第7卷 三角函数（1） 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第7卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，且是第二象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本关系式求解即可． 【详解】，且是第二象限角， ， 故选：D． 2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）. A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【分析】利用三角函数图像平移的方法即可求解. 【详解】 所以只需要将的图像向右平移个单位即可得到的图像. 故选：B 3．若角，且，则下列各角中与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解.   【详解】由，得. 又因为，得. 所以与角终边相同的角表示为. 当时，. 故选：B． 4．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，则该弧所在的扇形的弧长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角是，所在圆的半径是， 所以. 故选：C． 5．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【详解】对A，因为是第一象限角，但是负角，故A错误. 对B，因为小于，但不是锐角，故B错误. 对C，因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. 对D，因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选：C. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】根据题意，由诱导公式有. 故选：B. 7．已知且，则角的终边所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据角的三角函数值在各象限的符号判定. 【详解】∵，∴角的终边在第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上. 又∵，∴角的终边在第二或第四象限. 故满足且的角的终边所在的象限是第四象限. 故选：D. 8．正弦函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的性质即可得解. 【详解】由正弦函数的性质可知，的最小正周期是. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．的值是 . 【答案】 【分析】利用诱导公式将角转换成常见的特殊角再计算. 【详解】原式. 故答案为：. 10．已知，且，则角的值为 ． 【答案】 【分析】根据角的取值范围结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由得或 由得或， 综上所述，． 故答案为： 11．是第 象限角. 【答案】三 【分析】先在找出与的终边相同的角，再判断所在象限即可. 【详解】因为， 又因为222°是第三象限角， 所以2022°角是第三象限角. 故答案为：三 12．已知，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知，求 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）分式分子分母同时除以,将变成,再把代入即可求解. （2）将看成分母为1,然后用代换,变成分式后再化简即可求得答. 【详解】（1）因为，则， 所以. （2）因为，则， 所以. 14．已知的最大值为3，最小值为. (1)试求a，b的值； (2)当x取何值时，y取得最大值、最小值？ 【答案】(1) (2)当x的集合为时，y取得最大值；当x的集合为时，y取得最小值 【分析】（1）根据正弦函数的值域建立方程组，进而求得a，b的值． （2）当（）时，y取得最大（小）值，由此可求x的取值. 【详解】（1）的最大值为3，最小值为， . （2）由（1）知 当时，y取得最大值，此时x的集合为； 当时，y取得最小值，此时x的集合为. 15．已知，且 ，求、、的值. 【答案】；；. 【分析】根据，和诱导公式计算即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以， 所以. 16．已知函数最小正周期为，图象过点. (1)求函数解析式： (2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据公式可求出，再代入图象所过的点，并且参考的范围，即可求出解析式. （2）的单调区间为，所以把代入求解x的范围即可求得的单调递增区间. 【详解】（1）由，解得， 因为图象过点， 解得或（舍）， 函数. （2）为单调递增函数时，， 解得. 函数的单调递增区间为 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第7卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，且是第二象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）. A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 3．若角，且，则下列各角中与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，则该弧所在的扇形的弧长是（     ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知且，则角的终边所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．正弦函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．的值是 . 10．已知，且，则角的值为 ． 11．是第 象限角. 12．已知，则 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知，求 (1)； (2)． 14．已知的最大值为3，最小值为. (1)试求a，b的值； (2)当x取何值时，y取得最大值、最小值？ 15．已知，且 ，求、、的值. 16．已知函数最小正周期为，图象过点. (1)求函数解析式： (2)求函数的单调递增区间. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $