寒假复习专题01：长方体和正方体（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

寒假复习专题01：长方体和正方体-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．2026年是马年，下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，与“马”字相对的字是（    ）。 A．吉 B．祥 C．如 D．意 2．李明的爸爸想让他在学校时多喝水，给他新买了一个“吨吨杯”（如图），容积大约是（    ）。 A．1.5毫升 B．1.5升 C．1.5吨 D．1.5立方米 3．一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块可以切成（    ）个棱长为2厘米的小正方体。 A．100 B．80 C．60 D．110 4．数学课上，周老师从下面几种长度的小棒中，选择了12根做了一个长方体框架。做成的长方体框架棱长总和不可能是（    ）厘米。 小棒长度/cm 20 10 5 小棒根数 5 8 4 A．180 B．140 C．160 D．100 5．惠民小酒店厨房的长方体铁皮烟囱，长2.6米，宽与高都是0.3米（如下图）。现因厨房改造需要将原有烟囱延长0.5米，至少要准备铁皮（    ）平方米。（焊接处忽略不计） A．3.72 B．0.78 C．0.69 D．0.6 6．一个长方体正好可以切割成3个完全一样的小正方体（如图所示），切开后表面积增加了，每个小正方体的体积是（    ）。 A．8 B．27 C．64 D．125 二、填空题 7．在括号里填上适当的单位名称。 一牙杯水大约300( )；一个游泳池可蓄水750( )。 8．平方分米＝( )平方厘米           7080立方分米＝( )立方米 9．小明用铁丝制作一个长是8cm，宽是4cm，高是5cm的长方体框架，最少需要铁丝( )cm，如果给这个长方体框架表面贴上卡纸，至少需要( )的卡纸，这个长方体的体积是( )。 10．一个长方体的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是( )分米。 11．下面是一个长方体的前面和右面的图形。这个长方体的底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 12．蒙古族的马头琴音乐是国家级非物质文化遗产。马头琴蒙古语称作“莫林库”，是一种饰以马头的二弦琴。如图所示，将这样一个马头琴放在一个长方体木盒中，要求木盒内每个面都需要留出5厘米放泡沫的空间，木盒的容积至少是( )立方分米。 13．如图，一个长方体沿高截去2厘米后，表面积减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原来长方体的体积是( )立方厘米。 14．下图是一个立方体，该立方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，请从下图的①～⑤个面中选一个形成立方体展开图，这个面是( )。 三、判断题 15．计量液体的多少，只能用“升”或“毫升”作单位。( ) 16．如图所示，图中两个图形的表面积同样大。( ) 17．一个水桶的体积是19dm3，所以它能装19L的水。( ) 18．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍。( ) 19．把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( ) 四、计算题 20．求出下面立体图形的表面积和体积。 21．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 22．一个房间的长6米，宽4米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 23．小华爸爸想要制作一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高4分米。制作这个水槽需要铁皮多少平方分米？这个水槽最多可以盛水多少升？ 24．如下图所示的是一个领奖台。把这个领奖台露在外面的部分刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 25．一种长方体牛奶盒（如下图），亮亮通过测量，量出这个牛奶盒长5厘米，宽4厘米，高12.5厘米，这个牛奶盒能装250毫升牛奶吗？为什么？ 26．“互联网＋教育”实现了优质课程和资源的共享。亮亮和丽丽在国家中小学智慧教育平台上学习了用排水法测量不规则物体的体积的方法，于是他们打算测量一个石块的体积，过程如下。 （1）亮亮：先从里面量得长方体容器的底面尺寸是12厘米×10厘米（如图），接着往这个高为8厘米的长方体容器内注入6厘米深的水。 （2）丽丽：然后放入石块，完全浸没，溢出了180毫升的水。 （1）他们需要准备多少毫升的水？ （2）这个石块的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假复习专题01：长方体和正方体-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A A D B 1．D 【分析】此图属于正方体展开图的1-4-1型，判定相对面的规则为：同行中隔1个正方形的两个面是相对面，呈Z字形两端的面为相对面，据此判断即可。 【详解】根据Z字形两端的面为相对面的判定规则，在这个正方体中，与“马”字相对的字是“意”字。 故答案为：D 2．B 【分析】A．20滴水大约是1毫升，如果“吨吨杯”的容积是1.5毫升，太小了，不符合实际； B．两瓶矿泉水的容积是1升，如果“吨吨杯”的容积是1.5升，合适，符合实际； C．“吨”是质量单位，不是容积单位； D．一台小冰柜的容积大约是1立方米，如果“吨吨杯”的容积是1.5立方米，太大了，不符合实际。 【详解】李明的爸爸想让他在学校时多喝水，给他新买了一个“吨吨杯”（如图），容积大约是1.5升。 故答案为：B 3．A 【分析】因为长方体的长是11厘米，不是2的倍数，所以解答这道题，不能单纯地用长方体的体积除以正方体的体积计算正方体的个数。应该看长方体的长、宽、高里分别有几个正方体的棱长，再把三个结果相乘即可，据此解答。 【详解】求长方体长中有几个正方体棱长： （个） 求长方体宽中有几个正方体棱长： （个） 求长方体高中有几个正方体棱长： （个） 求正方体的个数： （个） 所以可以切成100个棱长为2厘米的小正方体。 故答案为：A 4．A 【分析】长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高，其中可以存在两组棱长相同的情况。由表可知，可以做成长方体框架的选择有：①选4根20厘米、8根10厘米；②选4根20厘米、4根10厘米、4根5厘米；③选8根10厘米、4根5厘米；共三种选择方法。根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”代入数值分别求出三种情况做成的长方体框架的棱长总和，再解答。 【详解】根据分析： 选4根20厘米、8根10厘米时： （20＋10＋10）×4 ＝40×4 ＝160（厘米） 选4根20厘米、4根10厘米、4根5厘米时： （20＋10＋5）×4 ＝35×4 ＝140（厘米） 选8根10厘米、4根5厘米时： （5＋10＋10）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 所以做成的长方体框架棱长总和可能为160厘米、140厘米、100厘米。 做成的长方体框架棱长总和不可能是180厘米。 故答案为：A 5．D 【分析】要将原有烟囱延长0.5米，就是增加4个长为0.5米、宽为0.3米的长方形侧面面积。先根据“长方形的面积＝长×宽”用0.5乘0.3计算出一个侧面的面积；再用一个侧面的面积乘4即可。 【详解】根据分析： 0.5×0.3×4 ＝0.15×4 ＝0.6（平方米） 至少要准备铁皮0.6平方米。 故答案为：D 6．B 【分析】把长方体切成3个完全一样的小正方体，需要切2次，每切1次增加2个小正方体的面，总共增加2×2＝4个小正方体的面。已知表面积增加了36cm2，则每个小正方体一个面的面积为：36÷4＝9 cm2。因为正方体一个面的面积＝棱长×棱长，且3×3＝9，所以小正方体的棱长为3 cm。根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积。 【详解】36÷（2×2） ＝36÷4 ＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm2） 所以小正方体的棱长为3 cm。 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 所以每个小正方体的体积是27 cm3。 故答案为：B 【点睛】本题的关键在于把长方体切成3个小正方体需切2次，增加4个小正方体的面，先通过增加的表面积求出小正方体一个面的面积，进而得出棱长，最后计算体积。 7． 毫升/mL 立方米/m3 【分析】20滴水大约是1毫升，所以计量一牙杯水的体积用“毫升”作单位比较合适； 一台小冰柜的体积大约是1立方米，所以计量一个游泳池可蓄水的体积用“立方米”作单位比较合适。 【详解】一牙杯水大约300毫升； 一个游泳池可蓄水750立方米。 8． 80 7.08 【分析】（1）平方分米和平方厘米的进率是100，由大单位换算到小单位，所以用乘进率得到结果。 （2）立方分米和立方米的进率是1000，由小单位换算到大单位，所以用7080 除以进率得到结果。 【详解】（平方厘米）； 所以平方分米＝80平方厘米。 （立方米）； 所以7080立方分米＝7.08立方米。 9． 68 184 160 【分析】①根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”代入数值计算即可； ②根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”代入数值计算即可； ③根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】（8＋4＋5）×4 ＝（12＋5）×4 ＝17×4 ＝68（cm） （8×4＋4×5＋8×5）×2 ＝（32＋20＋40）×2 ＝（52＋40）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 8×4×5 ＝32×5 ＝160（cm3） 小明用铁丝制作一个长是8cm，宽是4cm，高是5cm的长方体框架，最少需要铁丝68cm，如果给这个长方体框架表面贴上卡纸，至少需要184的卡纸，这个长方体的体积是160。 10．5 【分析】根据长方体体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】80÷16＝5（分米） 一个长方体的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是5分米。 11． 240 992 1920 【分析】根据长方体的前面图形可知，这个长方体的长是20厘米，高是8厘米，从右面图形可知，长方体的宽是12厘米，高是8厘米（高在两个图形中都出现，说明高是8厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出这个长方体底面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的长是20厘米，宽是12厘米，高是8厘米。 20×12＝240（平方厘米） （20×12＋20×8＋12×8）×2 ＝（240＋160＋96）×2 ＝（400＋96）×2 ＝496×2 ＝992（平方厘米） 20×12×8 ＝240×8 ＝1920（立方厘米） 这个长方体的底面积是240平方厘米，表面积是992平方厘米，体积是1920立方厘米。 12．168 【分析】马头琴的长宽高分别加上5厘米×2，求出木盒的长宽高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可计算出木盒的容积。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。 【详解】5×2＝10（厘米） 30＋10＝40（厘米） 25＋10＝35（厘米） 110＋10＝120（厘米） 40×35×120＝168000（立方厘米） 168000立方厘米＝168立方分米 木盒的容积至少是168立方分米。 13．288 【分析】一个长方体沿高截去2厘米后，剩下部分是一个正方体，说明原长方体的高比长或宽多2厘米，且长和宽相等，也就是原长方体的底面是正方形。表面积减少48平方厘米，四个侧面共减少48平方厘米，那么一个侧面减少48÷4＝12（平方厘米），用每个面减少的面积除以2，得到原长方体的长或宽，根据长方体的体积＝长×宽×高计算。 【详解】48÷4÷2＝6（厘米） 6×6×（6＋2） ＝6×6×8 ＝288（立方厘米） 原来长方体的体积是288立方厘米。 【点睛】用减少的表面积除以4，得到每个侧面减少的面积，再除以2得到原长方体的长或宽是解题关键。 14．⑤ 【分析】根据正方体展开图“1－4－1”的布局：1个正方形在上方，4个正方形在中间，1个正方形在下方，中间图的5个面符合“1－4－1”布局，据此分析。 【详解】由中间图的5个面可知，该正方体展开图符合“1－4－1”的布局：中间有4个正方形，上方有1个正方形，因此第6个面应在中间4个正方形的下方。 所以这个面是⑤。 15．× 【分析】升和毫升是常见的计量液体容量的单位，当不是只有这两个单位可以计量液体的容量，还可以用立方米等单位计量。据此判断。 【详解】计量液体的容量时，升和毫升是常用单位，但并非“只能”使用这两个单位。例如，较大的液体量（如水库储水量）可以用“立方米”表示。虽然小学阶段主要学习升和毫升，但题目中“只能”的表述过于绝对，因此判断为错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】从图中可知，甲是一个完整的正方体，乙在顶点处拿掉了一个小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，补成一个与甲一样完整的正方体，所以两个图形的表面积一样大。 【详解】 甲的表面积＝乙的表面积 两个图形的表面积同样大。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】体积是指物体所占空间大小，根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积，物体的容积一般比物体的体积要小，据此解答即可。 【详解】19dm3＝19L，一个水桶的体积是19dm3，所以它能装的水要小于19L，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查体积和容积，解答本题的关键是掌握容积和体积的概念。 18．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的3倍也就是两个因数都扩大到原来的3倍，那么积会扩大到原来的（3×3）倍；据此解答即可。 【详解】3×3＝9，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍；原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。 【详解】24÷6＝4（平方厘米） 占地面积是4平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 20．384平方厘米，512立方厘米 【分析】根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 这个正方体的表面积为384平方厘米，体积为512立方厘米。 21． 左图表面积392平方厘米，体积504立方厘米；右图表面积22平方厘米，体积6立方厘米 【分析】第一个图形：从大正方体棱上挖掉一个小正方体，表面积减少2个小正方形面，同时增加4个小正方形面，最终表面积为原来大正方体的表面积加上4－2＝2（个）小正方形面的面积，体积等于大正方体的体积减去挖掉小正方体的体积； 第二个图形：根据长方体的展开图可知，长方体的宽是2厘米，2个高加1个宽的长度是4厘米，据此求出高是（4－2）÷2＝2÷2＝1（厘米），2个长加2个高是8厘米，即1个长加1个高是4厘米，据此求出长是4－1＝3（厘米），根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高”代入数据计算即可。 【详解】8×8×6＋2×2×2 ＝384＋8 ＝392（平方厘米） 8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 左图的表面积是392平方厘米，体积是504立方厘米。 （4－2）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 8÷2－1 ＝4－1 ＝3（厘米） （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 3×2×1＝6（立方厘米） 右图的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米。 22．304千克 【分析】根据题意可知，房间的四壁和顶面的面积是长方体除了底面积以外的表面积减去门窗面积，根据公式：长×宽＋（长×高＋高×宽）×2，求出长方体除了底面积以外的表面积，再减去门窗面积，即为要粉刷的面积，最后乘每平方米水泥重量即可解答。 【详解】6×4＋（6×3＋4×3）×2－8 ＝24＋（18＋12）×2－8 ＝24＋30×2－8 ＝24＋60－8 ＝84－8 ＝76（平方米） 4×76＝304（千克） 答：一共要水泥304千克。 23． 196平方分米；240升 【分析】制作这个水槽需要铁皮的面积就是求长方体五个面的面积，则这个水槽需要的铁皮＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可； 最多盛水的升数＝长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。最后根据1立方分米＝1升换算单位。 【详解】 ＝196（平方分米） （立方分米） 240立方分米升 答：制作这个水槽需要铁皮196平方分米。这个水槽最多可以盛水240升。 24．4.88平方米 【分析】领奖台上面由3个长为0.8米，宽为0.5米的长方形组成，根据长方形面积公式 S＝长×宽，上面的总面积为1.2平方米； 前面由3个长方形组成，高度分别为0.6米，（0.4＋0.4）米，0.4米，宽度均为0.8米；后面与前面面积相等，前面（或后面）的总面积为2.88平方米； 左面和右面的面积相同由高度为0.8米、宽度为0.5米的长方形组成，左右面总面积为0.8平方米； 将上面，前面（后面），左面（右面）的面积相加，得到刷油漆的总面积为5.2平方米。 【详解】前后面： （平方米） 左面和右面：（平方米） 上面：（平方米） 总面积：（平方米） 答：刷油漆的面积是4.88平方米。 25．不能；理由见详解 【分析】这道题需明确长方体体积的计算方法：长方体体积＝长×宽×高。先利用长方体体积公式求出牛奶盒的体积，再根据实际情况（考虑牛奶盒的厚度），与250毫升作比较即可。 【详解】根据分析： 求长方体牛奶盒的体积： 所以牛奶盒的体积为，但牛奶盒有厚度，容积会小于250毫升，不能装250毫升的牛奶。 答：这个牛奶盒不能装250毫升牛奶。 26．（1）720毫升； （2）420立方厘米 【分析】（1）根据题意，往长为12厘米，宽为10厘米的长方体容器里注入6厘米深的水，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积；再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 （2）把一个石块完全浸没在长方体容器的水中，溢出了180毫升的水，那么这个石块的体积＝水上升部分的体积＋水溢出的体积；其中水的高度上升了（8－6）厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水上升部分的体积；水溢出了180毫升，根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算成180立方厘米；两部分的体积相加，即是这个石块的体积。 【详解】（1）12×10×6 ＝120×6 ＝720（立方厘米） 720立方厘米＝720毫升 答：他们需要准备720毫升的水。 （2）180毫升＝180立方厘米 12×10×（8－6） ＝12×10×2 ＝120×2 ＝240（立方厘米） 240＋180＝420（立方厘米） 答：这个石块的体积是420立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $