第8卷 三角函数（2） 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第8卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】扇形的圆心角为，半径， 则扇形的面积为. 故选：B. 2．已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义与诱导公式即可得解. 【详解】因为角终边上点，则， 所以. 故选：B. 3．已知，，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据诱导公式和三角函数在各象限的符号易得答案. 【详解】因为， 则，说明角的终边可能在第三象限或第四象限（或 轴负半轴）， 又，说明角的终边可能在第二象限或第三象限（或 轴负半轴）， 所以为第三象限角. 故选：C. 4．已知，且α是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式可求. 【详解】因为，且α是第二象限角， 所以， 故选：A. 5．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用终边上的坐标求正弦值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以在第二象限， 即有， 故选：C. 6．已知函数的部分图像如图所示，如果，且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】可根据函数图像求出函数解析式，再由周期函数的对称性即可求解. 【详解】由图像可知，为函数的半个周期，即，故， 由，可得，将带入函数解析式可得， 故函数解析式为， 由图像可知，在范围内的对称轴为， 因为，且， 所以. 故选:C. 7．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图像特点待定系数法依次求即可. 【详解】根据函数(其中的大致图象， 可得，， 因为，所以，所以， 结合五点法作图，可得，解得， 所以，所以函数的最小正周期为， 故选：C. 8．已知角的终边上有一点P的坐标是，其中，则（    ） A． B． C．2 D．10 【答案】D 【分析】根据终边上点的坐标求正切，再结合正余弦的齐次式进行弦化切计算即可. 【详解】∵角的终边上有一点P的坐标是，， ∴，∴． 故选：D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，则 ． 【答案】2 【分析】由题意,根据同角三角函数的基本关系化简即可求出. 【详解】解：由题意,根据同角三角函数的基本关系得 , 故答案为：2 10．已知，，则 . 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值和角的范围求解. 【详解】由题意得是第二象限的角，. 又∵， ∴， ∴. 故答案为：. 11．函数在区间上的最大值为 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数平方公式化简后，通过换元法，结合二次函数在指定区间上的单调性求最值即可. 【详解】由可知， 所以函数， 令， 因为，所以， 此时函数为， 函数在单调递增， 即当时，函数取得最大值. 故答案为：. 12．若，且，，则实数的值是 . 【答案】1 【分析】根据，首先确定的取值范围，再根据列方程解出的值即可. 【详解】因为，所以， 即，解得 ， 又， 整理得， 即，解得或（舍去）. 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数，． (1)求的值； (2)若，是第二象限角，求； (3)若，当x取何值时，有最大值，最大值是多少． 【答案】(1) (2) (3)当时，有最大值，最大值是4. 【分析】（1）将代入中即可求解； （2）因为，是第二象限角，求出，即可求得的值； （3）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，即， 所以 又因为是第二象限角， 解得， 所以. （3）若，则， 所以， 所以有最大值，最大值为4， 此时，则. 故若，当时，有最大值，最大值是4. 14．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递増区间； (2)若，且，求的值. 【答案】(1); (2)或. 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期以及单调递增区间求解即可. （2）根据特殊值的三角函数值求解即可. 【详解】（1）函数的最小正周期为. 令， 解得. 所以单调递增区间为. （2）令，即. 所以或者， 解得或. 因为，所以或. 15．已知，且是第二象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）联立与可求解； （2）根据同角三角函数的基本关系可得，利用诱导公式化简后可求解. 【详解】（1）由变形为，代入可得 ， 所以或. 因为是第二象限的角， 所以，从而； （2）由（1）知，， 所以 . 16．化简：． 【答案】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】原式， 所以原式. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第8卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（   ） A． B．1 C．2 D．4 2．已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知，且α是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 5．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图像如图所示，如果，且，则（    ） A． B． C． D．1 7．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 8．已知角的终边上有一点P的坐标是，其中，则（    ） A． B． C．2 D．10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，则 ． 10．已知，，则 . 11．函数在区间上的最大值为 . 12．若，且，，则实数的值是 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数，． (1)求的值； (2)若，是第二象限角，求； (3)若，当x取何值时，有最大值，最大值是多少． 14．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递増区间； (2)若，且，求的值. 15．已知，且是第二象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 16．化简：． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $