第11卷 数列（2） 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第11卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第11卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 2．记为等差数列的前n项的和，若，，则（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知数列满足，则的值为（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 4．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，，则（   ） A．18 B．27 C．39 D．73 6．已知m为实数，且m成等差数列，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 7．若 2，x ，8 成等比数列，则 （    ） A．4 B． C．8 D． 8．已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为（   ） A．127 B．255 C．511 D．1023 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则 ． 10．在等差数列中，，，则 . 11．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 12．已知数列，则 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. 14．已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式及前20项的和； (2)设，求数列的前项和. 15．已知等差数列，为其前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，为数列的前项和，求． 16．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第11卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第11卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数列的递推公式依次代入求值即可. 【详解】因为，， 所以， ， . 故选：B. 2．记为等差数列的前n项的和，若，，则（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用等差数列的求和公式得到，进而求得公差，再利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 由，得，即， 又因为，则，所以. 故选：D. 3．已知数列满足，则的值为（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】根据数列的递推公式代数求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 4．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为等比数列的首项为，公比为， 所以数列的前项和. 故选：C. 5．已知数列满足，，则（   ） A．18 B．27 C．39 D．73 【答案】B 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，代入即可求解． 【详解】因为数列满足， 又， 所以， 所以． 故选：B. 6．已知m为实数，且m成等差数列，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】利用等差中项的概念列式求得值. 【详解】∵m成等差数列， ∴，解得：． 故选：C. 7．若 2，x ，8 成等比数列，则 （    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】由等比中项的性质求解即可. 【详解】若2，，8成等比数列， 则，故. 故选：B. 8．已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为（   ） A．127 B．255 C．511 D．1023 【答案】B 【分析】先由等差中项的性质结合等比数列的通项公式求解的值，再由等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为成等差数列，所以， 即，又因为， 所以，解得， 所以． 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则 ． 【答案】0 【分析】利用等差数列的性质及的关系求解. 【详解】等差数列中，， 由已知得，故， 故答案为：0． 10．在等差数列中，，，则 . 【答案】90 【分析】利用等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，，，成等差数列， 所以，又，， 所以，解得. 故答案为：90. 11．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 12．已知数列，则 【答案】 【分析】将代入数列通项公式中求值即可. 【详解】已知数列， 则， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求值即可. （2）根据等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中，，， 设首项为，公差为， 则，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 所以数列的前n项和为. 14．已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式及前20项的和； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，由已知，根据等差数列的通项公式，列方程组，可求得，据此可求解； （2）由（1）中的结论，可得，根据等比数列的定义，可得数列是以首项，公比的等比数列，据此可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可得， ，即， 解得， 所以， ； （2）由（1）得，， 因为，且， 所以数列是以首项，公比的等比数列， 所以. 15．已知等差数列，为其前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，为数列的前项和，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的前项和公式求出，进而得出公差为，然后利用等差数列的通项公式求出结果； （2）由（1）得，可得，可知数列为等差数列，利用的等差数列的前项和公式求出答案. 【详解】（1）由题意，，即，可得， 若公差为，∴，故， ∴的通项公式． （2）由（1）得， 则，， ∵， ∴数列是以为首项，为公差的等差数列， ∴． 16．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 【答案】(1) (2)当为4时，取得最大值，最大值28 【分析】（1）由结合题干条件即可求出数列的通项公式； （2）由数列的前n项和，将其配方，由二次函数的性质即可求得最大值. 【详解】（1）由题意可知：，当时，， 当时，， 当时，显然成立， ∴数列的通项公式； （2）因为， 由，则时，取得最大值， ∴当为4时，取得最大值，最大值28． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $