第2卷 不等式 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第2卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如果 ，那么（　　） A． B． C． D． 5．不等式的解集是空集，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． 或 C． D． 7．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，则 （用区间表示）． 10．不等式的解集是 . 11．不等式的解集用区间表示是 ． 12．已知实数满足，则的取值范围为 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．当为何值时，一元二次不等式的解集为？ 14．已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 15．某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本. (1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，在（1）的方案中，哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 16．已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第2卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，即可求解. 【详解】绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离， 不等式表示x到原点的距离小于9， 当时，；当时，， 综上所述，不等式的解是， 故选：C 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出一元二次不等式对应方程的两根，即可写出对应不等式的解集． 【详解】， 则的根为， 所以或， 故不等式的解集为． 故选：D. 3．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合已知条件即可求解. 【详解】对A：若，根据不等式的性质得，故A项正确； 对B：若，根据不等式的性质得，故B项错误； 对C：若，根据不等式的性质得，故C项错误； 对D：若，根据不等式的性质得，又， 所以无法判断，故D项错误； 故选：A. 4．如果 ，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】根据不等式的性质，，故D选项正确 当时，满足， 此时，，， 故时，A、 B 、C不一定成立， 故选：D. 5．不等式的解集是空集，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义即可得解. 【详解】∵恒成立， ∴当时，的解集为空集 故选：B. 6．不等式的解集为（    ） A． B． 或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可化为， 又因为方程的两根为， 则不等式的解集是或， 所以不等式的解集是或. 故选：B. 7．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立列出不等式组即可得解. 【详解】一元二次不等式对一切实数x都成立， 则， 解得， 故选：. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】，得，进一步得或， 即或，即解集为. 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，则 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算，结合区间的表示求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 10．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】由于任何数的绝对值都大于等于0，可知，则恒成立， 故不等式的解集是 故答案为： 11．不等式的解集用区间表示是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 故不等式的解集为． 故答案为：． 12．已知实数满足，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可得出结论. 【详解】已知， 则， 所以， 的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．当为何值时，一元二次不等式的解集为？ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集为实数集得到对应一元二次函数图像特点，列式求解即可. 【详解】解：一元二次不等式解集为， 则二次函数图像开口向下，且与轴无交点， 则． 的取值范围为：. 14．已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系即可求解a和b的值； （2）将a，b的值代入解不等式中，分别讨论，，时不等式的解集． 【详解】（1）由题意知和是方程的两个根且， 由根与系数的关系得，解得； （2）由、，不等式可化为， 即，则该不等式对应方程的实数根为和． 当时，，解得，即不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为空集， 当时，，解得，即不等式的解集为， 综上：当时，解集为， 当时，解集为空集， 当时，解集为. 15．某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本. (1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，在（1）的方案中，哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】(1)答案见解析 (2)方案一：中型图书角18个，小型图书角12个；费用最低22320元. 【分析】（1）由题意可设组建中型图书角个，则组建小型图书角个，由每种书的用量不能超过总数，可得不等式组，求出x的取值范围即可确定方案的个数. （2）计算（1）中每种方案的费用，然后比较即可解决问题. 【详解】（1）设组建中型图书角个，则组建小型图书角个， 根据书籍数量限制有， 解得，所以x的取值为18、19、20. 因此有三种方案： 方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个. （2）已知组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元. 方案一是中型图书角18个，小型图书角12个， 则费用为（元）. 方案二是中型图书角19个，小型图书角11个， 则费用为（元）. 方案三是中型图书角20个，小型图书角10个， 则费用为（元）. 综上所述，方案一：中型图书角18个，小型图书角12个费用最低；费用最低为元. 16．已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，结合韦达定理求出参数即可. （2）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式的解集为， 则方程的解为或， 由韦达定理可得：，， 解得，. （2）由（1）可知，不等式即，即 则有或， 解得或， 则不等式解集为：. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $