第九章 统计 章末检测卷-【金试卷】2025-2026学年高一数学必修第二册同步单元双测卷（人教A版）

15.答案13V26x 3 解析设三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的半径为R,把三棱柱ABC-A1B1C1补 成长方体，则长方体的体对角线即为外接球的直径，所以有2R=√22十22+(3√2)2 =√西，所以R=,所以外接琅的体和V-专R-184 3 16.答案- 解析：A=P,P为AM的中点，又M为BC中点，AP=(A店+AC), 则P成.P成-应-纳，花-=()·（心 (A店-4a)·(保A花-)=-是御：-是A+A花.成 易知A店·A花=1 ClX0s∠BAC=1A1AC×os音-国Ad 2 P店.P心=是a1AC-是A:-是A2, ABI=c,IACI=6,|BCI=a, 由as∠BAC-&+流亡，a-2,得+-c十d. 则P店.P元=-是&+e2)+c=一是oc+0+是c-答-是， bc十+4=b2十c2≥2bc,.bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号， P成，元-日c-<日×4-是-=-子P店P元的最大值为-是 4 17.解(1)设之=a十bi(a,b∈R), 由题意释十1解得a-日6=士 1 2a=1. :复表：在复平西内对应的点在常四象限山一复一合 (②：0-1+5动wm-82+0 5m2(1+2i) -=2)1千2D-（1+5m-3(2+iD=(m2-m-6)+(2m2-5m-3)i, 依题意，m2-m-6=0,解得m=3或一2. 又：2m2-5m-3≠0，m≠3，且m≠-名，m=-2。 18.解(1)证明：rCD=2e1-e2,C克=e1十3e2,BD=CD-C店=e1-4e2, AB=2(e1-4e2)=2BD,.AB与BD共线， 又AB与BD有公共端点，A,B,D三点共线. (2)易得B酝.Ci-(20-e)(2a-)=4-2e·g-2e1·+k=4-2X号 -2k·号+友=3， |B21=√2e1-e2)z=√2-2k+4,1Cd1=√(2e1-e2)严=3， cos30°-BE.CD 3 B·CDN二2+45√24十=空，解得=2减日 =0. 19.解当点F是PB的中，点时，平面AFC∥平面PMD,证明如下： 如图，连接BD与AC交于点O,连接FO, 则PF=PB. 四边形ABCD是平行四边形， .O是BD的中点， ∴.OFPD. 又OF￠平面PMD,PDC平面PMD, .OF∥平面PMD. 又MA∥PB且MA=2PB, .PF∥MA且PF=MA,.四边形AFPM是平行四边形，'.AF∥PM. 又AF￠平面PMD,PMC平面PMD,'.AF∥平面PMD. 又AF∩OF=F,AFC平面AFC,OFC平面AFC,∴.平面AFC∥平面PMD. 20.解(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD, 又AB=ED,∠EAD=60°，所以△ADE为等边三角形， 如图，取DE的中点H,连接AH,可得AH⊥DE, 又平面ADE⊥平面CDEF,平面ADE∩平面CDEF=ED, 所以AH⊥平面CDEF,又CDC平面CDEF,所以AH⊥CD, 因为四边形ABCD是正方形，所以CD⊥AD, 又AD∩AH=A,AD,AHC平面ADE,所以CD⊥平面ADE, 又CDC平面ABCD, 所以平面ADE⊥平面ABCD. (2)因为CD∥AB,AB吐平面CDEF,CDC平面CDEF,所以AB∥平面CDEF, 又ABC平面ABEF,平面ABEF∩平面CDEF=EF,所以AB∥EF, 又EF中平面ABCD,ABC平面ABCD, 所以EF∥平面ABCD, 所以点F到平面ABCD的距离与，点E到平面ABCD的距离相等. 如图，取AD的中点G,连接EG,可得EG⊥AD, E 又平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面AB CD=AD,所以EG⊥平面ABCD, H 易得EG=√3， D- 所以三棱维F-ABD的体积V-子·EG·SAAD =3×x分×2x2-25 3 21.解(1)由bsin A=asin(B+号)，得sin Bsin A=-sin Asin(B+号）=2 sin Asi B+③」 2 sin Acos B, 所以号in AsinB一9 sin Aco B=0,易知sinA0, 所以nB-sB=0,anB=, 又B∈(0，)，所以B=号， 由题可知b2=a2+c2-2 accos B=9+4-6=7, 又b>0,所以b=√7， 则△ABC的面和为7 acsin B=合×3X2×写-3， 2 2 2X33 所以BD= ,2=33_32 b √77 因为点E为线段BD的中点，所以BE=3I, 14 由题意得EA=ED十DA=BE+DA, 所以B庞·i=庞.(B成+Di)=皎+0=器 (2)由(1)知B=5,又c=2,所以A 2 2 以in Asin C sin(g-A）sm(A+号】 所以a= 2sin A 2sinA一=4 (a+）nA+ 2cosA1十3 ∫0<A<受， 口ABC为锐角三角形，所以32π一A29. 解得<A<, 则anA∈（停，+，所以a=4g∈1,4. 1+ tan A △ABC的面有为宁0ainB=9∈（停，2同）， 故△ABC西积的取值范国是（停，2） 22.解（1)证明：连接OF. 由四边形ABCD是正方形可知，O为BD的中点， 又F为BE的中点，OF∥DE. 又OFC平面ACF,DE寸平面ACF， ∴.DE∥平面ACF. (2).EC⊥平面ABCD,BDC平面ABCD, .EC⊥BD, 由四边形ABCD是正方形可知，AC⊥BD, 又AC∩EC=C,ACC平面ACE,ECC平面ACE, ∴.BD⊥平面ACE,∴.∠OEB即为BE与平面ACE所成的角， 设EC=1,则AB=√2，OB=OC=1,OE=√2， 品tn∠0EB-是店号减BE与半面ACE所成角的匹切值为9 2 (3)在线段EO上存在，点G.使CG⊥平面BDE. 理由如下：令G为EO的中点， 在回棱缑E-ABCD中，AB=EC,C0=号AB=EC,又EBC1C0,:CGLB0. 由(2)可知，BD⊥平面ACE,又CGC平面ACE,∴.BD⊥CG, 又BD∩EO=O,BD,EOC平面BDE,∴.CG⊥平面BDE. 故在线段EO上存在，点G,使CG⊥平面BDE, 此时G为B0中点，哥- 第九章章末检测卷 1.B依据总体的特殊性，B项最适合抽样调查.故选B. 2.C物理考试获得二等笑的频率为1-0.4一0.1-0.26=0.24,0号=50，所以该考 场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有50×(1一0.16一0.38一0.38)=4人， 所以①中说法正确；全校物理考试获得二等奖的有1000×0.24=240人，所以②中 说法正确：若采用分层抽样从全校抽取200人，则其中化学考试淘汰的有200×0.38 =76人，所以③中说法错误.故选C. 3A依题意，抽样的比例为0=0故从高三学生中耥取人囊为300X品=10，故 选A. 4.D由频率之和为1得10×(0.005+x十0.035十0.030+0.010)=1，解得x=0. 020,A中结论正确； 得分在80分及以上的人数为(0.030十0.010)×10×100=40，B中结论正确； 因为10×(55×0.005+65×0.020+75×0.035+85×0.030+95×0.010)=77，C 中结论正确； 0.005×10+0.020×10+0.035×10=0.6<0.8, 0.005×10+0.020×10+0.035×10+0.030×10=0.9>0.8, 所以这组数据的第80百分位数的估计值落在区间80,90)内，80+g8.06×10= 260,故这组教据的第80百分位数的估计值不是85，D中结论错误.故选D. 3 5.D根据题意设2020年年总收入为a,则2021年年总收入为2a, 对于A,2020年甲系列产品年收入为40%a=0.4a,2021年甲系列产品年收入为 20%·2a=0.4a,故A中结论正确； 对于B,2020年丁系列产品年收入为15%a=0.15a,2021年丁系列产品年收入为 30%·2a=0.6a,故B中结论正确； 对于C,2021年丙和丁系列产品年收入之和为(25%十30%)·2a=1.1a,2020年年 总收入为a,故C中结论正确； 参考答案69 对于D,2020年的乙和丙系列产品年收入之和为(20%十10%)a=0.3a,2021年的乙 和丙系列产品年收入之和为(20%十25%)2a=0.9a,显然0.9a>2×0.3a.故D中结 论错误.故选D】 6.B把这组数据按由小到大的顺序排列，4.6,4.8,5.1,5.3,5.3,5.6,5.6,5.6,5.8， 6.4,6.6,7.1. 因为12×25%=3， 所以25%分位数为5.15.3=5.2.故选B. 2 7.C设这个班有n位同学，分数分别是a1,a2,ag,…,am,假设第i位同学的成绩没录 入，第一次计算时，总分是(n-1)元，方差s2=1 [(a1-2)2+(a2-x)2+…+ (a-1-x)2+(a+1-x)2+…+(an-x)2], 第二次计算时，1=n-1)z+正-，方差好=1[a1-2+(a2-x)2+…十(a-1 n -)2+(a:-z2+(a+1-D2+…+(an-x)2]=马2， n 故有x=x1,s2>s1,故选C. 8.B前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16. 因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38， 所以第三组频数为38一16=22. 又最大频率为0.32， 故第四组频数为0.32X100=32,所以a=22十32=54.故选B. 9.BC对于A选项，由题图可知，在第二次考试中，乙的成绩比甲的成绩要高，A选项 错误； 对于B选项，甲组数据比乙组数据的波动幅度要小，所以甲的成绩比乙稳定，B选项 正确； 对于C选项，根据题图可估计出z甲∈(90,120)，x乙∈(60,90)，所以x甲一定大于 x乙，C选项正确； 对于D选项，根据题图可知甲的成绩的极差比乙的成绩的极差小，D选项错误，故 选BC. 10.ACD由题可知(a+0.020+0.035+0.020+a+0.005)×10=1,解得a=0.010, 故选项A正确； .(0.010+0.020)×10=0.3<0.5, (0.010+0.020+0.035)×10=0.65>0.5, “该校男生每天在校平均体育活动时间的中位数的估计值为60十0.503≈65. 0.035 7,故选项B错误； 抽取的200名学生中，每天在校平均体育活动时间超过一小时的人中， 男生有120×(0.035十0.020+0.010+0.005)×10=84人，女生有80×(0.030十 0.010+0.005)×10=36人， 84+36=120>7×(120+80)=10, 故估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时，故选项C 正确； 抽取的200名学生中，每天在校平均体有活动时间不低于80分钟的男生有120× (0.010+0.005)×10=18,女生有80×0.005×10=4， 故估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例 为9：2，故选项D正确.故选ACD. 11.ACD由于总体按型号分为三部分，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确； 因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误； 设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、之辆， y x=6, 则有120060002000'解得{y=30, x+y+z=46, z=10. 所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确： 由分层随机抽样的意义可知D也正确.故选ACD. 12.AB由题图得3月份的销售任务是400台，所以A正确： 由题图易知2022年月销售任务的平均值为 100+200+3×300+3×400+500+700+800+1000<600,所以B正确； 12 70参考答案 由题图得第一季度的总销量为300×50%十200×100%十400×120%=830（台）， 故C不正确； 由题图得销量最大的月份是5月份，为800台，故D不正确.故选AB. 13.答案180 解析设这20人中选修政史类课程的学生人数为x,则115.x十120×(20-x)=20 ×119,解得x=4, 由分层抽样可知，该校选修政史类课程的学生人教为0×900=180. 14.答案28 解析根据题意，总样本的平均数工=8X210+12×200=204, 8+12 方&2=32X[4+(204-210]+g2×[4+(20-20409]=28. 15.答案3.3 解折由3=886×26+2606×3.2+26084，解得≈33. 16.答案17；37 解析设男、女生分别有5a,4a人. 则全班同学用脚踢到毽子次数的平均数为21X5a十12X4如-17. 5a+4a 设男生用脚踢到毽子的次数为x:(i=1,2,…,5a),女生用脚踢到毽子的次数为y:(i =1,2,…,4a), 对对F男生结空--1时于去生，有品习分-1-以 所以之号=458X5a, 9=161×4a. i=i j=1 而金脑员学用脚弱到袋子大数的方运为品（空计户）一1=沉 i-1 1解1)南题可得品8-品4解仔a=60, 频率 ↑组距 又c=1-0.08-0.16-0.4-016-0.06=0.14, 03 ∴0品e-h b 0 解得b=21. 0. 频率分布直方图如图所示： (2)由题意知，日均活动量（单位：千步）在[10,14] 内的频率为0.14+0.06=0.2， 0 日均活动量（单位：千步）在[8,14]内的频率为0. 16+0.14+0.06-0.36, 009 (10-m×,16+0.14+0.06=0.3,解得m= 0.04 、2 0.03 0.02 8.75. 0.01 .为了使全校30%的教职工得到奖励，估计的 02468101214 值为8.75. 日均活动量/千步 18.解（1)因为各组的频率和等于1， ↑频率 故第四组的频率：f4=1一(0.025十0.015 组距 ×2+0.01+0.005)×10=0.3, 补全频率分布直方图如图所示： 0.030---------- (2)依题意，60及以上的分数所在的第三、 0.025 四、五、六组频率和为(0.015十0.030十 0.015 0.025+0.005)×10=0.75, 0.010 所以抽样学生成绩的及格率是75%， 0.005 众数为最高小矩形底边的中点，是75. 0 由0.1十0.15+0.15=0.4，知中位数在 405060708090100分数 [70,80)内， 设中位数为x,则(x一70)×0.03十0.4=0.5， 解得x≈73.3， 所以估计中位数是73.3分. 38 19.解(1)抽取件数n=0.038X10=100,m=0.006X10X100=6, p=0.022×10×100=22. (2)质量指标值的样本平均数为55×0.06十65×0.26十75×0.38十85×0.22十95 ×0.08=75, ∴.估计这种产品这一项质量指标值的平均数为75！ 第一组频率为0.06，第二组频率为0.26，第三组频率为0.38. 0.06+0.26<0.5,0.06+0.26+0.38>0.5, .中位数落在第三组[70,80)内， 设中位数为x, 则0.006×10+0.026×10+0.038×(x一70)=0.5， 解得x≈74.7，因此中位数约为74.7. (3)样本中质量指标值不低于70的产品所占比例为0.38十0.22十0.08=0.68< 0.8, 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于70的产品所占比例不 低于全部产品的80%”的规定. 解(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知8=0.25，所以M=40, 因为频数之和为40，所以10+24十m+2=40,解得m=4,所以力=粉-0.10. 24 因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a=40X5=0.12. (2)因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25， 所以估计该校参加社区服务的次数在此区间内的高三年级学生人数为240×0.25 =60. (3)估计这次学生参加社区服务次数的众数是1520-17,5. 国为=器=0.60所以样本中位数是15+05.025≈1.1， 所以估计这次学生参加社区服务次数的中位数是17.1. 样本平均数是12.5×0.25+17.5×0.60+22.5×0.10+27.5×0.05=17.25， 所以估计这次学生参加社区服务次数的平均数是17.25」 21.解(1)设这100名学生分数的中位数为x,因为(0.005十0.015十0.025)×10=0. 45<0.5(0.005+0.015+0.025+0.035)×10=0.8>0.5, 所以70<x<80. 由0.45+(x-70)×0.035=0.5, 解得x≈71.4. 设这100名学生分数的平均数为y, 则y=0.05×45+0.15×55+0.25×65+0.35×75+0.1×85+0.1×95=71. (2)由题意，剩余8个分数的平均数为10z-100-80=90, 8 因为10个分数的标准差s=入√ 好-10×902 i=1 =6, 10 所以x号+…+x0=10×62+10×902=81360, 所以剩余8个分数的标准差为 /x1+…十x10)-802-1002-8×902 =20=2√5. 8 22.解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02十0.04) ×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1一0.6=0.4， 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的频率为0.4. (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02十0.04十0.02)×10 =0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9一5=5， 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×100=20. 5 (3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02十0.04)×10×100=60， 所以样本中分数不小于70的男生人数为60×号=30， 所以样本中的男生人数为30×2=60，女生人数为100一60=40， 所以样本中男生和女生人数的比例为60：40=3：2， 所以根据分层随机抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3：2.第九章 章未检测卷 建议用时：120分钟满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 出 1.在实际生活中，有的问题适合普查，例如人口变化，有的问题适合 抽样调查，例如产品质量.下列最适合抽样调查的是 () A.高一·一班数学作业完成情况 密 B.了解一批牛奶的质量 C.某汽车4S店想知晓新客户对服务的评价 h 封 D.环保局调查管辖范围内湖泊的水质情况 类 2.某个高级中学组织物理、化学学科能力竞赛，全校1000名学生 都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一、二、 线 三等奖，现有某考场的两科考试数据统计如图，其中物理科目中 获得二等奖的考生有12人如果以这个考场考生的物理和化学成 都 内 绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是 ) 不 频率 频率 0.40 0.38 0.26 蚁 准 0.16 0.10 0 等二等三等淘汰等级 0 一等二等三等淘汰等级 答 物理 化学 ①该考场化学考试获得一等奖的有4人；②全校物理考试获得二 颗 等奖的有240人；③若采用分层抽样从全校抽取200人，则其中 带 化学考试淘汰的有78人 A.①②③ B.②③ C.①② D.①③ 3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学 校学生会采用分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中抽取 北 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7， 那么从高三学生中抽取的人数应为 A.10 B.9 C.8 D.7 4.某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名 学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率 分布直方图，根据图中信息，下列结论错误的是 ( ◆频率 组距 0.035 0.030 0.010 0.005 05060708090100分数 A.图中的x值为0.020 B.得分在80分及以上的人数为40 C.这组数据平均数的估计值为77 D.这组数据的第80百分位数的估计值为85 5.某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5 种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平， 2021年年总收人是2020年的2倍，为了更好地总结5种系列产 品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成 比例，得到如图所示的饼图： 戊 戊 5% 甲 15% 甲 丁 人 20% 40% 30% 15 乙 丙 10% 乙 丙 20% 20% 25% 2020年年收人构成比例 2021年年收人构成比例 则下列结论错误的是 A.2021年的甲系列产品年收人和2020年保持不变 B.2021年的丁系列产品年收入是2020年丁系列产品年收入的 4倍 C.2021年的丙和丁系列产品的年收入之和比2020年的企业年 总收入还多 D.2021年的乙和丙系列产品的年收入之和比2020年的乙和丙 系列产品年收入之和的2倍要少 6.下表记录了某地区一年之内的月平均降水量. 月份 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 月平 均降 5.84.85.34.65.65.65.17.15.65.36.46.6 水量 /cm 则25%分位数为 () A.5.1 B.5.2 C.5.3 D.5.6 7.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同 学的分数还未录入，只好重算一次已知原平均分和原方差分别为 x,s2,新平均分和新方差分别为x1,s,若此同学的得分恰好为 x,则 () A.=1,s2=s B.x=x1,52<s C.x=x1,52>s D.I<x1,s2=s 8.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由 于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62.设视力 在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32，则a的值 为 频率组距 1.1 0.5 0444546474849505.152视力 A.64 B.54 C.48 D.27 第一部分单元、阶段检测卷29 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 9.甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数 据的平均值分别为x甲、x乙，则 ↑成绩 甲 120 60 30 0 2 3 456考试次数 A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B.甲的成绩比乙稳定 C.x甲一定大于x乙 D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 10.为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健 康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了 120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校 平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则() 频率 频率 0.035组距 组距 0.035H 0.030 0.020 0.020 0.010 0.005 0405060708090 0 ,405060708090100 日均体育活动时间/min 日均体育活动时间/min 女生 男生 A.a=0.010 B.该校男生每天在校平均体育活动时间的中位数的估计值 为75 C.估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过 一小时 D.估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生 中男、女生人数比例为9：2 30第一部分单元、阶段检测卷 11.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆 进行检验，则 A.应采用分层随机抽样抽取 B.应采用抽签法抽取 C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆 D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 12.如图是某公司2022年1月至12月空调销售任务及完成情况的 气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是 400台，完成率为90%，则下列叙述正确的是 70☑ I00%© 80% 0% 0 90% 90% 50% 60% 谣 80%O 100 0 23456789101112 月份 A.2022年3月的销售任务是400台 B.2022年月销售任务的平均值不超过600台 C.2022年第一季度总销量为900台 D.2022年月销量最大的是6月份 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.某校有选修物化、物生、政史三种不同类别课程的学生共 900人（假设每人只选修一种类别的课程），按照分层随机抽 样的方法从中抽取20人参加数学调研检测.已知在这次检 测中20人的数学平均成绩为119分，其中选修物化类和物 生类课程学生的数学平均成绩为120分，选修政史类课程学 生的数学平均成绩为115分，则该校选修政史类课程的学生 人数为 14.某电池厂有A,B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用 样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品 中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，结果 如下： 产品 抽取成品数 样本均值 样本方差 A生产线产品 8 210 B生产线产品 12 200 4 则20个产品组成的总样本的方差为 15.某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600 人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学 生每天读书时间的平均数为x=3小时，其中高一学生、高二学 生每天读书时间的平均数分别为x1=2.6小时，x2=3.2小时， 则高三学生每天读书时间的平均数x?约为 小时： 16.某班所有同学进行踢键子比赛，规则如下：每个同学用脚踢起键 子，在毽子落地前用脚接住并踢起，脚没有接到毽子则比赛结束 现记录了每个同学从用脚踢起键子开始到键子落地，脚踢到键 子的次数，已知男同学用脚踢到键子次数的平均数为21，方差 为17，女同学用脚踢到键子次数的平均数为12，方差为17，且 该班男女同学人数之比为5：4，那么全班同学用脚踢到键子次 数的平均数为 ,方差为 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(10分)《健康中国行动(2019一2030年)》包括15个专项行动， 其中全民健身行动提出鼓励公众每周进行3次以上、每次30分 钟以上中等强度运动，或者累计150分钟中等强度或75分钟高 强度身体活动.日常生活中要尽量多动，达到每天6千步~10 千步的身体活动量.某高校从该校教职工中随机抽取若干名，统 计他们的日均活动量（均在2千步到14千步之间），得到的数据 如下表： 日均活动 [12,14] [2.4) [4.6) [6,8) [8.10) [10,12) 量/千步 频数 12 24 24 24 b 颜蹿 0.08 0.16 0.4 0.16 (1)求表中a,b,c的值，并作出这些教 频率 ↑组距 职工日均活动量的频率分布直方图； 1 (2)“每天运动一小时.健康工作五十 年”，学校为了鼓励教职工积极参与锻 炼，决定对日均活动量不低于m千步 的教职工进行奖励，为了使全校30% 的教职工得到奖励，试估计m的值. 0.0i 02468101214 日均活动量/千步 18.(12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学 生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90， 100]后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下 列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、众数和中位 数.（保留整数） 十频率 组距 0.025 0.015 0.010 0.005-- 0405060708090100分数 19.(12分)从某种产品中抽取n件，测量这些产品的某一项质量指 标值，由测量结果得如下频数分布表和频率分布直方图： 质量指标值[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 90,100 频数 m 26 38 卫 8 (1)求出表中m,p的值； (2)估计该种产品这一项质量指标值的平均数（同一组中的数据 用该组区间的中点值作代表)及中位数（保留一位小数）； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符 合“质量指标值不低于70的产品所占比例不低于全部产品的 80%”的规定？ 频率 组距 0.030 0029 0.026 0.024 0.022 0020 0.014 0.012 0.010 .0 0.006 0.004 0.002 0 5060708090100质量指标值 第一部分单元、阶段检测卷31 20.(12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机 抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次 数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 24 [20,25) m [25,30] 2 0.05 合计 M 1 频率 组 01015202530次数 (1)求出表中M,p及图中a的值； (2)若该校高三学生有240人，试估计该校参加社区服务的次数 在区间[10,15)内的高三年级学生人数； (3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平 均数 32第一部分单元、阶段检测卷 21.(12分)某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分 到100分之间，学生成绩的频率分布直方图如图. 频率 组距 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 分数 0 405060708090100 (1)估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1） (2)某老师抽取了10名学生的分数：x1,x2,x3,…,x10.已知这 10个分数的平均数x=90,标准差s=6,若剔除其中的100和 80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差. 参考公式：标准差s ∑x-nm2 -1 n 22.（12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学 生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名 学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…， [80,90],并整理得到如下频率分布直方图. 频率 0.04 组距 0.02 0.01 0 2030405060708090分数 (1)从总体的400名学生中随机抽取一人，求其分数小于70的 频率； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数 在区间[40,50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不 小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的 比例.