江苏省2026年中职职教高考文化统考《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则为（    ）. A． B． C． D． 2．设复数满足，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则向量等于（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（    ） A． B． C． D． 6．的二项展开式中，含项的系数为（    ） A． B．5 C．10 D． 7．已知圆锥的侧面积为，且其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积是（   ） A． B． C． D． 8．在梯形中，，若，则 （    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则（    ） A．2 B．3 C． D． 10．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值等于（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的最小正周期是 ． 12．已知等差数列中，，则该数列前9项的和 ． 13．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则 . 14．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 15．已知函数若方程有4个不同的实根，，，．且满足，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 17．已知函数，其中m，n为常数，且，． (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 18．5个男同学和4个女同学站成一排 (1)4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ (4)男生和女生相间排列方法有多少种？ 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，求的面积． 20．用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    21．如图 1，在直角梯形 中，，，，．将 沿 折起，使平面平面，得到几何体 ，如图 2 所示． (1)求证：平面； (2)求几何体 的体积． 22．在等差数列中，已知且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 23．平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知过点的动直线与椭圆交于A，B两点，①当直线与轴平行时，求以为直径的圆的方程；②试判断以线段为直径的圆是否恒过定点，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为集合，， 则. 故选：A. 2．设复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算和复数的模的计算即可得解. 【详解】由得， 则. 故选：C. 3．已知，，则向量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的三角形法则及向量的线性运算求解. 【详解】由题意，. 故选：A. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求得方程的根，再根据充分条件和必要条件的定义分析求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以当时，能推出，故充分性成立； 但当时，不一定能推出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可选出正确答案. 【详解】由题意知， 故选：D 6．的二项展开式中，含项的系数为（    ） A． B．5 C．10 D． 【答案】C 【分析】利用二项式的展开通项公式即可得解. 【详解】对于， 其二项式的展开通项公式为， 令，得， 则含项的系数为. 故选：C. 7．已知圆锥的侧面积为，且其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式及圆锥的体积公式求解. 【详解】依题意，圆心角为，即， 由，解得， 又，所以，则高， 所以． 故选：B． 8．在梯形中，，若，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算分析求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 故选：C. 9．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线确定渐近线方程和焦点，再由弦长公式求值即可. 【详解】已知双曲线， 其中， 所以，，，焦点为， 渐近线为， 所以到渐近线的距离为， 由渐近线过原点O，所以为渐近线与圆相交的弦长， 所以， 故选：C. 10．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值等于（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】采用参数与变量分离，转化为最值问题，利用基本不等式可求解. 【详解】由，，不等式可化为 ， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9， 要使不等式恒成立，则有， 即m的最大值为. 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】由三角函数恒等变换、辅助角公式进行化简，再利用正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】 ， 故最小正周期为. 故答案为：. 12．已知等差数列中，，则该数列前9项的和 ． 【答案】72 【分析】根据等差数列的性质及前项的和公式求解． 【详解】等差数列中，，所以， 所以等差数列前9项和． 故答案为：72． 13．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的方程求得圆心坐标，继而求得c和b的值，即可求解. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为， 又双曲线的右焦点与圆的圆心重合， 所以，，所以. 故答案为：. 14．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 15．已知函数若方程有4个不同的实根，，，．且满足，则 ． 【答案】 【分析】根据二次函数与对数函数的图像，作出的图像，再作出直线，可得出的取值情况，从而得解. 【详解】的图像开口向下，对称轴为； 先作出函数的图像，再作出直线，如图，    由图可得，， 即，， 因此，， 所以． 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据指对互化及指数幂的运算法则可求解； （2）根据对数函数的单调性转化为关于x的不等式组，解出即可． 【详解】（1）由题可得： ，则， 即，解得（负根舍去）， 所以函数的解析式为； （2）不等式可化为：， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 17．已知函数，其中m，n为常数，且，． (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 【答案】(1) (2)函数为奇函数，理由见解析 【分析】（1）由，列方程组求出即可； （2）利用函数奇偶性的定义判断即可． 【详解】（1）因为，，所以解得 所以． （2）因为函数的定义域为， ． 所以函数为奇函数． 18．5个男同学和4个女同学站成一排 (1)4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ (4)男生和女生相间排列方法有多少种？ 【答案】(1)种. (2)种. (3)种. (4)种. 【分析】（）根据题意采用捆绑法即可得解. （）根据题意结合插空法即可得解. （）根据题意结合组合数及排列数的计算即可得解. （）根据题意采用捆绑法即可得解. 【详解】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体， 可得排法为种. （2）先排5个男同学，再插入女同学即可， 所以排法为种. （3）根据题意可得排法为种. （4）5个男生中间有4个空，插入女生即可， 故有排法种. 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边角互化，将方程转化为关于角的三角恒等式，利用角度和为的性质简化方程即可求解. （2）通过联立余弦定理和代数方程，求出边长的乘积，直接代入面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理可知，，为外接圆半径， 代入可得， 在中，， 所以，所以， 由于，故，代入得， 利用，方程可变为， 又，所以，即，解得，则. （2）利用余弦定理可得， 由，，可得，即， 又，代入得， 所以的面积. 20．用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    【答案】平方米 【分析】首先设矩形的宽为，再由矩形面积公式建立二次函数模型，由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】设矩形的宽为米，则矩形的长为米， 设矩形场地的面积为， 则， 所以当米时，有最大值为平方米. 所以围成的矩形场地的最大面积是平方米. 21．如图 1，在直角梯形 中，，，，．将 沿 折起，使平面平面，得到几何体 ，如图 2 所示． (1)求证：平面； (2)求几何体 的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）解法一：首先由勾股定理证明，结合平面平面，由面面垂直证明线面垂直； 解法二：证得，由面面垂直证明线面垂直； （2）计算，进而计算三棱锥 的体积. 【详解】（1）解法一： 在图 1 中，由题意知，， 所以 ， 所以 ． 取 中点 ，连接 ， 则 ， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以 ， 又 ，，平面 所以 平面. 解法二： 在图 1 中，由题意，得 ， 所以 ， 所以 ． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面. （2）由（1）知， 为三棱锥 的高，且 ，， 所以三棱锥 的体积为：， 因此几何体 的体积为：． 22．在等差数列中，已知且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解等差数列的首项和公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列，再根据裂项相消求和即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， ∵且， 则，解得， ； （2）， ． 23．平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知过点的动直线与椭圆交于A，B两点，①当直线与轴平行时，求以为直径的圆的方程；②试判断以线段为直径的圆是否恒过定点，并说明理由. 【答案】(1) (2)①；②恒过定点，理由见解析. 【分析】（1）根据椭圆离心率公式以及最小值求解即可. （2）①根据直线与轴平行，求出A，B两点坐标，进而求出圆心以及半径，最后得到圆的方程即可. ②分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，先找定点，再验证即可. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为， 椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为， 所以，解得，所以. 所以椭圆的标准方程是. （2）①当直线与轴平行时，即，代入椭圆方程，解得， 即，因此. 因此以为直径的圆的圆心为，即为，半径为. 因此以为直径的圆的方程为. ②当直线斜率不存在时，直线为，代入椭圆方程得，即， 因此以为直径的圆的方程为. 根据①可知，圆与圆仅有唯一的公共点， 即为椭圆的上顶点.猜想以为直径的圆恒过定点，证明如下： 当直线斜率存在时，设直线方程为. 只要证， 即要证． 由，消去, 得， 所以，所以此方程总有两个不等实根. 且. 所以. 所以，所以以为直径的圆恒过定点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $