第47练 导线测量计算-江苏省建筑类专业综合《工程测量基本技能考点同步练》

江苏省 建筑类专业综合编写说明：《工程测量基本技能考点同步练》严格依据《江苏省中职职教高考专业综合理论考试大纲》（2025版新考纲）编写，全面考查学生基础知识与核心技能。考点精准覆盖，每个试卷的核心考点均源自考纲，确保复习内容不偏离考试方向，实现精准复习，旨在科学评估教学成效，有效促进学生发展。 《工程测量基本技能》 第47练 导线测量计算 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 考点定位 4.5.3 导线测量计算 4.5.3.1熟悉导线测量计算的基本原理。 4.5.3.2掌握导线测量的平面坐标成果解算。 一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 导线测量的目的是( )。 A. 测量导线长度 B. 测定控制点的高程 C. 获取一系列点的平面坐标 D. 测量导线转折角 【答案】C 【解析】导线测量是通过测量边长和角度，计算各点平面坐标的平面控制测量方法。 2. 在导线测量计算中，起始边的坐标方位角是( )。 A. 通过天文观测确定的 B. 通过假定或已知控制点坐标反算得到的 C. 通过罗盘直接测定的 D. 可以任意假定的 【答案】B 【解析】起始方位角是计算的基准，需通过已知点坐标反算或经联测取得，不能任意假定。 3. 闭合导线的角度闭合差理论上应为( )。 A. 0° B. 90° C. 180° D. 360° 【答案】A 【解析】闭合导线内角和理论值=（n-2）*180°，观测值之和与之差即闭合差，理论完美情况下应为0。 4. 坐标方位角的取值范围是( )。 A. 0°～90° B. 0°～180° C. 0°～360° D. -180°～180° 【答案】C 【解析】坐标方位角是从坐标纵轴北端顺时针量至直线的水平角，取值范围是0°到360°。 5. 导线测量中，若观测角为左角，推算下一边坐标方位角的通用公式是( )。 A. α前 = α后 + 180° + β左 B. α前 = α后 + 180° - β左 C. α前 = α后 - 180° + β左 D. α前 = α后 + β左 【答案】A 【解析】这是导线坐标方位角推算的基本公式（观测左角时）：前视方位角等于后视方位角加180°再加左角，若结果超360°则减360°。 6. 导线坐标计算中，已知某边方位角α和边长D，其纵坐标增量ΔX的计算公式为( )。 A. D * sinα B. D * cosα C. D * tanα D. D / cosα 【答案】B 【解析】坐标增量计算公式：ΔX = D * cosα (方位角α)，ΔY = D * sinα。 7. 导线测量内业计算，调整角度闭合差的原则是( )。 A. 反符号平均分配给各观测角 B. 同符号平均分配给各观测角 C. 反符号按边长比例分配 D. 不分配，重新观测 【答案】A 【解析】角度闭合差调整是将闭合差反号后，平均分配到各观测角上，以满足几何条件。 8. 附合导线中，坐标增量闭合差的计算主要源于( )。 A. 角度观测误差和边长观测误差 B. 仅角度观测误差 C. 仅边长观测误差 D. 仪器对中误差 【答案】A 【解析】坐标增量闭合差是角度和边长观测误差共同作用的结果，通过平差分配。 9. 某段导线全长相对闭合差为1/2000，说明其精度( )。 A. 合格 B. 不合格 C. 无法判断 D. 需要根据导线等级判断 【答案】C 【解析】导线精度是否合格，需将计算出的全长相对闭合差与规范中对应导线等级的容许值进行比较。 10. 已知A点坐标（1000.000， 2000.000），AB边方位角α_AB=60°，边长D_AB=100.000m，则B点纵坐标X_B为( )。 A. 1050.000 B. 1086.603 C. 1100.000 D. 1150.000 【答案】A 【解析】X_B = X_A + D_AB * cosα_AB = 1000.000 + 100.000 * cos60° = 1000.000 + 50.000 = 1050.000。 二. 多项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。在下列每小题中，选出正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 导线测量外业工作包括( ) A. 踏勘选点与埋石 B. 测角 C. 量边 D. 坐标计算 【答案】A、B、C 【解析】坐标计算是内业工作。外业主要包括选点、测角和量边。 2. 导线布设的基本形式有( ) A. 闭合导线 B. 附合导线 C. 支导线 D. 交叉导线 【答案】A、B、C 【解析】导线基本形式为闭合、附合和支导线。支导线因无检核条件，需谨慎使用。 3. 导线测量内业计算中，必须满足的几何条件有( ) A. 角度闭合条件 B. 高程闭合条件 C. 坐标增量闭合条件 D. 边长闭合条件 【答案】A、C 【解析】平面导线计算核心是处理角度和坐标增量两类闭合差，高程闭合是水准测量内容。 4. 影响导线测量精度的主要误差来源包括( ) A. 测角误差 B. 仪器对中误差 C. 测距误差 D. 目标偏心误差 【答案】A、B、C、D 【解析】以上均为导线测量中影响最终坐标成果精度的主要误差来源。 5. 导线计算中，坐标增量闭合差（fx， fy）可以用于计算( ) A. 导线全长相对闭合差 B. 导线全长闭合差 C. 各边坐标增量改正数 D. 角度改正数 【答案】A、B、C 【解析】导线全长闭合差f = √(fx² + fy²)，相对闭合差K = f / ∑D。改正数按边长比例反号分配。角度改正数与增量闭合差无关。 三. 问答题(本大题共4小题，共20分) 1. (5分)简述导线测量平面坐标解算的主要步骤。 【答案】 主要步骤包括：角度闭合差计算与分配；坐标方位角推算；坐标增量计算；坐标增量闭合差计算与分配；最后计算各待定点的坐标。 2. (5分)什么是坐标正算？什么是坐标反算？ 【答案】 坐标正算是根据已知点坐标、边长和方位角计算未知点坐标。坐标反算是根据两点已知坐标计算两点间的边长和坐标方位角。 3.(5分)导线角度闭合差分配（平差）的原则是什么？ 【答案】 将计算出的角度闭合差，反其符号，平均分配到各个观测角上。分配后应满足相应的几何条件。 4. (5分)为什么支导线在工程中要谨慎使用？ 【答案】 因为支导线缺乏必要的几何检核条件，无法发现观测中的粗差和衡量整体精度，错误容易累积传播。 四. 计算题(本大题共5小题，共30分) 1. (6分)已知A点坐标为（500.000m， 800.000m），A点到P点的边长D_AP=120.500m，坐标方位角α_AP=125°30‘00“。计算P点的坐标（X_P， Y_P）。（计算至小数点后三位） 【答案】 第一步：计算坐标增量。 ΔX_AP = D_AP * cosα_AP = 120.500 * cos125°30’00“。 cos125°30’00“ ≈ -0.573576。 所以ΔX_AP ≈ 120.500 * (-0.573576) ≈ -69.116m。 ΔY_AP = D_AP * sinα_AP = 120.500 * sin125°30’00“。 sin125°30’00“ ≈ 0.819152。 所以ΔY_AP ≈ 120.500 * 0.819152 ≈ 98.708m。 第二步：计算P点坐标。 X_P = X_A + ΔX_AP = 500.000 + (-69.116) = 430.884m。 Y_P = Y_A + ΔY_AP = 800.000 + 98.708 = 898.708m。 故，P点坐标为（430.884m， 898.708m）。 2.(6分)在一条导线中，已知AB边的坐标方位角α_AB=85°00‘00“，在B点测得左夹角（内角）∠ABC=120°30’20”。求BC边的坐标方位角α_BC。 【答案】 第一步：应用左角公式推算。公式为：α_前 = α_后 + 180° + β_左。 第二步：代入数据计算。α_BC = α_AB + 180° + ∠ABC = 85°00‘00“ + 180° + 120°30’20” = 385°30‘20“。 第三步：判断并归化。由于计算结果385°30’20”大于360°，应减去360°。 α_BC = 385°30‘20“ - 360° = 25°30’20”。 故，BC边的坐标方位角α_BC为25°30‘20“。 3.(6分)一个四边形闭合导线，其内角观测值分别为：β1=89°36‘48“， β2=89°33’42”， β3=89°36‘24“， β4=90°52’48”。计算其角度闭合差f_β，并按平均分配原则计算每个角的改正数v_β。 【答案】 第一步：计算内角和理论值。对于n=4的多边形，内角和理论值∑β_理 = (n-2) * 180° = (4-2)*180° = 360°。 第二步：计算内角和观测值。∑β_测 = 89°36‘48“ + 89°33’42” + 89°36‘24“ + 90°52’48” = 359°139‘102”。将秒、分分别化为度分秒：102”=1’42“， 139’+1’=140’=2°20‘。所以∑β_测 = 359° + 2°20’ + 42” = 361°20‘42“？ 此计算有误，应重新计算：先将所有角值相加：89°36‘48“+89°33’42”=179°10‘30“；再加89°36’24”=268°46‘54“；最后加90°52’48”=359°139‘102”。正确换算：102”=1’42“， 139’+1’=140’=2°20‘。所以∑β_测 = 359° + 2°20’ + 42” = **361°20‘42“**？ 这明显大于360°，计算过程可能出错。实际手算：分部分36‘+33’+36’+52‘=157’，秒部分48“+42”+24“+48”=162“=2’42”。所以总和为：度：89+89+89+90=357°；分：157’+2’=159’=2°39‘；秒：42”。因此∑β_测 = 357° + 2°39’ + 42” = **359°39’42“**。 第三步：计算角度闭合差。f_β = ∑β_测 - ∑β_理 = 359°39‘42“ - 360° = -0°20’18” = -20’18“ （或-1218“）。 第四步：计算每个角的改正数。平均分配，v_β = -f_β / n = -(-20‘18”) / 4 = +5‘04.5“ ≈ +5’05” （通常凑整到秒，将总闭合差分配完即可）。 故，角度闭合差f_β为-20‘18“（观测值之和小于理论值）。每个内角的改正数为+5’05“。 4.(6分)一条闭合导线，其各边坐标增量之和经计算为：∑ΔX_测 = +0.150m， ∑ΔY_测 = -0.080m。理论上，闭合导线的坐标增量总和应为多少？试计算该导线的坐标增量闭合差f_x和f_y。 【答案】 第一步：确定理论值。对于闭合导线，起讫于同一点，所以理论上所有坐标增量的总和应为零。即∑ΔX_理 = 0， ∑ΔY_理 = 0。 第二步：计算坐标增量闭合差。坐标增量闭合差等于观测值之和与理论值之差。 f_x = ∑ΔX_测 - ∑ΔX_理 = +0.150m - 0m = +0.150m。 f_y = ∑ΔY_测 - ∑ΔY_理 = -0.080m - 0m = -0.080m 5.(6分)承接上题，若已知该闭合导线的总边长∑D=850.500m，坐标增量闭合差f_x=+0.150m， f_y=-0.080m。请计算该导线的全长绝对闭合差f和全长相对闭合差K，并判断其精度（按图根导线限差1/2000判断）。 【答案】 第一步：计算导线全长绝对闭合差f。公式为：f = √(f_x² + f_y²)。 代入数值：f = √( (0.150)² + (-0.080)² ) = √(0.0225 + 0.0064) = √(0.0289) = 0.170m。 第二步：计算导线全长相对闭合差K。公式为：K = f / ∑D。 代入数值：K = 0.170 / 850.500 ≈ 0.0001999。 将K化为分子为1的分数形式：K ≈ 1 / (1 / 0.0001999) ≈ 1 / 5000。 第三步：精度判断。图根导线的容许相对闭合差为1/2000。计算出的K = 1/5000 < 1/2000。 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省 建筑类专业综合编写说明：《工程测量基本技能考点同步练》严格依据《江苏省中职职教高考专业综合理论考试大纲》（2025版新考纲）编写，全面考查学生基础知识与核心技能。考点精准覆盖，每个试卷的核心考点均源自考纲，确保复习内容不偏离考试方向，实现精准复习，旨在科学评估教学成效，有效促进学生发展。 《工程测量基本技能》 第47练 导线测量计算 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 考点定位 4.5.3 导线测量计算 4.5.3.1熟悉导线测量计算的基本原理。 4.5.3.2掌握导线测量的平面坐标成果解算。 一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 导线测量的目的是( )。 A. 测量导线长度 B. 测定控制点的高程 C. 获取一系列点的平面坐标 D. 测量导线转折角 2. 在导线测量计算中，起始边的坐标方位角是( )。 A. 通过天文观测确定的 B. 通过假定或已知控制点坐标反算得到的 C. 通过罗盘直接测定的 D. 可以任意假定的 3. 闭合导线的角度闭合差理论上应为( )。 A. 0° B. 90° C. 180° D. 360° 4. 坐标方位角的取值范围是( )。 A. 0°～90° B. 0°～180° C. 0°～360° D. -180°～180° 5. 导线测量中，若观测角为左角，推算下一边坐标方位角的通用公式是( )。 A. α前 = α后 + 180° + β左 B. α前 = α后 + 180° - β左 C. α前 = α后 - 180° + β左 D. α前 = α后 + β左 6. 导线坐标计算中，已知某边方位角α和边长D，其纵坐标增量ΔX的计算公式为( )。 A. D * sinα B. D * cosα C. D * tanα D. D / cosα 7. 导线测量内业计算，调整角度闭合差的原则是( )。 A. 反符号平均分配给各观测角 B. 同符号平均分配给各观测角 C. 反符号按边长比例分配 D. 不分配，重新观测 8. 附合导线中，坐标增量闭合差的计算主要源于( )。 A. 角度观测误差和边长观测误差 B. 仅角度观测误差 C. 仅边长观测误差 D. 仪器对中误差 9. 某段导线全长相对闭合差为1/2000，说明其精度( )。 A. 合格 B. 不合格 C. 无法判断 D. 需要根据导线等级判断 10. 已知A点坐标（1000.000， 2000.000），AB边方位角α_AB=60°，边长D_AB=100.000m，则B点纵坐标X_B为( )。 A. 1050.000 B. 1086.603 C. 1100.000 D. 1150.000 二. 多项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。在下列每小题中，选出正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 导线测量外业工作包括( ) A. 踏勘选点与埋石 B. 测角 C. 量边 D. 坐标计算 2. 导线布设的基本形式有( ) A. 闭合导线 B. 附合导线 C. 支导线 D. 交叉导线 3. 导线测量内业计算中，必须满足的几何条件有( ) A. 角度闭合条件 B. 高程闭合条件 C. 坐标增量闭合条件 D. 边长闭合条件 4. 影响导线测量精度的主要误差来源包括( ) A. 测角误差 B. 仪器对中误差 C. 测距误差 D. 目标偏心误差 5. 导线计算中，坐标增量闭合差（fx， fy）可以用于计算( ) A. 导线全长相对闭合差 B. 导线全长闭合差 C. 各边坐标增量改正数 D. 角度改正数 三. 问答题(本大题共4小题，共20分) 1. (5分)简述导线测量平面坐标解算的主要步骤。 2. (5分)什么是坐标正算？什么是坐标反算？ 3.(5分)导线角度闭合差分配（平差）的原则是什么？ 4. (5分)为什么支导线在工程中要谨慎使用？ 四. 计算题(本大题共5小题，共30分) 1. (6分)已知A点坐标为（500.000m， 800.000m），A点到P点的边长D_AP=120.500m，坐标方位角α_AP=125°30‘00“。计算P点的坐标（X_P， Y_P）。（计算至小数点后三位） 2.(6分)在一条导线中，已知AB边的坐标方位角α_AB=85°00‘00“，在B点测得左夹角（内角）∠ABC=120°30’20”。求BC边的坐标方位角α_BC。 3.(6分)一个四边形闭合导线，其内角观测值分别为：β1=89°36‘48“， β2=89°33’42”， β3=89°36‘24“， β4=90°52’48”。计算其角度闭合差f_β，并按平均分配原则计算每个角的改正数v_β。 4.(6分)一条闭合导线，其各边坐标增量之和经计算为：∑ΔX_测 = +0.150m， ∑ΔY_测 = -0.080m。理论上，闭合导线的坐标增量总和应为多少？试计算该导线的坐标增量闭合差f_x和f_y。 5.(6分)承接上题，若已知该闭合导线的总边长∑D=850.500m，坐标增量闭合差f_x=+0.150m， f_y=-0.080m。请计算该导线的全长绝对闭合差f和全长相对闭合差K，并判断其精度（按图根导线限差1/2000判断）。 学科网（北京）股份有限公司 $