4.1.1 平均数与加权平均数-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第4章 数据分析 4.1平均数、中位数、众数 第1课时平均数与加权平均数 要因提园 1.平均数：将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.一 般地，设n个教据分别为1…，，它们的平均数记为工，那么x=（x,十，十，十…十x,》. n 2.加权平均数：求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加 权平均数.一般地，若n个数据x1x2,,xm的权数分别是1，心2…，心n,则其加权平均数为x1w,十 x2w2十…十xnwn(一般地，权数之和为1). 课内基础练 知识点② 加权平均数 知识点① 平均数 5.在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容得 分、演讲表达得分分别为95分、90分.将演 1.小丽同学某周每天的睡眠时间（单位：h)为 讲内容、演讲表达的成绩按6：4的比例计 8,9,7,9,7,8,8,则小丽该周每天的平均睡 算，则该选手的平均成绩是 眠时间是 ( A.94分B.93分 C.92分 D.91分 A.7h B.7.5hC.8h D.9h 2.气象小组测得上周星期一至星期日的室外 6。一组数据4,13,24的权数分别是日，，号 6’3’21 气温如下表所示，并算得平均气温为31℃， 则这组数据的加权平均数是 则星期三的气温是 ( 7.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含数学 星期 一 二 三 五 六 夕 设计和现场教学展示两个方面，其中教学设 气温/℃31 34 米31 32 2829 计占20%，现场教学展示占80%.某参赛选 A.30℃ B.31℃ C.32℃ D.33℃ 手的教学设计90分，现场教学展示95分，则 3.若一组数据4,5,6，a,b的平均数为5，则a, 他的最后得分为 分 b的平均数为 8.下表是小王参加演讲比赛的得分表，表格中 4.某班10名学生在一次数学测验中的成绩以 “▲”部分被污损.求她的总得分 90分为标准，超过的分数记为正数，不足的 演讲内容 语言表达 形象风度 分数记为负数.这10名学生的成绩（单位： 得分/分 80 95 80 分)记录如下：-7，一10，十9，十2，一1，+5， 权重 25% △ 40% 一8，+10，十4，+9.求他们的平均成绩， 下册第4章 65△ 已课外拓展练 巴核心素养练 9.若数据a1,a2,a3的平均数是3，则数据2a1, 12.某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进 2a2,2a3的平均数是 行了一次演讲答辩和民主测评，A,B,C, 10.某中学举行朗诵比赛，每名选手的成绩由 D,E五名老师对演讲答辩进行打分（单位： 观众评分和评委评分两部分组成.甲、乙 分)，结果如下表： 丙三名参赛选手的成绩如下表： 老师 A B C D E 评分人 评分权重 甲 乙 丙 甲 90 92 94 95 88 观众（学生） 40% 95分 90分 93分 乙 89 86 87 94 91 评委（老师） 60% 90分95分 92分 全班其余48名同学则参与民主测评进行 经过最后汇总，平均成绩最高的是 投票，结果如下图所示 选手（填“甲”“乙”或“丙”）. 票数 11.数据观念某公司要招聘一名职员，根据实 40.42 口甲 □乙 际需要，从学历、经验、能力和态度四个方 面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测 试的成绩（单位：分）如下表： 42 好 较好一般评价 (1)如果将学历、经验 应聘者 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和 能力和态度四项成绩按 项目 甲乙 丙 一个最低分再算平均分”的方法确定；民主 1:1:1:1的比例确定 学历 9 8 8 测评得分=“好”票数×2分十“较好”票数 每人的最终成绩，那么 经验 8 6 9 ×1分十“一般”票数×0分， 将被录用 能力 8 8 (1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的 (填“甲”“乙”或“丙”). 态度 7 得分 (2)如果你是这家公司 (2)民主测评统计图中，a= ,6= 的招聘者，请按你认为的各项“重要程度” 设计四项成绩的比例，并说一说你这样设 (3)若演讲答辩得分和民主测评得分按7： 计的理由。 3的比例计算两名同学的综合得分，则应选 (3)根据你设计的比例，计算甲、乙、丙三名 取哪名同学当班长？ 应聘者的最终成绩，从而确定录用者 66 八年级数学XJ版所以y关于x的函数表达式为y=40x十80. 当y=40x+80=200时，x=3,所以0≤x≤3. (2)由(1)可得当y=200时，x=3, 所以加满水时，x=3, 所以1= 20x+100_20×3+100 =32 x+2 3+2 故当水加满时，储水装置内水的温度为32℃. 第4章数据分析 4.1平均数、中位数、众数 第1课时平均数与加权平均数 1.C2.C 3.5【解析】因为数据4,5,6，a,b的平均数为5，所以4 +5+6+a+b=5×5,所以a+b=10,所以a,b的平 均数为10÷2=5. 4.解：因为(-7-10+9十2-1+5-8十10+4+9)÷10 =1.3(分)， 所以他们的平均成绩为1.3+90=91.3（分） 6 5.B【解析】该选手的平均成绩是95×6十4十90×6十4 =93(分) 6.177.94 8.解：因为权数之和为1，所以“▲”表示1一25%-40% =35%, 所以她的总得分为80×25%+95×35%+80×40% =85.25(分). 9.6 10.乙【解析】甲选手的平均成绩为95×40%+90× 60%=92(分)，乙选手的平均成绩为90×40%+95× 60%=93(分)，丙选手的平均成绩为93×40%+92× 60%=92.4(分).因为92<92.4<93，所以乙选手的 平均成绩最高。 11.解：(1)丙 (2)示例：将学历、经验、能力和态度四项成绩按3： 2:3:2的比例确定每人的最终成绩.理由：应聘者 的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度 都可以培养。 (3)甲.9X3+8×2+7×3+5×2 3+2+3+2 7.4(分) 乙.8X3+6×2+8×3+7×2 3+2+3+2 =7.4(分). 丙.8X3+9×2+8×3+5×2 3+2+3+2 =7.6(分). 因为7.6>7.4， 所以丙将被录用 12.解：(1)甲的演讲答辩得分为(90+92+94)÷3=92 (分). 乙的演讲答辩得分为(89+87+91)÷3=89（分）. (2)63 426 八年级数学XJ版 (3)甲的民主测评得分为40×2十6×1十2×0=86 (分)， 乙的民主测评得分为42×2+3×1+3×0=87（分）， 所以甲的综合得分为0.7×92十0.3×86=90.2（分）， 乙的综合得分为0.7×89+0.3×87=88.4（分）. 因为90.2>88.4，所以应选取甲同学当班长. 第2课时中位数与众数 1.B2.B3.274.35.A6.B7.96 8.解：(1)4015 (2)这组学生年龄的平均数为12×12.5%+13×15% +14×32.5%+15×40%=14(岁)， 众数为15岁，中位数为14岁. 9.C10.D 11.1【解析】原来五个数中，中位数为6，平均数为5(x +3十6+8+12).因为新数据的中位数等于原数据的 中位数，所以加入的那个数为6，所以新数据的平均 数为6(x+3+6+6+8+12),所以5(x+3+6+8 1 +12)= 6(x+3+6+6+8+12),解得x=1. 变式题4.8或5或5.2【解析】依题意可知3≤a≤ 5,且a为整数，所以a=3或4或5.当a=3时，x ×1+3+3+5+12)=4.8：当a=4时c=号× 1 1 (1+3+4+5+12)=5:当a=5时，x=5X(1+3+ 5+5十12)=5.2.综上，这组数据的平均数是4.8或5 或5.2. 12.解：(1)8585100 (2)初中部的决赛成绩较好. 因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数较高， 所以初中部的决赛成绩较好！ 13.解：(1)20157 (2)补全条形统计图如图. 数学课外小组学生闯关结果条形统计图 人数 6 56789关数 7+7 (3)原闯关结果的中位数为2 =7(关). 因为再加入”名学生闯关，且这n名学生的闯关结果 均大于7关，这n名学生加入后闯关结果的中位数仍 然为7关，所以当数据中的最后一个7为中位数时，n 取得最大值. 因为原数据中的最后一个7排在第13位， 所以当取最大值时，这n名同学加入后闯关结果的 数据个数为25，所以n的最大值为25一20=5.