7.4平移知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.4平移知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册 知识归纳： 1． 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 要点提醒： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2． 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 要点提醒： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3． 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 题型突破： 题型一：图形的平移 1.下列车标的设计与平移有关的是（　　） A． B． C． D． 2.我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（    ） A． B． C． D． 3.如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形平移得到的是图形（    ） A． B． C． D． 4．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 5.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 题型二：利用平移的性质求解 1．如图，沿直线m向右平移，得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（    ） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 3.如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 4．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5 cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3 cm，A′C′＝4 cm则阴影部分的面积为（　　） A．10 cm2 B．14 cm2 C．28 cm2 D．35 cm2 5.如图，∆ABC沿方向平移到的位置． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 题型三：平移作图 1．下列平移作图不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　） A．M B．N C．P D．Q 3.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是__________． 4．如图示，每个小方格的边长为1，把三角形ABC先向右平移5个格再向下平移2个格得到三角形DNF． (1) 在方格中画出平移后的三角形DNF． (2) 计算平移后三角形DNF的面积． 5.（1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，指出点B的对应点，并指出的对应线段和的对应角． 6.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，∆ABC的三个顶点的位置如图所示，现将∆ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 题型四：利用平移解决实际问题 1.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化面积为（    ） A．560 m2 B．600 m2 C．616 m2 D．660 m2 2.某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（　　） A．小于8 B．大于8 C．8 D．以上均不正确 3．如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　） A．56 m2 B．66 m2 C．72 m2 D．96 m2 4．如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），那么草坪（阴影部分）的面积是 　 　 m2． 5.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． (1)问地毯至少需要多少米？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【答案】 7.4平移知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册 知识归纳： 1． 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 要点提醒： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2． 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 要点提醒： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3． 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 题型突破： 题型一：图形的平移 1.下列车标的设计与平移有关的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形平移得到的是图形（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 题型二：利用平移的性质求解 1．如图，沿直线m向右平移，得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（    ） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 【答案】A 3.如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5 cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3 cm，A′C′＝4 cm则阴影部分的面积为（　　） A．10 cm2 B．14 cm2 C．28 cm2 D．35 cm2 【答案】B 5.如图，∆ABC沿方向平移到的位置． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 【答案】(1)(2)3 【详解】（1）解：由平移可知， ∴， ∴． （2）由平移可知， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为3． 题型三：平移作图 1．下列平移作图不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　） A．M B．N C．P D．Q 【答案】B 3.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是__________． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2） 解：由平移的性质可知． 4．如图示，每个小方格的边长为1，把三角形ABC先向右平移5个格再向下平移2个格得到三角形DNF． (1) 在方格中画出平移后的三角形DNF． (2) 计算平移后三角形DNF的面积． 【答案】（1）解：如图所示： （2） （2）解：三角形DNF的面积． 5.（1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，指出点B的对应点，并指出的对应线段和的对应角． 【答案】（1）见解析；（2）；； 【详解】（1）解：如图所示，三角形为所求．    （2）根据作图可知：点B的对应点，的对应线段，的对应角． 6.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，∆ABC的三个顶点的位置如图所示，现将∆ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 【答案】(1)图见详解(2)平行且相等 【详解】（1）解：如图， 即为所作； （2）解：如图，由平移的性质即可得出，，． 故答案为：平行且相等． 题型四：利用平移解决实际问题 1.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化面积为（    ） A．560 m2 B．600 m2 C．616 m2 D．660 m2 【答案】A 2.某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（　　） A．小于8 B．大于8 C．8 D．以上均不正确 【答案】A 3．如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　） A．56 m2 B．66 m2 C．72 m2 D．96 m2 【答案】B． 4．如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），那么草坪（阴影部分）的面积是 　 　 m2． 【答案】48． 5.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． (1)问地毯至少需要多少米？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【答案】(1)地毯至少需要11.6米 (2)买地毯需要1044元 【详解】（1）解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， ∴地毯的长度为（米）， 答：地毯至少需要11.6米； （2）解：地毯的面积为（平方米）， ∴买地毯至少需要（元）， 答：买地毯需要1044元． 学科网（北京）股份有限公司 $