第9卷 解三角形 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第9卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第9卷 解三角形 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解的值，再根据同角关系求解的值. 【详解】在中，，由正弦定理及得， 解得， 在中，，，于是为锐角， 所以. 故选：C. 2．若三角形三条边满足 ，则三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】由题意得，设，根据余弦定理求出的值即可判断. 【详解】三角形三条边满足 ， 可得，角为最大角， 设， 所以， 所以角为钝角，且， 所以三角形的形状是钝角三角形. 故选：C. 3．已知的边是方程的两根，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦达定理得到，再代三角形面积公式求解即可. 【详解】的边是方程的两根， 所以根据韦达定理有：， 则. 故选：B. 4．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 由正弦定理，， 因为，所以或. 因为，所以，或都符合. 故选：C. 5．在中，的面积是，，，则（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合三角形面积公式求出的值即可得解. 【详解】的面积是，，， 所以，解得， 因为，所以或， 故选：. 6．在中，的对边分别为，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】因为， 由余弦定理得，且， 所以． 故选：A. 7．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】的内角的对边分别为， 且， 则，解得或（舍）， 故选：. 8．在中，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理可得， 又，所以. 故选：A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在中，已知满足，则等于 【答案】 【分析】根据余弦定理得到，即可求解. 【详解】因为在中，， 根据余弦定理可知，将代入得到， 又，所以， 故答案为：. 10．在中，对应的边分别为，若，，，则 . 【答案】 【分析】在中，利用正弦定理可求得 值. 【详解】∵在中，，，， ∴由正弦定理，得到. 故. 故答案为：. 11．在中，角所对的边分别为，已知，则 ． 【答案】或 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为在中知， 由正弦定理知，解得， 因为，所以，则或． 答案：或 12．在中，，，若的面积等于，则边长为 ． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式，余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，. 因为，所以. 则. 即. 故答案为：． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在锐角三角形中、、分别为角、、所对的边且. (1)确定角的大小； (2)若，且面积为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由利用正弦定理边化角，即可求出，进而确定角的大小. （2）由面积为利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出. 【详解】（1）在锐角三角形中、、分别为角、、所对的边， 由正弦定理及，可得 ，又，， 所以，又， 所以. （2）由面积为，可得 ，解得，又， 由余弦定理可得，，即 整理得，所以. 14．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求角； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边化角，结合同角三角函数的商数关系整理可得，即可求出. （2）由余弦定理求出，进而利用面积公式即可求出答案. 【详解】（1）已知， 由正弦定理得， 因为，所以， 故，即， 因为，所以. （2）由（1）可得，且， 由余弦定理， 可得，可化为，解得， 故. 15．在中，角的对边分别是，若，，，求： (1)求； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对于角A，可根据余弦定理求解即可. （2）对于三角形面积，利用正弦定理的三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）在中，，，， ， ， . （2）由（1）得：，根据正弦定理的三角形面积公式， 将，，代入得： . 16．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理，代入所给条件求值. （2）由余弦定理，求同角正弦值，再根据正弦定理，进而求解. 【详解】（1）∵. （2）∵，， ∴，， 由正弦定理得：，解得， ∴. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第9卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第9卷 解三角形 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A． B． C． D． 2．若三角形三条边满足 ，则三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．已知的边是方程的两根，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 5．在中，的面积是，，，则（   ） A． B．或 C．或 D． 6．在中，的对边分别为，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 7．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．在中，若，则（    ） A． B． C． D．或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在中，已知满足，则等于 10．在中，对应的边分别为，若，，，则 . 11．在中，角所对的边分别为，已知，则 ． 12．在中，，，若的面积等于，则边长为 ． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在锐角三角形中、、分别为角、、所对的边且. (1)确定角的大小； (2)若，且面积为，求的值. 14．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求角； (2)若，求的面积. 15．在中，角的对边分别是，若，，，求： (1)求； (2)求的面积. 16．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $