第12卷 平面向量 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第12卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第12卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的加法法则，和相等向量的概念求值即可. 【详解】如图为正六边形， 则，， . 故选：B. 2．若中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的减法法则求解. 【详解】∵， ∴. 故选：C. 3．已知向量，则向量有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量平行的坐标表示逐项判断即可得解. 【详解】向量， 选项，，所以不平行，故错误； 选项，，所以平行，故正确； 选项，，所以不平行，故错误； 选项，，所以不平行，故错误， 故选：. 4．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由向量平行的坐标运算即可得解. 【详解】∵，∴， 即，解得． 故选：A. 5．设，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合夹角公式即可得解. 【详解】，与的夹角为， 则， 因为，所以， 故选：. 6．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量坐标的内积公式计算即可解得. 【详解】由向量内积公式可知． 故选：A． 7．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量减法的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：B. 8．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相反向量与模的定义、向量内积的运算与共线向量定理，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于ACD，因为，当不是零向量时， 则和不是相反向量，，，故ACD错误； 对于B，因为，必有，故B正确. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知向量，向量，向量，则 ． 【答案】5 【分析】由向量的坐标的线性运算即可解得. 【详解】解： ． 故答案为：5 10．已知向量，，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的模长先求未知数，再代入易得向量内积. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 11．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 【答案】 【分析】利用向量内积公式求内积即可. 【详解】设与的夹角为， 因为与的夹角的余弦值为，即， 又，，所以， 所以. 故答案为：． 12．已知向量， ， 且，则 ． 【答案】 【分析】由向量线性运算和垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量， 所以. 又，且， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量，，． (1)若与共线，求n的值； (2)若，求k的值． 【答案】(1) (2)5或． 【分析】（1）根据共线向量的坐标表示可构造方程求得结果； （2）由向量坐标的线性运算以及向量内积运算的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为与共线，所以，解得． （2），，     ，即， 解得或， 所以k的值为5或． 14．已知平行四边形的两条对角线相交于点，设，，试用，表示，，，.    【答案】答案见解析 【分析】利用向量加法和减法法则、向量的数乘运算、相反向量的定义即可求解. 【详解】因为平行四边形，，， 所以， ， ， . 15．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由终点坐标减起点坐标即可得答案； （2）由题意，设，根据即可求解. 【详解】（1）解：，，， ； （2）四边形为平行四边形， ，设， ， ，解得， 点的坐标为. 16．化简下列各式： (1)； (2)已知，，求． 【答案】(1) (2). 【分析】（）根据向量加法与减法法则即可得解. （）根据向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】（1）原式. （2）因为，， . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第12卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第12卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若中，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，则向量有可能是（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 5．设，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 8．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知向量，向量，向量，则 ． 10．已知向量，，，则 ． 11．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 12．已知向量， ， 且，则 ． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量，，． (1)若与共线，求n的值； (2)若，求k的值． 14．已知平行四边形的两条对角线相交于点，设，，试用，表示，，，.    15．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 16．化简下列各式： (1)； (2)已知，，求． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $