2-3 剪切与挤压《机械基础》安徽省（分类招生和对口招生）装备制造类 知识点讲解

安徽省装备制造大类对口高考机械基础复习讲义 模块2 直杆的基本变形 2-3 剪切与挤压 考点9 剪切与挤压（理解） 【考纲要求】 （1）理解连接件剪切的受力特点和变形特点。 （2）理解切应力和挤压应力的概念及其计算。 （3）能判断连接件的受剪切面与受挤压面，并计算其面面积。 （4）理解抗剪强度和抗挤压强度及其计算。 （5）理解剪切和挤压的三类强度问题。 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、剪切和切应力 1.剪切 用剪切机剪断钢板是剪切的典型实例,如图所示。 剪切时，上、下刀刃在力的作用下使钢板沿着两力作用截面m-m相对错动，直至沿截面m-m 被剪断。 ①受力特点:作用于杆件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反,且作用线相距很近。 ②变形特点:杆件沿两力作用的截面发生相对错动。 在工程中常发生剪切变形的零件有螺栓、键、销等。 ③剪切类型：单剪、双剪、周剪。 2.切应力 (１)剪力的概念 发生剪切时,在杆件内部产生一个抵抗变形的力。 剪力：剪切变形时的内力称之为剪力（FQ）。 ①剪力的大小与外力相等且该受力截面相切。 ②单位：N 或者kN。 ③符号：FQ。 (２)切应力(τ) 单位面积上所受到的剪力称为切应力(τ)。 工程中近似认为：剪切面上的切应力是均匀分布的,其方向与剪切力相同,即 式中: τ——切应力，单位Mpa； FQ——剪切面上的剪力，N； S——剪切面积,mm2。 二、挤压和挤压应力 1.挤压 （1）挤压现象 杆件发生剪切变形的同时,往往还在传力的接触面上发生挤压现象。 （2）挤压变形 当相互挤压力很大时,作用面间将可能发生塑性变形或压溃。 （3）挤压面 挤压变形中彼此相互接触压紧的表面称为挤压面。 （4）挤压力 挤压变形中彼此相互挤压的作用力称为挤压力。 2.挤压应力 （1）概念和符号：挤压面上单位面积受到的挤压力称为挤压应力,用符号σjy表示。 （2）计算公式：工程中近似认为：挤压应力在挤压面上均匀分布，则 式中: σjy——挤压应力，单位Mpa； Fjy——挤压面上的作用力，N； Sjy——挤压面面积,mm2。 （3）挤压面的面积计算 ①圆柱表面的挤压面面积：在圆柱表面上,挤压应力分布并非均匀的。 工程实际中采用近似计算,即认为作用于圆柱表面的应力,在其直径的矩形投影面上是均匀分布的,即用直径截面代替挤压面,则 Sjy=ld 式中:l——受力高度。 ②平键的挤压面面积：平键的剪力挤压面为侧面面积的一半。 三、抗剪强度和抗挤压强度 1.抗剪强度 剪切面上的最大切应力,即抗剪强度τmax不得超过材料的许用切应力： 式中: τmax ———破坏时剪切面上的最大切应力,即抗剪强度 S ———剪切面积 [τ]———许用切应力 许用切应力[τ]可通过试验测得,常用材料的许用切应力[τ]可从有关手册中查得。 2.抗挤压强度 为保证连接件具有足够的抗挤压强度而不被破坏,挤压面上的最大挤压应力不得超过许用挤压应力,即 式中: σjymax ———最大挤压应力 Fjymax ———接触面挤压力 S ———挤压计算表面积 [σjy] ———挤压许用应力 四、剪切和挤压在生产实践中的应用 工程中，常用作连接的螺栓、键、销、铆钉等标准件,它们受到的剪力和挤压力较复杂,变形也复杂。因此,在计算设计这类零件时常采用实用计算法，即假定剪力、挤压力是均匀分布的,利用抗剪强度、抗挤压强度计算公式校核强度、设计截面尺寸及确定许用载荷。 (1)利用抗剪强度和抗挤压强度两个条件可解决三类强度问题： ① 强度校核, , 。 ② 选择截面尺寸, 。 ③ 确定许可载荷,FQmax ≤[τ]·S，Fjymax ≤[σjy]·Sjy。 (2)由于受剪零件同时伴有挤压作用,所以在校核强度时不仅要计算抗剪强度，还要计算抗挤压强度。 (3)在进行三类强度问题计算前,应先明确计算类别，再根据强度条件进行计算。 【练习题】 一、单项选择题 1.下列发生剪切变形的零件有（ ）。 A.螺栓、销、压杆 B.键、螺栓、拉杆 C.销、螺栓、拉杆 D.螺栓、铆钉、键 2.下列不属于剪切破坏的是（ ）。 A．铆钉连接　 B．键连接 C．拉伸试样断裂　 D．销连接 3.如下图所示，定滑轮用螺栓固定在支架上，竖直位置螺栓的受力是（ ）。 A. 单剪 B. 双剪 C. 三剪 D.周剪 4.杆件受剪时，剪力的方向与受力截面（ ）。 A.相切 B. 垂直 C. 倾斜 D. 无法判定 5.有一圆截面的杆件，直径为40mm，截面上受到80kN的剪切力，其切应力的大小为（ ）。 A.20MPa B. 50.6MPa C. 63.7MPa D. 80.9MPa 6.已知一构件受到的最大切应力为35MPa，则应选用许用切应力为（ ）的材料合适。 A.20MPa B. 30MPa C. 35MPa D.  50MPa 7.有一受剪切的螺栓，若其直径减小为原来的一半，其他条件不变，则剪切面上的切应力将变为原来的（ ）。 A.4倍 B.2倍 C.1/2 D.1/4 8.受剪螺栓的直径增加一倍，当其它条件不变时，剪切面上的切应力将减少 ( 　)。 A．1倍　 B．倍 C．倍　 D．倍 9.用平键与轴连接，当其它条件不变时，键的剪切面长、宽尺寸均增加一倍，剪切面上的切应力将减少 ( 　 )。 A．1倍　 B．倍 C．倍　 D．倍 10.用螺栓连接两块钢板，当其它条件不变时，螺栓的直径增加一倍，挤压应力将减少 ( )。 A．1倍　 B．倍 C．倍　 D．倍 11.校核图示结构中铆钉的强度，挤压面面积是（ ）。 A、3dt B.2dt C.dt D.πd2/4 12.如图所示，钢板的厚度为 t，钉的直径为 d，钉的切应力和挤压应力分别为（ ）。 A. B. C. D. 13.如图所示，一螺栓连接受挤压，其挤压面形状及面积是（ ）。 A.圆柱面a2 B.外方内圆 C.矩形 D.圆 bdπ 14.构件发生剪切变形的同时,往往在其互相接触的作用面间发生( )。 A．拉伸 B．压缩 C．扭转 D．挤压 15.如图所示，一个剪切面上的内力为（ ）。 A．F B．2F C．F/2 D. F/4 16.校核图示结构中铆钉的剪切强度，剪切面面积是（ ）。 A． B．dt C．2dt D． 17.在如图所示结构中，拉杆的剪切面形状是（ ）。 A．圆 B．矩形 C．外方内圆 D．圆柱面 18.在如图所示结构中，拉杆的剪切面的面积是（ ）。 A． B． C. D. πbd 19．在如图所示结构中，拉杆的挤压面形状是（ ）。 A．圆 B．矩形 C．外方内圆 D．圆柱面 20．在如图所示结构中，拉杆的挤压面的面积是（ ）。 A． B． C. D. πbd 21．挤压变形为构件（ ）变形。 A．轴向压缩 B．局部互压 C．全表面 D. 轴向拉伸 22．在校核材料的剪切和挤压强度时，当其中有一个超过许用值时，强度就（ ）。 A．不够 B．足够 C．无法判断 23．剪切破坏发生在（ ）上。 A．受剪构件 B．受剪构件周围物体 C．受剪构件和周围物体中强度较弱者 24．挤压破坏发生在（ ）上。 A．受挤压构件 B．受挤压构件周围物体 C．受挤压构件和周围物体中强度较弱者 25.销钉接头如图所示，销钉的剪切面面积为（ ），挤压面面积为（ ）。 A．bd；2bh B．2bh；bd C．2 bd；2bh D．2bh；2 bd 二、多项选择题 1.下列发生剪切变形的零件有（ ）。 A.销 B.螺栓 C.铆钉 D.键 2.工程中常用作连接的标准件，发生的变形形式有（ ）。 A．拉伸 　 B．压缩 C．剪切 　 D．挤压 3.工程中常用作连接的标准件，在校核强度时，要计算（ ）。 A．抗拉强度 　B．抗压强度 C．抗剪强度 D．抗挤压强度 4.如图所示连接结构，铆钉为钢质，被连接件为铜质。则该连接的结构及剪切破坏发生的位置为（ ）。 A．单剪切 B．双剪切 C．被连接件之一 D．铆钉 5.利用抗剪强度和抗挤压强度两个条件可解决（ ）。 A.强度校核 B.选择截面尺寸 C.确定许可载荷 D.材料的选择 6.当相互挤压力很大时，作用面间将可能发生（ ）。 A.断裂 B.压溃 C.塑性变形 D.弹性变形 三、填空题 1.受剪切的零件的受力特点是 ，变形特点是 。 2.剪切时的 称为剪力，剪切时的截面应力称为 。 3.剪切时的内力称为 或 ；单位面积上所受到的剪力称为 。 4.分析杆件剪力的唯一方法是 。 5.由挤压作用引起的应力称为 ，用符号 表示。 6.挤压面上单位面积所受到的挤压力称为 。 7.挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，工程中近似认为挤压应力在挤压面上 。 8.挤压面面积按挤压面 面积计算：当挤压面为圆柱面时，用通过 的截面代替。 9.两个物体在 的接触面上会发生挤压现象。若接触面是平面，其挤压面面积为 面积；若挤压面是半圆柱面，其挤压面面积为圆柱的 面积。 10.工程中，常用作连接的 、 、 、 等标准件,常受到剪力和挤压力作用。 11.螺栓、键、销等零件，在实际工作中常受到 ，若超载，则这些零件先破坏，从而 其他重要零件。 12.由于受剪零件同时伴有 作用,因此在进行校核强度时,不仅要计算抗剪强度,还要计算 。 13.利用抗剪强度和挤压强度两个条件式可以解决 、设计 和确定 三类强度问题。 14.为保证连接件正常工作，剪切面上的最大切应力,即 不得超过材料的 。 15.为保证连接件具有足够的抗挤压强度而不被破坏,挤压面上的 不得超过许用挤压应力。 四、简述与计算题 1. 简述受剪切零件的受力特点与变形特点。什么是切应力？什么是挤压应力? 2.列举几种受剪切、受挤压构件的实例。并分析利用抗剪强度和抗挤压强度两个条件可解决哪些问题? 3.如图所示,钢板用两个铆钉铆接,钢板与铆钉材料均为Q235。已知许用挤压应力[σjy]=320 MPa,许用切应力[τ]=120 MPa，F=60 kN,板厚均为t=10 mm,铆钉直径d=20 mm。试校核铆钉的强度。 4.电瓶车挂钩用插销连接，如题图所示。已知t=8mm，插销的材料为20钢，[τ]=30MPa，[σjy]=100MPa，牵引力F=15kN。试选用插销直径d。 5.如图所示,平键将轴的扭矩传递给齿轮,带动齿轮旋转。平键在工作时,右下侧面受到轴的挤压力,左上侧面将这个挤压力传递给齿轮的轮毂。已知轴的直径d=70mm,平键的宽(b)× 高(h)×长(L)=20mm×12mm×100mm,平键单侧面受到的挤压力Fjy=60KN。平键材料的[τ]=50 MPa，[σjy]=120 MPa，试校核该键的强度。 6.如图所示,已知钢板厚度t＝10mm，其剪切极限应力τb＝300MPa。若用冲床将钢板冲出直径d＝25mm的孔，问需要多大的冲剪力F ？ 7.图示构件中D=2d=32mm，h=12mm,拉杆材料的许用拉应力[σ]=120MPa，许用剪应力[τ]=70MPa，许用挤压应力[σjy]=170MPa。试计算拉杆的许可载荷F。 8.图示车床的传动光杆装有安全联轴器，超载时安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力τmax=370MPa。求安全销所能传递的力偶矩M。 9.飞机操纵系统有一条钢制拉索。长度L=3m，承受拉力F=24kN，材料的弹性模量E=200MPa，若钢索必须同时满足以下两个条件： (1)应力不超过140MPa； (2)伸长量不超过2mm。 问此钢索的截面积至少应有多大? 10.起重吊钩的上端用螺母固定，如吊钩螺栓部分的内径d=60mm，材料的许用应力[σ]=80MPa，试校核螺栓部分的强度。 11.图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σjy]=340 MPa。板件与铆钉的材料相等。 【答案】 一、单项选择题 1. D 2. C 3. D 4．A 5. C 6. D 7. A 8.D 9. D 10. B 11. C 12. A 13. B 14. D 15. C 16. A 17. D 18. D 19. C 20. B 21. B 22. A 23. A 24. C 25. B 二、多项选择题 1. ABCD 2. CD 3. CD 4. AD 5.ABC 6. BC 三、填空题 1. 作用于杆件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近 杆件沿两力作用的截面发生相对的错动 2. 内力 切应力 3. 切力 剪力 切应力 4. 截面法 5. 挤压应力 σjy 6. 挤压应力 7. 均匀分布 8. 正投影 直径 9. 传力 接触面 直径截面 10. 螺栓 键 销 铆钉 11. 剪力和挤压力 保护 12. 挤压 挤压强度 13. 校核强度 截面尺寸 许可载荷 14. 抗剪强度 许用切应力 15. 最大挤压应力 四、简述与计算题 1.答: 受剪切零件的受力特点：作用于杆件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近。变形特点：杆件沿两力作用的截面发生相对的错动。 切应力：构件发生剪切变形时，单位面积上所受到的剪力，用τ表示。 挤压应力：挤压面上，单位面积上所受到的挤压力，用σjy表示。 2.答: 受剪切零件的受力特点：作用于杆件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近。变形特点：杆件沿两力作用的截面发生相对的错动。 切应力：构件发生剪切变形时，单位面积上所受到的剪力，用τ表示。 挤压应力：挤压面上，单位面积上所受到的挤压力，用σjy表示。 3. 解:(1)求外力：单个铆钉受到的外力为。 (2) 剪切强度校核 每个铆钉截面上的剪力： 切应力： 满足剪切强度条件。 （3）挤压强度校核 挤压力： Fjy=FQ=30 kN 挤压面面积： Sjy=td=10 mm× 20 mm=200 mm2 挤压应力： 满足挤压强度条件。 结论：该铆钉强度足够。 4. 解：插销受力情况如b图所示，因插销有两个面承受剪切，故每个剪切面上的剪力是牵引力的一半，剪切面面积。 （1）按照剪切强度条件选择截面尺寸 图中插销有两个剪切面，每个截面上的剪力： 剪切面面积： 插销直径： （2）按照挤压强度条件选择截面尺寸 插销中间段的挤压力： Fjy=F=15kN 挤压面面积： 插销直径： 综上所述，选取插销直径为18mm。 5. 解： （1）剪切强度校核 取平键的下半部分作为研究对象，内力FQ=Fjy=80kN 切应力: 满足剪切强度条件。 （2）挤压强度校核 挤压面面积 挤压应力： 满足挤压强度条件。 结论：该键强度足够。 6.解：解：剪切面面积为A＝πdt＝π×25×10mm2＝785mm2； 冲孔所需的冲力应为F≥Aτb＝785×300N＝236kN。 7. 解：（1）由拉伸强度条件得， 由截面法可知，拉杆的许可载荷F=FN≤24115.2N （2）由剪切强度条件得， FN≤A[τ]=πdh[τ]=3.14×16×12×70N=42201.6N 由截面法可知，拉杆的许可载荷F=FN≤42201.6N （3）由挤压强度条件得， 由截面法可知，拉杆的许可载荷F=FN≤102489.6N 结论： 为保证拉杆安全使用，应同时满足拉伸强度条件、剪切强度条件和挤压强度条件，所以取拉杆的许可载荷为F=FN≤24115.2N。 8. 解：由得， 所求力偶矩 Mo(F，Fˊ)=FQmax·d=7261×20×10-3Nm=145.2 Nm 9. 解：（1）由于钢索只在两端受拉力，故各截面上的轴力FN=F=24kN。 由强度条件可得： （2）由伸长量可得： 故此钢索的截面积至少应有180mm2。 10. 解：吊钩螺栓部分是二力杆，所受内力 FN=170kN 应力 <80MPa=[σ] ∴ 该螺栓强度足够。 11. 解：该接头有4根铆钉共同承担外力，每根铆钉承受轴向载荷F的四分之一。 ∴ 该接头强度足够。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $