江苏省2026年中职职教高考文化统考《数学高频考点冲刺卷》（二）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．集合，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的定义即可判断. 【详解】因为表示所有偶数，因为任何整数 n 乘以 2 都会得到一个偶数. 表示所有能被 4 整除的数，即 4 的倍数. 根据子集的定义知，. 故选：B. 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数， 故复数的共轭复数是. 故选：A. 3．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案. 【详解】 故选：B 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义与诱导公式即可得解. 【详解】因为角终边上点，则， 所以. 故选：B. 6．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二项式系数关系及组合数性质即可求得. 【详解】已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等， 可得，所以，， 故选：A. 7．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 8．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 9．双曲线（，）的左､右焦点分别为，，若上存在点满足，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质分别表示出，利用它们的关系列出等式，再转化成离心率即可求解. 【详解】由，可知，又为的中点， 所以可得. 根据题意设，则， 所以， 所以， 则. 故选：A. 10．已知实数，，且，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据基本不等式求出的最小值，再结合二次函数的性质求出实数的取值范围. 【详解】已知，可得，又，， 所以 ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为. 若不等式对任意实数x恒成立， 则不等式对任意实数x恒成立， 即不等式对任意实数x恒成立， 对于二次函数，该函数图象开口向下，对称轴为， ∴当时，，即的最大值为， 所以，即实数的取值范围为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到. 【答案】 【分析】将函数化为正弦型函数，结合三角函数图像的平移变换规律即可得解. 【详解】函数， 函数， 函数的图像向右平移个单位长度得到， 所以函数的图像可由图象至少向右平移个单位长度得到， 故答案为：. 12．已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则 . 【答案】8 【分析】根据等比中项性质易得答案. 【详解】因为2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项， 所以，，所以. 故答案为：8． 13．已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 【答案】3 【分析】根据垂径定理易得答案. 【详解】如图，取弦的中点D，连接，    则有， 在中，， 所以圆的半径为3. 故答案为：3． 14．如图所示，在四面体中，分别是的中点，若， ，则与所成角的大小是    【答案】 【分析】取的中点构造平行关系，可知（或其补角）是与所成的角，求解即可. 【详解】取的中点，连接，，    因为，分别是，的中点，可得，， 所以（或其补角）是与所成的角， 因为，分别是，的中点，所以，， 已知，所以，即， 又因为，，所以，， 在中，， 所以，即与所成角的大小是. 故答案为：. 15．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】作出函数的图像，根据函数的性质求出，，，之间的关系，再将其代入化简，最后根据的范围求出化简后式子的取值范围. 【详解】当时，， 函数图象开口向上，对称轴为，， 当时，. 作出函数的图像及直线，如图，    因为方程有四个不同的解，，，，且， 即函数的图像与直线有四个不同的交点，且交点的横坐标依次为，，，， 由图可知，， ， 由二次函数对称性可知与关于对称，则， 因为，则， 由，得，即， 可得且，得且， 则， 显然，当时，上式单调递增， 则，即， 即的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知，且复数. (1)若复数，求实数的值； (2)若复数对应的点位于复平面的第三象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）复数大于的充要条件是虚部为且实部大于，列出关于的方程求解，再将可能值代入实部验证，保留实部大于的值； （2）复数对应点在复平面的第三象限的充要条件是，实部小于且虚部小于，解关于的不等式求解. 【详解】（1）因为复数，所以虚部为且实部大于， 所以，即，解得或， 当时，实部，符合题意， 当时，实部，不符合题意， 故当时，复数. 所以实数的值为. （2）复数对应的点在复平面的第三象限的充要条件是实部小于且虚部小于， 所以有，即， 即 ，所以， 解得 ， 所以， 故复数对应的点位于复平面的第三象限时，实数的取值范围为. 17．已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)设函数，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数的图像经过点， ∴，解得； （2）由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 18．某职业学校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门专业课各1节，求下列事件的概率. (1)A={课程表上三门专业课相邻}； (2)B={课程表上语文和英语不相邻}； (3)C={课程表上文化课之间只安排一节专业课}. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先算出所有排法，再把三门专业课看成一体，再进行排列，最后根据古典概率公式求解即可. （2）根据插空法以及古典概率公式求解即可. （3）先算出所有排法，再求出满足题意的情况，根据古典概率公式求解即可. 【详解】（1）所有的排法共有种，三门专业课相邻排列， 则排法种数为，所以. （2）所有的排法共有种，课程表上语文和英语不相邻， 则排法种数为，所以. （3）所有的排法共有种，把语文、数学、外语三门文化课排列中只插入1节专业课， 则排法种数为，所以. 19．已知 内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，A为锐角，在以下三个条件中任选一个：① ；② ；③ ；并解答以下问题： (1)若选 （填序号），求 的值； (2)在（1）的条件下，若 ，求 面积 的最大值． 【答案】(1)选择见解析， (2) 【分析】（1）选①，根据正弦定理边化角，再结合两角和的正弦公式求解即可； 选②，根据二倍角的余弦公式化简求解即可； 选③，根据正弦定理化简求解即可； （2）根据余弦定理与基本不等式求解最值、三角形的面积公式求解即可； 【详解】（1）若选①，因为， 由正弦定理有 ， 即 ， 所以 ， 在 中，， 所以． 若选②，∵， ∴ ， ∵在中， ， ∴ ， ∴， ∴， ∴或（舍）， ∴． 若选③，因为，由正弦定理有 ， 因为在中，， 所以， 又，为锐角， 所以，即， 解得或（舍）． 所以. （2）由（1）可知，， 由，为锐角，得， ∴由余弦定理可知，， ∵， ∴， ∴， ∴，当且仅当时等号成立， ∴∆ABC面积， 所以∆ABC面积的最大值为 ． 20．某学校平面设计专业班开展剪纸展示活动，现有许多形状为直角三角形彩纸片的边角料，直角边的长分别为40和20，如图所示，为了开源节流，现在从这些边角料上截取阴影部分所示的矩形备用.    (1)求矩形的面积与其边长的函数关系式； (2)当矩形的边长，各为多少时，所截取的矩形面积最大？并求出最大值. 【答案】(1) (2)当矩形的边长x为10，y为20时，所截取的矩形面积的最大值为200 【分析】（1）在和中，求出矩形边长的关系，进而得到面积的函数关系式； （2）利用二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】（1）如图所示，，则，    在和中，， ， 矩形面积， 矩形的面积S与其边长的函数关系式为：． （2）由（1）得 ， ， 当时所截取的矩形面积最大，. 当矩形的边长x为10，y为20时，所截取的矩形面积的最大值为200. 21．如图所示，已知四棱锥的底面是菱形，底面，且．求：    (1)二面角的正切值； (2)点到平面的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线与平面的判定定理和性质定理确定二面角的平面角，再利用锐角三角函数求解即可； （2）利用等体积法即可得解. 【详解】（1）如图所示，连接，取的中点，连接，．   底面是菱形，且， 与是边长为的等边三角形． 是正三角形，． 又底面底面， 又平面， 平面． 又平面． 为二面角的平面角． ∵底面是菱形，， ∴. 在中，， 二面角的正切值为． （2）， 设点到侧面的距离为，由等积法得， ，即点到平面的距离为． 22．在公差不为0 的等差数列中，且 成等比数列. (1)求的通项公式和前n项和 (2)设 求数列的前n项和公式 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式表示出，再由等比中项的定义求出公差和首项，再由等差数列的前项和求值即可. （2）由裂项相消法求和即可. 【详解】（1）设等差数列 的公差为，且， 则，， ， 因为成等比数列， 所以有， 解得或（舍去）， 所以， . （2）由 (1) 知， 则 ， 其前n项和， 23．已知数列为等差数列，且数列满足求： (1)数列的通项公式及前n项和； (2)数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列通项公式，结合已知条件求出公差即可按公式求解； （2）采用裂项相消法求和即可． 【详解】（1）设等差数列的公差为d，已知 ∴， ∴， ； （2）由（1）知， 则， 其前n项和 ． 24．已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，椭圆和抛物线有公共焦点，且. (1)若，求椭圆和抛物线的标准方程； (2)若直线经过点且斜率为1，直线交椭圆于两点，直线交抛物线于两点.当时，求的值. 【答案】(1)椭圆的标准方程为，抛物线的标准方程为 (2)12 【分析】（1）根据题意，结合，可求得的值，继而求得椭圆的标准方程，结合可求得焦点坐标，继而求得p的值，即可求得抛物线方程. （2）根据题意，先表示出直线方程，结合之间的关系表示椭圆方程，联立方程组，结合韦达定理，表示出弦长，继而求得c的值，即可求出抛物线焦点坐标和直线方程，继而求得抛物线方程，联立直线和抛物线方程，结合韦达定理，及焦点弦公式，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆和抛物线有公共焦点， 又，，所以，， 所以， 所以椭圆的标准方程为， 因为抛物线焦点坐标为,所以， 所以抛物线的标准方程为. （2）因为直线经过点且斜率为1，可设直线， 设. 因为，所以， 所以椭圆，即， 联立消去得， 由韦达定理得， 又，所以，解得， 所以抛物线焦点坐标为，所以， 所以抛物线， 联立消去得， 由韦达定理得， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．集合，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ） A． B． C． D． 7．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 8．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    9．双曲线（，）的左､右焦点分别为，，若上存在点满足，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．已知实数，，且，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到. 12．已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则 . 13．已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ．  14．如图所示，在四面体中，分别是的中点，若， ，则与所成角的大小是 15．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知，且复数. (1)若复数，求实数的值； (2)若复数对应的点位于复平面的第三象限，求实数的取值范围. 17．已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)设函数，求不等式的解集. 18．某职业学校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门专业课各1节，求下列事件的概率. (1)A={课程表上三门专业课相邻}； (2)B={课程表上语文和英语不相邻}； (3)C={课程表上文化课之间只安排一节专业课}. 19．已知 ∆ABC 内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，A为锐角，在以下三个条件中任选一个：① ；② ；③ ；并解答以下问题： (1)若选 （填序号），求 的值； (2)在（1）的条件下，若 ，求 ∆ABC 面积 的最大值． 20．某学校平面设计专业班开展剪纸展示活动，现有许多形状为直角三角形彩纸片的边角料，直角边的长分别为40和20，如图所示，为了开源节流，现在从这些边角料上截取阴影部分所示的矩形备用.    (1)求矩形的面积与其边长的函数关系式； (2)当矩形的边长，各为多少时，所截取的矩形面积最大？并求出最大值. 21．如图所示，已知四棱锥的底面是菱形，底面，且．求：    (1)二面角的正切值； (2)点到平面的距离． 22．在公差不为0 的等差数列中，且 成等比数列. (1)求的通项公式和前n项和 (2)设 求数列的前n项和公式 23．已知数列为等差数列，且数列满足求： (1)数列的通项公式及前n项和； (2)数列的前n项和． 24．已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，椭圆和抛物线有公共焦点，且. (1)若，求椭圆和抛物线的标准方程； (2)若直线经过点且斜率为1，直线交椭圆于两点，直线交抛物线于两点.当时，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $