安徽合肥新桥中学2025-2026学年上学期九年级数学全册练习卷（沪科版）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 九年级数学全册练习卷 九年级数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．__________，_________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． 六、（本题满分12分） 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 七、（本题满分12分） 22． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 8、 （本题满分14分） 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D A B C A D B 一．选择题（共10小题） 1．已知反比例函数，则下列说法不正确的是（　　） A．该函数图象位于第一、第三象限 B．该函数图象经过点（﹣2，﹣3） C．该函数图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 【分析】利用反比例函数图象与系数的关系进行分析判断． 【解答】解：A、因为反比例函数中的k＝8＞0，所以图象分别在一、三象限，说法正确，不符合题意； B、当x＝﹣2时，y＝﹣3，即反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），说法正确，不符合题意； C、反比例函数中，x≠0，y≠0，所以该函数的图象不可能与坐标轴相交，故C说法正确，不符合题意； D、因为反比例函数中的k＝6＞0，所以在每个象限内y随x增大而减小，原说法不正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行说理是解此题的关键． 2．由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可． 【解答】解：A、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； B、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； C、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； D、左视图为2列，从左往右正方形的个数为1，2，符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查三视图，掌握由三视图判断几何体是解题的关键． 3．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，AB⊥BC，∠A＝80°，∠D'＝55°，则∠C的度数为（　　） A．125° B．135° C．115° D．120° 【分析】根据相似多边形的性质求出∠A，根据四边形内角和等于360°计算，得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴∠D＝∠D′＝55°， ∵AB⊥BC， ∴∠B＝90°， ∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝135°， 故选：B． 【点评】本题考查的是相似多边形的性质、多边形内角和定理，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键． 4．将抛物线y＝2（x﹣4）2+3向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣8）2 B．y＝2（x﹣8）2+6 C．y＝2x2 D．y＝2x2+6 【分析】根据二次函数图象的平移方式“左加右减，上加下减”进行求解即可． 【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣4）2+3向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是y＝2（x﹣4+4）2+3+3，即y＝2x2+6， 故选：D． 【点评】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键． 5．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【解答】解：《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别用A，B，C，D表示， 列表如下， A B C D A ﹣ （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） ﹣ （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） ﹣ （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣ 共有12中等可能结果，恰好选中《周髀算经》的结果有6种， ∴恰好选中《周髀算经》的概率为， 故选：A． 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 6．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则2b2﹣8c+1的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，列出关系式，代入计算即可求出值． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝0， ∴b2﹣4c＝0， 则2b2﹣8c+1＝2（b2﹣4c）+1＝2×0+1＝1， 故选：B． 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式得到b2﹣4a的值． 7．如图，CA，CB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，CO，CO与AB交于点D．若∠ACB＝60°，，则CO的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 【分析】根据切线的性质得到OA⊥AC，求出∠OAD＝30°，再根据含30度角的直角三角形的性质计算即可． 【解答】解：∵CA，CB是⊙O的两条切线，∠ACB＝60°， ∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO＝30°，OA⊥AC， ∴OC⊥AB，∠AOC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠OAD＝30°， ∴OA＝2OD＝2， 在Rt△AOC中，∠ACO＝30°， ∴CO＝2OA＝4， 故选：C． 【点评】本题考查的是切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 8．如图，在△ABC中，D，E为边AB上的三等分点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，H为AF与DG的交点．若EF＝4，则HG的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】先利用DG∥EF得到△BEF∽△BDG，则根据相似三角形的性质即可计算出DG＝8，再利用DH∥EF证明△ADH∽△AEF，则根据相似三角形的性质即可计算出DH＝2，然后计算DG﹣DH即可． 【解答】解：∵D，E为边AB上的三等分点， ∴BE＝DE＝AD， ∵DG∥EF， ∴△BEF∽△BDG， ∴＝＝＝， ∴DG＝2EF＝2×4＝8， ∵DH∥EF， ∴△ADH∽△AEF， ∴＝＝＝， ∴DH＝EF＝×4＝2， ∴HG＝DG﹣DH＝8﹣2＝6． 故选：A． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了平行线分线段成比例定理． 9．已知a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2﹣a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【解答】解：当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2﹣a的开口向下，交y轴的负半轴，D选项符合； 当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2﹣a的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项； 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，D，E是正方形OABC中BC，AB边上的点，且∠DOE＝45°，CD＝2，，点B的坐标为（4，4），将△COD以点O为旋转中心顺时针旋转45°，则点D的对应点D'坐标为（　　） A．（2，4） B． C．（1，3） D．（4，﹣2） 【分析】先求出OD＝，OE＝，根据∠DOE＝45°及旋转的性质得点D的对应点D'落在OE的延长线上，过点D'作D'F⊥x轴于点F，则OD'＝OD＝，∠OFD'＝∠OAB＝90°，证明△OAE和△OFD'相似，由相似三角形的性质得OF＝，进而可求出D'F＝，据此可得出点D'坐标． 【解答】解：∵四边形OABC是正方形，点B（4，4）， ∴OA＝OC＝AB＝BC＝4，∠OCB＝∠OAB＝90°， ∵BE＝， ∴AE＝AB﹣BE＝＝， 在Rt△OCD中，OC＝4，CD＝2， 由勾股定理得：OD＝＝， 在Rt△OAE中，OA＝4，AE＝， 由勾股定理得：OE＝＝， ∵∠DOE＝45°， ∴将△COD以点O为旋转中心顺时针旋转45°，点D的对应点D'落在OE的延长线上， 过点D'作D'F⊥x轴于点F，如图所示： ∴OD'＝OD＝，∠OFD'＝∠OAB＝90°， ∴AE∥D'F， ∴△OAE∽△OFD'， ∴＝， ∴OE•OF＝OA•OD'， ∴＝， ∴OF＝， 在Rt△OFD'中，由勾股定理得：D'F＝＝＝， ∴点D'坐标为． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，坐标与图形的旋转变换及其性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，坐标与图形的旋转变换及其性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 二．填空题（共4小题） 11．如图，已知l1∥l2∥l3，AB：BC＝1：2，如果EF＝10，那么DE的长为 　5　 ． 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝，即＝， 解得：DE＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键． 12．如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为 　30°　 ． 【分析】先根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BOC＝60°，然后利用角平分线的定义确定∠CAD的度数． 【解答】解：∵∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°， 而AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD＝∠BAC＝30°． 故答案为：30°． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 13．在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离S（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力F为50N时，此物体在力的方向上移动的距离S是 　12　 m． 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把F＝50N代入即可求出s的值． 【解答】解：∵力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系， ∴其函数关系式为F＝（k≠0）， ∵点（20，30）是反比例函数图象上的点， ∴k＝20×30＝600， ∴此函数的解析式为F＝， 把F＝50N代入函数关系式得，50＝， ∴S＝12． ∴此物体在力的方向上移动的距离是12m， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解答本题的关键要明确：反比例函数系数k等于函数图象上点的横纵坐标的积． 14．我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”．如图，四边形ABCD是“对补四边形”，它的一组对边AD和BC的延长线交于点E．已知CD＝2，ED＝3，AB＝2ED．（1）EB的长为 　9　 ． （2）若△CDE的面积为，则“对补四边形”ABCD的面积为 　12　 ． 【分析】（1）先根据“对补四边形”的定义得到∠BCD+∠A＝180°，则根据同角的补角相等得到∠ECD＝∠A，然后证明△ECD∽△EAB，则利用相似三角形的性质可计算出EB的长； （2）根据相似三角形的性质得到＝（）2＝，则开始计算出S△EAB＝，然后计算S△EAB﹣S△ECD即可． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“对补四边形”， ∴∠BCD+∠A＝180°， ∵∠BCD+∠ECD＝180°， ∴∠ECD＝∠A， ∵∠CED＝∠AEB， ∴△ECD∽△EAB， ∴＝， ∵CD＝2，ED＝3，AB＝2ED＝6， ∴＝， 解得EB＝9； 故答案为：9； （2）∵△ECD∽△EAB， ∴＝（）2＝（）2＝， ∴S△EAB＝9×＝， ∴对补四边形”ABCD的面积＝S△EAB﹣S△ECD＝﹣＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键． 三．解答题（共9小题） 15．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再代入特殊角的函数值算乘法，最后算加减； （2）先算乘方和开方，再代入特殊角的函数值算乘法，最后算加减． 【解答】解：（1） ＝﹣1+4+×+1+2×× ＝﹣1+4+1+1+3 ＝8； （2） ＝1+4××﹣|tan60°﹣2| ＝1+﹣2+tan60° ＝1+﹣2+ ＝﹣1． 【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握乘方、零次幂、负整数指数幂及绝对值的意义，特殊角的函数值是解决本题的关键． 16．如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果EF：DE＝5：3，AB＝4，求AC的长． （2）如果AB＝6，BC＝8，DF＝12，求EF的长． 【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求得，可求得BC的长，进一步可求得AC的长． （2）利用平行线分线段成比例定理求得，代入数值可求得EF的长． 【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，EF：DE＝5：3，AB＝4， ∴， ∴， ∴BC＝， ∴AC＝AB+BC＝； （2）∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵AB＝6，BC＝8，DF＝12， ∴， ∴． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键． 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（0，3），（1，1），（2，2）． （1）以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C，画出△A1B1C（点A，B的对应点分别为点A1，B1），并直接写出点A1的坐标． （2）以点O为位似中心，将△ABC按相似比为2放大，得到△A2B2C2，在网络中画出△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2），并直接写出点C2的坐标． 【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （2）根据位似的性质作图，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求． 由图可得，点A1的坐标为（1，0）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 由图可得，点C2的坐标为（4，4）． 【点评】本题考查作图﹣位似变换、作图﹣旋转变换，熟练掌握位似的性质、旋转的性质是解答本题的关键． 18．如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分别为A，B，DC∥EA．若测得影长AB＝16米，标杆DA＝3.2米，影长CA＝4米，求楼高EB． 【分析】根据垂直定义可得∠DAC＝∠EBA＝90°，再利用平行线的性质可得∠DCA＝∠EAB，从而可得△DCA∽△EAB，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【解答】解：∵DA⊥CB，EB⊥CB， ∴∠DAC＝∠EBA＝90°， ∵DC∥EA， ∴∠DCA＝∠EAB， ∴△DCA∽△EAB， ∴＝， ∴＝， 解得：EB＝12.8， ∴楼高EB为12.8米． 【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 19．为了提升博物馆的服务质量，更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者．某校现有10名同学准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人． （1）若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到男生的概率为 　　 ． （2）若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张．若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则，乙参加．请用画树状图法或列表法说明该游戏对双方是否公平． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有4种，抽取的两张牌的牌面数字之和不为偶数的结果有8种，再由概率公式求出所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数的概率和抽取的两张牌的牌面数字之和不为偶数的概率，再比较即可． 【解答】解：（1）∵现有10名同学准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人、女生4人， ∴从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到男生的概率为＝， 故答案为：； （2）该游戏对双方不公平，理由如下： 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有4种，抽取的两张牌的牌面数字之和不为偶数的结果有8种， ∴所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为＝，抽取的两张牌的牌面数字之和不为偶数的概率为＝， ∵≠， ∴该游戏对双方不公平． 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法球概率．判断游戏公平性就要计算每个人的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．如图，直线，y2＝2x+b都与反比例函数的图象交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求k的值． （2）在第一象限内，根据图象直接写出不等式的解集． （3）若点P在反比例函数的图象上，△PCB的面积为14，求此时点P的坐标． 【分析】（1）将点A（1，m）代入直线y1，确定点A坐标，然后利用待定系数法求k即可； （2）结合图象，即可获得答案； （3）首先确定点B、C的坐标，即可求得BC＝7，利用三角形面积公式求得P的纵坐标，进一步即可求得横坐标． 【解答】解：（1）将点A（1，m）代入直线，可得m＝﹣+＝6， ∴A（1，6）， 将点A（1，3）代入双曲线， 得6＝，解得k＝6； （2）∵直线y2＝2x+b都与反比例函数的图象交于点A（1，m）， 结合图象可知，不等式的解集为x＞1； （3）对于直线， 令y1＝0，可有0＝﹣x+，解得x＝5， ∴B（5，0）， 将点A（1，6）代入直线y2＝2x+b， 可得6＝2+b，解得b＝4， ∴该直线解析式为y2＝2x+4， 令y2＝0，可得2x+4＝0，解得x＝﹣2， ∴C（﹣2，0）， ∴BC＝7， ∵点P在反比例函数的图象上，△PCB的面积为14， ∴＝14，即＝14， ∴yP＝4， 把y＝4代入y＝得，4＝， 解得x＝， ∴P（，4）． 【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题、三角形面积等知识，熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键． 21．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，，AB＝7，M是AB上一个动点，连接CM，点O在CM上，⊙O与AB相切于点M且经过点C，⊙O与AC和BC分别交于点P和点Q，连接MQ． （1）求MQ的长． （2）连接PQ交CM于点N，求的值． 【分析】（1）根据切线的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系求出AM，CM，进而求出BM，根据勾股定理求出BC，再由相似三角形的判定和性质求出MQ即可； （2）根据圆周角定理以及直角三角形的边角关系求出PC，再由相似三角形的判定和性质即可求出答案． 【解答】解：（1）∵⊙O与AB相切于点M，CM是⊙O的直径， ∴AM⊥CM， 在Rt△AMC中，∠A＝30°，AC＝4， ∴CM＝AC＝2， AM＝AC＝6， 又∵AB＝7， ∴BM＝7﹣6＝1， 在Rt△BMC中，BM＝1，CM＝2， ∴BC＝＝， ∵CM是⊙O的直径， ∴∠CQM＝90°， 又∵∠CMB＝90°， ∵∠CMQ+∠BMQ＝90°＝∠MBQ+∠BMQ， ∴∠CMQ＝∠MBQ， ∵∠CQM＝∠CMB＝90°， ∴△CMQ∽△CBM， ∴＝，即＝， ∴QM＝； （2）如图，连接PM，则PM⊥AC， 在Rt△PMC中，CM＝2，∠PCM＝90°﹣∠A＝60°， ∴PC＝CM＝， ∵∠CPN＝QMN，∠PCN＝∠MQN， ∴△PCN∽△MQN， ∴＝＝＝． 【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质，圆周角定理，勾股定理以及相似三角形的判定和性质是正确解答的关键． 22．如图，在菱形ABCD中，AD＝6，∠ABC＝150°，P是边AD上的一动点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到PB'． （1）如图1，当点B'落在射线AD上时，求AB'的长． （2）如图2，连接BD． ①当点B，B′到AD的距离相等时，求PA的长； ②如图3，当点B'落在射线BD上时，求PA的长． 【分析】（1）利用菱形的性质得到∠A＝30°，AB＝AD＝6，利用旋转的性质得到∠BPB′＝90°，B′P＝BP，再结合直角三角形性质和勾股定理求解，即可解题； （2）①作B′E⊥AD于点E，BF⊥AD于点F，证明△B′EP≌△BFP，得到∠B′PE＝∠BPF，结合旋转的性质，等腰三角形性质得到BF＝PF，再由由（1）同理可得，BF＝3，，即可解题； ②作PG⊥AB于点G，结合旋转的性质和菱形的性质证明∠ABC＝∠A，进而得到PB＝PA，再结合等腰三角形性质得到AG＝BG＝3，最后结合解直角三角形求解，即可解题． 【解答】解：（1）∵菱形ABCD中，AD＝6，∠ABC＝150°， ∴∠A＝30°，AB＝AD＝6， 由旋转的性质可知，∠BPB′＝90°，B′P＝BP， ∵点B′落在射线AD上， ∴BP⊥AD， ∴，即B′P＝3， ∴， ∴； （2）①作B′E⊥AD于点E，BF⊥AD于点F，如图2， ∴∠B′EP＝∠BFP＝90°， ∴△B′EP和△BFP是直角三角形， ∵点B，B′到AD的距离相等， ∴B′E＝BF， 在Rt△B′EP和Rt△BFP中， ， ∴Rt△B′EP≌Rt△BFP（HL）， ∴∠B′PE＝∠BPF， ∵∠BPB′＝90°， ∴∠BPF＝45°， ∴∠FBP＝90°﹣∠BPF＝45°＝∠BPF， ∴BF＝PF， 由（1）同理可得，BF＝3，， ∴PF＝3， ∴； ②作PG⊥AB于点G，如图3， ∵PB＝PB′，∠BPB′＝90°， ∴∠PBB′＝45°， ∵BP为菱形ABCD的对角线，∠ABC＝150°， ∴∠ABD′＝75°， ∴∠ABC＝75°﹣45°＝30°＝∠A， ∴PB＝PA， ∵AB＝6， ∴AG＝BG＝3， ∴． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查菱形的性质，旋转的性质，直角三角形性质，勾股定理，全等三角形性质和判定，等腰三角形性质，解直角三角形，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理与性质． 23．已知抛物线y＝ax2+5ax+c交x轴于A（﹣6，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，﹣3），D（﹣1，m）为抛物线y＝ax2+5ax+c上一点． （1）求该抛物线的解析式及m的值． （2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方的抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，垂足F在线段DM上． ①求△MPD面积的最小值； ②求PE+PF的最大值． 【分析】（1）把A（﹣6，0）、C（0，﹣3）代入y＝ax2+5ax+c中，可得a＝，c＝﹣3，从而可知解析式； （2）由题意可知S△MPD＝，又DM＝5，且垂足F在线段DM上，可得到当F与D重合时，P与D关于对称轴对称，此时PF最小值为3， 代入面积表达式可求得最小面积值； （3）根据A（﹣6，0），D（﹣1，5）可知直线AD的解析式为y＝﹣x﹣6，且与x轴成45°夹角，如图1所示，设PF交直线AD于点G，易知△PEG为等腰Rt△PEG，，设P（t，），则yG＝，代入直线AD的解析式y＝﹣x﹣6中，可得xG＝，从而G（，），故可得PG＝xG﹣xP＝，又PF＝﹣1﹣t，故＝＝，进而可知PE+PF的最大值为． 【解答】解：（1）把A（﹣6，0）、C（0，﹣3）代入y＝ax2+5ax+c中，可得a＝，c＝﹣3， 故抛物线解析式为y＝，令x＝﹣1，则m＝﹣5． （2）由题意可知S△MPD＝， 又DM＝5，且垂足F在线段DM上， ∴当F与D重合时，P与D关于对称轴对称，此时PF最小值为3， （S△MPD）min＝＝． （3）∵A（﹣6，0），D（﹣1，5）， ∴由待定系数法可知直线AD的解析式为y＝﹣x﹣6，且与x轴成45°夹角， 如图1所示， 设PF交直线AD于点G，易知△PEG为等腰Rt△PEG， ∴，设P（t，）， 则yG＝，代入直线AD的解析式y＝﹣x﹣6中，可得xG＝， ∴G（，）， ∴PG＝xG﹣xP＝﹣t＝， 又∵PF＝﹣1﹣t， ∴＝﹣1﹣t ＝ ＝． 由二次函数性质可知PE+PF的最大值为． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的最值，转化思想，熟练掌握以上内容是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/20 15:19:30；用户：莫德凯撒；邮箱：15155144501；学号：31293208 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学全册练习卷 时间：120分钟 编号： 班级：____________ 姓名：___________ 等级：_______ 知识点归纳：九年级上册+下册 1、 选择题： 1．已知反比例函数，则下列说法不正确的是（　　） A．该函数图象位于第一、第三象限 B．该函数图象经过点（﹣2，﹣3） C．该函数图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 2．由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，AB⊥BC，∠A＝80°，∠D'＝55°，则∠C的度数为（　　） A．125° B．135° C．115° D．120° 4．将抛物线y＝2（x﹣4）2+3向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣8）2 B．y＝2（x﹣8）2+6 C．y＝2x2 D．y＝2x2+6 5．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则2b2﹣8c+1的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 7．如图，CA，CB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，CO，CO与AB交于点D．若∠ACB＝60°，，则CO的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 8．如图，在△ABC中，D，E为边AB上的三等分点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，H为AF与DG的交点．若EF＝4，则HG的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．已知a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2﹣a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B．C． D． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，D，E是正方形OABC中BC，AB边上的点，且∠DOE＝45°，CD＝2，，点B的坐标为（4，4），将△COD以点O为旋转中心顺时针旋转45°，则点D的对应点D'坐标为（　　） A．（2，4） B． C．（1，3） D．（4，﹣2） 二、填空题： 11．如图，已知l1∥l2∥l3，AB：BC＝1：2，如果EF＝10，那么DE的长为 　 　 ． 12．如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为 　 　 ． 13．在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离S（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力F为50N时，此物体在力的方向上移动的距离S是 　 　 m． 14．我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”．如图，四边形ABCD是“对补四边形”，它的一组对边AD和BC的延长线交于点E．已知CD＝2，ED＝3，AB＝2ED． （1）EB的长为 　 　 ． （2）若△CDE的面积为，则“对补四边形”ABCD的面积为 　 　 ． 三、解答题： 15．计算： （1）； （2）． 16．如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果EF：DE＝5：3，AB＝4，求AC的长． （2）如果AB＝6，BC＝8，DF＝12，求EF的长． 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（0，3），（1，1），（2，2）． （1）以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C，画出△A1B1C（点A，B的对应点分别为点A1，B1），并直接写出点A1的坐标． （2）以点O为位似中心，将△ABC按相似比为2放大，得到△A2B2C2，在网络中画出△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2），并直接写出点C2的坐标． 18．如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分别为A，B，DC∥EA．若测得影长AB＝16米，标杆DA＝3.2米，影长CA＝4米，求楼高EB． 19．为了提升博物馆的服务质量，更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者．某校现有10名同学准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人． （1）若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到男生的概率为 　 　 ． （2）若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张．若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则，乙参加．请用画树状图法或列表法说明该游戏对双方是否公平． 20．如图，直线，y2＝2x+b都与反比例函数的图象交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求k的值． （2）在第一象限内，根据图象直接写出不等式的解集． （3）若点P在反比例函数的图象上，△PCB的面积为14，求此时点P的坐标． 21．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，，AB＝7，M是AB上一个动点，连接CM，点O在CM上，⊙O与AB相切于点M且经过点C，⊙O与AC和BC分别交于点P和点Q，连接MQ． （1）求MQ的长． （2）连接PQ交CM于点N，求的值． 22．如图，在菱形ABCD中，AD＝6，∠ABC＝150°，P是边AD上的一动点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到PB'． （1）如图1，当点B'落在射线AD上时，求AB'的长． （2）如图2，连接BD． ①当点B，B′到AD的距离相等时，求PA的长； ②如图3，当点B'落在射线BD上时，求PA的长． 23．已知抛物线y＝ax2+5ax+c交x轴于A（﹣6，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，﹣3），D（﹣1，m）为抛物线y＝ax2+5ax+c上一点． （1）求该抛物线的解析式及m的值． （2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方的抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，垂足F在线段DM上． ①求△MPD面积的最小值； ②求PE+PF的最大值． 第 2 页 共 2 页 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学全册练习卷 时间：120分钟 编号： 班级： 姓名： 等级： 知识点归纳：九年级上册+下册 一、选择题： 6 1.己知反比例函数y=口，则下列说法不正确的是（) A.该函数图象位于第一、第三象限B.该函数图象经过点(-2，-3) C.该函数图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小 2.由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是() 左视图 B D D D C 3.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'CD,AB⊥BC,∠A=80°，∠D=55°，则 ∠C的度数为() A.125° B.135°C.115°D.120° 4.将抛物线y=2(x-4)2+3向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是() A.y=2(x-8)2B.y=2(x-8)2+6C.y=2x2D.y=2x2+6 5.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算 经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学 文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为() A司 B司 c D. 6 6.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则2b2-8c+1的值为() A.-1 B.1 C.0 D.2 7.如图，CA,CB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,CO,CO与 AB交于点D.若∠ACB=60°，OD=V3,则CO的长为() A.2 B.4C.4V3D.3W3 第1页 8.如图，在△ABC中，D,E为边AB上的三等分点，点F,G在边BC上，AC∥DG∥EF,H为AF与DG的交点.若 C EF=4,则HG的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 9.已知a≠0，函数y=a与y=-2-a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，D,E是正方形OABC中BC,AB边上的点，且∠DOE= D 4,CD=2,BE号点B的坐标为4,4)，将△COD以点0为旋转中心顺时针旋转45 则点D的对应点D坐标为() A.(2,4) B.(3V2,V2)C.(1,3) D.（4,-2) 二、填空题： A \D 11.如图，己知1∥12∥k,AB:BC=1:2,如果EF=10,那么DE的长为 E 12.如图，点A,B,C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC=120°，则∠CAD的度 数为 13.在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离S(单位： )成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力F为50N时，此物体在力的方向上移动的距 离S是 B . D 14.我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”.如图，四边形ABCD是“对补四边形”， FN) 它的一组对边AD和BC的延长线交于点E.己知CD=2,ED=3,AB=2ED (1)EB的长为 (20,30) ②)若△CDB的面积为。，则“对补四边形”ABCD的面积为 、 B 0 S(m) E D 三、解答题： 15.计算： 共2页 (1)-12+()-1+W2sin45°+2024°+2tan60°cos30°： (2)(2)0+4cos60°·sin45°√(tan60°-2)2 16.如图，直线1,2,3分别交直线4于点A、B、C,交直线5于点D、E、F, D 且h∥2∥g. (1)如果EF:DE=5:3,AB=4,求AC的长. B (2)如果AB=6,BC=8,DF=12,求EF的长. 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系xOy,格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为(0,3)，(1， 1),(2,2). (1)以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C,画 出△A1B1C(点A,B的对应点分别为点A1,B1),并直接写出点A1的 坐标 (2)以点O为位似中心，将△ABC按相似比为2放大，得到△A2B2C2, 在网络中画出△A2B2C2（点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2), 并直接写出点C2的坐标。 18.如图，利用标杆DA测量楼高，点C,A,B在同一直线上，DA⊥CB, EB⊥CB,垂足分别为A,B,DC∥EA.若测得影长AB=16米，标杆 DA=3.2米，影长CA=4米，求楼高EB 19.为了提升博物馆的服务质量，更好地发挥其文化宜扬和传承方面的作 D 用，某博物馆面向社会招募志愿者.某校现有10名同学准备参加该博 物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人 B (1)若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到男生的概率为 (2)若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如 下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌（背面完全相同）洗匀 2 3 4 后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从 剩下的牌中随机抽取一张.若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则 甲参加：否则，乙参加.请用画树状图法或列表法说明该游戏对双方是否公平. 第2页 20如图，直线y1号x空以=2x6都与反比例质数y点（x>0)的图象交于点4 (1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点. (1)求k的值. (2)在第一象限内，根据图象直接写出不等式2xb>上的解集， (3)若点P在反比例函数y=k(x>0)的图象上，△PCB的面积为14，求此时点P的坐标. 21.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AC=4V3,AB=7,M是AB上一个动点，连接 CM,点O在CM上，⊙O与AB相切于点M且经过点C,⊙O与AC和BC分别交于 点P和点Q,连接MQ A M B (1)求MQ的长， (2)连接P2交CM于点N,求N的值. PN 22.如图，在菱形ABCD中，AD=6,∠ABC=150°，P是边AD上的一动点，连接PB,将PB绕点P逆时针旋转 90°得到PB. (1)如图1，当点B落在射线AD上时，求AB的长. (2)如图2，连接BD ①当点B,B'到AD的距离相等时，求PA的长： ②如图3，当点B落在射线BD上时，求PA的长. B B PDB D C C D D A ⊙ ⊙ B 图1 图2 图3 23.己知抛物线y=x2+5x+c交x轴于A(-6,0),B两点（点A在点B的左侧)，交y轴于点C(0,-3),D (-1,m)为抛物线y=ax2+5ar+c上一点. (1)求该抛物线的解析式及的值. (2)过点D作DMLx轴，垂足为M,点P在直线AD下方的抛物线上运动，过点P作PE⊥AD,PF⊥DM,垂 足F在线段DM上. ①求△MPD面积的最小值； ②求V2PE+PF的最大值. 共2页