第13卷 直线与圆的方程（1） 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第13卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第13卷 直线与圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角可得斜率，进而得到直线的点斜式方程. 【详解】由题意得所求直线的斜率. 所以直线方程为. 故选：B. 2．点到直线的距离为（    ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由点到直线的距离公式可得，点到直线的距离为： . 故选：D. 3．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 【答案】C 【分析】将点代入圆的方程中，与4比大小即可. 【详解】将代入圆的方程中有，， 所以点在圆内． 故选：C． 4．若直线与直线平行，则（    ）． A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件即可求解. 【详解】由两条直线平行的条件得且. 故选：C. 5．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】把坐标代入圆方程求解．注意检验，方程表示圆． 【详解】将代入圆方程，得，解得或0， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意. 所以. 故选：C． 6．如果，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】将直线整理成斜截式,由直线的斜率和纵截距可判断象限. 【详解】直线的斜截式方程为, 所以,纵截距, 因为,, 所以, 所以,, 所以直线不经过第三象限. 故选:C. 7．点在圆上，则圆的半径（   ）. A．25 B．1 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据点在圆上，将点的坐标代入圆的方程计算即可求解. 【详解】因为点在圆上， 所以， 所以. 故选：D. 8．过点且与圆相切的直线有几条.（ ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 【答案】B 【分析】先判断点与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由于点满足圆的方程，所以点在圆上， 所以过点且与圆相切的直线有条. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】由，直接利用两点间距离公式求解． 【详解】解：因为， 又，， 即， 解得， 故答案为：. 10．过点的直线的斜率为1，则的值是 . 【答案】1 【分析】由直线斜率公式求参数的值即可. 【详解】过点的直线的斜率为1， 即，解得. 故答案为：1. 11．圆心是，经过点的圆的一般方程为 【答案】 【分析】根据题意求解圆的标准方程，再转化为圆的一般方程. 【详解】由题可得圆的半径为， 所以标准方程为，所以圆的一般方程. 故答案为：. 12．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系是 ． 【答案】相交 【分析】根据圆心的距离与半径的比较即可判断. 【详解】由题可知，两圆圆心的距离. 因为，，. 所以两圆相交. 故答案为：相交. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准式方程即可求解； （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】（1）∵， ∴. ∴圆C的圆心坐标为. （2）∵圆C与直线相切， ∴点到直线的距离为. 又， ∴. 14．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 【答案】(1)圆，3. (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准方程即可求解. （2）根据直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，由斜截式方程即可求解. 【详解】（1）将可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）当直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意， 当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即：， 圆心到直线的距离为：，得：， ∴此时直线方程为： 即：. 综合得直线方程为：或. 15．已知的三个顶点坐标分别为.试求： (1)求边直线的斜率 (2)求边所在的直线方程； 【答案】(1)； (2)， 【分析】（1）由两点间的斜率公式即可得解； （2）由（1）中的直线斜率结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）因为直线的过点， 故直线为； 因为直线的过点， 故直线为. （2）由（1）知直线的斜率分别为，， 又因为直线过点， 故直线的方程为，即； 又因为直线过点， 故直线的方程为，即. 16．已知直线和圆．求： (1)直线被圆截得的弦的弦心距； (2)弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离即可； （2）根据垂径定理可得弦长，据此可求解. 【详解】（1）由圆可知，圆心坐标为，半径， 所以直线被圆截得的弦的弦心距； （2）由（1）知， 弦长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第13卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第13卷 直线与圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．点到直线的距离为（    ） A． B． C．8 D． 3．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 4．若直线与直线平行，则（    ）． A． B．且 C．且 D．且 5．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 6．如果，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．点在圆上，则圆的半径（   ）. A．25 B．1 C．5 D． 8．过点且与圆相切的直线有几条.（ ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，且，则 ． 10．过点的直线的斜率为1，则的值是 . 11．圆心是，经过点的圆的一般方程为 12．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系是 ． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 14．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 15．已知的三个顶点坐标分别为.试求： (1)求边直线的斜率 (2)求边所在的直线方程； 16．已知直线和圆．求： (1)直线被圆截得的弦的弦心距； (2)弦长． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $