第二单元 异分母分数加减法（知识清单）数学冀教版五年级下册

该小学数学“异分母分数加减法”单元知识清单，全面梳理真分数与假分数、分数大小比较、分数小数互化、加减混合运算等核心内容，通过知识总结梳理、4大考点典例精讲、变式训练及课后高频精炼，搭建从基础概念到综合应用的递进式学习支架。 清单以“知识点分级呈现+考点分层突破”构建知识体系，如“异分母加减法三字决”（通算约）标注为重点，帮助学生掌握通分、计算、约分步骤，培养运算能力。互质规律总结（相邻自然数互质等）辅助快速通分，提升抽象能力。结合工程问题、披萨分配等生活情境题，培养应用意识。典型例题与变式训练匹配，适合不同学生自主学习，教师可精准设计教学，提高课堂实效。

第二单元：异分母分数加减法 单元知识清单 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+课后高频精炼） 知识点01：真分数与假分数 1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：   a÷b=a/b（b不等于0） 2、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。 3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。  4、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。  5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。 6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。 7、由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。 8、带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。 9、带分数写法：先写整数部分再写分数部分，分数线与整数中间对齐。 10、假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。  知识点02：分数大小的比较 1、把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。 2、通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。 3、当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.  4、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。  5、互质的规律： （1）相邻的自然数互质； （2）相邻的奇数都是互质数；  （3）1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤2和任何奇数互质。 （4）求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。  知识点03：分数和小数的互化 1、分数化成小数： 分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。 假分数化成小数： 分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数； 带分数化成小数： 先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分； 2、小数化成分数： 先把一位两位三位……小数分别化成分母是10，100，1000，……的分数，再约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。 3、一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。 4、异分母分数加减法： （1）异分母分数加减法计算“三字决”----通算约： 通：先通分，把异分母分数化成同分母分数； 算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减； 约：结果能约分的要约成最简分数 （2）分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。 （3）分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的差也是一个分数，差的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 知识点04：分数加减混合运算 1.分母分数加减法计算“三字决”----通算约:通:先通分,把异分母分数化成同分母分数;算:按照同分母分数加减方法计算:分母不变,分子相加减;约:结果能约分的要约成最简分数 2.分数和小数混合运算:如果分数能化成有限小数,把分数化成有限小数再计算比较简单;如果分数不能化成有限小数,就必须把小数化成分数再计算。 3.带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。 4.分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。  6.简便计算部分 加法交换律：a+b=b+a   加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。 去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变号。  a+(b-c)=a+b-c     a-(b-c)=a-b+c 考点1：真分数与假分数 【典型例题】要使是假分数，是真分数，a应该是（    ）。 A．8 B．9 C．10 【答案】B 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子小于分母的分数叫做真分数；据此解答。 【详解】是假分数，a≥9；是真分数，a＜10；由此可知，a是9。 要使的假分数，是真分数，a应该是9。 【变式训练1】在所有分母是8的真分数中，最简分数共有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】根据真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数；分子分母为互质数的分数叫做最简分数，写出分母是8的真分数，找出其中的最简分数，即可解答。 【详解】分母是8的真分数：，，，，，， 最简分数有：，，，，一个4个。 故答案为：C 【变式训练2】要使是真分数，同时使是假分数，括号里可以是（    ）。 A．6 B．4 C．5 【答案】B 【解析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子和分母相等或分子比分母大的分数叫做假分数；据此解答。 【详解】要使是真分数，则该数小于6，要使是假分数，则该数小于等于4； 综上可得该数小于等于4。 故答案为：B 考点2：分数的大小比较 【典型例题】如果＞，则a（    ）b。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此解答。 【详解】根据分析可知，如果＞，则a＜b。 例如：＞ 3＜4 故答案为：C 【变式训练2】把和通分，用（    ）作公分母比较简便。 A．35 B．70 C．105 【答案】A 【分析】5和7的最小公倍数是35，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ 把和通分，用35作公分母比较简便。 【变式训练1】妈妈买来两块相同的蛋糕，小红吃了第一块蛋糕的，小明吃了第二块蛋糕的，（    ）剩下的多。 A．小红 B．小明 C．同样多 【答案】A 【分析】吃相同大小的蛋糕，小红吃了蛋糕的，把蛋糕的总量看作单位“1”，小红还剩下整个蛋糕的（1－）；小明吃了蛋糕的，则还剩下整个蛋糕的（1－），由此求出两个人剩下的分率，然后再进行比较即可。 【详解】1－＝ 1－＝ ＞ 所以小红剩下的蛋糕多； 故答案为：A 考点3：分数小数的互化 【典型例题】下列分数能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】用分数的分子除以分母求出商，除不尽的保留两位小数，据此解答。 【详解】A．＝4÷6≈0.67，不能化成有限小数； B．＝3÷15＝0.2，能化成有限小数； C．＝5÷12≈0.42，不能化成有限小数。 下列分数能化成有限小数的是。 故答案为：B 【变式训练1】与0.35相等的分数是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据小数、分数的互化方法，把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；把分数化成小数，用分子除以分母（除不尽的保留两位小数）。据此解答即可。 【详解】A．＝0.35，0.35＝0.35，符合题意； B．≈2.86，不符合题意； C．35÷100＝0.35，虽然结果都是0.35，但35÷100不是分数； 0.35化成最简分数是； 故答案为：A 【变式训练2】在这五个数中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】只要把最简分数的分母分解质因数，就能判断这个分数能否化成有限小数，如果分母中只有因数2和5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其他质数，此分数不能化成有限小数。据此解答。 【详解】＝ 10＝2×5 所以在这五个数中，能化成有限小数的是，，，共4个。 故答案为：B 考点4：异分母小数加减法 【典型例题】下面算式的结果比1大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据异分母、同分母分数加减法的运算方法计算出每个选项中算式的值，再和1比较大小即可。 【详解】A．，＜1； B．，＞1； C．，＜1。 故答案为：B 【变式训练1】（    ）。 A． B． C．1 【答案】B 【分析】观察题中的分数，有这样一个规律：前面一个分数都是后面一个分数的2倍，所以：我们可以把题中各个分数拆成减法算式，如：，，⋯⋯以使相互抵消，从而使计算简便。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 故答案为：B 【点睛】这是一道异分母分数加法的题目，遇到有此类规律的算式可以依据将算式拆分，也可以根据通分的方法来计算；还可以利用画图法数形结合将算式转化。 【变式训练2】已知m＋＝n＋＝q＋，那么m、n、q这三个数中，最大的数是（    ）。 A．m B．n C．q 【答案】A 【分析】假设等式的值为1，求出m、n、q三个数的值，再根据“同分子分数比较大小，分母小的分数值大，分母大的分数值小”比较大小，据此解答。 【详解】假设m＋＝n＋＝q＋＝1，则m＝1－＝，n＝1－＝，q＝1－＝，因为6＜8＜10，所以＞＞，所以m＞n＞q。 故答案为：A 一、填空题 1．用分数表示下图中的阴影部分。 ( )         ( )                ( )                 ( ) 上面的分数中，真分数有( )个，假分数有( )个，带分数有( )个。 【答案】 / / 2 1 1 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数合成的数叫做带分数。 根据分数的意义，从左往右： 图一，把一个圆看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占其中的5份，用分数表示为； 图二，把整个图形看作单位“1”，平均分成12份，阴影部分占其中的6份，用分数表示为，化简后是； 图三，把一个正方形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占其中的5份，用分数表示为，化成带分数是； 图四，把一个三角形看作单位“1”，图中共有两个相同的三角形，其中1个三角形全部涂阴影，用整数“1”表示；第二个三角形平均分成3份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为；所以全部阴影合起来用带分数表示为，化成假分数是。 【详解】填空如下： 真分数是和，假分数是，带分数是； 上面的分数中，真分数有（2）个，假分数有（1）个，带分数有（1）个。 2．24和36的所有公因数有( )，它们的最大公因数是( )。100以内6和8的所有公倍数有( )，它们的最小公倍数是( )。 【答案】 1、2、3、4、6、12 12 24、48、72、96 24 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12；最大公因数是12。 100以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96 100以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96 100以内6和8的公倍数有：24、48、72、96 6和8的最小公倍数是24。 24和36的所有公因数有1、2、3、4、6、12，它们的最大公因数是12。100以内6和8的所有公倍数有24、48、72、96，它们的最小公倍数是24。 3．（    ）÷（    ）＝＝＝（    ）（带分数）＝（    ）（小数）。 【答案】7；5；49；1；1.4 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝7÷5；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝；再根据假分数化带分数的方法：假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变；＝；分数化小数时，用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【详解】7÷5＝＝＝＝1.4（前面两个空答案不唯一） 【点睛】本题主要是考查小数、分数、除法、带分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 4．a和b都是不等于0的自然数。a是b的3倍，a与b的最小公倍数是( )，最大公约数是( )。 【答案】 a b 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公约数是较小数，据此填空。 【详解】a和b都是不等于0的自然数。a是b的3倍，根据分析，a与b的最小公倍数是a，最大公约数是b。 5．是( )分数，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 假 7 【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数；分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成分母是12的假分数，求出两个分数分子的差，就是需要再加上的分数单位的个数；据此解答。 【详解】根据分析： 2＝ 24－17＝7（个） 所以是假分数，它的分数单位是，再加上7个这样的分数单位是最小的质数。 6．一个假分数的分子是11，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是3个连续的自然数，这个假分数是( )，化成带分数是( )。 【答案】 【分析】带分数化成假分数的方法：用真分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上真分数部分的分子的和作分子。据此可知：把假分数化成带分数后，整数部分×分母＋分子＝11；再根据“整数部分、分子和分母是3个连续的自然数”这一条件来确定带分数的整数部分、分子和分母，从而确定带分数及假分数。由题意可知：带分数的真分数部分的分子最大是5，假设分别是1、2、3、4、5，则有11＝1×10＋1，11＝2×5＋1，11＝1×9＋2，11＝3×3＋2，11＝1×8＋3，11＝2×4＋3，11＝1×7＋4，11＝1×6＋5。其中11＝2×4＋3符合题意，所以这个带分数是，＝＝。 【详解】因为11＝2×4＋3，2、3、4是3个连续的自然数，所以，这个假分数是，化成带分数是。 7．妈妈吃了一个披萨的，爸爸吃了披萨的，小亮吃了这个披萨的，他们一共吃了这个披萨的。 【答案】 【分析】妈妈、爸爸、小亮各吃了这个披萨的、、，单位“1”都是这个披萨，要求他们一共吃了多少，只需要把他们分别吃的部分相加即可。注意异分母分数相加要先通分变成同分母分数再相加，通分时用三个分母的最小公倍数作为新的分母，3、4、5的最小公倍数为60。 【详解】 ＝ ＝ 8．疫情就是命令，防控就是责任，要尽快建成方舱医院，解决病号的应收尽收问题。有甲、乙两个工程队，甲队单独干10天能完成，乙队单独干15天能完成。甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 【答案】；； 【分析】把总工程量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10即可求出甲队平均每天完成总工程量的几分之几，用1÷15即可求出乙队每天完成总工程量的几分之几，将两部分相加即可求出甲、乙两队一天能完成总工程量的几分之几。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ ＋＝ 甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 9．把下面的假分数化成整数或带分数。 ( )    ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 6 12 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】17÷6＝2……5，；13÷8＝1……5， 78÷13＝6，6；5……1， 51÷7＝7……2，；60÷5＝12，12 34÷11＝3……1，；39÷12＝3……3， 10．在中，n和m均为非零的自然数。当n＜m时，是( )分数；当n≥m时，是( )分数；当n是( )时，是一个分数单位。 【答案】 真 假 1 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；根据真分数，假分数和分数单位的定义，解答此题即可。 【详解】在中，n和m均为非零的自然数，当n＜m时，是真分数；当n≥m时，是假分数；当n是1时，是一个分数单位。 【点睛】熟练掌握真分数，假分数和分数单位的定义，是解答此题的关键。 11．工程队修一条公路，第一周修了全程的，第二周修了全程的，两周一共修了全程的( )。 【答案】 【分析】用第一周修的分率加上第二周修的分率，即可计算出两周一共修了全程的几分之几。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 两周一共修了全程的。 【点睛】本题解题关键是根据分数加法的意义列式计算，熟练掌握分数加法的计算方法。 12．垃圾分为可回收物和不可回收垃圾，其中不可回收垃圾包括厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某小区一年的不可回收垃圾中的有害垃圾占，其他垃圾占，厨余垃圾占( )。 【答案】 【分析】将不可回收垃圾看成单位“1”，用单位“1”减去有害垃圾、其他垃圾所占的分率即可求出厨余垃圾所占的分率；据此解答。 【详解】1－－＝ 即厨余垃圾占。 【点睛】本题主要考查异分母分数的连减，找准单位“1”是解题的关键。 二、选择题 13．下面能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母17只含有质因数17，所以不能化成有限小数； B．是最简分数，分母9＝3×3，只含有质因数3，所以不能化成有限小数； C．＝＝，的分母8＝2×2×2，只含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：C 14．计算要先通分，以（    ）做公分母合适。 A．24 B．42 C．72 【答案】C 【分析】根据题意，求出24和18的最小公倍数，做公分母合适；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最小公倍数是2×3×2×2×3＝72。 计算＋要先通分，以72做公分母合适。 故答案为：C 15．小兰和小红完成同样的作业，小兰用了小时，小红用了小时，那么（    ）。 A．小兰写得快 B．小红写得快 C．无法比较 【答案】A 【分析】异分母异分子分数的大小比较：先通分为同分母分数，再比较大小。据此，比较小兰和小红用的时间，谁用时少，谁写得快。 【详解】＝ ＜，所以＜，所以小兰用时少一些，那么小兰写得快。 故答案为：A 16．a＋1＝b（a、b均是非零自然数），a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab 【答案】C 【分析】a＋1＝b（a、b均是非零自然数），b－a＝1，由此可知，a和b是相邻的自然数，两个相邻的自然数是互质数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答。 【详解】根据分析可知，a和b是互质数，所以a和b的最小公倍数是ab。 a＋1＝b（a、b均是非零自然数），a和b的最小公倍数是ab。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查两个数为互质关系时，最小公倍数的求法。 17．一杯果汁，琳琳喝了杯后，加满水，又喝了半杯，再兑满水，最后全部喝完，琳琳一共喝了（    ）杯纯果汁。 A．1 B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，开始的时候有一杯果汁，最后全部喝完，不管加了多少次水，琳琳最后全部喝完，所以琳琳一共喝了1倍纯果汁，据此解答。 【详解】根据分析可知，一杯果汁，琳琳喝了杯后，加满水，又喝了半杯，再兑满水。最后全部喝完，琳琳一共喝了1杯纯果汁。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键明确，不管加多少水，全部喝完，就是1杯果汁。 三、判断题 18．分数单位是的所有最简真分数的和是1。( ) 【答案】× 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子比分母小的分数叫真分数，分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。据此确定分数单位是的所有最简真分数，求和即可。 【详解】 分数单位是的所有最简真分数的和是2，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．比大、比小的分数只有一个。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把和这两个分数通分，可以找到更多符合要求的分数，据此判断。 【详解】可以写成：、、…… 可以写成：、、…… 所以比大、比小的分数有、等，满足条件的分数不是只有一个，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 20．小红比小丽多元钱，小丽就比小红少元钱。( ) 【答案】√ 【分析】分析题目，结合减法的意义可知：求小红比小丽多多少钱就是用小红的钱数减去小丽的钱数，求小丽比小红少多少钱也是用小红的钱数减去小丽的钱数，据此可知小红比小丽多的钱数和小丽比小红少的钱数是一样的。 【详解】小红比小丽多元钱，即小红的钱数－小丽的钱数＝（元），求小丽比小红少多少元钱，也是用小红的钱数－小丽的钱数＝（元），即小丽比小红少元钱。 小红比小丽多元钱，小丽就比小红少元钱。 故答案为：√ 21．分母是6的最简真分数只有和。( ) 【答案】√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 【详解】分母是6的真分数有：、、、、； 其中是最简真分数的是：、； 所以，分母是6的最简真分数只有和。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．比小、比大的分数有无数个。( ) 【答案】√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个比小、比大的分数；据此判断。 【详解】＝＝＝＝… ＝＝＝… 则比小、比大的分数有、、、、…； 所以，比小、比大的分数有无数个。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 23．比较下面各组分数的大小。 和    和    、和 【答案】＞；＞；＜＜ 【分析】根据分数的基本性质，把分数化成同分母分数，再根据分母相同的分数，分子大的分数大进行比较即可。 【详解】（1）＝＝   ＝＝ 因为＞，所以＞ （2）＝＝   ＝＝ 因为＞，所以＞ （3）＝＝   ＝＝   ＝＝ ＜＜，所以＜＜ 24．计算。                   【答案】；； 2；11； 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 根据加法结合律，把原式化为：＋（＋）进行简算； 根据加法交换律和结合律，把原式化为：（＋）＋（＋）进行简算； 根据减法的性质：减去一个数，再减去一个数，等于减去这两个数的和，把原式化为：12－（＋）进行简算； 先算括号里的减法，再算括号外的减法。 【详解】 ＝＋－ ＝－ ＝ ＝－ ＝ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝     ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝12－（＋） ＝12－1 ＝11 ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 五、解答题 25．东辛庄修一条水渠，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩下千米。这条水渠修成后的全长是多少千米？ 【答案】千米 【分析】根据加法的意义，第一天修的米数加上第二天修的千米数，再加上剩下的千米数就是这条水渠修成后的全长。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（千米） 答：这条水渠修成后的全长是千米。 26．用一块布料做衣服，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩3米。这块布料原有多少米？ 【答案】米 【分析】将做衣服、做裤子用的材料米数相加，再加上剩下的3米，求出这块布料原有多少米。 【详解】＋＋3 ＝＋＋3 ＝＋3 ＝（米） 答：这块布料原有米。 27．幼儿园买来一筐苹果，分给大班，分给中班，其余的分给小班。小班分到了这筐苹果的几分之几？ 【答案】 【分析】把这筐苹果的总质量看作单位“1”，小班分到的苹果占总质量的分率＝1－（大班分到的苹果占总质量的分率＋中班分到的苹果占总质量的分率），据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：小班分到了这筐苹果的。 28．三台收割机分别收割三块同样大小的麦田。甲机用了小时，乙机用了小时，丙机用了小时。哪台收割机收割得最快，哪台最慢？ 【答案】最快：丙机；最慢：甲机 【分析】根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较，谁小，谁收割得最快，谁大，谁收割得最慢，据此解答。 【详解】＝＝ ＝ ＝ 因为＞＞，所以＞＞，即甲机＞乙机＞丙机，丙机收割得最快，甲机收割得最慢。 答：丙机收割得最快，甲机收割得最慢。 29．红红把一条彩带剪成了三段，第一段的长是米，第二段的长是米，第三段的长是米。这条彩带的长是多少米？ 【答案】米 【分析】把三段彩带的长度相加，即可求出这条彩带的长度，据此解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（米） 答：这条彩带的长是米。 30．张师傅计划今天加工80个零件，实际上午加工了计划任务的，下午加工了计划任务的，晚上还加工了20个。 （1）晚上加工的零件是计划任务的几分之几？ （2）他今天完成计划任务了吗？ 【答案】（1）； （2）没有完成 【分析】（1）已知张师傅计划今天加工80个零件，晚上还加工了20个，求晚上加工的零件是计划任务的几分之几，用晚上加工了的个数除以总个数，最后结果化成最简分数； （2）将计划生产的零件数看作单位“1”，把上午、下午以及晚上加工的分率相加，再与单位“1”比较大小，问题即可解答。 【详解】（1）20÷80＝ 答：晚上加工的零件是计划任务的。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝ ＜1   答：张师傅今天没有完成计划任务。 【点睛】本题主要考查的是分数加减法的应用，解题的关键是确定单位“1”。 31．疫情期间，我县企业捐赠一批防疫物资，分三次运往灾区。第一次运走了这批物资的，第二次运走了这批物资的。 （1）两次共运走了几分之几？ （2）第三次运走这批物资的几分之几？ 【答案】（1）两次共运走了； （2）第三次运走这批物资的。 【分析】（1）把这批防疫生活物资总量看成单位“1”，把两次运走的质量占总数的分率相加，求两次共运走了几分之几； （2）用单位“1”减两次共运走了这批物资的分率和，即可得第三次运走了这批物资的几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：两次共运走了。 （2）1－＝ 答：第三次运走这批物资的。 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，关键利用异分母加减法的运算法则进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元：异分母分数加减法 单元知识清单 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+课后高频精炼） 知识点01：真分数与假分数 1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：   a÷b=a/b（b不等于0） 2、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。 3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。  4、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。  5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。 6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。 7、由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。 8、带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。 9、带分数写法：先写整数部分再写分数部分，分数线与整数中间对齐。 10、假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。  知识点02：分数大小的比较 1、把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。 2、通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。 3、当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.  4、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。  5、互质的规律： （1）相邻的自然数互质； （2）相邻的奇数都是互质数；  （3）1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤2和任何奇数互质。 （4）求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。  知识点03：分数和小数的互化 1、分数化成小数： 分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。 假分数化成小数： 分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数； 带分数化成小数： 先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分； 2、小数化成分数： 先把一位两位三位……小数分别化成分母是10，100，1000，……的分数，再约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。 3、一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。 4、异分母分数加减法： （1）异分母分数加减法计算“三字决”----通算约： 通：先通分，把异分母分数化成同分母分数； 算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减； 约：结果能约分的要约成最简分数 （2）分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。 （3）分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的差也是一个分数，差的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 知识点04：分数加减混合运算 1.分母分数加减法计算“三字决”----通算约:通:先通分,把异分母分数化成同分母分数;算:按照同分母分数加减方法计算:分母不变,分子相加减;约:结果能约分的要约成最简分数 2.分数和小数混合运算:如果分数能化成有限小数,把分数化成有限小数再计算比较简单;如果分数不能化成有限小数,就必须把小数化成分数再计算。 3.带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。 4.分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。  6.简便计算部分 加法交换律：a+b=b+a   加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。 去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变号。  a+(b-c)=a+b-c     a-(b-c)=a-b+c 考点1：真分数与假分数 【典型例题】要使是假分数，是真分数，a应该是（    ）。 A．8 B．9 C．10 【变式训练1】在所有分母是8的真分数中，最简分数共有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练2】要使是真分数，同时使是假分数，括号里可以是（    ）。 A．6 B．4 C．5 考点2：分数的大小比较 【典型例题】如果＞，则a（    ）b。 A．大于 B．等于 C．小于 【变式训练2】把和通分，用（    ）作公分母比较简便。 A．35 B．70 C．105 【变式训练1】妈妈买来两块相同的蛋糕，小红吃了第一块蛋糕的，小明吃了第二块蛋糕的，（    ）剩下的多。 A．小红 B．小明 C．同样多 考点3：分数小数的互化 【典型例题】下列分数能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】与0.35相等的分数是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】在这五个数中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 考点4：异分母小数加减法 【典型例题】下面算式的结果比1大的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（    ）。 A． B． C．1 【变式训练2】已知m＋＝n＋＝q＋，那么m、n、q这三个数中，最大的数是（    ）。 A．m B．n C．q D．无法确定 一、填空题 1．用分数表示下图中的阴影部分。 ( )         ( )                ( )                 ( ) 上面的分数中，真分数有( )个，假分数有( )个，带分数有( )个。 2．24和36的所有公因数有( )，它们的最大公因数是( )。100以内6和8的所有公倍数有( )，它们的最小公倍数是( )。 3．（    ）÷（    ）＝＝＝（    ）（带分数）＝（    ）（小数）。 4．a和b都是不等于0的自然数。a是b的3倍，a与b的最小公倍数是( )，最大公约数是( )。 5．是( )分数，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位是最小的质数。 6．一个假分数的分子是11，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是3个连续的自然数，这个假分数是( )，化成带分数是( )。 7．妈妈吃了一个披萨的，爸爸吃了披萨的，小亮吃了这个披萨的，他们一共吃了这个披萨的。 8．疫情就是命令，防控就是责任，要尽快建成方舱医院，解决病号的应收尽收问题。有甲、乙两个工程队，甲队单独干10天能完成，乙队单独干15天能完成。甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 9．把下面的假分数化成整数或带分数。 ( )    ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( )    ( ) 10．在中，n和m均为非零的自然数。当n＜m时，是( )分数；当n≥m时，是( )分数；当n是( )时，是一个分数单位。 11．工程队修一条公路，第一周修了全程的，第二周修了全程的，两周一共修了全程的( )。 12．垃圾分为可回收物和不可回收垃圾，其中不可回收垃圾包括厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某小区一年的不可回收垃圾中的有害垃圾占，其他垃圾占，厨余垃圾占( )。 二、选择题 13．下面能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 14．计算要先通分，以（    ）做公分母合适。 A．24 B．42 C．72 15．小兰和小红完成同样的作业，小兰用了小时，小红用了小时，那么（    ）。 A．小兰写得快 B．小红写得快 C．无法比较 16．a＋1＝b（a、b均是非零自然数），a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab 17．一杯果汁，琳琳喝了杯后，加满水，又喝了半杯，再兑满水，最后全部喝完，琳琳一共喝了（    ）杯纯果汁。 A．1 B． C． 三、判断题 18．分数单位是的所有最简真分数的和是1。( ) 19．比大、比小的分数只有一个。( ) 20．小红比小丽多元钱，小丽就比小红少元钱。( ) 21．分母是6的最简真分数只有和。( ) 22．比小、比大的分数有无数个。( ) 四、计算题 23．比较下面各组分数的大小。 和    和    、和 24．计算。                      五、解答题 25．东辛庄修一条水渠，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩下千米。这条水渠修成后的全长是多少千米？ 26．用一块布料做衣服，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩3米。这块布料原有多少米？ 27．幼儿园买来一筐苹果，分给大班，分给中班，其余的分给小班。小班分到了这筐苹果的几分之几？ 28．三台收割机分别收割三块同样大小的麦田。甲机用了小时，乙机用了小时，丙机用了小时。哪台收割机收割得最快，哪台最慢？ 29．红红把一条彩带剪成了三段，第一段的长是米，第二段的长是米，第三段的长是米。这条彩带的长是多少米？ 30．张师傅计划今天加工80个零件，实际上午加工了计划任务的，下午加工了计划任务的，晚上还加工了20个。 （1）晚上加工的零件是计划任务的几分之几？ （2）他今天完成计划任务了吗？ 31．疫情期间，我县企业捐赠一批防疫物资，分三次运往灾区。第一次运走了这批物资的，第二次运走了这批物资的。 （1）两次共运走了几分之几？ （2）第三次运走这批物资的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $