第三单元 圆柱与圆锥（单元自测•提高卷）数学人教版六年级下册

保密★启用前 第三单元圆柱与圆锥（单元自测提高卷) 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 .· 4.请仔细审题，认真作答。 : 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 尽 用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1.小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直 径是6dm。这个圆柱的底面周长是( )dm,高是( )dm。 2.一块长方形铁皮（如下图），利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处 和厚度均忽略不计)。按要求完成下面各题。 8dm : (1)这个水桶的底面直径是( )dm,高是( )dm。 (2)这个水桶的底面周长是( )dm。 3.一个圆锥的底面周长是62.8cm,高是6cm,它的体积是（ )cm3,与它等底等高 O 的圆柱的体积是( )cm3。 4.【易错点】把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2,这根钢材的体 : 积是( ）dm3。 5.把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正 方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 : 6.如图所示，把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 第1页共8页 . ©学科网·上好课好每皇黑 7.【重难点】一个正方体木块的棱长是6c,把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是 ( )c3,再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。 8.解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料 瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成 高是( )厘米的( )体来计算瓶子的容积。 6cm 9.一个圆柱的底面直径与高的比是2：7，且它的侧面积比一个底面积多130c2,这个圆柱的 表面积是( )cm2。 10.一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差169.56cm3,如果圆柱的底面直径是 6cm,圆锥的体积是( )cm3,那么圆柱的高是( ）)Cm。 11.【重难点】 一个圆柱和一个园锥等底等高，它们的体积和是160立方米，园锥的体积是 )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )（π≈3.14)平方米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分） 12.上下两个面是圆形的立体图形一定是圆柱。( ) 13.圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( 14.用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( 15.分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。 ( 16.【易错点】一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就 扩大到原来的4倍。( 第2页共8页 学科网·上好课好每单果 评卷人 得分 三、 反复比较。合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 17.将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒 (如图)，比较这三个形状的纸筒，它们的( )不相等。 B A.高 B.体积 C.侧面积 D.底面周长 18.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，在不浪费铁皮 材料的情况下，你选择的材料是( )(π取3.14)。 9.42分米 122.569K 3分米 4分米 米 ① ② 5分米 ③ ④ A.1号和2号B.1号和4号 C.2号和3号 D.3号和4号 19.若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是( )。 A.1:1 B.2:1 C.4:1 D.1:2 20.【易错点】一个棱长为6c的正方体，最多可以分割成( )个底面直径是2cm、 高是3cm的圆柱。 A.2 B.4 C.8 D.18 21.【重难点】乐乐从正方形卡纸上剪下一个圆形和扇形（如图1)，恰好围成一个圆锥模型 (如图2)，如果圆的半径为，扇形半径为R,则：R为( ) 图1 图2 A.1:2 B.13 C.1:4 D.1:5 第3页共8页 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不荷， 认真计算。（共17分，22题5分，23题6分，24题6 : 分) 22.求组合图形的表面积。（单位：厘米） 10 2 ::::0 6 6 23.求如图所示图形的体积。（单位：cm) 15 30 20 斟 24.计算下面图形的表面积。 6cm 10cm 第4页共8页 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活。解决问题。（共42分，每小题7分) 25.如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方 厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 5cm ◇ 尽 26.一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，用这个沙堆在8米宽的公路上铺2厘米厚的 :0 路面，能铺多少米？ 想 27.用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘 米。 (1)在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ 10 cm 30 cm 第5页共8页 : . 学科网·上好课好果 (2)扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 28.一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入 一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深与原来水深的比是6：5，这块铁块的 体积是多少？ 29.近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效 率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王 叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 30.一个圆柱，如果底面积不变，高减少6厘米，那么表面积减少37.68平方厘米，体积只有 原来的70%，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 第6页共8页 学科网·上好课好每黑 31.公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1：50。设计图上有一个圆形儿童游泳池， 它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 (1)按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ (2)如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥 多少千克？ (3)如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 评卷人得分 六、附加题（满分10分） 32.【思维拓展，图形应用】一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将 这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘 第7页共8页 米、15厘米。（π取3） (1)这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ 舒 ::::0 (2)如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面 在水中与长方体水档的底面完全接触时，仍有号的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多 少厘米？ ::::0 (3)在(2)的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽 . 中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露 出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少 厘米？ B 15cm 15cm ←10cm→ 6cm ←10cm> -10cm- 6cm (长方体水槽) 第8页共8页 保密★启用前 第三单元 圆柱与圆锥（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是6dm。这个圆柱的底面周长是（ ）dm，高是（ ）dm。 2．一块长方形铁皮（如下图），利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处和厚度均忽略不计）。按要求完成下面各题。 （1）这个水桶的底面直径是（ ）dm，高是（ ）dm。 （2）这个水桶的底面周长是（ ）dm。 3．一个圆锥的底面周长是62.8cm，高是6cm，它的体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 4．【易错点】把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材的体积是（ ）dm3。 5．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 6．如图所示，把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7．【重难点】一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是（ ）cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 8．解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体来计算瓶子的容积。 9．一个圆柱的底面直径与高的比是2∶7，且它的侧面积比一个底面积多130cm2，这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 10．一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是（ ），那么圆柱的高是（ ）。 11．【重难点】一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是（ ）立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是（ ）（）平方米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 12．上下两个面是圆形的立体图形一定是圆柱。（ ） 13．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。（ ） 14．用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。（ ） 15．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。（ ） 16．【易错点】一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 17．将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（     ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 18．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，在不浪费铁皮材料的情况下，你选择的材料是（     ）（π取3.14）。 A．1号和2号 B．1号和4号 C．2号和3号 D．3号和4号 19．若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（     ）。 A． B． C． D． 20．【易错点】一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成（     ）个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 A．2 B．4 C．8 D．18 21．【重难点】乐乐从正方形卡纸上剪下一个圆形和扇形（如图1），恰好围成一个圆锥模型（如图2），如果圆的半径为r，扇形半径为R，则r∶R为（     ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共17分，22题5分，23题6分，24题6分） 22．求组合图形的表面积。（单位：厘米） 23．求如图所示图形的体积。（单位：cm） 24．计算下面图形的表面积。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每小题7分） 25．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 26．一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，用这个沙堆在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 27．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 28．一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深与原来水深的比是6∶5，这块铁块的体积是多少？ 29．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 30．一个圆柱，如果底面积不变，高减少6厘米，那么表面积减少37.68平方厘米，体积只有原来的70%，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 31．公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 32．【思维拓展，图形应用】一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 保密★启用前 第三单元圆柱与圆锥（单元自测•提高卷） (参考解析) 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、 用心思考，正确填写。（每空1分，共21分) 1.小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直 径是6dm。这个圆柱的底面周长是( )dm,高是( )dm. 2.一块长方形铁皮（如下图），利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头 处和厚度均忽略不计)。按要求完成下面各题。 8dm (1)这个水桶的底面直径是( )dm,高是( )dm。 (2)这个水桶的底面周长是( )dm。 3.一个圆锥的底面周长是62.8cm,高是6cm,它的体积是( )cm3,与它等底等高 的圆柱的体积是( )cm3。 4.【易错点】把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2,这根钢材的 体积是( )dm3。 5.把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的 正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 试卷第1页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6.如图所示，把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7. 【重难点】一个正方体木块的棱长是6c,把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是 )cm3,再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ )cm3。 8.解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料 瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成 高是( )厘米的( )体来计算瓶子的容积。 9.一个圆柱的底面直径与高的比是2：7，且它的侧面积比一个底面积多130c2,这个圆柱的 表面积是( )cm2。 10.一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差169.56cm,如果圆柱的底面直径是 6cm,圆锥的体积是( )cm3,那么圆柱的高是（ )cm。 11.【重难点】 个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是，立方米，圆锥的体 ( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是（ )（π≈3.14)平方 米。 评卷人 得分 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10 分) 12.上下两个面是圆形的立体图形一定是圆柱。( ) 13.圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( 14.用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( 15.分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。 试卷第2页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 16. 【易错点】一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积 就扩大到原来的4倍。（ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 17.将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸 筒（如图)，比较这三个形状的纸筒，它们的( )不相等。 A.高 B.体积 C.侧面积 D.底面周长 18.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，在不浪费铁 皮材料的情况下，你选择的材料是( )(π取3.14)。 9.42分米 3分米 4分米 米 ① ② 5分米 ③ ④ A.1号和2号B.1号和4号 C.2号和3号 D.3号和4号 19.若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是( )。 A.1:1 B.21 C.4:1 D.1:2 20.【易错点】一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成( )个底面直径是 2cm、高是3cm的圆柱。 A.2 B.4 C.8 D.18 21.【重难点】乐乐从正方形卡纸上剪下一个圆形和扇形（如图1），恰好围成一个圆锥模 型（如图2），如果圆的半径为，扇形半径为R,则：R为( )。 图1 图2 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 试卷第3页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不荷，认真计算。（共17分，22题5分，23题6分，24题6 分) 22.求组合图形的表面积。（单位：厘米） 6 23.求如图所示图形的体积。（单位：cm) 30 24.计算下面图形的表面积。 6cm 10cm 试卷第4页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活。解决问题。（共42分，每小题7分) 25.如图， 一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平 方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 15cm 26.一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，用这个沙堆在8米宽的公路上铺2厘米厚 的路面，能铺多少米？ 27.用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘 米。 (1)在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ 10 cm 30 cm 试卷第5页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 28.一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入 一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深与原来水深的比是6：5，这块铁块 的体积是多少？ 29.近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效 率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。 王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过 吗？ 30.一个圆柱，如果底面积不变，高减少6厘米，那么表面积减少37.68平方厘米，体积只 有原来的70%，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 试卷第6页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 31.公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1：50。设计图上有一个圆形儿童游泳 池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 (1)按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ (2)如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水 泥多少千克？ (3)如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 评卷人 得分 六、附加题（满分10分) 32. 【思维拓展，图形应用】一个装满水的圆维形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。 将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6 厘米、15厘米。（元取3） 试卷第7页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ (2)如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底 面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是 多少厘米？ (3)在(2)的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽 中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露 出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多 少厘米？ A B 15cm 15cm 15cm 个 ←10cm-→%cw ←l0cm→ 6cm ←-l0cm- 6cm (长方体水槽) 试卷第8页，共8页※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第三单元 圆柱与圆锥（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是6dm。这个圆柱的底面周长是（ ）dm，高是（ ）dm。 2．一块长方形铁皮（如下图），利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处和厚度均忽略不计）。按要求完成下面各题。 （1）这个水桶的底面直径是（ ）dm，高是（ ）dm。 （2）这个水桶的底面周长是（ ）dm。 3．一个圆锥的底面周长是62.8cm，高是6cm，它的体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 4．【易错点】把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材的体积是（ ）dm3。 5．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 6．如图所示，把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7．【重难点】一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是（ ）cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 8．解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体来计算瓶子的容积。 9．一个圆柱的底面直径与高的比是2∶7，且它的侧面积比一个底面积多130cm2，这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 10．一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是（ ），那么圆柱的高是（ ）。 11．【重难点】一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是（ ）立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是（ ）（）平方米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 12．上下两个面是圆形的立体图形一定是圆柱。（ ） 13．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。（ ） 14．用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。（ ） 15．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。（ ） 16．【易错点】一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 17．将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（     ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 18．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，在不浪费铁皮材料的情况下，你选择的材料是（     ）（π取3.14）。 A．1号和2号 B．1号和4号 C．2号和3号 D．3号和4号 19．若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（     ）。 A． B． C． D． 20．【易错点】一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成（     ）个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 A．2 B．4 C．8 D．18 21．【重难点】乐乐从正方形卡纸上剪下一个圆形和扇形（如图1），恰好围成一个圆锥模型（如图2），如果圆的半径为r，扇形半径为R，则r∶R为（     ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共17分，22题5分，23题6分，24题6分） 22．求组合图形的表面积。（单位：厘米） 23．求如图所示图形的体积。（单位：cm） 24．计算下面图形的表面积。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每小题7分） 25．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 26．一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，用这个沙堆在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 27．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 28．一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深与原来水深的比是6∶5，这块铁块的体积是多少？ 29．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 30．一个圆柱，如果底面积不变，高减少6厘米，那么表面积减少37.68平方厘米，体积只有原来的70%，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 31．公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 32．【思维拓展，图形应用】一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 圆柱与圆锥（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是6dm。这个圆柱的底面周长是（ ）dm，高是（ ）dm。 【答案】 18.84 18.84 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，展开图是正方形，正方形的边长既等于圆柱底面周长，也等于圆柱的高。圆柱的底面是一个圆，已知底面直径为6dm，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）。代入数据计算得：3.14×6＝18.84dm。圆柱的高与底面周长相等，所以高也是18.84dm。 【详解】正方形的边长既等于圆柱底面周长，也等于圆柱的高。 3.14×6＝18.84（dm） 这个圆柱的底面周长是18.84dm，高是18.84dm。 2．一块长方形铁皮（如下图），利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处和厚度均忽略不计）。按要求完成下面各题。 （1）这个水桶的底面直径是（ ）dm，高是（ ）dm。 （2）这个水桶的底面周长是（ ）dm。 【答案】（1） 4 8 （2）12.56 【分析】（1）看图可知，长方形的宽÷2＝底面直径，长方形的宽＝圆柱的高； （2）根据圆柱的底面周长＝圆周率×底面直径，列式计算即可。 【详解】（1）8÷2＝4（dm） 这个水桶的底面直径是4dm，高是8dm。 （2）3.14×4＝12.56（dm） 这个水桶的底面周长是12.56dm。 3．一个圆锥的底面周长是62.8cm，高是6cm，它的体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】 628 1884 【分析】已知圆锥的底面周长，根据求出圆锥的底面半径；根据求出圆锥的底面积；根据求出圆锥的体积。因为圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一，则圆柱的体积是和它等底等高圆锥体积的3倍，圆柱的体积＝圆锥的体积×3。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（cm） ×3.14×102×6 ＝×3.14×100×6 ＝628（） （） 一个圆锥的底面周长是62.8cm，高是6cm，它的体积是（628），与它等底等高的圆柱的体积是（1884）。 4．【易错点】把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材的体积是（ ）dm3。 【答案】15.7 【分析】圆柱体钢材截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，根据表面积增加了6.28 dm2，可求出这个圆柱的底面积是6.28÷4＝1.57dm2，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答。 【详解】1m＝10dm 6.28÷4×10 ＝1.57×10 ＝15.7（dm3） 所以这根钢材的体积是15.7 dm3。 5．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 169.56 169.56 【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。 【详解】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝3.14×（2×9＋6×6） ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（平方分米） 体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 6．如图所示，把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 204.85 157 【分析】①这个长方体的宽为圆柱体的半径，长方体的长是圆柱底面圆的周长的一半，长方体的高就是圆柱的高，根据长方体的表面积公式即可求解，； ②长方体的体积就是长乘宽乘高即可求解。 【详解】① （厘米） （平方厘米） 这个长方体的表面积是204.85平方厘米； ② （立方厘米） 这个长方体的体积是157立方厘米。 7．【重难点】一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是（ ）cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】 169.56 56.52 【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6cm，高也是6cm，可利用圆柱的体积公式V＝Sh求得圆柱的体积；把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与圆柱体是等底等高的，所以求圆锥的体积可直接用圆柱的体积乘。 【详解】圆柱底面半径：6÷2＝3（cm） 圆柱体积： 3.14×32 ＝3.14×9×6 ＝169.56（cm3） 圆锥体积：169.56×＝56.52（cm3） 所以，圆柱的体积是169.56cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52cm3。 8．解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体来计算瓶子的容积。 【答案】 16 圆柱 【分析】分析题目，饮料的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等，高等于6厘米的圆柱的体积，空白部分的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等，高等于10厘米的圆柱的体积，据此可以利用转化法把瓶子看作一个底面积和原来瓶子的底面积相等，高等于（10＋6）厘米的圆柱的体积，据此解答。 【详解】10＋6＝16（厘米） 解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是16厘米的圆柱体来计算瓶子的容积。 9．一个圆柱的底面直径与高的比是2∶7，且它的侧面积比一个底面积多130cm2，这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 【答案】160 【分析】根据圆柱的底面直径与高的比，可以设底面直径为2x，则底面半径为x，高为7x，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr²，底面周长＝2πr，圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积。 【详解】解：设圆柱的底面直径为2x，则半径为x，高为7x。 π×2x×7x－πx2＝130 14πx²－πx2＝130 13πx2＝130 πx2＝10 圆柱的表面积：π×2x×7x＋πx2×2 ＝14πx2＋2πx2 ＝16πx2 16×10＝160（平方厘米）。 这个圆柱的表面积为160平方厘米。 10．一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是（ ），那么圆柱的高是（ ）。 【答案】 84.78 9 【分析】先根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差的除以相差的份数（3－1），求出圆锥体积，再用圆锥体积×3求出圆柱体积，最后利用圆柱体积公式求出圆柱的高。 【详解】169.56÷（3－1） ＝169.56÷2 ＝84.78（） 84.78×3÷3.14÷（6÷2）2 ＝254.34÷3.14÷32 ＝81÷9 ＝9（） 所以，圆锥的体积是84.78，那么圆柱的高是9。 11．【重难点】一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是（ ）立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是（ ）（）平方米。 【答案】 251.2 【分析】因为圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。已知它们的体积和是立方米，可得V＋3V＝，即4V＝，解得V＝立方米，把代入计算：＝（立方米），所以圆锥的体积为立方米。 圆柱的体积为×3＝1256立方米。根据圆柱的体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高），则h＝V÷π÷r2，已知底面半径10米，可得h为1256÷3.14÷102＝4米，圆柱的侧面积公式为S＝2πrh，将r＝10米，h＝4米，代入计算即可。 【详解】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 V＋3V＝ 4V＝ V＝÷4 V＝× V＝ ＝（立方米） ×3＝1256（立方米） 1256÷3.14÷102 ＝1256÷3.14÷100 ＝400÷100 ＝4（米） 2×3.14×10×4＝251.2（平方米） 圆锥的体积是立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是251.2平方米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 12．上下两个面是圆形的立体图形一定是圆柱。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆柱的定义，圆柱上下两个底面是完全相同的圆，且两个底面互相平行，侧面是一个曲面。但题目仅说明上下两个面是圆形，并未说明这两个圆是否大小相同、是否平行，也未说明侧面形状，因此上下两个面是圆形的立体图形不一定是圆柱。 【详解】圆柱的特征是上下底面为大小相同的圆，且两底面互相平行，侧面为曲面。若上下底面为圆形但大小不同或侧面形状不符合圆柱特征，则不是圆柱。因此，上下两个面是圆形的立体图形不一定是圆柱。 原题说法错误。 故答案为：× 13．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。（ ） 【答案】√ 【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面；沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。 【详解】分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。 故答案为：√ 14．用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。（ ） 【答案】× 【分析】用长方形卷成两种不同的圆柱时，一种以长为底面周长、宽为高，另一种以宽为底面周长、长为高。设长方形长为，宽为。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出两种卷法所得到的圆柱的体积，最后比较即可。 【详解】设长方形长为，宽为 第一种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 第二种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 比较和： 若，则，即 仅当时，，但题干未限定长宽相等，因此结论不成立。 故答案为：× 15．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。（ ） 【答案】× 【分析】分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的两种圆柱： 情况一：以长方形的长为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长； 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出两种圆柱的表面积，比较大小即可得解。 【详解】设长方形的长是5cm，宽是3cm。 情况一：以长方形的长为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是： 2×π×3×5＋π×32×2 ＝2×π×3×5＋π×9×2 ＝30π＋18π ＝48π（cm2） 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是： 2×π×5×3＋π×52×2 ＝2×π×5×3＋π×25×2 ＝30π＋50π ＝80π（cm2） 48π≠80π 分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 16．【易错点】一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆锥的体积公式（r为半径，h为高），当底面半径和高同时变化时，体积的变化需综合两个因素。半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高扩大到原来的2倍，体积会进一步扩大2倍，因此总体积应扩大到原来的倍。 【详解】原圆锥体积： 新半径为；新高为； 新体积： 所以体积扩大到原来的8倍，而非4倍，原说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 17．将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（     ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 【答案】B 【分析】由题意知：将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，那么围成长方体、正方体和圆柱纸筒的底面周长都是AB的长，高都是AD的长，侧面积都是长方形的面积； 根据长方体、正方体、圆柱体的特征，以及长方形、正方形、圆的特征可知，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不同；据此解答。 【详解】A．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的高都是AD的长，所以它们的高都相等。不符合题意； B．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不相等。符合题意； C．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的侧面积都是这个长方形纸的面积，所以它们侧面积都相等。不符合题意； D．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，所以它们底面周长都相等。不符合题意。 故答案为：B 18．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，在不浪费铁皮材料的情况下，你选择的材料是（     ）（π取3.14）。 A．1号和2号 B．1号和4号 C．2号和3号 D．3号和4号 【答案】C 【分析】要做无盖的圆柱形水桶，选的两个面一个是侧面一个是底面，底面是圆形，侧面是长方形，先计算底面周长，再选侧面。 【详解】选2号当底面，4×3.14＝12.56（分米）；可选2号和3号； 选4号当底面， 3×2×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（分米），没有合适的侧面。 故答案为：C 19．若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意圆柱的侧面积等于底面积，可利用公式列出等式：，再化简并代入，即可解答。 【详解】圆柱的侧面积等于底面积： 等式两边化简可得： 因此： 故答案为：C 20．【易错点】一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成（     ）个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 A．2 B．4 C．8 D．18 【答案】D 【分析】已知正方体棱长为6cm，圆柱底面直径为2cm，则长方向能容纳的圆柱数量为6÷2＝3（个）。同理，宽方向能容纳的圆柱数量也是6÷2＝3（个）。正方体棱长为6cm，圆柱高为3cm，则高方向能容纳的圆柱数量为6÷3＝2（个）。将长、宽、高方向容纳圆柱的数量相乘，即可得出能分割成的圆柱总数。 【详解】6÷2＝3（个） 6÷2＝3（个） 6÷3＝2（个） 3×3×2＝18（个） 最多可以分割成18个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 故答案为：D 21．【重难点】乐乐从正方形卡纸上剪下一个圆形和扇形（如图1），恰好围成一个圆锥模型（如图2），如果圆的半径为r，扇形半径为R，则r∶R为（     ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 【答案】C 【分析】根据题意，用扇形和圆形可以围成一个圆锥模型，那么扇形的弧长即是圆锥的底面周长。从图中可知，扇形的弧长相当于一个半径为R的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2πr，可得出圆的周长；由扇形的弧长等于圆的周长，列出等式，进而求出圆的半径与扇形半径的比，并化简比。 【详解】圆锥的底面周长：2πr 扇形的弧长：2πR×＝πR 2πr＝πR 2r＝R r∶R＝∶2＝（×2）∶（2×2）＝1∶4 则r∶R为1∶4。 故答案为：C 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共17分，22题5分，23题6分，24题6分） 22．求组合图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】245.6平方厘米 【分析】通过观察图形可知，由于圆柱与长方体粘合在一起，所以圆柱只求它的侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积。已知圆柱的底面直径为4厘米，高为10厘米；长方体的长和宽都是6厘米，高为2厘米。根据圆柱侧面积公式：S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。 【详解】3.14×4×10＝125.6（平方厘米） 2×（6×6＋6×2＋6×2） ＝2×（36＋12＋12） ＝2×60 ＝120（平方厘米） 125.6＋120＝245.6（平方厘米） 这个组合图形的表面积是245.6平方厘米。 23．求如图所示图形的体积。（单位：cm） 【答案】7822.5cm3 【分析】可通过“补全法”，用大长方体体积减去挖去部分（半圆柱）的体积来计算该组合图形的体积。 由图形可知，半圆柱的直径为20－5－5＝10cm，那么半径为10÷2＝5cm，高为30cm。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积，再除以2，即是半圆柱的体积。 长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，根据长方体体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的体积。 然后用长方体体积减去半圆柱的体积即可得到该图形的体积。 【详解】20－5－5＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 20×30×15＝9000（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 24．计算下面图形的表面积。 【答案】270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【详解】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每小题7分） 25．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 【答案】1177.5立方厘米 【分析】首先根据圆柱的侧面展开图为平行四边形，利用平行四边形的面积471平方厘米除以平行四边形的高15厘米即可得到平行四边形的底边长，即是圆柱的底面的周长； 利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，侧面展开图的高即为圆柱的高； 利用圆柱的体积公式求出食品罐的体积。 【详解】471÷15＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。 26．一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，用这个沙堆在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】39.25米 【分析】根据题意可知，圆锥形沙堆的容积等于铺在公路上形成长方体部分的沙子容积。根据计算沙堆的容积，再根据求出能铺多少米，注意单位换算；据此解答。 【详解】3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝12.56×1.5÷3 ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷（8×0.02） ＝6.28÷0.16 ＝39.25（米） 答：能铺39.25米。 27．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 【答案】（1）942平方厘米 （2）175厘米 【分析】（1）利用侧面积公式S＝πdh求出侧面积即可求出商标说明书的面积。 （2）彩带的长度是由4条高和4条底面直径和打结处的15厘米组成，据此解答。 【详解】（1）3.14×30×10 ＝94.2×10 ＝942（平方厘米） 答：商标说明书这部分的面积是942平方厘米。 （2）30×4＋10×4＋15 ＝120＋40＋15 ＝175（厘米） 答：扎这个礼盒共用去彩带175厘米。 28．一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深与原来水深的比是6∶5，这块铁块的体积是多少？ 【答案】7536立方厘米 【分析】已知圆柱形容器原有水深30厘米，放入一块圆锥形铁块后水深与原来水深的比是6∶5，即此时水深占原来水深的，把原来水深看作单位“1”，单位“1”已知，用原来水深乘，求出放入铁块后的水深，再减去原来的水深，即是水上升的高度；水上升部分的体积就是这块铁块的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这块铁块的体积。 【详解】30×＝36（厘米） 3.14×（40÷2）2×（36－30） ＝3.14×202×6 ＝3.14×400×6 ＝7536（立方厘米） 答：这块铁块的体积是7536立方厘米。 29．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 【答案】能 【分析】圆锥形小麦堆底面直径是4米，那么半径为4÷2＝2米，高是1.5米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算出体积，然后用体积乘每立方米小麦的重量0.75吨。最后加上卡车自重3吨，判断总重量是否小于桥的限重8吨。 【详解】4÷2＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×3.14×6 ＝2×3.14 ＝6.28（立方米） 6.28×0.75＝4.71（吨） 4.71＋3＝7.71（吨） 7.71＜8 答：能安全地从限重8吨的桥上通过。 30．一个圆柱，如果底面积不变，高减少6厘米，那么表面积减少37.68平方厘米，体积只有原来的70%，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 【答案】62.8立方厘米 【分析】已知这个圆柱的底面积不变，高减少6厘米，表面积减少37.68平方厘米，减少的面积部分是圆柱的侧面积一部分，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。即减少了宽为6厘米的长方形面积，所以长（即圆柱底面周长）为37.68÷6＝6.28（厘米）。根据圆周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，即6.28÷2÷3.14＝1（厘米）。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高），所以减少的部分的体积是3.14×12×6＝18.84（立方厘米）。已知现在的体积只有原来的70%，把原来的体积看作单位“1”，所以减少的体积占原来的体积的（1－70%），这部分的体积就是18.84立方厘米，用18.84除以（1－70%）计算即可得出圆柱原来的体积。 【详解】37.68÷6＝6.28（厘米） 6.28÷2÷3.14＝1（厘米） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 把原来的体积看作单位“1”。 18.84÷（1－70%） ＝18.84÷（1－0.7） ＝18.84÷0.3 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积是62.8立方厘米。 31．公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 【答案】（1）314平方米； （2）7536千克； （3）314000升 【分析】（1）要求儿童游泳池的占地面积，就是求其底面积，也就是求圆的面积。又根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，比例尺1∶50的含义是图上1厘米表示实际50厘米，所以图上直径为40厘米时，实际直径为（40×50）厘米，这里注意单位最好换算成米。然后用直径除以2求出半径，代入圆的面积公式不难得出结果。 （2）在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，求需要的水泥用量，就是用（底面积＋侧面积）×每平方米的水泥用量。底面积在（1）中已求，此处重点求侧面积。侧面积＝底面周长×高，这里先根据比例尺求出实际高度，然后求出侧面积后，用侧面积和底面积的和乘20即可。 （3）此问是求游泳池的容积，因为游泳池是圆柱体，所以根据圆柱的体积＝底面积×高，便可求解。 【详解】（1）40×50＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 20÷2＝10（米） 3.14×102＝314（平方米） 答：这个儿童游泳池的占地面积是314平方米。 （2）2×50＝100（厘米） 100厘米＝1米 3.14×20×1＝62.8（平方米） （62.8＋314）×20＝7536（千克） 答：一共需要水泥7536千克。 （3）314×1＝314（立方米） 314立方米＝314000立方分米＝314000升 答：如果给这个游泳池注满水，需要水314000升。 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 32．【思维拓展，图形应用】一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）8厘米 （2）13厘米 （3）3.2厘米 【分析】（1）已知装满水的圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 再将这些水全部倒入一个长方体水槽中，则水的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此求出这个长方体水槽中水的深度。 （2）根据题意，放入圆柱形铁块A后，铁块仍有露出水面的部分；那么长方体水槽内水的底面积等于长方体的底面积减去圆柱形铁块的底面积，根据长方体的底面积S＝ab，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，求出此时水槽内水的底面积；水的体积不变，根据公式h＝V÷S求出此时水槽内水的高度，也就是铁块浸入水中的长度； 把圆柱形铁块的全长看作单位“1”，露出水面的部分占全长的，则铁块浸入水中的部分占全长的（1－），单位“1”未知，用铁块浸入水中的长度除以（1－），求出圆柱形铁块的全长。 （3）假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分；仿照（2）的解法，此时水槽内水的底面积等于长方体的底面积减去2个圆柱形铁块的底面积，水的体积不变，根据公式h＝V÷S求出此时水槽内水的高度；再与圆柱形铁块的高度进行比较，得出两个铁块没有露出水面的部分，即是完全浸入。 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出两个铁块的体积之和，再加上原来水的体积，即是两个铁块完全浸入水中的总体积；用总体积除以长方体水槽的底面积，即可求出此时水的高度，再减去（2）的水深，求出水面上升的高度。 【详解】（1）水的体积： ×3×42×30 ＝×3×16×30 ＝480（立方厘米） 水的深度： 480÷（10×6） ＝480÷60 ＝8（厘米） 答：这个长方体水槽中水的深度是8厘米。 （2）放入圆柱形铁块A后水的深度： 480÷（10×6－3×22） ＝480÷（10×6－3×4） ＝480÷（60－12） ＝480÷48 ＝10（厘米） 铁块A的高度： 10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝13（厘米） 答：圆柱形铁块A的高度是13厘米。 （3）假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分，此时水的深度为： 480÷（10×6－3×22×2） ＝480÷（10×6－3×4×2） ＝480÷（60－24） ＝480÷36 ＝（厘米） ＞13，两个铁块没有露出水面的部分。 两个铁块的体积： 3×22×13×2 ＝3×4×13×2 ＝312（立方厘米） 放入两个铁块后水槽内水的深度： （480＋312）÷（10×6） ＝792÷60 ＝13.2（厘米） 水面上升了： 13.2－10＝3.2（厘米） 答：此时两个铁块没有露出水面的部分。长方体水槽中的水面上升了3.2厘米。 试卷第24页，共27页 试卷第23页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $