周测二(1.3～1.5)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

周测二 （建议用时：45分 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2025永州新田期中)下列图案是四款新能 源汽车的标志，其中是中心对称图形的是 B 2.(2025株洲茶陵期末)如图，小张想估测被池 塘隔开的A,B两处景观之间的距离.他先 在AB外取一点C,然后步测出AC,BC的 中点D,E,并步测出DE的长约为18m.由 此估测A,B之间的距离约为 () A.18m B.24m C.36m D.54m 0 第2题图 第3题图 3.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O.已知下列6个条件：①AB∥DC; ②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°； ⑤OA=OC;⑥OB=OD.不能使四边形 ABCD成为矩形的组合是 () A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥ 4.一个中心对称图形如图所示，点A为对称中 心.若∠C=90°，AC= 3BC=1,则BB'的 长为 ( A.4 B.3 C,23 3 号 第4题图 第5题图 104 八年级数学XJ版 1.31.5) 钟 满分：100分) 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°， ∠ABC=∠ADC=90°，BC=1,CD=10, DH⊥AB交AB于点H,则DH的长是 () A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每小题8分，共24分） 6.如图，已知△ABC与△CDA 关于点O成中心对称，过点O 作直线MN分别交AD,BC 第6题图 于点M,N.现有下列结论： ①点M和点N,点B和点D分别关于点O 对称；②直线BD必经过点O;③四边形 ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC 和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和 △CON关于点O成中心对称.其中正确的 有 (填序号). 7.如图，四边形ABCD各边中点分别是E,F, G,H.若对角线AC=24,BD=18,则四边 形EFGH的周长是 第7题图 第8题图 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD 12cm,点P从点A向点D以1cm/s的速 度运动，点Q以3cm/s的速度从点C出 发，在B,C两点之间做往返运动.两点同时 出发，点P到达点D停止运动（同时点Q 也停止运动).这段时间内，当运动时间为 时，以P,Q,C,D 四点为顶点可以组成矩形. 三、解答题（第9小题12分，第10小题16分， 第11小题18分，共46分) 9.结论开放题图①、图②、图③都是4×4的正 方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点， 点A,B,C均在格点上，要求作一个多边形， 使这三个点在这个多边形的边（包括顶点） 上，且多边形的顶点在格点上， (1)在图①中作一个三角形，使它是轴对称 图形. (2)在图②中作一个四边形，使它是中心对 称图形但不是轴对称图形 (3)在图③中作一个四边形，使它既是轴对 称图形又是中心对称图形 A 图① 图② 图③ 10.如右图，在□ABCD 中，M是对角线BD上 一点，连接AM并延 B 长至点E,使ME=AM,连接CE, DE,CM. (1)求证：BD/CE. (2)当AE=2AB,CM∥DE时，求证：四边 形CEDM为矩形. 11.如下图，在△ABC中，AB=AC,AD是 △ABC的一条角平分线，AN是△ABC的 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足 为E (1)求证：四边形ADCE为矩形 (2)请判断四边形ABDE的形状，并说明 理由. (3)线段DF与AB有怎样的关系？请说明 理由. E N B D 下册限时周测 105因为EC平分∠BED, 所以∠CEM=∠CED. 在△EMC和△EDC中， I∠EMC=∠EDC, ∠CEM=∠CED, EC=EC, 所以△EMC≌△EDC(角角边)，所以∠MCE= ∠DCE,MC=DC=AB=1.在Rt△BMC中，因为 BM=VBC2-MCT=V(2):-12=1=MC. 所以△BMC为等腰直角三角形，所以∠BCM=45°， 所以∠MCD=45°，所以∠ECD=22.5°. 2.证明：如图，连接AC交BD于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC,OB=OD.因为BE 0 =DF,所以OE=OF,所以四边形B AECF是平行四边形.又因为∠AEC=90°，所以四边 形AECF为矩形. 3.解：(1)90° (2)相等.证明：因为AD,AE分别平分∠BAC和 ∠BAF,所以∠BAD=2∠BAC,∠BAE=∠BAF,所 以∠DAE=∠BAD+∠BAE=2(∠BAC+∠BAP) =90°.因为BE⊥AE,所以∠AEB=90°.因为AB= AC,AD平分∠BAC,所以∠ADB=90°，所以∠ADB =∠DAE=∠AEB=90°，所以四边形ADBE是矩形， 所以AB=DE. 4.解：(1)证明：因为D是AB的中点， 所以AD-号A服， 因为E是AC的中点，F是BC的中点， 所以EF是△ABC的中位线， 所以EFAB,且EF=号AB,所以EF=AD. 所以四边形ADFE是平行四边形， 所以AF与DE互相平分， (②)当AF=号BC时，四边形ADFE为矩形. 理由：因为线段DE为△ABC的中位线， 所以DE=号BC 又因为AF7BC,所以AP=DE 由(1)，得四边形ADFE是平行四边形， 所以口ADFE为矩形， 周测二(1.3~1.5) 1.D2.C 3.C【解析】A.因为AB∥DC,AB=DC,所以四边形 ABCD是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形 ABCD是矩形.B.因为AB=DC,AC=BD,BC=CB, 所以△ABC≌△DCB(边边边)，所以∠ABC=∠DCB =90°，所以∠ABC+∠DCB=180°，所以AB∥DC.因 为AB=DC,AB∥DC,所以四边形ABCD是平行四 边形.因为∠ABC=90°，所以四边形ABCD是矩形. C.由OA=OC,OB=OD可得四边形ABCD是平行四 边形，但增加条件AB=DC,不能得出四边形ABCD 是矩形.D.因为OA=OC,OB=OD,所以四边形AB CD是平行四边形.又因为∠ABC=90°，所以四边形 ABCD是矩形. 4.D【解析】因为∠C=90,AC= 3,BC=1 所以根据勾股定理，得AB=V√AC+BC=2 3 因为该图形为中心对称图形， 所以BA=B'A,所以BB'=BA+B'A=2BA=4y3 3 5.B【解析】如图，过点C作CE⊥DH于点 E,则∠CEH=∠CED=90°.因为DH⊥ AB,所以∠AHD=∠BHE=90°.又因为 ∠ABC=90°，所以四边形BCEH是矩形， 所以HE=BC=1.在Rt△AHD中，∠A =60°，所以∠ADH=90°-∠A=30°.又因为∠ADC =90°，所以∠CDE=90°-∠ADH=60°，所以∠DCE =90°-∠CDE=30,所以DE-号CD=5,所以DH =HE+DE=1+5=6. 6.①②③④⑤ 7.42【解析】因为四边形ABCD各边中点分别是E,F, G,H,所以EF,FG,GH,HE分别为△ABC,△BCD, △ADC,△ABD的中位线， 所以EP=号AC=2×24=12.GH=合AC=12.FG 1 =2BD=×18=9.HE=5D=9. 所以四边形EFGH的周长为12十9十12十9=42. 8.3s或6s或9s【解析】根据题意可知，当点P到达点 D时，点Q的运动轨迹为C一B一C一B.因为四边形 ABCD是矩形，所以AD∥BC,∠D=90°，所以PD∥ CQ.若PD=CQ,则四边形PQCD是矩形.设运动时 间为ts.由题意，得DP=(12一t)cm.分三种情况讨 论：①当0≤t≤4时，CQ=3tcm,所以12-t=3t,解得 t=3:②当4<t≤8时，CQ=(24-3t)cm,所以12-t =24-3t,解得t=6:③当8<t≤12时，CQ=(3t- 24)cm,所以12-t=3t-24,解得t=9.综上所述，当 运动时间为3s或6s或9s时，以P,Q,C,D四点为顶 点可以组成矩形. 9.解：（答案不唯一）(1)如图①，△ACE即为所求 (2)如图②，四边形ABCD即为所求. (3)如图③，四边形MNPQ即为所求， 下册参考答案 39Λ B A B 图① 图② 图③ 10.证明：(1)如图，连接AC交 BD于点O. 因为四边形ABCD为平行四 边形，所以AO=OC. 又因为ME=AM,所以MO是△ACE的中位线， 所以MO∥CE,即BD∥CE (2)因为CM∥DE,MD∥CE, 所以四边形CEDM为平行四边形 因为AE=2AB,AE=2ME=2AM,所以AB=ME. 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB=DC,所以CD=ME,所以四边形CEDM 为矩形， 11.解：(1)证明：因为在△ABC中，AB=AC,AD是 △ABC的一条角平分线， 所以AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,所以∠ADC=90°， 因为AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， 所以∠MAN=∠CAN,所以∠CAD+∠CAN=2 ×180°=90°，即∠DAE=90° 因为CE⊥AN,所以∠AEC=90°，所以四边形ADCE为 矩形 (2)四边形ABDE为平行四边形.理由如下： 由(1)可知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD,AC =DE. 因为AB=AC,BD=CD,所以AB=DE,AE=BD, 所以四边形ABDE为平行四边形. (3)DF∥AB,DF=2AB.理由如下： 因为四边形ADCE为矩形，所以AF=CF. 因为BD=CD,所以DF是△ABC的中位线， 所以DF/AB,DF=号AB。 基本功通关练四菱形的性质与判定 1.A 2.D【解析】方案甲：根据作图可知AM平分∠DAB AN=AB,所以∠NAM=∠BAM 因为在□ABCD中，AD∥CB, 所以∠NAM=∠AMB,所以∠BAM=∠AMB, 所以AB=BM,所以AN=BM 所以四边形ABMV是平行四边形 因为AB=AN, 所以四边形ABMN是菱形，故方案甲正确 方案乙：根据作图可知BA=BM,AN=AB,则AN =BM. 440 八年级数学XJ版 因为AN∥BM, 所以四边形ABMN是平行四边形. 因为AB=AN, 所以四边形ABMN是菱形，故方案乙正确， 3.解：设AC=k,则BD=√3k. 因为四边形ABCD是菱形， 所以A0=AC=,B0=号BD-停AC1BD 1 1 在R△A0B中，由勾股定理得(2)'+() =122, 解得k=12(负值已舍去)，所以AC=12,BD=12√3 所以Ssm=2AC·BD=2X12X125=725 4.解：(1)证明：因为AD∥BC,AE∥DC, 所以四边形AECD是平行四边形. 因为∠BAC=90°，点E是BC的中点， 1 所以AE=CE=2BC,所以四边形AECD是菱形. 5.证明：(1)在□ABCD中，OA=OC,OB=OD. 因为AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即OE =OF, 所以四边形EBFD是平行四边形. (2)由(1)知，四边形EBFD是平行四边形 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥DC,所以∠BAC=∠DCA. 因为∠BAC=∠DAC,所以∠DCA=∠DAC, 所以DC=DA. 又因为OC=OA,所以DB⊥EF, 所以四边形EBFD是菱形. 基本功通关练五正方形的性质与判定 1.B 2.2【解析】因为四边形ABCD为正方形，△ADE为等 边三角形，EF⊥AB,AD=4, 所以∠FAD=90°，∠EAD=60°，∠AFE=90°，AE= AD=4, 所以∠FABE=30,所以EF=号AB=2. 3.解：(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以 ∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB.因为AF=BE,所 以△DAF≌△ABE(边角边). (2)由(1)可得∠ADF=∠BAE,所以∠ADF+ ∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，所以 ∠AOD=180°-（∠ADF+∠DAO)=90°. 4.证明：因为∠AED=∠CED,∠AEB=180°-∠AED, ∠CEB=180°-∠CED. 所以∠AEB=∠CEB.