第5卷 指数函数与对数函数（1） 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第5卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义和单调性即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故选：D. 2．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的定义可得. 解得. 故选：C. 3．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式代入求值即可. 【详解】函数，所以， 则. 故选：C. 4．（   ） A． B．3 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据对数加法的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：C. 5．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：由图象可知，为减函数，故；为增函数，故. 故选：B. 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 7．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 8．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式指数幂和根式指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知函数且恒过定点，则 ． 【答案】/ 【分析】根据指数型函数恒过定点问题即可求解. 【详解】因为函数且恒过定点. 则令，解得，所以，则. 故答案为：． 10．计算： 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：. 11．函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： 12．函数（且）的图像恒过定点 ． 【答案】 【分析】根据对数函数图像必过定点，求得函数的图像恒过定点. 【详解】由题意，函数. 令，即，得， 即函数的图像恒过定点． 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知指数函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)已知，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图象过点求出的解析式. （2）由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）设指数函数且， 由的图象过点，可得，， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知，， 在上单调递减， 由可得，， 解得， 所以x的取值范围为. 14．我们知道，候鸟每年秋天都要从北方飞向南方过冬．假如某种候鸟的飞行速度可以表示为函数，其中x表示这种候鸟的耗氧量的单位数. (1)当这种候鸟的飞行速度为时，它的耗氧量是多少单位； (2)当这种候鸟的耗氧量是160个单位时，它的飞行速度是多少？ 【答案】(1)20单位. (2)80m/s. 【分析】（1）将代入所给的表达式中，即可求出它的耗氧量； （2）将代入所给的表达式中，即可求出它的飞行速度. 【详解】（1）由题知，则 ， 解得（单位）， 所以当这种候鸟飞行速度为时，它的耗氧量是20单位. （2）由题知，则     所以当这种候鸟耗氧量是160单位时，它的飞行速度是. 15．已知函数（且）在上的最大值是最小值的27倍． (1)求a的值； (2)若，求． 【答案】(1)3 (2)． 【分析】（1）根据指数函数的最值即可求解参数. （2）根据指数函数的单调性即可求解不等式. 【详解】（1）当时，在上为减函数. 所以在上最大值为,最小值为. 所以. 当时，在上为增函数. 所以在上最大值为,最小值为. 所以. （2）由（1）可知当时， 因为在上单调递增. 又因为. 所以，即. 所以不等式的解集为. 16．已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 【答案】(1)2； (2). 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【详解】（1）因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以. （2）因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以m的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第5卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 3．若函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（   ） A． B．3 C．1 D．2 5．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 8．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知函数且恒过定点，则 ． 10．计算： 11．函数，则 ． 12．函数（且）的图像恒过定点 ． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知指数函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)已知，求x的取值范围. 14．我们知道，候鸟每年秋天都要从北方飞向南方过冬．假如某种候鸟的飞行速度可以表示为函数，其中x表示这种候鸟的耗氧量的单位数. (1)当这种候鸟的飞行速度为时，它的耗氧量是多少单位； (2)当这种候鸟的耗氧量是160个单位时，它的飞行速度是多少？ 15．已知函数（且）在上的最大值是最小值的27倍． (1)求a的值； (2)若，求． 16．已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $