14.3函数的表示方法（第1课时解析法）（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

一、函数和函数的图像 14.3函数的表示方法 第一课时解析法 第十四章 一次函数 学 习 目 标 1 2 了解函数的表示方法 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系； 复习回顾 问题1：什么是函数？判断函数关系的核心是什么？ 1 在一个变化过程中，若对于自变量 x 的每一个值，因变量 y 都有唯一确定的值对应，则 y 是 x 的函数。核心是 “单值对应”。 问题2：写出两个你熟悉的函数解析式，并指出自变量的取值范围。 y=3x+2,自变量x的取值范围 y=,自变量x≠1 新知导入 2 在前面，我们曾用s=80t,y=3x2-2x+4,y=,……来表示函数关系，其中：t,x，……都表示自变量；s，y，……都表示因变量，那么这些函数的关系式有什么共同的特征？ 思 考 与 交 流 新知探究 3 探究1 函数的表达式——解析法 问题一 分别指出下列函数，哪个是自变量，哪个是因变量？ s=80t y= y=3x 2 - 2x + 4 自变量 因变量 这些 表示函数的式子有什么共同的特征？ 新知探究 3 探究1 函数的表达式——解析法 问题二 这些表示函数的式子有什么共同的特征？ 自变量 因变量 t s x x y 用关于自变量的代数式来表示因变量的式子 y= y=3x 2 - 2x + 4 s=80t y 新知探究 3 梳理归纳 　　 s=80t y= y=3x 2 - 2x + 4 像这样，用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式 . 这种表示函数关系的方法称为解析法。 新知探究 3 梳理归纳 　　 s=80t y= y=3x 2 - 2x + 4 利用函数的表达式，既可以由函数的任意一个自变量的值求出相应的函数的值 ( 简称函数值 )，也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量 的值。 典例解析 3 例1： 已知两个函数的表达式分别为 　　 y=2x-5 和y=x2 （1）当x=﹣4时，分别求出这两个函数的函数值； 典例解析 3 分析：已知自变量x的值，求函数值的过程， 就是将自变量的值代入函数表达式中进行计算，再求出 结果的过程． y=2x-5 x=﹣4 y=2×（-4）-5 转化成一元一次方程 y=-13 典例解析 3 解：( 1 ) 把 x = - 4 分别代入这两个函数的表达式，得 y = 2x - 5 = 2 × ( - 4 ) - 5 = - 8 - 5 = - 13 . y= = = = 典例解析 3 例1： 已知两个函数的表达式分别为 　　 y=2x-5 和y=x2 ( 2 ) 当这两个函数的函数值都为 18 时，自变量 x 分别取什么值？ 典例解析 3 若已知函数的函数值 y，将其代入函数表达式后会得到关于自变量x的方程，解这个方程就可以 分析： 得到自变量x的取值． y=2x-5 y=18 18=2x-5 18= 转化成一元一次方程 典例解析 3 解：( 1 ) 把 y = 18 分别代入这两个函数的表达式，得 y = 2x - 5 18= 2x - 5 解得：x= . y= 18= 解得：x=6或x=-6 例1： 已知两个函数的表达式分别为 y=2x-5 和y=x2 ( 2 ) 当这两个函数的函数值都为 18 时，自变量 x 分别取什么值？ 典例解析 3 梳理归纳 　　 若已知函数的自变量取值，将其代入函数表达式，就可以得到函数值； 若已知函数值，将其代入函数表达式，就可以得到自变量的值。 新知进阶 4 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． 　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； 　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ x 解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． 　（2）y =2（x +　 ）　 新知进阶 4 2.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm. (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少? 解： （x＞0）. (2)当x=10时，y=60÷10=6 x y 60 = (1) 新知进阶 4 3．(跨学科融合)下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值： (1)上表中，　　　　　　　　是自变量；   (2)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长　　　　； 不挂重物时，弹簧长　　　　　；  (3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为 　　　　　　　(x≥0)．  所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 所挂物体质量 24 cm 18 cm y=2x+18 课堂练习 5 1.已知一个函数的表达式是y=2x2. (1)当x=3时,y=　　　　;  (2)当y=18时,x=　　　　.  18 ±3 2.如图,链条每节长为2.8 cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm,按这种连接方式,x节链条的总长度为y cm,则y关于x的函数关系式是　　　　　. y=1.8x+1 课堂练习 5 3. “五一”期间,小向和父母一起开车到距家220千米的景点旅游.出发前,油箱内有45升汽油,当行驶了180千米时,发现油箱剩余油量为27升(假设行驶过程中汽车每千米的耗油量是相等的). (1)求该车平均每千米的耗油量; (2)写出油箱剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式; (3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前沿原路返回到家?请说明理由. 课堂练习 5 (1)(45-27)÷180=0.1(升/千米). 答:该车平均每千米耗油0.1升. (2)Q=45-0.1x. (3)不能,理由如下: 来回的路程为220×2=440(千米),耗油量为0.1×440=44(升), 剩余油量为45-44=1(升)<3升,所以不能. 课堂练习 5 函数的表示法 表达式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式 应用：2.应用函数表达式可以由自变量的每一个值，计算出相对应的函数的值，也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值 用表达式来表示两个变量之间的函数关系的方法就叫做解析法 课堂总结 7 核心关系：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式 函数表达式的应用 应用函数表达式可以由自变量的每一个值，计算出相对应的函数的值，也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值 知识联系：用表达式来表示两个变量之间的函数关系的方法就叫做解析法 感谢聆听! $