1.4整式的除法 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四节 整式的除法 模块一：单项式除以单项式 【知识点一】单项式除以单项式 1. 的运算结果是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.若，则的值为          ． 6.计算：          ． 【拓展提升】 1.如果，那么        ． 2.小明同学在计算时，由于粗心大意，把“”错写成“”，计算后结果为，则          ． 模块二：多项式除以单项式 【知识点一】多项式除以单项式 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(    ) A. B. C. D. 无法计算 3.一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为(    ) A. B. C. D. 4.若，则“  ”内应填的代数式为          ． 5.先化简，再求值：，其中，． 6.阅读下面材料： 因为，所以，这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为；另外，当时，多项式的值为． 回答下列问题： 根据上面的材料猜想：当时，多项式的值为，多项式有因式，多项式能被整除，它们之间存在着一种什么样的关系？ 探求规律：更一般地，如果一个关于字母的多项式，当时，的值为，那么与代数式之间有何种关系？ 应用：已知能整除，利用上面的结果求的值． 【拓展提升】 1.定义新运算符号“”：，则           ． 2.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算因此．           ． 的商式是          ，余式是          ． 现有一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是长方形周长的倍如图另有长方形的一边长为，若长方形的面积比长方形的面积大，求长方形的另一边长用只含有的代数式表示． 模块三：整式除法的应用 【知识点一】整式除法的应用 1.太阳到地球的距离约为，光的速度约为，则太阳光到达地球的时间约为(    ) A. B. C. D. 2.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为，则另一边长是(    ) A. B. C. D. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节 整式的除法 模块一：单项式除以单项式 【知识点一】单项式除以单项式 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C  C D 【拓展提升】 题号 1 2 答案    模块二：多项式除以单项式 【知识点一】多项式除以单项式 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C  C C       5.解：原式， 当，时，原式． 6.(1)解：当x=2时，多项式x2+x-6的值为0，那么多项式x2+x-6就能被x-2整除，多项式x2+x-6就有x-2这个因式．  (2)解：由（1）可知，如果多项式M：①能被（x-k）整除；②当x=k时，多项式M的值为0；③有因式x-k. 满足三个条件中的一个，那么它必定具备另外两个条件．  (3)解：因为x-2能整除x2＋kx-14，所以当x-2＝0时，x2＋kx-14＝0， 所以当x＝2时，x2＋kx-14＝4＋2k-14＝0，解得k＝5． 【拓展提升】 题号 1 答案 2.解：(1)2x-3  (2)+2x+1;-8  (3)长方形A的周长为2(x+2+x-2)=4x, 长方形B的周长为2(x-2+a+x+2+6)=4x+2a+. 因为长方形B的周长是长方形A周长的2倍, 所以4x+2a+12=8x. 所以a=2x-. 所以长方形B的面积为(x+2+6)(x-2+2x-6)=(x+8)(3x-8)=3+16x-. 所以长方形C的面积为3+16x-64-76=3+16x-. 所以长方形C的另一边长为(3+16x-140)(x+10)=3x-. 模块三：整式除法的应用 【知识点一】整式除法的应用 题号 1 2 答案 B B  第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $