第10卷 数列（1） 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第10卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第10卷 数列（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在等比数列中，，则该数列的公比（    ） A． B． C．2 D．4 2．在等差数列中，，则的值为（   ） A．18 B．8 C．9 D．7 3．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．45 B．32 C．47 D．54 4．在等差数列中，首项，公差，则（ ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 5．已知等差数列的首项，，则公差等于（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 6．在等差数列中，已知，，则该数列的公差等于（   ） A．2 B．6 C．3 D．4 7．在等比数列中，，，则 （    ）． A． B．5 C． D．9 8．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在等差数列中，，则 . 10．已知等差数列的通项公式为，则公差 . 11．一个等差数列共有项，首项为，公差为，末项为，则 ． 12．已知数列的通项公式是，则13是它的第 项. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 14．已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 15．已知等比数列的各项均为正数，且. (1)求和； (2)求数列前项和. 16．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第10卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第10卷 数列（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在等比数列中，，则该数列的公比（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据等比数列得通项公式即可求解. 【详解】由等比数列定义知，，又，， 即，解得. 故选：B. 2．在等差数列中，，则的值为（   ） A．18 B．8 C．9 D．7 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】∵等差数列中，， ∴由，得，解得. 故选：C. 3．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．45 B．32 C．47 D．54 【答案】A 【分析】根据等差数列的片段和的性质即可求解. 【详解】由题可知：成等差数列， 所以， 又，所以. 故选：A. 4．在等差数列中，首项，公差，则（ ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，首项，公差， 所以. 故选：C. 5．已知等差数列的首项，，则公差等于（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的首项，， 所以公差. 故选：C. 6．在等差数列中，已知，，则该数列的公差等于（   ） A．2 B．6 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵，，∴且，解得. 故选：A. 7．在等比数列中，，，则 （    ）． A． B．5 C． D．9 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 设等比数列的公比为q，且， 则，解得， 所以. 故选：D. 8．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，推导求解. 【详解】因为， 所以 ， 故选：C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在等差数列中，，则 . 【答案】4 【分析】根据等差数列的定义及其通项公式即可求解. 【详解】因为数列为等差数列， 设公差为d， 所以. 因为， 所以， 即， 所以. 故答案为：4. 10．已知等差数列的通项公式为，则公差 . 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 所以，，故公差. 故答案为：. 11．一个等差数列共有项，首项为，公差为，末项为，则 ． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式求解即可 【详解】由题意，等差数列共有项，首项为，公差为， 可得等差数列的通项公式为， 令，即，解得， 故答案为：． 12．已知数列的通项公式是，则13是它的第 项. 【答案】4 【分析】利用的通项公式求解n即可. 【详解】将13代入数列的通项公式中，得，解得， 则13是数列中的第4项. 故答案为:4. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求出首项和公比，再代入等比数列的通项公式即可. （2）求出等比数列前n项和，代入求解即可. 【详解】（1）由题意知， 因为， 所以， 即， 又因为公比， 所以， 所以， 所以通项公式． （2）因为等比数列的前n项和， 所以． 14．已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，且， 则， 解得， 所以. （2）因为， 所以. 15．已知等比数列的各项均为正数，且. (1)求和； (2)求数列前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据通项公式，列方程组可求解； （2）根据等比数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由题知，解得. 即. （2）由（1）知，. 16．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别令.即可求出的值. （2）由与的关系求解数列通项公式,，再将代入验证即可得到通项公式. 【详解】（1）由. 当时，. 当时，. 所以. （2）当时，有. 当时，. 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $