2.2.3 专题3 电磁感应中的动量问题（双杆）课件 -2025-2026学年高二下学期物理教科版选择性必修第二册

专 题 3 电磁感应中的动量问题（双杆） 例1、如图所示，水平固定且足够长的光滑U形金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，在导轨上放置金属棒。定值电阻的阻值为R，金属棒的有效电阻为r，导轨宽度为L。若棒分别以初速度v0、2v0向右运动， (1)请分析棒的运动情况？ (2)两种情况下，从棒开始运动至棒停止过 程中，通过R的电荷量q1、q2之比为多少？ (3)两种情况，从棒开始运动至棒停止时的位移x1、x2之比为多少？ 1、在导体单棒切割磁感线做非匀变速运动时，若牛顿运动定律、能量观点不能解决问题，可运用动量定理求解。 求电荷量：I安=BLt=BLq （q=Δt ） 求运动的距离：q=Δt = Δt = n·Δt = n，其中ΔΦ=BΔS=BLx 也可以利用I安=BLt= BLt= t= x求解。 求时间：还有其他力作用时，已知I安（q、x）可以求解时间 F其他t+I安=mv2-mv1 一、动量定理在电磁感应中的应用 [针对训练1](多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动并始终垂直于导轨且与其接触良好，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是 A.ab杆将做匀减速运动直到静止 B.ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C.ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D.ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 √ √ [针对训练2]如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器(金属框架电阻忽略不计)。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度v0，使棒始终沿导轨运动，则关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程，下列说法中正确的是(　　) A.金属棒的速度越来越小，直到减小为零 B.金属棒的速度越来越小，稳定后速度v = C.电容器的电荷量越来越大，最大值为q = D.电流越来越大 √ 例2、如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、有效电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0。 (1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动。 (2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？ 把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化。 (3)金属棒a、b稳定后的速度多大？ a、b都向右运动时，回路中的电动势E=？ 例2、如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、有效电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0。 (4)从金属棒a开始运动至稳定的过程中产生的焦耳热？ (5)流过金属棒a的电荷量q； (6)a、b棒的相对位移？ 在双杆系统中，若两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒，可运用动量守恒定律求解。 常从以下三个观点来分析： (1)动力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 (3)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力等大反向，通常情况下系统的动量守恒。涉及电荷量q或位移x时，可应用动量定理（ 、， q= n，ΔΦ=BΔS=BLΔx）来解决。 二、动量守恒在电磁感应中的应用 例3、如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况。 模型(一)　“等距导轨+双杆+初速度”模型 对系统： （1），，E减小，I减小，F安减小，均减小， ab做加速度减小的减速运动，cd做加速度减小的加速运动 （2）当时，E=0，I=0，F安=0，==0，ab和cd棒均做匀速直线运动 [针对训练3]　(多选)如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为l=1 m，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2 T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为ma=mb=1 kg，其接入电路的电阻分别为Ra=1 Ω、Rb=3 Ω。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为v0a=2 m/s和v0b=6 m/s的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是(　) A.初始时刻金属棒b的加速度大小为8 m/s2 B.整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为1 C C.整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为12 J D.为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2 m √ √ v 甲 乙 t 0 模型(二)　“等距导轨+双杆+恒力”模型 例4、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻可忽略不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。 v 甲 乙 t 0 模型(二)　“等距导轨+双杆+恒力”模型 例4、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻可忽略不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。 （1），甲加速得更快，，E增大，I增大，F安增大，故有减小，增大，甲做加速度减小的加速运动，乙做加速度增大的加速运动 （2）当时，不再增加，E不变，I不变，F安不变，、不变，最终以相同加速度做匀加速直线，达到稳定状态 甲、乙两金属杆最终水平向右做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大，速度差是定值 [针对训练4]如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后(　　) A．金属棒ab、cd都做匀速运动 B．金属棒ab上的电流方向是由b向a C．金属棒cd所受安培力的大小等于 D．两金属棒间距离保持不变 √ √ [针对训练5]如图所示，两根足够长的金属直导轨水平平行放置，导轨间距为L=1 m，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1 T。现将质量均为m=1 kg的金属棒a、b垂直导轨放置，a、b金属棒接入导轨之间的电阻分别为R、3R，R=1 Ω。a棒光滑，b棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10 m/s2，当给a棒施加水平向右恒定的拉力F=2 N，a棒开始向右运动，经过时间t=3 s，b棒恰好要开始运动，则在此过程中： (1)a棒速度大小为多少时，b棒开始运动? 此时a棒的加速度大小为多少? (2)这段时间内通过b棒任一截面的电量q为多少? (3)这段时间内回路中b产生的热量Q为多少。 cd杆做加速度减小的减速运动 ab杆做加速度减小的加速运动 当a1=a2=0时，系统达到稳定状态，此时有 模型(三)　“不等距导轨+双杆+初速度”模型 v0 v v0 v1 v2 cd ab t 0 取向右为正方向，由动量定理得 cd杆：- BIL1t =m1v1 - m1v0 ab杆：BIL2t =m2v2 - 0 解得： R1 R2 分别是多少？ 模型(三)　“不等距导轨+双杆+初速度”模型 例5、如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为l，右侧导轨间距为2l，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。导体棒ab的电阻为R，导体棒cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现瞬间给导体棒cd一水平向右的初速度v0，则此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.导体棒ab最终的速度v0 B.全过程中，通过导体棒cd的电荷量为 C.从导体棒cd获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为m D.导体棒ab和cd组成的系统动量守恒 √ 模型(四)　“不等距导轨+双杆+恒力”模型 F ab杆：m、L、R1=R cd杆：2m、2L、R2=2R （1），甲加速得更快，，I增大，F安增大，故有减小，增大，甲做加速度减小的加速运动，乙做加速度增大的加速运动 （2）加速过程中，某一时刻 当时，E不再增加，I不变，F安不变，、不变， 最终保持的状态一直做匀加速直线运动，达到稳定状态。 模型(四)　“不等距导轨+双杆+恒力”模型 例6、如图所示，由同种材料制成的两根匀质金属棒a、b垂直静置在足够长的光滑水平导轨上，金属棒a、b的质量分别为m、3m，电阻分别为R、3R，长度分别为L、3L，导轨左侧间距为L，右侧间距为3L，两导轨处于方向竖直且相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场中。某时刻，金属棒a在水平向左、大小为F的恒力作用下向左加速，金属棒b随之向右加速，经时间t0后回路中的电流恒定。已知两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨的电阻，求： (1)稳定时回路中的感应电流I； (2)t0时间内通过回路中某截面的电荷量q。 “三大力学观点” 动力学观点 能量观点 动量观点 动量定理： 动量守恒： 力的平衡： 牛顿运动定律： 动能定理： 机械能守恒： 功能关系： 能量守恒： $