第14卷 直线与圆的方程（2） 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第14卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第14卷 直线与圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 2．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线与直线垂直，则实数（   ） A．3 B． C．2 D．1 5．若直线与直线互相垂直，则的值是（   ） A． B． C． D．2 6．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 7．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 8．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．两条平行直线和之间的距离为 ． 10．直线被圆截得的弦长为 . 11．直线的倾斜角为 . 12．已知直线与圆相切，则 ． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心和半径； (2)圆C被直线所截得的弦长. 14．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 15．已知直线过两直线和的交点，求解下列问题： (1)直线经过点，求直线的方程； (2)直线与直线垂直，求直线的方程． 16．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第14卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第14卷 直线与圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得已知直线的斜率，由垂直关系可得所求直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 【详解】由直线得直线斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又所求直线过点， 所以所求直线方程为，即. 故选：D. 2．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆心到圆上点的距离等于半径结合两点间距离公式，圆的标准方程即可求解. 【详解】 因为圆的圆心为且过，则半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 3．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先联立方程得到两直线的交点，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】联立，解得，即两直线交点为， 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 由直线的点斜式方程可知，直线方程为，即. 故选：C. 4．已知直线与直线垂直，则实数（   ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的性质来求解实数m的值. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B. 5．若直线与直线互相垂直，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为0，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 6．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 所以. 故选：A. 7．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程通过配方转化为标准方程，即可找到圆心和半径. 【详解】将配方得， ∴圆心坐标为，圆的半径为5． 故选：. 8．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则， 解得， 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．两条平行直线和之间的距离为 ． 【答案】/1.2 【分析】先由两条直线平行求a的值，再代入平行直线之间的距离公式求解即可. 【详解】转化为和平行，解得， 两直线之间的距离． 故答案为:. 10．直线被圆截得的弦长为 . 【答案】2 【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线等价于. 由圆得，圆心为，半径. 则圆心到直线的距离为，即直线与圆相交且过圆心. 所以直线被圆截得的弦长为. 故答案为：2. 11．直线的倾斜角为 . 【答案】 【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】，则， 斜率，， 则直线倾斜角为. 故答案为：. 12．已知直线与圆相切，则 ． 【答案】或 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可解得. 【详解】由题，直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 由可得， 圆心为，半径， 直线可化为， 则圆心到直线的距离为， 即， 解得或， 故答案为：或 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心和半径； (2)圆C被直线所截得的弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) 【分析】（1）根据题意，将圆的方程转化为标准方程，即可求解； （2）根据题意，先求出圆心到直线l的距离，结合弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】（1）因为圆C的方程为，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径； （2）由（1）知圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆C被直线l所截得的弦长为. 14．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径. 【分析】（1）由题意可知，列不等式求解即可. （2）将圆的一般方程转化为圆的标准方程即可确定圆心和半径. 【详解】（1）已知方程表示圆， 则得， 即，解得， 故m的取值范围为. （2）已知方程， 转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 15．已知直线过两直线和的交点，求解下列问题： (1)直线经过点，求直线的方程； (2)直线与直线垂直，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出两直线的交点，再利用斜率公式求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程求解即可； （2）由两直线垂直求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）联立，解得， ∴交点， ∵直线经过点，设直线的斜率为， ∴， ∴直线的点斜式方程：， 化为一般式：. （2）∵直线与直线垂直， 设直线的斜率， ∴，∴， ∵直线过交点， ∴直线的点斜式方程：， 化为一般式方程：. 16．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）由直线垂直的条件求解参数即可. （2）由平行直线的条件可求解m的值，再由两条平行直线之间的距离即可求解n. 【详解】（1）若，则有，解得． （2）若，则，解得， 所以直线的方程可以转化为， 所以直线与直线的距离， 解得或， 所以，或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $