2.1.3 平面汇交力系（同步练习）- 《产品设计基础 增材制造》上好课（高教版）

2.1.3平面汇交力系 同步练习 一、选择题 1.平面汇交力系平衡的充分必要条件是（ ）。 A. 合力为零（即合力大小为零） B. 各分力在某一坐标轴上的投影代数和为零 C. 合力与合力矩均为零 D. 各分力在两个互相垂直的坐标轴上的投影代数和均为零 2.力在直角坐标轴上的投影计算公式为：力F在x轴上的投影Fx等于（ ）。 A. F·sinθ（θ为力与x轴的夹角） B. F·cosθ（θ为力与x轴的夹角） C. F·tanθ D. F·cotθ 3.平面汇交力系平衡的解析条件可以表示为（ ）。 A. ∑Fx = 0 或 ∑Fy = 0（只需一个坐标轴投影为零） B. ∑Fx = 0 且 ∑Fy = 0（两个互相垂直的坐标轴投影均为零） C. ∑M = 0（合力矩为零） D. ∑F = 0（合力大小为零，但未说明投影） 4.力矩的计算公式为：力F对某点O的力矩M等于（ ）。 A. 力F的大小 × 力臂（力的作用线到点O的垂直距离） B. 力F的大小 × 力的作用点到点O的距离（沿力的方向） C. 力F的大小 × 力的作用点到点O的直线距离 D. 力F的大小 × 力的作用线与点O连线的夹角 5.力偶矩的大小等于（ ）。 A. 力偶中一个力的大小 × 力偶臂（两力作用线之间的垂直距离） B. 力偶中两个力的大小之和 × 力偶臂 C. 力偶中一个力的大小 × 两力之间的距离（沿力的方向） D. 力偶中两个力的合力大小 × 力偶臂 6.平面力偶系的平衡条件是（ ）。 A. 所有力偶矩的代数和为零（∑M = 0） B. 所有力的投影代数和为零（∑Fx = 0且∑Fy = 0） C. 合力为零且合力矩为零 D. 所有力偶臂的代数和为零 二、填空题 1.平面汇交力系平衡的解析条件是：所有分力在两个互相垂直的直角坐标轴上的投影代数和均为零，即 ________ = 0 且 ________ = 0。 2.力F与x轴正方向的夹角为θ，则力F在x轴上的投影为 ________，在y轴上的投影为 ________。 3.平面力偶系的平衡条件是：所有力偶矩的代数和为零，即 ________ = 0。 三、判断题： 1.平面汇交力系平衡时，合力一定为零，但合力为零的力系不一定平衡。 2.力偶可以在其作用平面内任意移动或转动，而不改变它对刚体的转动效应。 四、简答题： 1.简述平面汇交力系平衡的解析条件，并说明如何通过该条件求解未知力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.3 平面汇交力系 同步练习答案及解析 一、选择题 1.平面汇交力系平衡的充分必要条件是（ ）。 A. 合力为零（即合力大小为零） B. 各分力在某一坐标轴上的投影代数和为零 C. 合力与合力矩均为零 D. 各分力在两个互相垂直的坐标轴上的投影代数和均为零 答案：D 解析：平面汇交力系平衡的解析条件是所有分力在两个互相垂直的直角坐标轴（如x轴和y轴）上的投影代数和均为零，即∑Fx = 0且∑Fy = 0。选项A只提到合力为零，这是平衡的几何条件；选项B仅针对某一坐标轴，不完整；选项C中的合力矩对汇交力系（力系交于一点时合力矩恒为零）不是必要条件。 2.力在直角坐标轴上的投影计算公式为：力F在x轴上的投影Fx等于（ ）。 A. F·sinθ（θ为力与x轴的夹角） B. F·cosθ（θ为力与x轴的夹角） C. F·tanθ D. F·cotθ 答案：B 解析：力F在直角坐标轴（如x轴）上的投影为标量，计算公式为Fx = F·cosθ，其中θ为力F与x轴正方向的夹角。选项A（sinθ）是力在垂直于x轴方向（如y轴）的投影分量（Fy = F·sinθ）；选项C和D（tanθ和cotθ）与投影无关。 3.平面汇交力系平衡的解析条件可以表示为（ ）。 A. ∑Fx = 0 或 ∑Fy = 0（只需一个坐标轴投影为零） B. ∑Fx = 0 且 ∑Fy = 0（两个互相垂直的坐标轴投影均为零） C. ∑M = 0（合力矩为零） D. ∑F = 0（合力大小为零，但未说明投影） 答案：B 解析：平面汇交力系平衡的解析条件要求所有分力在两个互相垂直的直角坐标轴（如x轴和y轴）上的投影代数和同时为零，即∑Fx = 0且∑Fy = 0。选项A仅满足一个坐标轴，不充分；选项C（合力矩）对汇交力系不是必要条件；选项D（合力为零）是几何条件，但解析条件需通过投影具体化。 4.力矩的计算公式为：力F对某点O的力矩M等于（ ）。 A. 力F的大小 × 力臂（力的作用线到点O的垂直距离） B. 力F的大小 × 力的作用点到点O的距离（沿力的方向） C. 力F的大小 × 力的作用点到点O的直线距离 D. 力F的大小 × 力的作用线与点O连线的夹角 答案：A 解析：力矩的定义是力对某点的转动效应，计算公式为M = F × d，其中d是力的作用线到矩心O的垂直距离（力臂）。选项B和C中的“距离”未强调“垂直”，错误；选项D中的“夹角”与力矩公式无关（力矩与夹角的正弦值相关，但直接公式是F×力臂）。 5.力偶矩的大小等于（ ）。 A. 力偶中一个力的大小 × 力偶臂（两力作用线之间的垂直距离） B. 力偶中两个力的大小之和 × 力偶臂 C. 力偶中一个力的大小 × 两力之间的距离（沿力的方向） D. 力偶中两个力的合力大小 × 力偶臂 答案：A 解析：力偶矩是力偶对物体转动效应的度量，其大小为力偶中一个力的大小 × 力偶臂（两力作用线之间的垂直距离），即M = F × d。选项B错误（力偶矩与两个力的合力无关，且不是“大小之和”）；选项C和D中的“距离”或“合力”未准确对应力偶矩定义（必须是垂直距离×单个力的大小）。 6.平面力偶系的平衡条件是（ ）。 A. 所有力偶矩的代数和为零（∑M = 0） B. 所有力的投影代数和为零（∑Fx = 0且∑Fy = 0） C. 合力为零且合力矩为零 D. 所有力偶臂的代数和为零 答案：A 解析：平面力偶系的平衡条件是所有力偶矩的代数和为零，即∑M = 0。因为力偶只能产生转动效应（无合力），平衡时转动效应需抵消。选项B是平面汇交力系或一般力系的平衡条件；选项C包含“合力为零”，不适用于仅有力偶的情况；选项D（力偶臂代数和）与力偶矩的计算无关。 二、填空题 1.平面汇交力系平衡的解析条件是：所有分力在两个互相垂直的直角坐标轴上的投影代数和均为零，即 ________ = 0 且 ________ = 0。 答案：∑Fx；∑Fy 解析：这是平面汇交力系平衡的核心公式，需通过直角坐标系（如x轴和y轴）分解各分力，计算投影代数和。 2.力F与x轴正方向的夹角为θ，则力F在x轴上的投影为 ________，在y轴上的投影为 ________。 答案：F·cosθ；F·sinθ 解析：根据力的投影公式，x轴投影为F·cosθ（沿轴方向分量），y轴投影为F·sinθ（垂直轴方向分量），适用于直角坐标系。 3.平面力偶系的平衡条件是：所有力偶矩的代数和为零，即 ________ = 0。 答案：∑M 解析：力偶系平衡时，所有力偶产生的转动效应需相互抵消，数学表达为各力偶矩的代数和为零。 三、判断题： 1.平面汇交力系平衡时，合力一定为零，但合力为零的力系不一定平衡。 答案：错误 解析：对于平面汇交力系，合力为零（即各分力投影∑Fx = 0且∑Fy = 0）等价于平衡，因此“合力为零的汇交力系一定平衡”。原题说“合力为零的力系不一定平衡”表述不准确（针对汇交力系时，合力为零即平衡）。 2.力偶可以在其作用平面内任意移动或转动，而不改变它对刚体的转动效应。 答案：正确 解析：这是平面力偶的等效定理的核心内容：力偶对刚体的转动效应（力偶矩）只与力的大小和力偶臂有关，与力偶在作用平面内的位置、方向无关。因此力偶可在平面内任意移动或转动，只要力偶矩不变，其对刚体的转动效应就不变。 四、简答题： 1.简述平面汇交力系平衡的解析条件，并说明如何通过该条件求解未知力。 答案：平面汇交力系平衡的解析条件是所有分力在两个互相垂直的直角坐标轴（如x轴和y轴）上的投影代数和均为零，数学表达式为∑Fx = 0且∑Fy = 0。 求解未知力的步骤如下： （1）建立坐标系：选择合适的直角坐标轴（通常使尽可能多的力与坐标轴平行或垂直，简化投影计算）。 （2）分解各力：将每个分力分别投影到x轴和y轴上，得到各力的投影分量（如Fx₁ = F₁·cosθ₁，Fy₁ = F₁·sinθ₁）。 （3）列平衡方程：对所有分力的x轴投影求代数和（∑Fx = Fx₁ + Fx₂ + ... = 0），对所有分力的y轴投影求代数和（∑Fy = Fy₁ + Fy₂ + ... = 0），得到两个关于未知力的方程。 （4）解方程：通过联立两个平衡方程，求解未知力的大小或方向。 作用：该条件将几何平衡问题转化为代数计算问题，是求解平面汇交力系中未知力（如支座反力、杆件内力）的常用方法。 解析：本题需明确“解析条件”的具体公式（投影代数和为零），并关联实际应用（通过建立坐标系、投影、列方程求解未知力），重点强调“两个垂直坐标轴”和“代数和为零”的必要性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $