4.1.2 中位数与众数-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第2课时中位数与众数 要闾提园 1.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中 间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数， 2.众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数 课内基础练 7.在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞 比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情 知识点① 中位数 况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数 1.数据-2，一1,0,1,2,4的中位数是( 是 分 A.0 B.0.5 ↑人数 C.1 D.2 8 2.为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比 5 赛.甲班演唱后七位评委给出的分数为9.5， 949698100分数 9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4,则这组数据的 第7题图 中位数是 ( ) 知识点③ 平均数、中位数和众数 A.9.2 B.9.4 8.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪 C.9.5 D.9.6 纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动.该校为了 3.某市5月1日至7日的每日最高气温如图所 解参加活动的学生的年龄（单位：岁）情况， 示.这几日的最高气温的中位数是 随机调查了α名参加活动的学生的年龄.根 ℃ 据统计的结果，绘制出下面两幅统计图 某市5月1日至7日最高气温统计图 人数 最高气温℃ 13岁 5 12.5% 14岁 30 -27 32.5%】 ·25 20 15岁 40% 10 12 1314 15 年龄/岁 01234567日期 图① 图② 第3题图 请根据相关信息，解答下列问题： 4.已知一组数据：2,6，b,3,7.若它的平均数为 (1)填空：a的值为 ,图①中m的 4,则这组数据的中位数是 值为 知识点②众数 (2)求统计的这组学生年龄的平均数、众数 和中位数. 5.(2025益阳赫山区期中)已知一组数据5,4， 4,6,则这组数据的众数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 6.已知一组数据6,8,10,6,8,12,14，x,它的众 数是8，则x的值为 ( A.6 B.8 C.12 D.10 下册第4章 67△ 已课外拓展练 平均数/分中位数/分 众数/分 9.下列说法正确的是 初中代表队 85 85 A.一组数据中有唯一的众数 高中代表队 80 B.中位数是一组数据中居中数据的平均数 (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析 C.一组数据中有唯一的中位数 哪个队的决赛成绩较好. D.众数比中位数更靠近平均数 10.某地开展“读书强国”阅读活动.某班调查 了全班学生平均每天的阅读时间，统计结 果如下表所示.在本次调查中，该班学生平 均每天阅读时间的中位数和众数分别是 已核心素养练 13.数据观念某数学课外小组开展数学“闯 关”游戏（游戏一共10关），根据闯关结果 每天阅读时间/h 0.5 (单位：关)，绘制成下面两幅尚不完整的统 人数 6 19 10 计图 A.2,1 B.1,1.5 (1)数学课外小组的总人数为 C.1,2 D.1,1 a ,闯关结果的众数为 11.(2025永州道县月考)在从小到大排列的五 关 个数x,3,6,8,12中再加入一个数.若这六 (2)请补全条形统计图， 个数的中位数、平均数与原来五个数的中 (3)再加入n名学生闯关，已知这n名学生 位数、平均数分别相等，则x的值为 的闯关结果均大于7关.若这n名学生加 入后闯关结果的中位数与原闯关结果的中 变式题求原数据→求平均数 位数相等，求n的最大值. 数学课外小组学生 数学课外小组学生 一组数据1,3,5,12，a,其中整数a是这组 闯关结果扇形统计图 闯关结果条形统计图 数据的中位数，则这组数据的平均数是 数 7关 6关 30% 25% 8关 10% 9关 12.某学校举行“我和我的祖国”演讲比赛，初、 a% 、20% 5关 高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组 成代表队参加决赛.初、高中部代表队的选 手决赛成绩如下图所示。 十分数 100 90 初中代表队 80 70 □ 高中代表队 0 2 3 5选手编号 (1)根据图示填写表格： 468 八年级数学X」版所以y关于x的函数表达式为y=40x十80. 当y=40x+80=200时，x=3,所以0≤x≤3. (2)由(1)可得当y=200时，x=3, 所以加满水时，x=3, 所以1= 20x+100_20×3+100 =32 x+2 3+2 故当水加满时，储水装置内水的温度为32℃. 第4章数据分析 4.1平均数、中位数、众数 第1课时平均数与加权平均数 1.C2.C 3.5【解析】因为数据4,5,6，a,b的平均数为5，所以4 +5+6+a+b=5×5,所以a+b=10,所以a,b的平 均数为10÷2=5. 4.解：因为(-7-10+9十2-1+5-8十10+4+9)÷10 =1.3(分)， 所以他们的平均成绩为1.3+90=91.3（分） 6 5.B【解析】该选手的平均成绩是95×6十4十90×6十4 =93(分) 6.177.94 8.解：因为权数之和为1，所以“▲”表示1一25%-40% =35%, 所以她的总得分为80×25%+95×35%+80×40% =85.25(分). 9.6 10.乙【解析】甲选手的平均成绩为95×40%+90× 60%=92(分)，乙选手的平均成绩为90×40%+95× 60%=93(分)，丙选手的平均成绩为93×40%+92× 60%=92.4(分).因为92<92.4<93，所以乙选手的 平均成绩最高。 11.解：(1)丙 (2)示例：将学历、经验、能力和态度四项成绩按3： 2:3:2的比例确定每人的最终成绩.理由：应聘者 的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度 都可以培养。 (3)甲.9X3+8×2+7×3+5×2 3+2+3+2 7.4(分) 乙.8X3+6×2+8×3+7×2 3+2+3+2 =7.4(分). 丙.8X3+9×2+8×3+5×2 3+2+3+2 =7.6(分). 因为7.6>7.4， 所以丙将被录用 12.解：(1)甲的演讲答辩得分为(90+92+94)÷3=92 (分). 乙的演讲答辩得分为(89+87+91)÷3=89（分）. (2)63 426 八年级数学XJ版 (3)甲的民主测评得分为40×2十6×1十2×0=86 (分)， 乙的民主测评得分为42×2+3×1+3×0=87（分）， 所以甲的综合得分为0.7×92十0.3×86=90.2（分）， 乙的综合得分为0.7×89+0.3×87=88.4（分）. 因为90.2>88.4，所以应选取甲同学当班长. 第2课时中位数与众数 1.B2.B3.274.35.A6.B7.96 8.解：(1)4015 (2)这组学生年龄的平均数为12×12.5%+13×15% +14×32.5%+15×40%=14(岁)， 众数为15岁，中位数为14岁. 9.C10.D 11.1【解析】原来五个数中，中位数为6，平均数为5(x +3十6+8+12).因为新数据的中位数等于原数据的 中位数，所以加入的那个数为6，所以新数据的平均 数为6(x+3+6+6+8+12),所以5(x+3+6+8 1 +12)= 6(x+3+6+6+8+12),解得x=1. 变式题4.8或5或5.2【解析】依题意可知3≤a≤ 5,且a为整数，所以a=3或4或5.当a=3时，x ×1+3+3+5+12)=4.8：当a=4时c=号× 1 1 (1+3+4+5+12)=5:当a=5时，x=5X(1+3+ 5+5十12)=5.2.综上，这组数据的平均数是4.8或5 或5.2. 12.解：(1)8585100 (2)初中部的决赛成绩较好. 因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数较高， 所以初中部的决赛成绩较好！ 13.解：(1)20157 (2)补全条形统计图如图. 数学课外小组学生闯关结果条形统计图 人数 6 56789关数 7+7 (3)原闯关结果的中位数为2 =7(关). 因为再加入”名学生闯关，且这n名学生的闯关结果 均大于7关，这n名学生加入后闯关结果的中位数仍 然为7关，所以当数据中的最后一个7为中位数时，n 取得最大值. 因为原数据中的最后一个7排在第13位， 所以当取最大值时，这n名同学加入后闯关结果的 数据个数为25，所以n的最大值为25一20=5.