第46练 坐标正反算-江苏省建筑类专业综合《工程测量基本技能考点同步练》

江苏省 建筑类专业综合编写说明：《工程测量基本技能考点同步练》严格依据《江苏省中职职教高考专业综合理论考试大纲》（2025版新考纲）编写，全面考查学生基础知识与核心技能。考点精准覆盖，每个试卷的核心考点均源自考纲，确保复习内容不偏离考试方向，实现精准复习，旨在科学评估教学成效，有效促进学生发展。 《工程测量基本技能》 第46练 坐标正反算 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 考点定位 4.5.2 坐标正反算 4.5.2.1掌握坐标增量、坐标正算及坐标反算的概念，并会计算。 4.5.2.2了解坐标方位角、象限角、坐标增量三者间的关系。 4.5.2.3能使用函数型计算器的 POL()、REC()函数进行坐标正、反算。 一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 已知A点坐标（100，200），AB边的坐标增量ΔX=+50.00，ΔY=-30.00，则B点坐标为( )。 A. (150.00， 170.00) B. (150.00， 230.00) C. (50.00， 170.00) D. (50.00， 230.00) 2. 坐标正算是指已知( )，计算待定点坐标的过程。 A. 两点坐标，求水平距离和坐标方位角 B. 水平距离和坐标方位角，求坐标增量 C. 一点坐标及该点至待定点的水平距离和坐标方位角，求待定点坐标 D. 坐标增量，求水平距离和坐标方位角 3. 在坐标反算中，若通过ΔX和ΔY计算出的角度R=30°，且ΔX>0， ΔY<0，则坐标方位角α为( )。 A. 30° B. 150° C. 330° D. 210° 4. 使用函数型计算器的POL(ΔX， ΔY)函数进行坐标反算，其计算结果通常包括( )。 A. 水平距离D和坐标增量ΔY B. 坐标方位角α和水平距离D C. 坐标增量ΔX和水平距离D D.坐标方位角α和纵坐标X 5. 一条边的坐标方位角为150°，其象限角为( )，所属象限为( )。 A. 30°， 第一象限 B. 30°， 第二象限 C. 30°， 第三象限 D. 30°， 第四象限 6. 已知A点坐标（500， 600），B点坐标（300， 800），则A到B的坐标增量ΔX和ΔY分别为( )。 A. ΔX=-200， ΔY=+200 B. ΔX=+200， ΔY=+200 C. ΔX=+200， ΔY=+200 D. ΔX=+200， ΔY=-200 7. 坐标反算的主要目的是求得( )。 A. 点的平面位置 B. 两点间的高差 C. 直线的水平距离和坐标方位角 D. 直线的坡度 8. 若一条直线的象限角为南偏东40°，则其坐标方位角为( )。 A. 40° B. 140° C. 220° D. 320° 9. 使用REC(D， α)函数进行坐标正算时，输入的角度α通常指( )。 A. 象限角 B. 竖直角 C. 水平角 D. 坐标方位角 10. 在测量坐标系中，坐标方位角的取值范围是( )。 A. 0°~90° B. 0°~180° C. 0°~270° D. 0°~360° 二. 多项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。在下列每小题中，选出正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 关于坐标增量（ΔX， ΔY），下列描述正确的有( ) A. 其正负号取决于坐标方位角所在的象限 B. ΔX=0时，直线为东西方向 C. ΔY=0时，直线为南北方向 D. 坐标增量的绝对值就是水平距离 2. 坐标方位角与象限角的关系，下列对应正确的有( ) A. 第一象限：α = R B. 第二象限：α = 180° - R C. 第三象限：α = 180° + R D. 第四象限：α = 360° - R 3. 已知M点坐标（1000， 2000），MN的水平距离为100m，坐标方位角为60°，则( ) A. ΔXMN = 100 * cos60° = 50.00m B.ΔYMN = 100 * sin60° ≈ 86.60m C. N点坐标为（1050.00， 2086.60） D. 该直线位于第一象限 4. 能够使用POL()函数计算得到的结果有( ) A. 两点的坐标差值 B. 两点间的水平距离 C. 从第一点到第二点的坐标方位角 D. 直线的坡度 5. 关于坐标计算，下列说法错误的有( ) A. 坐标反算不需要知道两点的高程 B. 坐标方位角可以是负值 C. 使用计算器REC()函数时，输入的距离可以是负值 D. 象限角的取值范围是0°~180° 三. 问答题(本大题共4小题，共20分) 1. (5分)简述坐标正算和坐标反算的区别。 2.(5分)坐标方位角和象限角有何主要不同？ 3.(5分)写出使用普通计算器（无POL/REC功能）进行坐标反算求水平距离D的公式。 4. (5分)使用REC()函数进行坐标正算时，如果计算出的ΔX为负值，ΔY为正值，这说明直线的坐标方位角在哪个象限？ 四. 计算题(本大题共5小题，共30分) 1. (6分)已知导线点A的坐标为：XA=1000.000m， YA=1500.000m。从A点观测到B点，测得水平距离DAB=125.500m，坐标方位角αAB=135°30′00″。试计算B点的坐标（XB， YB）。 2.(6分)已知P点坐标XP=2456.780m， YP=1789.450m；Q点坐标XQ=2312.650m， YQ=1650.320m。试计算PQ边的水平距离DPQ和坐标方位角αPQ。 3.(6分)有一条直线EF，其象限角为“南偏西30°”。请写出它的坐标方位角αEF。若已知E点坐标（500， 800），EF的水平距离为100m，请计算F点坐标。 4.(6分)已知A（1000，1000）、B（1050，1080）两点。求：（1）AB的坐标方位角αAB；（2）若要在AB延长线上，从B点再延伸一段水平距离50m至C点，求C点坐标。 5.(6分)已知G、H两点的坐标分别为：G（2000.000， 3000.000）， H（1950.000， 3100.000）。请描述如何使用计算器的POL()函数计算GH边的水平距离和坐标方位角，并写出计算器操作后得到的关键变量值（假设距离存储在变量E中，角度存储在变量F中）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省 建筑类专业综合编写说明：《工程测量基本技能考点同步练》严格依据《江苏省中职职教高考专业综合理论考试大纲》（2025版新考纲）编写，全面考查学生基础知识与核心技能。考点精准覆盖，每个试卷的核心考点均源自考纲，确保复习内容不偏离考试方向，实现精准复习，旨在科学评估教学成效，有效促进学生发展。 《工程测量基本技能》 第46练 坐标正反算 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 考点定位 4.5.2 坐标正反算 4.5.2.1掌握坐标增量、坐标正算及坐标反算的概念，并会计算。 4.5.2.2了解坐标方位角、象限角、坐标增量三者间的关系。 4.5.2.3能使用函数型计算器的 POL()、REC()函数进行坐标正、反算。 一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 已知A点坐标（100，200），AB边的坐标增量ΔX=+50.00，ΔY=-30.00，则B点坐标为( )。 A. (150.00， 170.00) B. (150.00， 230.00) C. (50.00， 170.00) D. (50.00， 230.00) 【答案】A 【解析】坐标正算公式：XB=XA+ΔX， YB=YA+ΔY。代入数据：XB=100+50=150， YB=200+(-30)=170。 2. 坐标正算是指已知( )，计算待定点坐标的过程。 A. 两点坐标，求水平距离和坐标方位角 B. 水平距离和坐标方位角，求坐标增量 C. 一点坐标及该点至待定点的水平距离和坐标方位角，求待定点坐标 D. 坐标增量，求水平距离和坐标方位角 【答案】C 【解析】坐标正算的定义就是：已知一个点的坐标（X， Y），以及该点到另一点的水平距离D和坐标方位角α，计算另一点坐标（X'， Y'）。 3. 在坐标反算中，若通过ΔX和ΔY计算出的角度R=30°，且ΔX>0， ΔY<0，则坐标方位角α为( )。 A. 30° B. 150° C. 330° D. 210° 【答案】C 【解析】ΔX>0， ΔY<0，点在第四象限。坐标方位角α与象限角R的关系为：α=360°-R。因此α=360°-30°=330°。 4. 使用函数型计算器的POL(ΔX， ΔY)函数进行坐标反算，其计算结果通常包括( )。 A. 水平距离D和坐标增量ΔY B. 坐标方位角α和水平距离D C. 坐标增量ΔX和水平距离D D.坐标方位角α和纵坐标X 【答案】B 【解析】POL(ΔX， ΔY)函数的功能是直角坐标转换为极坐标，其计算结果正是水平距离（储存在变量如E或I中）和坐标方位角（储存在变量如F或J中）。 5. 一条边的坐标方位角为150°，其象限角为( )，所属象限为( )。 A. 30°， 第一象限 B. 30°， 第二象限 C. 30°， 第三象限 D. 30°， 第四象限 【答案】B 【解析】坐标方位角α=150°，位于第二象限（90°<α≤180°）。其象限角R=180°-α=180°-150°=30°，方向为北偏西或南偏东，在第二象限即北偏西30°。 6. 已知A点坐标（500， 600），B点坐标（300， 800），则A到B的坐标增量ΔX和ΔY分别为( )。 A. ΔX=-200， ΔY=+200 B. ΔX=+200， ΔY=+200 C. ΔX=+200， ΔY=+200 D. ΔX=+200， ΔY=-200 【答案】A 【解析】ΔXAB=XB-XA=300-500=-200；ΔYAB=YB-YA=800-600=+200。 7. 坐标反算的主要目的是求得( )。 A. 点的平面位置 B. 两点间的高差 C. 直线的水平距离和坐标方位角 D. 直线的坡度 【答案】C 【解析】坐标反算的定义是：已知两点的坐标，反算两点间的水平距离D和坐标方位角α。 8. 若一条直线的象限角为南偏东40°，则其坐标方位角为( )。 A. 40° B. 140° C. 220° D. 320° 【答案】B 【解析】“南偏东”意味着从南方向向东偏，位于第二象限（X负， Y正）。坐标方位角从北顺时针起算，故α=180°-40°=140°。也可记为：南东40° → 第二象限，α=180°-R=140°。 9. 使用REC(D， α)函数进行坐标正算时，输入的角度α通常指( )。 A. 象限角 B. 竖直角 C. 水平角 D. 坐标方位角 【答案】D 【解析】REC(D， α)函数是极坐标转换为直角坐标，其输入参数是极径（水平距离D）和极角（坐标方位角α）。 10. 在测量坐标系中，坐标方位角的取值范围是( )。 A. 0°~90° B. 0°~180° C. 0°~270° D. 0°~360° 【答案】D 【解析】坐标方位角是从坐标纵轴（北方向）的北端开始，顺时针量至某直线的水平角度，其取值范围是0°到360°，且可等于0°但不可等于360°（即0°≤α<360°）。 二. 多项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。在下列每小题中，选出正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 关于坐标增量（ΔX， ΔY），下列描述正确的有( ) A. 其正负号取决于坐标方位角所在的象限 B. ΔX=0时，直线为东西方向 C. ΔY=0时，直线为南北方向 D. 坐标增量的绝对值就是水平距离 【答案】A、C 【解析】A正确，象限决定ΔX， ΔY的正负。B错误，ΔX=0时直线为南北方向。C正确。D错误，水平距离D=√(ΔX²+ΔY²)，不是增量的绝对值之和。 2. 坐标方位角与象限角的关系，下列对应正确的有( ) A. 第一象限：α = R B. 第二象限：α = 180° - R C. 第三象限：α = 180° + R D. 第四象限：α = 360° - R 【答案】A、C、D 【解析】第二象限的关系应为α = 180° - R，或α = 180° - |R|，但通常R取绝对值表示角度大小，方向由象限隐含。选项B未明确R为绝对值，表述不够严谨，故不选。A、C、D是标准转换公式。 3. 已知M点坐标（1000， 2000），MN的水平距离为100m，坐标方位角为60°，则( ) A. ΔXMN = 100 * cos60° = 50.00m B.ΔYMN = 100 * sin60° ≈ 86.60m C. N点坐标为（1050.00， 2086.60） D. 该直线位于第一象限 【答案】A、B、D 【解析】A、B正确，是坐标正算基本公式。C错误，YN=2000+86.60=2086.60，但XN=1000+50=1050.00，故N点坐标为（1050.00， 2086.60）。D正确，α=60°在第一象限。 4. 能够使用POL()函数计算得到的结果有( ) A. 两点的坐标差值 B. 两点间的水平距离 C. 从第一点到第二点的坐标方位角 D. 直线的坡度 【答案】B、C 【解析】POL(ΔX， ΔY)输入的是坐标增量，输出的是水平距离和坐标方位角。它不直接输出坐标差值（输入即是差值），也不计算与高差相关的坡度。 5. 关于坐标计算，下列说法错误的有( ) A. 坐标反算不需要知道两点的高程 B. 坐标方位角可以是负值 C. 使用计算器REC()函数时，输入的距离可以是负值 D. 象限角的取值范围是0°~180° 【答案】B、C、D 【解析】B错误，坐标方位角范围为0~360°非负。C错误，距离D应为非负值。D错误，象限角取值范围是0°~90°。A正确，坐标反算仅涉及平面坐标。 三. 问答题(本大题共4小题，共20分) 1. (5分)简述坐标正算和坐标反算的区别。 【答案】 坐标正算是已知一点坐标、水平距离和方位角求另一点坐标；坐标反算是已知两点坐标求两点间的水平距离和坐标方位角。两者计算路径相反。 2. (5分)坐标方位角和象限角有何主要不同？ 【答案】 坐标方位角以北方向为基准，顺时针量至直线，范围0°~360°。象限角以最近的北方向或南方向为基准，量至直线，范围0°~90°，必须注明象限。 3.(5分)写出使用普通计算器（无POL/REC功能）进行坐标反算求水平距离D的公式。 【答案】 水平距离D等于两个坐标增量平方和的平方根。计算公式为：D = √((ΔX)² + (ΔY)²)，其中ΔX和ΔY是两点间的纵、横坐标差值。 4. (5分)使用REC()函数进行坐标正算时，如果计算出的ΔX为负值，ΔY为正值，这说明直线的坐标方位角在哪个象限？ 【答案】 这说明直线的坐标方位角在第二象限。因为ΔX为负值（向西），ΔY为正值（向北），对应的是北西方向即第二象限。 四. 计算题(本大题共5小题，共30分) 1. (6分)已知导线点A的坐标为：XA=1000.000m， YA=1500.000m。从A点观测到B点，测得水平距离DAB=125.500m，坐标方位角αAB=135°30′00″。试计算B点的坐标（XB， YB）。 【答案】 第一步：根据坐标正算公式计算坐标增量。 ΔXAB = DAB × cosαAB = 125.500 × cos(135°30′00″) 计算cos(135°30′00″) = cos(135.5°) ≈ -0.713250 因此，ΔXAB ≈ 125.500 × (-0.713250) ≈ -89.513m。 ΔYAB = DAB × sinαAB = 125.500 × sin(135°30′00″) 计算sin(135°30′00″) = sin(135.5°) ≈ 0.700909 因此，ΔYAB ≈ 125.500 × 0.700909 ≈ 87.964m。 第二步：计算B点坐标。 XB = XA + ΔXAB = 1000.000 + (-89.513) = 910.487m。 YB = YA + ΔYAB = 1500.000 + 87.964 = 1587.964m。 故，B点的坐标为（910.487m， 1587.964m）。 2.(6分)已知P点坐标XP=2456.780m， YP=1789.450m；Q点坐标XQ=2312.650m， YQ=1650.320m。试计算PQ边的水平距离DPQ和坐标方位角αPQ。 【答案】 第一步：计算坐标增量。 ΔXPQ = XQ - XP = 2312.650 - 2456.780 = -144.130m。 ΔYPQ = YQ - YP = 1650.320 - 1789.450 = -139.130m。 第二步：计算水平距离。 DPQ = √((ΔXPQ)² + (ΔYPQ)²) = √((-144.130)² + (-139.130)²) = √(20773.457 + 19357.157) = √40130.614 ≈ 200.326m。 第三步：计算象限角并判断方位角。 先计算R = arctan(|ΔYPQ / ΔXPQ|) = arctan(|-139.130 / -144.130|) ≈ arctan(0.9653) ≈ 44°00′。 由于ΔX<0且ΔY<0，PQ边位于第三象限。 因此，坐标方位角αPQ = 180° + R = 180° + 44°00′ = 224°00′。 3.(6分)有一条直线EF，其象限角为“南偏西30°”。请写出它的坐标方位角αEF。若已知E点坐标（500， 800），EF的水平距离为100m，请计算F点坐标。 【答案】 第一步：将象限角转换为坐标方位角。 “南偏西30°”位于第三象限（ΔX<0， ΔY<0）。坐标方位角αEF = 180° + 30° = 210°。 第二步：计算坐标增量。 ΔXEF = DEF × cosαEF = 100 × cos210° = 100 × (-√3/2) ≈ 100 × (-0.866025) = -86.603m。 ΔYEF = DEF × sinαEF = 100 × sin210° = 100 × (-1/2) = 100 × (-0.5) = -50.000m。 第三步：计算F点坐标。 XF = XE + ΔXEF = 500 + (-86.603) = 413.397m。 YF = YE + ΔYEF = 800 + (-50.000) = 750.000m。 4.(6分)已知A（1000，1000）、B（1050，1080）两点。求：（1）AB的坐标方位角αAB；（2）若要在AB延长线上，从B点再延伸一段水平距离50m至C点，求C点坐标。 【答案】 第一部分：求αAB 第一步：计算坐标增量。 ΔXAB = XB - XA = 1050 - 1000 = +50.000m。 ΔYAB = YB - YA = 1080 - 1000 = +80.000m。 第二步：计算象限角并判断方位角。 R = arctan(ΔYAB / ΔXAB) = arctan(80/50) = arctan(1.6) ≈ 57.9948° ≈ 57°59′。 由于ΔX>0且ΔY>0，AB边位于第一象限。 因此，坐标方位角αAB = R ≈ 57°59′。 第二部分：求C点坐标 第一步：AB的水平距离DAB = √(50²+80²) = √(2500+6400)=√8900≈94.340m。 从B到C，方位角αBC = αAB = 57°59′，距离DBC=50m。 第二步：计算B到C的坐标增量。 ΔXBC = DBC × cosαAB = 50 × cos(57°59′) ≈ 50 × 0.529999 = 26.500m。 ΔYBC = DBC × sinαAB = 50 × sin(57°59′) ≈ 50 × 0.848000 = 42.400m。 第三步：计算C点坐标。 XC = XB + ΔXBC = 1050 + 26.500 = 1076.500m。 YC = YB + ΔYBC = 1080 + 42.400 = 1122.400m。 5.(6分)已知G、H两点的坐标分别为：G（2000.000， 3000.000）， H（1950.000， 3100.000）。请描述如何使用计算器的POL()函数计算GH边的水平距离和坐标方位角，并写出计算器操作后得到的关键变量值（假设距离存储在变量E中，角度存储在变量F中）。 【答案】 首先计算出坐标增量ΔXGH = -50.000m， ΔYGH = +100.000m。然后在计算器上执行POL(-50， 100)操作。执行后，变量E中的值约为111.803米，即水平距离DGH；变量F中的值约为116.565度（或116°33‘54“），即坐标方位角αGH。因为ΔX为负、ΔY为正，直线位于第二象限，所以该角度值无需转换即为正确的坐标方位角。 学科网（北京）股份有限公司 $