第4卷 函数（2） 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第4卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 2．已知函数，则（   ） A． B．10 C． D．28 3．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 7．设，则（　　 ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 ． 10．函数，的值域为 ． 11．已知函数若，则实数 ． 12．函数的定义域为 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 14．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 15．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨3元；当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元；当用水超过15吨时，超过部分每吨10元． (1)求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式； (2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量． 16．函数在上是增函数.求： (1)实数a的取值范围； (2)函数的值域. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第4卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 【答案】B 【分析】根据奇函数的图象对称性列方程，结合函数单调性的概念取值即可. 【详解】已知奇函数的定义域是， 则，即， 解得或， 因为为定义域是的增函数， 由，可得，则， 经检验，满足题意，所以. 故选：B. 2．已知函数，则（   ） A． B．10 C． D．28 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】由题意得， . 故选：C. 3．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 4．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 5．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 6．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数图像的对称轴为， 二次项系数，故该函数图像开口向下. 故该函数的单调递减区间为. 故选：D. 7．设，则（　　 ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】由分段函数解析式求函数值即可得解. 【详解】函数， 则， 故选：. 8．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的性质列出不等式，解含绝对值的不等式了即可得解. 【详解】函数在R上是减函数， 因为，即， 解得或， 实数的取值范围是为， 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据奇函数判断函数单调性即可解得. 【详解】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 在定义域上是减函数，且 ，即， 故可知，即可解得， 实数的取值范围为， 故答案为． 10．函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数单调性求得值域即可解得. 【详解】因为的对称轴为，且抛物线的开口向上， 所以函数在上单调递减， 所以，即， 所以函数，的值域为， 故答案为：． 11．已知函数若，则实数 ． 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，根据列出方程即可得解. 【详解】函数 当时，，此时无解； 当时，，解得或（舍去）， 综上所述， 故答案为：. 12．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)51 (2)（）. 【分析】（1）根据奇函数的性质，先求，即可得到. （2）根据奇函数的性质，求得时的的解析式. 【详解】（1）∵函数是定义在上的奇函数， 故. ∵当时，，而， ∴， ∴. （2）当时，， ∴. ∵函数是定义在上的奇函数， ∴， ∴， 得到（）. 14．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 【答案】(1)2 (2)0 【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解； （2）根据二次函数的值域即可求解. 【详解】（1）由二次函数， 因为，函数对称轴为，则，解得. （2）由（1）知，图象开口向上，对称轴为， 则，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以. 故在区间上的最小值为. 15．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨3元；当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元；当用水超过15吨时，超过部分每吨10元． (1)求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式； (2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不同取值范围的规定列出分段函数. （2）根据函数值找到对应法则求自变量. 【详解】（1）由题意得, 即. （2）当时，, , . 16．函数在上是增函数.求： (1)实数a的取值范围； (2)函数的值域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由二次函数的性质可得对称轴小于等于4就可求得答案. （2）根据二次函数的性质可求得函数的值域. 【详解】（1）二次函数的简图如图所示.由题意得，解得， ∴实数a的取值范围是.    （2）二次函数的图像开口向上， ∴函数有最小值，且最小值为， ∴函数的值域为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $