第6卷 指数函数与对数函数（2） 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第6卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第6卷 指数函数与对数函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 3．若函数则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 5．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知函数，则 ． 10．函数的定义域为 ． 11．函数在区间上的最小值为 ． 12．已知，，则 ． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．设函数． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 14．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 15．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 16．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第6卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第6卷 指数函数与对数函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 2．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数有意义的条件，及一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得或， 即函数的定义域为. 故选：B. 3．若函数则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，由内向外代入求值即可. 【详解】函数， 所以， 所以. 故选：A. 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由积，商，幂对数运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 5．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 6．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数与图像之间的性质判定. 【详解】图像中，曲线③④表示的指数函数的底数大于1，①②表示的指数函数的底数小于1，即，. 当指数函数的底数大于1时，图像上升，且底数越大，在轴右侧图像越靠近轴，故； 当指数函数的底数大于0且小于1时，图像下降，且底数越大，在轴右侧图像越远离轴，故. 故选：B. 7．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数与二次函数的相关性质进行求解即可. 【详解】当时，对数函数是减函数，二次函数开口向上，与y轴的交点纵坐标在区间内，故B，D错误； 当时，对数函数是增函数，二次函数开口向下，与y轴的交点纵坐标大于1，故A错误，C正确． 故选：C． 8．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知函数，则 ． 【答案】10 【分析】将代入函数，由指数幂和对数运算计算即可. 【详解】． 故答案为:10. 10．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数，偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 11．函数在区间上的最小值为 ． 【答案】2 【分析】根据指数函数单调性求出最值即可解得. 【详解】在区间为减函数， ， 故答案为：2. 12．已知，，则 ． 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．设函数． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）由对数函数的定义域求解即可； （2）先判断函数的奇偶性，再由函数奇偶性的定义即可证明. 【详解】（1）由，解得， 故函数的定义域为. （2）为偶函数， 由（1）知函数的定义域为，关于原点对称， 由， 所以函数为偶函数． 14．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由指数函数图象过点，代入求出指数函数的解析式； （2）根据指数函数的性质，分类讨论和即可得解. 【详解】（1）∵指数函数图象过点， ∴，可得， ∴函数表达式为. （2）函数是指数函数， 由， 当时，在定义域上递减， 则，可得，解集为； 当时，在定义域上递增， 则，可得，解集为. 15．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）由代入得出对数函数的解析式，并求出对数函数的定义域即可； （2）由对数函数的性质即可得解. 【详解】（1）由于，则， 解得， 则，定义域为； （2）因为函数在定义域为上是增函数， 所以由，得， 则，解得， 即实数m的取值范围为． 16．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知函数值代值入解析式求出参数即可. （2）根据指数函数单调性求解即可. 【详解】（1）由可得，解得， 所以指数函数解析式为. （2）由（1）可知即， 因为在上单调递增，所以由可得， 故的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $