《三十六计与物理解题》第11计：李代桃僵

《三十六计与物理解题》第11计：李代桃僵 自然界的动物没有读过兵书，却在亿万年的演化中，把三十六计的智慧演绎得淋漓尽致。每一招都是生存的必修课，每一式都是生死存亡的抉择。 蜜蜂在遇到外敌入侵蜂巢时，主动用毒刺蜇敌，自己则因毒刺脱落而死亡，以此保护蜂后和幼虫。－－－李代桃僵 “李代桃僵”的核心谋略是“舍次保主、等效替代”，即当核心目标面临困境时，用次要元素替代核心元素承受损耗，或用简单的替代物等效复杂的对象/过程，最终达成核心目标。在高中物理解题中，这一计谋的应用逻辑可转化为：当直接研究目标对象、物理过程或物理量存在困难时，用等效的、更简单的对象、过程或物理量替代（即“李代桃僵”中的“李”），通过研究替代物的规律间接求解核心目标（即“桃”）。其本质是“等效转换与核心聚焦”，通过合理替代简化问题难度，以下从应用场景、实例拆解、思维要点三个维度展开分析。 一、核心应用场景 当题目出现以下特征时，可尝试运用“李代桃僵”的解题思维： 1.研究对象复杂，存在等效简化空间：目标研究对象结构复杂（如复杂电路、不规则物体），但可找到结构简单、物理规律等效的替代对象。 2.物理过程繁琐，可拆分或等效转换：目标过程涉及多阶段、变力或非线性变化，直接分析困难，但可拆解为多个简单过程的组合，或用等效过程替代。 3.物理量关联复杂，需通过替代量搭建桥梁：待求物理量与已知量无直接关联，但存在与之等效的中间物理量，可通过替代量建立求解路径。 4.抽象概念难以把握，需具象化替代：如电场、磁场等抽象场域中的物理量，可通过等效模型（如等势面、磁感线）或具象化的替代物理量理解和计算。 二、具体实例拆解 （一）场景1：复杂结构的等效替代，简化模型分析。 题目特征 目标研究对象结构复杂（如复杂电路、组合场），直接分析其核心物理量（如等效电阻、合场强）步骤繁琐，需通过等效替代简化结构。 【例1】在如图所示的电路中，电源电动势E=12V，内阻，定值电阻，电阻箱的最大阻值为10Ω，开关S闭合，下列判断正确的是（　　） A．当时，定值电阻的功率最大 B．当时，电阻箱的功率最大 C．当时，电阻箱的功率最大 D．当时，电源的输出功率最大 计谋应用 1.“李”——替代物：将定值电阻看成电源内阻的一部分。 2.“桃”——核心目标：利用当电源的内外电路的电阻相等时，电源的输出功率最大，快速得出结果。 2.解题过程： A．由闭合电路欧姆定律和电功率公式，可得定值电阻的功率为 可知当时，定值电阻的功率最大，A正确； BC．由题意可以将定值电阻看成电源内阻的一部分，当电源的内外电路的电阻相等时，电源的输出功率最大，可知当 时，等效电源的输出功率最大，即电阻箱的功率最大，B错误；C错误； D．当电源的内外电路的电阻相等时，电源的输出功率最大，则有 可得 因此当时，电源的输出功率最大，D错误。 故选A。 对应逻辑 用简化的等效电路（李）替代复杂的原电路（桃），避开对复杂复杂计算，通过等效模型快速求解核心物理量，体现“舍繁取简”的替代思想。 （2） 场景2：物理过程的等效替代，避开复杂推导。 题目特征 目标物理过程涉及变力、多阶段或非线性变化，直接分析其规律（如位移、功、能量）困难，需拆分或用等效过程替代。 【例2】一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为(　　) A．mglcos θ B．Flsin θ C．mgl(1－cos θ) D．Fl 计谋应用 1.“李”——替代物：用“克服重力的功”替代拉力这个变力的功（替代过程），将变力的做功的求解转化为恒力做功。 2.“桃”——核心目标：通过动能定理间接求出力F做的功。 3.解题过程： 对小球受力分析，受到重力、拉力F和绳子的拉力T，如图 根据共点力平衡条件，有F=mgtanα，故F随着α的增大而不断变大，故F是变力；对小球运动过程运用动能定理，得到-mgL（1-cosα）+W=0，故拉力做的功等于mgL（1-cosθ），故选C。 对应逻辑 用“恒力做功”这一简单的等效过程（李）替代变力做功的复杂推导（桃），避开积分运算，通过等效规律快速求解，简化解题过程。 （3） 场景3：物理量的等效替代，搭建解题桥梁。 题目特征 待求物理量与已知量无直接公式关联，或直接计算繁琐，需通过等效的中间物理量替代，建立求解路径。 【例3】某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。测量电路如图所示，实验器材如下： 电池组E（电动势为，内阻较小、可忽略不计）； 电压表V1（量程为，内阻为）； 电压表V2（量程为，内阻为）； 定值电阻（阻值为）； 滑动变阻器（最大阻值为）； 待测电阻； 单刀单掷开关，单刀双掷开关，导线若干。    （1）断开开关，将滑动变阻器的滑片移到阻值最大的一端，按照电路图连接电路。闭合开关，单刀双掷开关接1，移动滑动变阻器的滑片，使电压表指针指在满刻度的处。该同学选择的电压表为 （选填“V1”或“V2”）；此时滑动变阻器接入电路的阻值应为 。 （2）保持滑动变阻器的阻值不变，单刀双掷开关接2，电压表指针指在满刻度的处，则的测量值为 。 （3）本实验中，未考虑电池组的内阻，这对的测量值 （选填“有”或“无”）影响。 计谋应用 1.“李”——替代物：用“电阻R0”作为中间替代量，先通过电压表V与R0的并联，再求Rx。 2.“桃”——核心目标：通过电阻R0这一替代量，间接求解Rx。 3.解题过程： （1）[1][2]单刀双掷开关接1，电压表指针指在满刻度的处，若选择的电压表为V1，则电压表示数为3V，电压表V1与并联的等效电阻 由串联电路规律，有 解得R接入电路的阻值 大于滑动变阻器R的最大阻值； 若选择的电压表为V2，则电压表示数为，电压表V2与并联的等效电阻 由串联电路规律，有 解得R接入电路的阻值 小于滑动变阻器R的最大阻值。所以该同学选择的电压表为V2。 （2）[3]单刀双掷开关接2，电压表指针指在满刻度的处，电压表示数 由串联电路规律，有 解得 由 解得 （3）[4]根据上述运算可知，可以把电池内阻与滑动变阻器的电阻放在一起考虑，因此本实验未考虑电池内阻，这对的测量值无影响。 对应逻辑 用“电阻R0”这一中间物理量（李）替代直接关联Rx（桃），搭建已知量与待求量的桥梁，避开复杂的关系推导，高效解题。 （4） 场景4：抽象场域的等效替代，具象化分析。 题目特征 电场、磁场等抽象场域中的物理问题，直接分析场强、电势等物理量的分布或变化困难，需通过等效模型或具象化替代物简化分析。 【例4】如图甲所示为一种“自动旋转电玩小球”玩具模型的简化图。内侧半径为的光滑绝缘轨道竖直固定放置，轨道内部存在与轨道平面平行的匀强电场（方向未知）。轨道内侧有一质量为，带电量为的五彩小球从轨道最低点以某一初速度启动，在轨道平面内沿逆时针方向恰好能做完整的圆周运动。运动过程中，小球与轨道圆心的连线与方向的夹角记为，乙图所示为小球在运动过程中的电势能随角度的变化情况，已知重力加速度为，则（　　）    A．匀强电场的方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．小球运动过程中动能的最小值为 D．小球运动过程中对轨道压力的最大值为 计谋应用 1.“李”——替代物：将等效重力作为替代量。 2.“桃”——核心目标：通过等效重力作为替代量，利用轻绳模型间接求解相关物理量，避开对电场、重力场共存的复杂分析。 3.解题过程： A．如图所示    设M、N分别为圆环上与圆心O等高的两点，根据乙图，当和时，小球的电势能均为0，则P、Q两点的连线为等势线，当时，小球运动到N点，电势能 当时，小球运动到M点，电势能 综上所得，电场线的方向由N指向M，即水平向左，A错误； B．小球从N点运动到M点，由动能定理得解得，B错误； C．小球所受电场力 则小球所受合力，即小球在圆环内受到的等效重力为，方向与MN成45°角，根据题意，小球运动到“最高点”时动能最小，由牛顿第二定律得解得即，C正确； D．当小球运动到“最低点”时对轨道的压力最大，小球从“最高点”到“最低点”的过程，根据动能定理得小球在“最低点”时，根据牛顿第二定律得联立以上两式，解得，D错误。故选C。 对应逻辑 用“等效重力”（李）替代“复杂受力分析”（桃），具象化抽象的场域问题，降低思维难度。 三、核心思维要点 1.明确“李”与“桃”的等效性：替代物（李）与核心目标（桃）必须在关键物理规律上等效，如电阻替代需保证电阻不变、场强替代需符合矢量合成规律，避免因等效性不足导致解题错误。 2.精准选择替代方向：根据问题特征选择合适的替代类型，如复杂结构优先选等效模型替代、变过程优先选等效规律替代、抽象问题优先选具象化物理量替代。 3.掌握替代的边界条件：等效替代往往有适用边界，如“灯泡电阻不变”仅适用于温度变化可忽略的情况，超出边界则等效关系失效，需在解题中明确边界条件。 4.强化替代思维的迁移能力：平时训练中，刻意积累常见的等效替代场景（如电路等效、运动等效、场强等效），总结替代规律，提升在新问题中灵活运用替代策略的能力。 【牛刀小试】 1.如图所示，理想变压器原线圈与输出电压有效值U=6V的正弦交流电源相连，原、副线圈的匝数比为1: 2，电表均为理想交流电表，电阻R1=3Ω，R2=4Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为8Ω。在滑片从最上端滑向最下端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．副线圈输出功率的最大值为3W B．电流表示数的最大值为2A C．电压表示数的最大值为6V D．副线圈的输出功率先增大后减小 2.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，，，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F的大小为 B．滑块做匀加速度运动 C．滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为 D．滑块由A到C的过程中轻绳对滑块做功为 3.某兴趣小组设计实验测量灵敏电流计G的内阻和电池的电动势和内阻，实验电路如图所示，定值电阻阻值已知。 （1）测量灵敏电流计G的内阻的实验过程如下： ①开始实验，将开关拨向1，再将开关闭合，记录电流表A的示数为I；将开关断开，然后将开关拨向2后，再将开关闭合，调节电阻箱R，使得电流表示数仍为I； ②记下此时电阻箱的示数，则灵敏电流计的内阻 （用题中所给符号表示）。 （2）测量电池的电动势和内阻的实验过程如下： ①开始实验，将开关按向2后，再将开关闭合，调节电阻箱R，得到多组阻值R和电流表示数I，并画出图像，如图所示，已知斜率为k，纵轴截距为b，可得电源电动势 ，内阻 （用题目已知的符号表示）。 ②本实验中，电动势的测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值，内阻的测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 4.如图所示，倾角为（的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑绝缘半圆轨道平滑连接，O为圆心，A、B为竖直直径的上、下两端点。现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从斜面上某点以垂直斜面方向向上抛出，小球恰好从半圆轨道的最高点A无碰撞飞入半圆轨道。已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，重力加速度g取10m/s²，，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的速度大小为2.25m/s B．小球从抛出到A点的运动是类平抛运动 C．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中，可能会在某处脱离半圆轨道 D．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力大小为24N 本计总结：“李代桃僵”在高中物理解题中的核心价值，在于帮助解题者通过合理的等效替代，将复杂问题转化为简单问题、将抽象问题转化为具象问题、将无直接关联的问题通过中间量建立关联。其应用的关键是“精准选‘李’、确保等效、聚焦‘桃’的核心目标”，但需注意，这一策略的前提是对物理规律的深刻理解和等效关系的准确把握，只有基于扎实的知识储备，才能选择合理的替代物，实现高效解题。 【牛刀小试】参考答案 1.【答案】AC 【详解】AD．首先，将变压器及其右侧电路等效为一个电阻，如图所示 设滑动变阻器接入电路的阻值为，原线圈电压为，电流表的电流为，根据理想变压器原副线圈电压与匝数成正比，则副线圈电压 根据电流与匝数成反比，原线圈电流 由欧姆定律，滑动变阻器接入电路的电阻 则等效电阻 由，则 其次，将定值电阻视为电源内阻，作出等效电源输出功率与外电阻阻值即等效电阻阻值的关系图，如图所示 由，且，由图象可知，增加输出功率也增加，当时输出功率最大，有 故A正确，D错误； B．当等效电阻取最小值即时，电路电流最大，此时电流表示数最大，由欧姆定律得 故B错误； C．当等效电阻取最大值即时，则原线圈两端的电压最大，则 由变压器原理可知，电压表示数的最大值为 故C正确。 故选AC。 2.【答案】C 【详解】A．滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有 解得 故A错误； B．滑块运动过程中，设绳子与竖直杆的夹角为，根据牛顿第二定律知 解得 滑块向上运动过程中，变化，加速度大小也变化，滑块做非匀变速度运动，故B错误； CD．滑轮与A间绳长 滑轮与C间绳长 滑轮右侧绳子增大的长度 由能量守恒定律可知，拉力F做的功等于轻绳拉力F′对滑块做的功，拉力做功 故C正确，D错误。 故选C 3.【答案】 等于 大于 【详解】（1）[1]根据题意可知，开关按向1或2时，电流表读数一样，则电阻箱的读数等于灵敏电流计的内阻，即 （2）①[2][3]根据题意，由闭合回路欧姆定律有 整理可得 结合及题意可得 ， 解得 ， ②[4][5]若考虑电流表A的内阻，则有 解得 ， 可知，由于电流表A的影响，本实验中，电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值。 4.【答案】BD 【详解】AB．小球受重力和电场力的作用，则合力大小为 设F与水平方向夹角为，则 解得 即F与垂直，故小球做类平抛运动，有几何关系有 故A错误，B正确； C．如图所示 根据受力情况可知小球运动过程中的等效最低点为C点，小球到C点时对轨道的压力最大，因在A点小球恰好能无碰撞飞入半圆轨道，故小球在A点对轨道的压力为零，小球在从A到C的过程其小球对轨道的压力逐渐增加，所以小球第一次在半圆轨道上滑行过程中不会脱离半圆轨道，故C项错误； D．在A点，根据牛顿第二定律得 解得 从A到C，对小球由动能定理有 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律得小球对轨道的最大压力大小为24N，故D项正确。 故选BD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $