第一单元 倍数与因数 单元过关自测 西南大学版五年级下册数学

第一单元 倍数与因数 单元过关自测 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）因为8×7＝56，所以，56是( )的倍数；8和7都是56的( )数。 2．（本题2分）18和24的最小公倍数是( )，把它分解质因数是( )。 3．（本题2分），，则A和B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 4．（本题3分）一个数的最大因数是12，这个数是( )，它的因数有( )个，这个数的最小倍数是( )。 5．（本题3分）三位数72□是一个偶数，□里最大可以填( )，最小可以填( )；若它还是5的倍数，□里应填( )。 6．（本题2分）如果b＝a（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．（本题2分）在两位数中，能被3整除的最大偶数是( )，同时能被3和5整除的最小奇数是( )。 8．（本题2分）从6、2、9、0、1中选三个数字组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，这个三位数最大是( )，最小是( )。 9．（本题2分）《西游记》是我国四大名著之一，孙悟空神通广大，共有七十二变。请把72写成质数相乘的形式是72＝( )，72的因数有( )个。 10．（本题4分）62个乒乓球，每5个装一盒，还剩( )个乒乓球，至少再添( )个乒乓球，就可以再装一盒；58至少减( )就是3的倍数，至少增加( )就是2、3、5的公倍数。 11．（本题2分）一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，这个三位数是( )，把这个数写成质数相乘的形式是( )。 二、选择题（共10分） 12．（本题2分）下列诗句中划线的数不是3的倍数的是（    ）。 A．烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯 B．军书十二卷，卷卷有爷名 C．南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 13．（本题2分）下面各数中，既是6的倍数，又是54的因数的是（    ）。 A．9 B．12 C．18 D．30 14．（本题2分）如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab D．无法确定 15．（本题2分）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，那么3和5就是一对“孪生质数”。下列是“孪生质数”的是（    ）。 A．2和3 B．7和9 C．11和13 D．15和17 16．（本题2分）把20个橘子、24个苹果按下列要求放到箱子里，最多需要多少个这样的箱子？要求一：每个箱子里既放橘子又放苹果；要求二：每个箱子里橘子的个数相同，苹果的个数也相同；要求三：每个箱子里橘子和苹果要保证整数。（    ） A．24个 B．20 C．8个 D．4个 三、判断题（共5分） 17．（本题1分）一个非零自然数，既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是5。( ) 18．（本题1分）把一张长30cm，宽20cm的长方形纸片，剪成若干个大小相等的小正方形且没有剩余，这些小正方形的边长最大是6厘米。( ) 19．（本题1分）如果甲数是乙数的因数，那么甲数和乙数的最小公倍数是乙数。( ) 20．（本题1分）a和b是不同的非零自然数，且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。( ) 21．（本题1分）一个自然数越大，它的因数就越多。( ) 四、计算题（共24分） 22．（本题12分）写成质数相乘的形式。 32   45   60   120   78   88 23．（本题12分）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 28和7     30和45    7和91    11和13 五、解答题（共35分） 24．（本题5分）把一张长1.2米，宽0.8米的长方形纸板剪成若干个小正方形且没有剩余，每个小正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个小正方形？ 25．（本题5分）五（1）班组织一些同学参加“六一”队列操表演，正好可以站成每列6人，或者每列8人。五（1）班至少组织多少名同学参加队列操表演？ 26．（本题5分）乐乐、康康、安安住在同一个小区同一栋楼。他们家的楼层号是三个不同的质数且和是42，这三个质数的积最大是多少？（写出解题的分析过程） 27．（本题5分）五2班同学到敬老院大扫除，无论18人一组还是12人一组都多2人。这个班的人数在30至50之间，这个班有学生多少人？ 28．（本题5分）小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？ 29．（本题5分）小华沿21路车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆21路车，每12分钟有一辆21路车从后面追上小华。问21路车每隔多少分钟发一辆？（假设21路车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站.） 30．（本题5分）生产车间加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每时可完成3个；第二道工序每个工人每时可完成12个；第三道工序每个工人每时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 7和8 因 【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。 【详解】因为8×7＝56，所以，56是7和8的倍数；8和7都是56的因数。 2． 72 72＝2×2×2×3×3 【分析】可以分别写出18和24的倍数，再找出它们的最小公倍数。 把72写成几个质数相乘的样子。 【详解】18的倍数有：18，36，54，72，90⋯，24的倍数有：24，48，72，96⋯。18和24的最小公倍数是72。 72＝2×2×2×3×3 所以18和24的最小公倍数是72，把它分解质因数是72＝2×2×2×3×3。 3． 2310 2 【分析】求最大公因数的方法：全部共有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数；求最小公倍数的方法：全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】A和B的最大公因数为2。 A和B的最小公倍数为2×3×5×7×11＝2310。 因此A和B的最小公倍数是2310，最大公因数是2。 4． 12 6 12 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是指能整除这个数的几个数；一个数的最小倍数是它本身，据此可得出答案。 【详解】一个数的最大因数是12，这个数是12，它的因数有：1、2、3、4、6、12，共6个；这个数的最小倍数是12。 5． 8 0 0 【分析】整数中，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数也就是偶数，个位是0或5的数是5的倍数。据此解答。 【详解】72□是一个偶数，个位可能是0、2、4、6、8。 所以，三位数72□是一个偶数，□里最大可以填8； 72□是5的倍数，个位可能是0或5，同时它一个偶数。 所以，若它还是5的倍数，□里应填0。 6． b a 【分析】已知b＝a（a、b均为非0自然数），即a＝3b，说明a和b存在倍数关系；存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。 【详解】已知b＝a（a、b均为非0自然数），即a＝3b，说明a和b存在倍数关系，且a＞b。 所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 7． 96 15 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】9＋6＝15，能被3整除； 1＋5＝6，能被3整除； 在两位数中，能被3整除的最大偶数是（96），同时能被3和5整除的最小奇数是（15）。 8． 960 120 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。所以这个三位数末尾是0，最大的数就把最大的数字放在百位，第二大的数字放在十位即可；最小的数就把最小的数字放在百位，第二小的数字放在十位即可。 【详解】从6、2、9、0、1中选三个数字组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，这个三位数最大是960，最小是120。 9． 2×2×2×3×3 12 【分析】利用分解质因数的方法，把72写成几个质因数相乘的积；找一个数的因数，可以把这个数写成两个整数的乘积，则这两个整数都是这个数的因数，据此解答即可。 【详解】，72的因数共有12个。 72写成质数相乘的形式是72＝，72的因数有12个。 10． 2 3 1 2 【分析】个位上是0或5的数是5的倍数。个位上是0的数，既是5的倍数又是2的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。 60、65是5的倍数，那么62减去60，即可求出第一空。65减去62，即可求出第二空； 57是3的倍数，58至少减去1就是3的倍数。60是2、3、5的公倍数，将60减去58，求出最后一空。 【详解】62－60＝2（个） 65－62＝3（个） 58－57＝1 60－58＝2 所以，62个乒乓球，每5个装一盒，还剩2个乒乓球，至少再添3个乒乓球，就可以再装一盒；58至少减1就是3的倍数，至少增加2就是2、3、5的公倍数。 11． 120 120＝2×2×2×3×5 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2。 能被2整除的数叫做偶数； 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数。 分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数，据此解答。 【详解】百位上的数既不是质数，也不是合适，百位上的数是1； 十位上的数既是偶数、又是质数，十位上的数是2； 这个三位数同时又是2和5的倍数，个位上的数是0。 这个三位数是120。 120＝2×2×2×3×5 一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，这个三位数是120，把这个数写成质数相乘的形式是120＝2×2×2×3×5。 12．D 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．3＋0＋0＝3，300是3的倍数； B．1＋2＝3，12是3的倍数； C．4＋8＋0＝12，480是3的倍数； D．5＋0＝5，50不是3的倍数。 划线的数不是3的倍数的是八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声。 故答案为：D 13．C 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。据此判断即可。 【详解】A．54÷9＝6 9不是6的倍数，但是54的因数。 B．12÷6＝2 12是6的倍数，但不是54的因数。 C．18÷6＝3 54÷18＝3 18既是6的倍数，又是54的因数。 D．30÷6＝5 30是6的倍数，但不是54的因数。 既是6的倍数，又是54的因数的是18。 故答案为：C 14．C 【分析】根据题意，b＝a－1，则a－b＝1，a和b是相邻自然数；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连成积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此求出a和b的最小公倍数，据此解答。 【详解】因为b＝a－1，则a－b＝1，所以a和b是相邻自然数， 那么a和b为互质数，a和b的最小公倍数为ab。 如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（ab）。 故答案为：C 15．C 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。“孪生质数”是指相差2的两个质数。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．2和3都是质数，它们的差是3－2＝1，所以不是“孪生质数”，选项A不符合。 B．7是质数，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除，不是质数，所以不是“孪生质数”，选项B不符合。 C．11和13都是质数，它们的差是13－11＝2，符合“孪生质数”的定义，选项C符合。 D．15除了能被1和它本身整除外，还能被3和5整除，不是质数，所以不是“孪生质数”，选项D不符合。 所以是“孪生质数”的是选项C中的“11和13”。 故答案为：C 16．D 【分析】因为每个箱子橘子个数相同、苹果个数相同，要使箱子数最多，需找到20和24的最大公因数（保证每个箱子分到的数量为整数且满足所有条件），从而确定最多箱子数；先分解质因数，找出20和24的公有质因数，最大公因数就是这两个数公有质因数的乘积。据此解答。 【详解】20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 20和24的最大公因数是2×2＝4 所以最多需要4个这样的箱子。 故答案为：D 17．× 【分析】题目中提到一个数既是30的因数，又是45的因数，这类数被称为30和45的公因数，而要找的“最大的这个数”，就是30和45的最大公因数。可通过分解质因数的方法来求最大公因数，即把30和45分别分解成质数相乘的形式，然后找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，所得结果就是最大公因数。 【详解】30＝2×3×5 45＝3×3×5 3×5＝15 既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是15。原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】要确定剪成的小正方形边长最大值，需找到长方形长和宽的最大公因数。据此求出30和20的最大公因数，再进行判断。 【详解】30＝2×3×5 20＝2×2×5 30和20的最大公因数为：2×5＝10。 所以小正方形边长最大应为10厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。 【详解】因为甲数是乙数的因数，所以乙数是甲数的倍数。当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。 比如：4是12的因数，那么4和12的最小公倍数是12。 因此，甲数和乙数的最小公倍数是乙数，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】一般地，因为a是b的倍数，设a＝kb（k为大于1的自然数），b的因数都是a的因数，并且a除了b的因数外，至少还有k以及a本身等因数（k≠1），所以a的因数个数一定多于b的因数个数。 【详解】a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】自然数是从0开始的整数，比较因数的个数，举两个例子推翻即可。 【详解】例如12的因数有：1、2、3、4、6、12。 13的因数有：1、13。 因为13＞12，但12的因数比13多。所以原题说法错误。 故答案为：× 22．32＝2×2×2×2×2；45＝3×3×5；60＝2×2×3×5； 120＝2×2×2×3×5；78＝2×3×13；88＝2×2×2×11 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。利用短除法分解质因数，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的算式的叫短除法。 【详解】；                  ；            ； 32＝2×2×2×2×2；45＝3×3×5；60＝2×2×3×5 ；                   ；         120＝2×2×2×3×5；78＝2×3×13；88＝2×2×2×11 23．28和7的最大公因数是7，最小公倍数是28 30和45的最大公因数是：15，30和45的最小公倍数是：90 7和91的最大公因数是7，最小公倍数是91 11和13的最大公因数是1，最小公倍数是143 【分析】短除法求最大公因数：先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，再把除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数1为止，最后所有除数连乘起来所得的积就是这几个数的最大公因数。 短除法求最小公倍数：把几个数公有的质因数从小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】 28是7的倍数，所以28和7的最大公因数是7，最小公倍数是28。 30和45的最大公因数是： 30和45的最小公倍数是： 91是7的倍数，所以7和91的最大公因数是7，最小公倍数是91。 11和13是互质数，所以11和13的最大公因数是1，最小公倍数是。 24．40厘米；6个 【分析】求长方形纸板剪成若干个小正方形，且没有剩余，则正方形的边长是长方形长和宽的公倍数，求正方形边长最长，就是求长方形长和宽的最大公因数；根据求出最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此求出正方形最大边长；再用长方形面积÷正方形面积，即可求出可以剪多少个小正方形，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】1.2米＝120厘米，0.8米＝80厘米 120＝2×2×2×3×5 80＝2×2×2×2×5 120和80的最大公因数是2×2×2×5＝40；小正方形的边长最长是40厘米。 120×80÷（40×40） ＝9600÷1600 ＝6（个） 答：每个小正方形的边长是40厘米，可以剪6个小正方形。 25．24名 【分析】“正好可以站成每列6人，或者每列8人”，说明同学总人数是6和8的公倍数；要求“至少组织多少名同学”，即求6和8的最小公倍数。用“分解质因数法”求最小公倍数，6＝2×3；8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24，即五（1）班至少组织24名同学参加队列操表演。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（名） 答：五（1）班至少组织24名同学参加队列操表演。 26．782；过程见详解 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知三个不同的质数的和是42，42是偶数，因为质数中只有唯一一个偶数即2，根据偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，可确定这三个质数中必有一个质数是2，则另外两个质数的和是42－2＝40，分情况讨论得出符合要求的三个质数，再把这三个质数相乘，比较积的大小，求出最大的积。 【详解】分情况讨论： ①42＝2＋3＋37，2×3×37＝222 ②42＝2＋11＋29，2×11×29＝638 ③42＝2＋17＋23，2×17×23＝782 782＞638＞222 答：这三个质数的积最大是782。 27．38人 【分析】根据题意，无论18人一组还是12人一组都多2人，说明这个班的学生总人数比18、12的公倍数还多2；先求出18和12的最小公倍数，再求最小公倍数在30~50以内的倍数，最后加上2，就是这个班的学生总人数。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36 36＋2＝38（人） 30＜38＜50，满足条件。 答：这个班有学生38人。 28．8元 【分析】根据题意可知，要求每块香皂的最高价格，就是求两个钱数72元和80元的最大公因数。先将两个数分解质因数，分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。分解质因数后，把两个数共有的相同质因数乘起来就是最大公因数。据此解答。 【详解】 所以72和80的最大公因数是。 答：每块香皂的价格最高是8元。 29．8分钟 【分析】假设小华在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12分钟，回到原地；这时前12分钟他迎面遇到（12÷6＝2）辆车，后12分钟有（12÷12＝1）辆车追上他，那么在这两个12分钟里他一共遇到朝同一方向开来的3辆车；用（12×2）除以遇到的3辆车，所得结果即为发车的时间间隔。 【详解】12÷6＝2（辆） 12÷12＝1（辆） 12×2÷（2＋1） ＝24÷3 ＝8（分钟） 答：21路车每隔8分钟发一辆。 30．第一道工序20人；第二道工序5人；第三道工序12人 【分析】根据题意，三道工序每人每时可完成加工3个、12个、5个零件；那么在相同时间内，每道工序至少完成同样多的零件个数一定是3、12、5的最小公倍数，再用这个最小公倍数除以相应的每道工序每人每时完成的零件个数，即是各道工序至少要安排的人数。 【详解】 3、12、5的最小公倍数是：3×4×5＝60 即在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是60个。 60÷3＝20（人） 60÷12＝5（人） 60÷5＝12（人） 答：第一道工序至少安排20人，第二道工序至少安排5人，第三道工序至少安排12人。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $