寒假预习讲义：比例的意义和基本性质（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假预习讲义：比例的意义和基本性质 知识精讲+例题讲解+强化训练 知识精讲 一、比例的意义 1、比例的定义 （1）核心概念：表示两个比相等的式子叫做比例。例如： 或 。 （2）构成条件：组成比例的必须是两个比，且这两个比的比值必须相等。 2、判断两个比是否能组成比例 （1）方法一（比值法）：分别求出两个比的比值，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 （2）方法二（乘积法）：利用比例的基本性质（见下文）进行验证。 3、比例的项、外项与内项 （1）项：组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）外项：位于比例两端的两项叫做外项。 （3）内项：位于比例中间的两项叫做内项。 （4）示例：在比例 中，3和12是外项，4和9是内项。 二、比例的基本性质 1、基本性质内容 （1）文字描述：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 （2）字母表达式：如果 ，那么 。 （3）分数形式：如果 （ ），那么 。 2、性质的应用 （1）验证比例：检查给出的四个数是否满足“外项积=内项积”。 （2）解比例：已知比例中的任意三项，求第四项（未知项）。 （3）判断能否组成比例：任意四个不为0的数，如果其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，那么这四个数就能组成比例。 三、解比例 1、解比例的定义 （1）概念：求比例中的未知项，叫做解比例。 2、解比例的步骤 （1）第一步：根据比例的基本性质，把比例转化成“外项积=内项积”的乘积形式（即方程）。 （2）第二步：解这个方程，求出未知数的值。 （3）第三步：检验并作答（小学阶段通常只需写出解题过程）。 3、常见形式 （1）整数比例：如 。 （2）分数比例：如 。 （3）含小数比例：如 。 例题讲解 【典型例题1】 判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 （1） 和 （2） 和 【解析】 （1）计算比值： 第一个比： 第二个比： 因为比值相等（ ），所以可以组成比例： 。 （2）计算比值： 第一个比： 第二个比： 因为比值不相等（ ），所以不能组成比例。 【跟踪练习】 （1）判断 和 能否组成比例，为什么？ （2）下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 和 【典型例题2】 在比例 中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。如果将这个比例改写成分数形式是 。 【解析】 （1）找项：比例两端的数是外项，即35和4；比例中间的数是内项，即7和20。 （2）分数形式：比号相当于分数线，前项做分子，后项做分母。 答案：外项是35和4，内项是7和20；分数形式是 。 【跟踪练习】 （1）在比例 中，两个外项分别是（ ）和（ ），两个内项分别是（ ）和（ ）。 （2）如果 ，那么（ ） （ ） （ ） （ ）。 【典型例题3】 解比例： 。 【解析】 （1）根据比例基本性质：外项积等于内项积，得方程： （2）解方程： 答： 的值是6。 【跟踪练习】 （1）解比例： 。 （2）解比例： 。 强化训练 一、填空题 1． 因为 ， 所以a： b=　 　：　 　。 2．用0.6，5，这三个数再添上一个数，组成一个比例是　 　。 3．已知一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是　 　。 4．比例5：12=15：36，如果外项5增加3，要使比例仍然成立，那么15应该增加　 　。 5．用4、6、16、24这四个数组成比例.如果在这个比例中，两个比的比值都是 。那么这个比例是　 　。 二、判断题 6． 7：9和 能组成比例。 (　　) 7．能与 ： 组成比例的比有无数个。 (　　) 8．订阅《小学生数学报》的份数和钱数不成比例。 (　　) 9．在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 (　　) 10．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是 。(　　) 三、选择题 11．下面 (　　)组的两个比不能组成比例。 A．和 B．2.4：3.6和20：30 C．0.75： 和：8 D．6：9和12：18 12． 下面各比，能和 ： 组成比例的是 (　　) 。 A．5：12 B．5：8 C．8：5 D．10：9 13．已知 (a、b都不为零)，下面比例(　　)不能成立。 A． B． C． D． 14． 一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是 (　　)。 A．4 B．3 C． D． 15．已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是 (　　)。 A．32 B． C． D．2 四、解决问题 16．从诗中选取四个数组成一个比例。 山村咏怀 宋·邵雍 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 17．两个外项的积加上两个内项的积的和是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出四个符合条件的比例。 18．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表： 行驶路程/km 24 96 耗油量/L 2 8 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。 答案解析部分 【跟踪练习1】答案 （1）能组成比例。解析： ， ，比值相等。 （2）第一组可以。解析： （因为 ）；第二组不可以（ ， ，虽然积相等，但需组成比例 ，验证比值 ， ，其实也可以组成比例。注：此处原题意在考察乘积法，两组均可，但通常小学题会设计为一组可一组不可，若按严格计算，两组均可，建议学生分别验证比值）。 【跟踪练习2】答案 （1）外项： 和 ；内项： 和 。 （2） 。 【跟踪练习3】答案 （1） 。解析： ， ， 。 （2） 。解析： ， ， 。 【强化训练】 1．1；12 2． 3．2 4．9 5．4：6=16：24 6．错误 7．正确 8．错误 9．正确 10．正确 11．C 12．B 13．B 14．A 15．D 16．解：1：2=3：6 答：比例为1：2=3：6。 17．解：外项积=内项积=120÷2=60 一个内项是2，另一个内项是60÷2=30 一个外项是4，另一个外项是60÷4=15 所以四个符合条件的比例为4：2=30：15，4：30=2：15，15：2=30：4，15：30=2：4 18．（1）解：24：2=12 96：8=12 则24：2=96：8，能组成比例。 （2）解：2：24= 8：96=，2：24=8：96，能组成比例。 1 学科网（北京）股份有限公司 $