第三单元 长方体和正方体（单元自测•基础卷）数学人教版五年级下册

命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 保密★启用前 第三单元长方体和正方体（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共21分) 1. 在括号里填上适当的单位。 瓶红药水 微波炉的容积 桶饮用水的容积 约是30( 约是23( )。 约是18（ 货车上的集装箱 ⑨⑨ 个水杯的容积 文具盒的体积 的体积 约是350( )。 约是40( )。 约是320( )。 2. 【易错点】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积( ),体积 ( )。(填增加了x减少了”或不变”)。 3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。其中长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、 4cm,长方体的棱长之和是( )cm,正方体的棱长是( )cm。 4.一个正方体蛋糕棱长为5d,小宇把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕后，每块小蛋糕 的体积是( )dm3。 5.【重难点】一根长方体木料长12dm,沿横截面锯成三段小长方体，表面积增加了96dm2。 原来这根木料的体积是( ）dm3。 试卷第1页，共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6.在括号里填上适当的数。 83m3=( )dm3 723cm3=（ ）dan3 0.26L=( )mL=( )cm3 7.一个量杯中原来装有300L的水，把一个土豆放入其中（土豆浸没在水中且水未溢 出)，水面刻度指向556L,这个土豆的体积是( )cm3。 8.若一个长方体（长、宽、高各不相等)相交于同一点的三条棱长之和是15cm,且三条棱 长的长度均为质数，这个长方体的体积是( ）cm3。 9.一个长方体的体积是30dm,长是6dm,宽是5dm,高是（ )dm,表面积是 ）dm2。 10.【重难点】把一个棱长为20cm的正方体钢坯熔铸成一根长为320cm的长方体钢条，这 根长方体钢条的横截面的面积是( ）cm2。 评卷人 得分 二、 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10 分) 文具盒的容积比体积要小一些。( 12. 【易错点】一个长方体不可能有8条棱的长度相等。( 13.有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( 14.一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。 ) 15.【易错点】棱长是10厘米的正方体，它的体积是1000立方分米。（ 评卷人 得分 三、反复比较。合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 16. 妈妈刚收到的快递包装纸盒，规格为180m×72m×72mm”,估计这是妈妈最近网购的 ( ) A.保温杯 B.洗脚盆 C.冰箱 D.乒乓球拍 17.一个正方体纸盒每个面的周长是20cm,它的棱长总和是（ )c1m。 A.120 B.90 C.80 D.60 18.一个长9dm、宽7dm、高4dm的木箱，它的最大占地面积是( A.28dm2 B.36dm2 C.63dm2 D.126dm2 试卷第2页，共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 l9.【易错点】现有四个长8cm、宽7cm、高2cn的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的 方法是( )o D 20.【重难点】有甲、乙两个长方体水池，水池里都有部分水，它们的占地面积、水面高度 和水池深度如下表。下面的说法错误的是( ) 水池 占地面积 水面高度 水池深度 甲水池 60m2 1.2m 1.5m 乙水池 50m2 1.5m 1.8m A. 两个水池的容积相等 B.乙水池还能再装15m3的水 C.甲水池里的水更多 D.甲水池还能再装18m的水 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共23分，21题9分，22题6分，23题8 分) 21. 计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 9cm 8cm 9cm 10cm 9cm 22cm 图1 图2 22.计算下面图形的表面积和体积。 4dm 4dm 4dm 4dm 试卷第3页，共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 23.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米) 9 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活。解决问题。（共36分，每题6分) 24.某航空公司规定，体积超过20cm×40cm×55cm的行李（含任一对应的边超标），需要办 理托运。万老师出差回来时，带了一个长35cm、宽15cm、体积为31.5dm3的行李箱，这个行 李箱需要办理托运吗？ 25.朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下 图)。 (1)1.8升装”、“5升装这两种包装，哪一种的单价更便宜？ 花生油 1.8L 5L 1.8升 5升 61.2元 162元 试卷第4页，共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)朴朴超市还想把4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为4升装” 食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 26.如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升 2.5c:若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？ 8cm 2 cm .72 cm 4 cm 6 cm 甲 乙 27.小宇房间的长是4m,宽是3m,高是3m,要给这个房间的四壁贴上墙纸，门窗的面积共 32。如果每平方米墙纸的价格是9.6元，那么贴完这个房间要花费多少钱？（不计损耗） 28.如下图，玻璃容器从里面量长为8dm,宽为6dm,高为3dm,现在水深为2.2dm。在容 器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体 积；若不会溢出，请说明理由。 试卷第5页，共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 29.如下图所示的是由8个棱长为1cm的小正方体组成的立体图形。 (1)若要在此基础上把它补成1个大正方体，则至少还需要多少个小正方体？ (2)新组成的大正方体的体积为多少立方厘米？ 试卷第6页，共6页保密★启用前 第三单元长方体和正方体（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 : 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 在括号里填上适当的单位。 瓶红药水 微波炉的容积 桶饮用水的容积 约是30( 约是23( )。 约是18( 货车上的集装箱 斟 文具盒的体积 个水杯的容积 的体积 约是350( )。 约是40( )。 约是320( 2.【易错点】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积( ),体积 O ( )。(填增加了x减少了或不变)。 : 3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。其中长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、 4c1m, 长方体的棱长之和是( )cm,正方体的棱长是( )cm。 4.一个正方体蛋糕棱长为5d,小宇把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕后，每块小蛋糕 : : 的体积是( )dm3。 5.【重难点】一根长方体木料长12dm,沿横截面锯成三段小长方体，表面积增加了96dm2。原 来这根木料的体积是( )dm3。 : 第1页共6页 学科网·上好课好皇黑 6.在括号里填上适当的数。 83m3=( )dm3 723cm3=( ）dm3 0.26L=( )mL=( )cm3 7.一个量杯中原来装有300L的水，把一个土豆放入其中（土豆浸没在水中且水未溢出)， 水面刻度指向556mL,这个土豆的体积是( )cm3。 8.若一个长方体（长、宽、高各不相等）相交于同一点的三条棱长之和是15cm,且三条棱长 的长度均为质数，这个长方体的体积是( )cm3。 9.一个长方体的体积是30dm3,长是6dm,宽是5dm,高是( )dm,表面积是 ( )dm2。 10.【重难点】把一个棱长为20c的正方体钢坯熔铸成一根长为320cm的长方体钢条，这根 长方体钢条的横截面的面积是( )cm2。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分） 文具盒的容积比体积要小一些。( 12.【易错点】一个长方体不可能有8条棱的长度相等。( 13.有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( 14.一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。 ( ) 15.【易错点】棱长是10厘米的正方体，它的体积是1000立方分米。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 16. 妈妈刚收到的快递包装纸盒，规格为180mm×72mm×72mm”,估计这是妈妈最近网购的 )。 A.保温杯 B.洗脚盆 C.冰箱 D.乒乓球拍 17.一个正方体纸盒每个面的周长是20cm,它的棱长总和是( )cm。 A.120 B.90 C.80 D.60 18.一个长9m、宽7dm、高4dm的木箱，它的最大占地面积是( )。 A.28dm2 B.36dm2 C.63dm2 D.126dm2 第2页共6页 学科网·上好课好想黑 19.【易错点】现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方 法是( )。 20.【重难点】有甲、乙两个长方体水池，水池里都有部分水，它们的占地面积、水面高度和 水池深度如下表。下面的说法错误的是( )。 水池 占地面积 水面高度 水池深度 甲水池 60m2 1.2m 1.5m 乙水池 50m2 1.5m 1.8m A. 两个水池的容积相等 B.乙水池还能再装15m3的水 C.甲水池里的水更多 D.甲水池还能再装18m的水 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四 一丝不苟，认真计算。（共23分，21题9分，22题6分，23题8 分) 21.计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 :9cm 8cm 9cm 10cm 9cm 22cm 图1 图2 22.计算下面图形的表面积和体积。 4dm 4dm 4dm 4dm 第3页共6页 23.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 4 9 数 ::::0 0 【第三部分】生活实际与综合应用 : 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分) 24. 某航空公司规定，体积超过20cm×40cm×55cm的行李（含任一对应的边超标），需要办理 托运。万老师出差回来时，带了一个长35cm、宽15cm、体积为31.5dm3的行李箱，这个行李箱 需要办理托运吗？ 25.朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下 图)。 (1)1.8升装”、5升装这两种包装，哪一种的单价更便宜？ 花生油 1.8L 5L 空 1.8升 5升 61.2元 162元 第4页共6页 (2)朴朴超市还想把“4升装包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食 用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 26.如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升2.5c: 若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？ 8 cm cm 72 cm 4 cm 6 cm :0 甲 乙 黛 : 27.小宇房间的长是4m,宽是3m,高是3m,要给这个房间的四壁贴上墙纸，门窗的面积共 32。如果每平方米墙纸的价格是9.6元，那么贴完这个房间要花费多少钱？（不计损耗） 蜘 O 28.如下图，玻璃容器从里面量长为8dm,宽为6dm,高为3dm,现在水深为2.2dm。在容器 中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积： 若不会溢出，请说明理由。 第5页共6页 : .: 学科网·上好课好笔果 29.如下图所示的是由8个棱长为1cm的小正方体组成的立体图形。 (1)若要在此基础上把它补成1个大正方体，则至少还需要多少个小正方体？ (2)新组成的大正方体的体积为多少立方厘米？ 第6页共6页 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．在括号里填上适当的单位。 一瓶红药水 约是30（    ）。 微波炉的容积 约是23（    ）。 一桶饮用水的容积 约是18（    ）。 一个水杯的容积 约是350（    ）。 货车上的集装箱的体积 约是40（    ）。 文具盒的体积 约是320（    ）。 2．【易错点】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积（ ），体积（ ）。（填“增加了”“减少了”或“不变”）。 3．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。其中长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，长方体的棱长之和是（ ）cm，正方体的棱长是（ ）cm。 4．一个正方体蛋糕棱长为5dm，小宇把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕后，每块小蛋糕的体积是（ ）dm3。 5．【重难点】一根长方体木料长12dm，沿横截面锯成三段小长方体，表面积增加了。原来这根木料的体积是（ ）。 6．在括号里填上适当的数。 ＝（ ）                 ＝（ ） 0.26L＝（ ）mL＝（ ） 7．一个量杯中原来装有300mL的水，把一个土豆放入其中（土豆浸没在水中且水未溢出），水面刻度指向556mL，这个土豆的体积是（ ）。 8．若一个长方体（长、宽、高各不相等）相交于同一点的三条棱长之和是15cm，且三条棱长的长度均为质数，这个长方体的体积是（ ）。 9．一个长方体的体积是，长是6dm，宽是5dm，高是（ ）dm，表面积是（ ）。 10．【重难点】把一个棱长为20cm的正方体钢坯熔铸成一根长为320cm的长方体钢条，这根长方体钢条的横截面的面积是（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．文具盒的容积比体积要小一些。（ ） 12．【易错点】一个长方体不可能有8条棱的长度相等。（ ） 13．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。（ ） 14．一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。（ ） 15．【易错点】棱长是10厘米的正方体，它的体积是1000立方分米。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．妈妈刚收到的快递包装纸盒，规格为“”，估计这是妈妈最近网购的（     ）。 A．保温杯 B．洗脚盆 C．冰箱 D．乒乓球拍 17．一个正方体纸盒每个面的周长是20cm，它的棱长总和是（     ）cm。 A．120 B．90 C．80 D．60 18．一个长9dm、宽7dm、高4dm的木箱，它的最大占地面积是（     ）。 A． B． C． D． 19．【易错点】现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（     ）。 A． B． C． D． 20．【重难点】有甲、乙两个长方体水池，水池里都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面的说法错误的是（     ）。 水池 占地面积 水面高度 水池深度 甲水池 1.2m 1.5m 乙水池 1.5m 1.8m A．两个水池的容积相等 B．乙水池还能再装的水 C．甲水池里的水更多 D．甲水池还能再装的水 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共23分，21题9分，22题6分，23题8分） 21．计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 22．计算下面图形的表面积和体积。 23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．某航空公司规定，体积超过20cm×40cm×55cm的行李（含任一对应的边超标），需要办理托运。万老师出差回来时，带了一个长35cm、宽15cm、体积为的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？ 25．朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下图）。 （1）“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？ （2）朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 26．如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升2.5cm；若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？ 27．小宇房间的长是4m，宽是3m，高是3m，要给这个房间的四壁贴上墙纸，门窗的面积共3m2。如果每平方米墙纸的价格是9.6元，那么贴完这个房间要花费多少钱？（不计损耗） 28．如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。 29．如下图所示的是由8个棱长为1cm的小正方体组成的立体图形。 （1）若要在此基础上把它补成1个大正方体，则至少还需要多少个小正方体？ （2）新组成的大正方体的体积为多少立方厘米？ 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．在括号里填上适当的单位。 一瓶红药水 约是30（    ）。 微波炉的容积 约是23（    ）。 一桶饮用水的容积 约是18（    ）。 一个水杯的容积 约是350（    ）。 货车上的集装箱的体积 约是40（    ）。 文具盒的体积 约是320（    ）。 2．【易错点】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积（ ），体积（ ）。（填“增加了”“减少了”或“不变”）。 3．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。其中长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，长方体的棱长之和是（ ）cm，正方体的棱长是（ ）cm。 4．一个正方体蛋糕棱长为5dm，小宇把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕后，每块小蛋糕的体积是（ ）dm3。 5．【重难点】一根长方体木料长12dm，沿横截面锯成三段小长方体，表面积增加了。原来这根木料的体积是（ ）。 6．在括号里填上适当的数。 ＝（ ）                 ＝（ ） 0.26L＝（ ）mL＝（ ） 7．一个量杯中原来装有300mL的水，把一个土豆放入其中（土豆浸没在水中且水未溢出），水面刻度指向556mL，这个土豆的体积是（ ）。 8．若一个长方体（长、宽、高各不相等）相交于同一点的三条棱长之和是15cm，且三条棱长的长度均为质数，这个长方体的体积是（ ）。 9．一个长方体的体积是，长是6dm，宽是5dm，高是（ ）dm，表面积是（ ）。 10．【重难点】把一个棱长为20cm的正方体钢坯熔铸成一根长为320cm的长方体钢条，这根长方体钢条的横截面的面积是（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．文具盒的容积比体积要小一些。（ ） 12．【易错点】一个长方体不可能有8条棱的长度相等。（ ） 13．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。（ ） 14．一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。（ ） 15．【易错点】棱长是10厘米的正方体，它的体积是1000立方分米。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．妈妈刚收到的快递包装纸盒，规格为“”，估计这是妈妈最近网购的（     ）。 A．保温杯 B．洗脚盆 C．冰箱 D．乒乓球拍 17．一个正方体纸盒每个面的周长是20cm，它的棱长总和是（     ）cm。 A．120 B．90 C．80 D．60 18．一个长9dm、宽7dm、高4dm的木箱，它的最大占地面积是（     ）。 A． B． C． D． 19．【易错点】现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（     ）。 A． B． C． D． 20．【重难点】有甲、乙两个长方体水池，水池里都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面的说法错误的是（     ）。 水池 占地面积 水面高度 水池深度 甲水池 1.2m 1.5m 乙水池 1.5m 1.8m A．两个水池的容积相等 B．乙水池还能再装的水 C．甲水池里的水更多 D．甲水池还能再装的水 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共23分，21题9分，22题6分，23题8分） 21．计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 22．计算下面图形的表面积和体积。 23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．某航空公司规定，体积超过20cm×40cm×55cm的行李（含任一对应的边超标），需要办理托运。万老师出差回来时，带了一个长35cm、宽15cm、体积为的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？ 25．朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下图）。 （1）“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？ （2）朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 26．如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升2.5cm；若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？ 27．小宇房间的长是4m，宽是3m，高是3m，要给这个房间的四壁贴上墙纸，门窗的面积共3m2。如果每平方米墙纸的价格是9.6元，那么贴完这个房间要花费多少钱？（不计损耗） 28．如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。 29．如下图所示的是由8个棱长为1cm的小正方体组成的立体图形。 （1）若要在此基础上把它补成1个大正方体，则至少还需要多少个小正方体？ （2）新组成的大正方体的体积为多少立方厘米？ 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．在括号里填上适当的单位。 一瓶红药水 约是30（    ）。 微波炉的容积 约是23（    ）。 一桶饮用水的容积 约是18（    ）。 一个水杯的容积 约是350（    ）。 货车上的集装箱的体积 约是40（    ）。 文具盒的体积 约是320（    ）。 【答案】mL；L；L； mL；； 【分析】根据生活常识和对不同容积、体积单位大小的认识，选择合适的单位填空。 【详解】一瓶红药水的量相对较少，结合生活实际，通常用毫升（mL）作为单位，所以一瓶红药水约是30 mL。 微波炉的容积较大，用升（L）作为单位比较合适，所以微波炉的容积约是23L。 一 桶饮用水的量较多，一般用升（L）来计量，所以一桶饮用水的容积约是18L。 一个水杯的容积较小，用毫升（mL）合适，所以一个水杯的容积约是350mL。 货车上集装箱体积很大，立方米（）是计量较大体积的单位，所以货车上集装箱的体积约是40。 文具盒体积相对较小，立方厘米（）是较小体积的常用单位，所以文具盒的体积约是320。 2．【易错点】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积（ ），体积（ ）。（填“增加了”“减少了”或“不变”）。 【答案】 减少了 不变 【分析】当用3个相同的小正方体拼成一个大长方体时，会有4个面重合（每两个小正方体拼接会重合2个面，3个小正方体拼接共重合4个面），这4个面不再是大长方体表面积的一部分，所以表面积减少了； 拼成大长方体后，所占空间的大小等于3个小正方体所占空间大小之和，根据体积的定义，物体所占空间的大小不变，所以体积不变。 【详解】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了，体积不变。 3．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。其中长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，长方体的棱长之和是（ ）cm，正方体的棱长是（ ）cm。 【答案】 60 5 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此列式计算。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 60÷12＝5（cm） 长方体的棱长之和是60cm，正方体的棱长是5cm。 4．一个正方体蛋糕棱长为5dm，小宇把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕后，每块小蛋糕的体积是（ ）dm3。 【答案】31.25 【分析】已知一个正方体蛋糕棱长为5dm，小宇把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕，求每块小蛋糕的体积，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体蛋糕的体积，再除以4，即可算出每块小蛋糕的体积。 【详解】（立方分米） （立方分米） 所以每块小蛋糕的体积是31.25立方分米。 5．【重难点】一根长方体木料长12dm，沿横截面锯成三段小长方体，表面积增加了。原来这根木料的体积是（ ）。 【答案】288 【分析】把长方体木料沿横截面锯成三段，需要锯2次，每锯一次增加2个横截面的面积，所以共增加了4个横截面的面积； 已知表面积增加了96平方分米，则一个横截面的面积为24平方分米； 长方体体积＝横截面面积×长，据此解答 【详解】 （平方分米） （立方分米） 所以原来这根木料的体积是288立方分米。 6．在括号里填上适当的数。 ＝（ ）                 ＝（ ） 0.26L＝（ ）mL＝（ ） 【答案】 83000 0.723 260 260 【分析】1立方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米，1升等于1000毫升，1毫升等于1立方厘米，根据高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，进行计算即可。 【详解】， ， ， 7．一个量杯中原来装有300mL的水，把一个土豆放入其中（土豆浸没在水中且水未溢出），水面刻度指向556mL，这个土豆的体积是（ ）。 【答案】256 【分析】原来装有300mL的水，放入土豆后是556mL，根据：土豆的体积＝水与土豆一共的体积－水的体积，把数据代入计算即可。 【详解】（mL）（cm3） 这个土豆的体积是256。 8．若一个长方体（长、宽、高各不相等）相交于同一点的三条棱长之和是15cm，且三条棱长的长度均为质数，这个长方体的体积是（ ）。 【答案】105 【分析】相交于同一点的三条棱长即为长方体的长、宽、高，可知长、宽、高和为15厘米，又因为长、宽、高都是质数且各不相等，据此可找出符合要求的数，进而运用长方体的体积公式，求出长方体的体积，据此解答。 【详解】，故长方体的长、宽、高分别为3厘米、5厘米和7厘米 长方体的体积：（立方厘米） 因此，这个长方体的体积是105立方厘米。 9．一个长方体的体积是，长是6dm，宽是5dm，高是（ ）dm，表面积是（ ）。 【答案】 1 82 【分析】根据长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】（分米） （平方分米） 所以一个长方体的体积是，长是6dm，宽是5dm，高是1dm，表面积是82。 10．【重难点】把一个棱长为20cm的正方体钢坯熔铸成一根长为320cm的长方体钢条，这根长方体钢条的横截面的面积是（ ）。 【答案】25 【分析】把一个正方体钢胚熔铸成一根长方体钢条，熔铸前后体积不变，根据正方体的体积公式，求出正方体的体积；长方体的体积＝正方体的体积；最后用长方体的体积÷长方体的长，求出长方体的横截面积，据此解答。 【详解】正方体的体积：（立方厘米） 长方体的体积＝正方体的体积＝8000立方厘米 长方体的横截面积：（平方厘米） 因此，这根长方体钢条的横截面的面积是25平方厘米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．文具盒的容积比体积要小一些。（ ） 【答案】√ 【分析】在判断“文具盒的容积比体积要小一些”这一说法时，需依据体积和容积的定义。体积指物体所占空间的大小，容积指容器内部所能容纳物体的体积。文具盒作为容器，其壁厚占用部分空间，因此容积通常小于体积。 【详解】文具盒的容积是指其内部所能容纳物体的体积，体积是指文具盒本身所占空间的大小。由于文具盒的材料有厚度，容积小于体积。 故答案为：√ 12．【易错点】一个长方体不可能有8条棱的长度相等。（ ） 【答案】× 【分析】长方体有12条棱，分为长、宽和高三组，每组4条棱长度相等。若宽和高的长度相等，则宽组和高组的8条棱长度相等。因此，长方体可能有8条棱长度相等，原说法错误。 【详解】如果一个长方体的宽和高相等，则宽（4条）和高（4条）长度相同，因此有8条棱长度相等。所以，一个长方体可能有8条棱的长度相等，故“一个长方体不可能有8条棱的长度相等”的说法是错误的。 故答案为：× 13．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。（ ） 【答案】× 【分析】长方体也具有12条棱、6个面和8个顶点的特征，但长方体不一定是正方体（例如长方体的长、宽、高可能不相等）。因此，具有这些特征的立体图形不一定是正方体。 【详解】长方体有12条棱、6个面和8个顶点。因此，有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形不一定是正方体，也可能是长方体。原题说法错误。 故答案为：× 14．一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。（ ） 【答案】× 【分析】分析题目，根据长方体的表面积公式可知，长方体左面和右面的面积都等于宽×高，根据左面和右面看都是正方形可知：长方体的宽和高相等，则长方体长×宽和长×高的面的面积相等，再根据长方体的前面、后面都等于长×高，上面和下面都等于长×宽确定剩余面的面积即可。 【详解】根据分析可知，长方体上下面、前后面的面积都相等，即剩余4个面的面积都相等；原说法错误。 故答案为：× 15．【易错点】棱长是10厘米的正方体，它的体积是1000立方分米。（ ） 【答案】× 【分析】已知正方体的棱长是10厘米，根据正方体的体积公式：（其中是棱长），再根据1立方分米＝1000立方厘米，即可判断。 【详解】正方体的体积： （立方厘米） 1000立方厘米＝1立方分米，所以棱长是10厘米的正方体，它的体积是1立方分米。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．妈妈刚收到的快递包装纸盒，规格为“”，估计这是妈妈最近网购的（     ）。 A．保温杯 B．洗脚盆 C．冰箱 D．乒乓球拍 【答案】A 【分析】快递包装纸盒的规格单位是mm，为便于结合生活实际判断，将mm转换为cm，即包装盒的规格转换为“18cm×7.2cm×7.2cm”,据此结合生活实际判断每个选项即可。 【详解】180mm×72mm×72mm＝18cm×7.2cm×7.2cm A．保温杯的常见尺寸通常高度在18到25cm左右，直径在6到8cm左右，题目中的包装尺寸接近保温杯的直径范围，该尺寸与保温杯的包装尺寸较为匹配，该选项符合； B．洗脚盆是用于洗脚的容器，需要容纳双脚，其常见尺寸通常长、宽、高均在30cm以上，远大于题中的包装尺寸，与包装盒的尺寸不匹配，该选项不符合； C．冰箱是大型家电，其高度通常在1.5m以上（即150cm以上），宽度和深度也有几十厘米，远大于题中的包装尺寸，与包装盒的尺寸不匹配，该选项不符合； D．乒乓球拍的尺寸相对较小，全长通常在25cm左右，但其拍面类似于圆形，直径约20cm，厚度较小约为1cm，整体较为扁平，与包装盒的尺寸不匹配，该选项不符合。 故答案为：A 17．一个正方体纸盒每个面的周长是20cm，它的棱长总和是（     ）cm。 A．120 B．90 C．80 D．60 【答案】D 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，每个面都是正方形．由正方形的周长公式：，已知每个面周长求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和公式进行解答。 【详解】棱长是： 棱长总和是：（厘米） 它的棱长总和是60厘米。 故答案为：D 18．一个长9dm、宽7dm、高4dm的木箱，它的最大占地面积是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】占地面积是木箱与地面接触的面的面积，木箱的面由长、宽、高两两组合而成，需计算不同组合的面积，再确定最大值。 【详解】计算木箱不同面的面积： 长×宽：（dm2） 长×高：（dm2） 宽×高：（dm2） 其中最大的面积是63（dm2） 故答案为：C。 19．【易错点】现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】包装物体时，重叠的面越大，表面积减少得越多，就越省包装纸。 已知礼盒长8cm、宽7cm、高2cm，8×7＞8×2＞7×2，所以最大的面的面积是8×7＝56cm2。分别分析每个选项中重叠面的大小，进而确定符合题意答案。 【详解】A．将礼盒沿高堆叠，减少了6个长8cm、宽7cm的面，即减少的面积为8×7×6＝336（cm2）。 B．重叠的面是4个长8cm、宽7cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×7×4＋8×2×4＝224＋64＝288（cm2）。 C．重叠的面是4个宽7cm、高2cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为7×2×4＋8×2×4＝56＋64＝120（cm2）。 D．重叠的面是6个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×2×6＝96（cm2）。 336＞288＞120＞96 所以选项A中的最省包装纸。 故答案为：A 20．【重难点】有甲、乙两个长方体水池，水池里都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面的说法错误的是（     ）。 水池 占地面积 水面高度 水池深度 甲水池 1.2m 1.5m 乙水池 1.5m 1.8m A．两个水池的容积相等 B．乙水池还能再装的水 C．甲水池里的水更多 D．甲水池还能再装的水 【答案】C 【分析】底面积×水池深度＝水池容积，分别算出两个水池容积； 底面积×水面高度＝水的体积，分别算出两个水池中水的体积； 底面积×（水池深度－水面高度）＝还能装水的体积，分别算出两个水池还能装水的体积； 算出相关数据后，进行对比，选出错误选项。 【详解】甲水池容积：（立方米）、乙水池容积：（立方米） 甲水池中水的体积：（立方米） 、乙水池中水的体积：（立方米） 甲水池还能再装水的体积：（立方米）、乙水池还能再装水的体积：（立方米） 两水池容积立方米立方米、两水池中水的体积：甲水池中的水的体积立方米＜乙水池中水的体积立方米。 故答案为：C 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共23分，21题9分，22题6分，23题8分） 21．计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 【答案】图1：729cm3 图2：952cm2；160cm 【分析】图1：根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积； 图2：根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和。 【详解】图1： 9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） 体积是729cm3。 图2： （22×10＋22×8＋10×8）×2 ＝（220＋176＋80）×2 ＝476×2 ＝952（cm2） （22＋10＋8）×4 ＝40×4 ＝160（cm） 表面积是952cm2，棱长总和是160cm。 22．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】224dm²；192dm³ 【分析】本题需要计算由3个相同小正方形拼成长方体的表面积和体积。需要明确长方体的长为4×3＝12dm，宽为4dm，高为4dm，再代入长方体的表面积和体积公式计算出结果。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。或者计算表面积时，看作由4个长12dm，宽4dm的长方形和2个边长为4dm的正方形组成；计算体积时看作由3个棱长为4dm的正方体组成的长方体。 【详解】（1）表面积：（12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（dm²） 或4×4×2＋12×4×4 ＝32＋192 ＝224（dm²） （2）体积：12×4×4 ＝48×4 ＝192（dm³） 或4×4×4×3 ＝16×4×3 ＝64×3 ＝192（dm³） 图形的表面积是224 dm²，体积是192dm³。 23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：238平方厘米；体积：199立方厘米 【分析】由图可知，长方体的长、宽、高分别为9厘米、5厘米、3厘米；正方体的棱长为4厘米。 该图形的表面积是由正方体的4个侧面积（因为正方体和长方体重叠部分不计入在内）和长方体表面积组成。长方体的表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），正方体4个面的面积为：S＝a×a×4（a为正方体的棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的表面积。 长方体的体积公式为V＝abh（a为长，b为宽，h为高），正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的体积。 【详解】（9×5＋9×3＋5×3）×2 ＝（45＋27＋15）×2 ＝（72＋15）×2 ＝87×2 ＝174（平方厘米） 4×4×4＝64（平方厘米） 表面积：174＋64＝238（平方厘米） 9×5×3＝135（立方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 体积：135＋64＝199（立方厘米） 该图形的表面积是238平方厘米，体积是199立方厘米。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．某航空公司规定，体积超过20cm×40cm×55cm的行李（含任一对应的边超标），需要办理托运。万老师出差回来时，带了一个长35cm、宽15cm、体积为的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？ 【答案】需要办理托运。 【分析】因为1＝1000，所以31.5为31500，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，可得高＝体积÷长÷宽，计算可知为60cm，规定尺寸为长20cm，宽40cm，高55cm，行李箱的高为60cm，60cm大于55cm，所以需要办理托运。 【详解】    （cm）        答：需要办理托运。 25．朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下图）。 （1）“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？ （2）朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 【答案】（1）“5升装”的这种包装的单价更便宜； （2）130元（答案不唯一）；理由见详解 【分析】（1）根据“单价＝总价÷数量”，分别用不同装的食用油的总价除以其容量即可求出“1.8升装”、“5升装”这两种包装的单价，即可比较； （2）参考两种包装的单价，分别求出按照“1.8升装”、“5升装”这两种包装的单价计算“4升装”的总价，在价格的合理范围，即可定价。 【详解】根据分析得出： （1）（元/升） （元/升） 34＞32.4 答：“5升装”的这种包装的单价更便宜。 （2）（元） （元） 129.6＜130＜136 答：“4升装”的食用油可定价为130元，“4升装”的食用油的容量比“1.8升装”的食用油多，比“5升装”的食用油的容量少，根据容量越大单价越低，则“4升装”的食用油定价在129.6元到136元之间均合理。（定价答案不唯一） 26．如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升2.5cm；若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？ 【答案】7.5cm 【分析】由图可知，甲容器底面积为72cm2，若将土豆放入甲容器中，水位上升2.5cm，用容器底面积×水上升高度，可求出水上升的体积，即土豆的体积；由图可知，乙容器长6cm、宽4cm，若将土豆放入乙容器中，水上升的体积＝土豆的体积，用水上升的体积÷容器的底面积，即可求出水上升的高度，据此解答。 【详解】土豆的体积＝水上升的体积：（cm3） 乙容器底面积：（cm2） 水上升的高度：（cm） 答：水位会上升7.5cm。 27．小宇房间的长是4m，宽是3m，高是3m，要给这个房间的四壁贴上墙纸，门窗的面积共3m2。如果每平方米墙纸的价格是9.6元，那么贴完这个房间要花费多少钱？（不计损耗） 【答案】374.4元 【分析】先计算房间四壁的总面积，减去门窗面积得到实际贴墙纸面积，再乘以每平方米墙纸价格得到总花费。房间的四壁包括前后两个面和左右两个面前面和后面的面积相同，每个面的面积为长×高；左面和右面的面积相同，每个面的面积为宽×高。用四壁的总面积减去门窗的面积，即可得到实际需要贴墙纸的面积。用实际需要贴墙纸的面积乘以每平方米墙纸的价格，得到总花费。 【详解】 （平方米） （元） 答：贴完这个房间要花费374.4元。 28．如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。 【答案】水会溢出，溢出水的体积为。 【分析】先计算容器剩余的体积，再将正方体石块的棱长单位换算成分米作单位，根据正方体的体积公式算出石块的体积后与容器剩余容积比较大小，若石块体积大于剩余体积则水会溢出，用石块体积减去剩余体积得到溢出水的体积，据此解答。 【详解】容器剩余体积： （立方分米） 0.4米＝4分米 石块体积：（立方分米） （立方分米） 答：水会溢出，溢出水的体积为25.6立方分米。 29．如下图所示的是由8个棱长为1cm的小正方体组成的立体图形。 （1）若要在此基础上把它补成1个大正方体，则至少还需要多少个小正方体？ （2）新组成的大正方体的体积为多少立方厘米？ 【答案】（1）19个 （2）27立方厘米 【分析】（1）要把它补成一个大正方体，即每条棱上的正方体数量都相等，由图可知现在最长棱上有3个小正方体，求至少需要多少个小正方体，则每条棱都要有3个小正方体，用即可求出摆成的大正方体时一共需要的小正方体的个数，再减去已经摆了小正方体个数即为所求。 （2）求新组成的大正方体的体积，即用大正方体的棱长×棱长×棱长，棱长为3个小正方体的一条棱长之和，即3个1厘米，据此即可解答。 【详解】（1） （个） 答：至少还需要19个小正方体。 （2）（厘米） （立方厘米） 答：新组成的大正方体的体积为27立方厘米。 试卷第10页，共18页 试卷第11页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $