专题09 解方程或比例二（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题09 解方程或比例二易错专项训练 1．解方程。                 x＋130%x＝460                18∶0.2＝x∶ 【答案】x＝8；x＝200； 【分析】，交叉相乘得，再根据等式的性质2，等式两边同时除以9，即可解答； x＋130%x＝460，先把百分数化成小数，等式左边合并成2.3x；再根据等式的性质2，等式两边同时除以2.3，即可解答； 18∶0.2＝x∶，根据比例的基本性质，写成0.2x＝18×，再统一格式，可把0.2化成，再根据等式的质2，等式两边同时除以，即可解答。 【详解】 解： x＋130%x＝460 解：x＋1.3x＝460 2.3x＝460 2.3x÷2.3＝460÷2.3 x＝200 18∶0.2＝x∶ 解：0.2x＝18× 0.2x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ 2．解比例或方程。 3－x＝         8.5＋65%x＝15          ＝（x－1）∶56 【答案】（1） （2）10 （3）25 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减，最后同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去8.5，然后再同时除以0.65求解； （3）根据比例的基本性质先化简，然后再根据等式的性质进行求解。 【详解】（1）3－x＝ 解：3＋x－x＝＋x 3＝＋x 3－＝＋x－ x＝ x＝ （2）8.5＋65%x＝15 解：8.5＋0.65x－8.5＝15－8.5 0.65x＝6.5 x＝10 （3）＝（x－1）∶56 解：56×＝x－1 24＝x－1 x＝25 3．解方程。                        【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加9，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以30%，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2.5，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 4．解方程或比例。          【答案】； 【分析】等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。         （1）50%＝，先化简方程得到，等号左右两边同时除以，即可解出方程； （2）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以5，即可解出方程。 【详解】 解： 解： 5．解方程。                   【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质可得：4x＝20×36，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：3x＝2×4.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可解答； （3）先计算5×4.4＝22，根据等式的性质1，方程两边同时减去22，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 6x＋22－22＝40－22 6．求未知数x的值。                        【答案】；； 【分析】（1）先将原式化简成，再根据等式的性质1，方程两边同时减去9.3，最后根据等式性质2，方程两边同时除以0.3，即可求解。 （2）先将原式化简成，再根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 7．解方程或比例。                【答案】；； 【分析】①根据等式的性质，在方程两边先同时减去1.5，再同时除以5即可求解； ②先整理方程左边，再根据等式的性质，在方程两边同时乘6即可求解； ③根据比例的基本性质改写成，然后化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2.1即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 8．求未知数x。 3x÷1.5＝1.5                       【答案】x＝0.75；x＝24；x＝18 【分析】根据等式的性质，两边先同时乘1.5，再两边同时除以3求解出x； 先计算出，然后根据等式的性质，两边同时除以求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程0.2x＝2.4×1.5，先计算2.4×1.5，然后根据等式的性质，两边同时除以0.2求解出x。 【详解】3x÷1.5＝1.5 解：3x÷1.5×1.5＝1.5×1.5 3x＝2.25 3x÷3＝2.25÷3 x＝0.75 解：x＝8 x÷＝8÷ x＝8×3 x＝24 解：0.2x＝2.4×1.5 0.2x＝3.6 0.2x÷0.2＝3.6÷0.2 x＝18 9．解方程。                                             【答案】； ； 【分析】（1）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去7.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求解。 （4）先将原式改写成，再根据等式的性质2，方程两边同时乘0.25，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 10．解方程或比例。 40%x－18＝46                            【答案】x＝160；x＝；x＝ 【分析】40%x－18＝46，根据等式的性质1，方程两边同时加上18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可。 x∶12＝∶2.8，解比例，原式化为：2.8x＝12×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8即可。 ∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】40%x－18＝46 解：40%x－18＋18＝46＋18 40%x＝64 40%x÷40%＝64÷40% x＝160 x∶12＝∶2.8 解：2.8x＝12× 2.8x＝21 2.8x÷2.8＝21÷2.8 x＝7.5 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ 11．解方程。          【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷1.25即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3即可。 【详解】 解： 解： 解： 12．解比例。                                  【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.25，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 13．解比例。                                          【答案】；；； 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程，先计算，然后两边同时除以5即可； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程，先计算，然后两边同时除以8即可； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程 ，先计算，然后两边同时除以4.5即可； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程 ，先计算 ，然后两边同时乘7即可； 【详解】 解： 解： 解： 解： 14．解比例。 21∶0.4＝∶          ＝        16∶＝5∶0.5 【答案】＝17.5；＝15；＝1.6 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.4＝21×，然后方程两边同时除以0.4，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成8＝24×5，然后方程两边同时除以8，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成5＝16×0.5，然后方程两边同时除以5，求出方程的解。 【详解】（1）21∶0.4＝∶ 解：0.4＝21× 0.4＝7 ＝7÷0.4 ＝17.5 （2）＝ 解：8＝24×5 8＝120 ＝120÷8 ＝15 （3）16∶＝5∶0.5 解：5＝16×0.5 5＝8 ＝8÷5 ＝1.6 15．解比例。 ∶x＝∶2           0.3∶x＝7∶3.5            ＝4∶9 【答案】x＝；x＝0.15；x＝3.6 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得，先计算出，然后两边同时乘计算出； （2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得7x＝0.3×3.5，先计算出0.3×3.5，然后两边同时除以0.7计算出x； （3）先把左边分数式的比转化为一般形式的比，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得，然后两边同时除以9，计算出。 【详解】（1） 解： （2）0.3∶x＝7∶3.5 解：7x＝0.3×3.5 7x＝1.05 7x÷7＝1.05÷7 x＝0.15 （3） 解： 16．解方程。 2x＋0.4＝3.2                    1.2∶x＝0.125∶ 【答案】x＝1.4；x＝；x＝7.2 【分析】2x＋0.4＝3.2，根据等式的性质1和2，两边同时－0.4，再同时÷2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时÷2，再同时＋1，最后同时÷即可； 1.2∶x＝0.125∶，根据比例的基本性质，先写成0.125x＝1.2×的形式，两边同时÷0.125即可。 【详解】2x＋0.4＝3.2 解：2x＋0.4－0.4＝3.2－0.4 2x＝2.8 2x÷2＝2.8÷2 x＝1.4 解： x－1＝ x－1＋1＝＋1 x＝ x＝ x＝ x＝ 1.2∶x＝0.125∶ 解：0.125x＝1.2× 0.125x＝0.9 0.125x÷0.125＝0.9÷0.125 x＝7.2 17．解方程。         9x－3.5＝14.5         【答案】x＝5；x＝2；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为0.6x＝1.2×2.5，先计算等式右边的乘，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.6，计算即可得解。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加3.5，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以9，计算即可得解。 （3）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】 解：0.6x＝1.2×2.5 0.6x＝3 x＝3÷0.6 x＝5 9x－3.5＝14.5 解：9x－3.5＋3.5＝14.5＋3.5 9x＝18 x＝18÷9 x＝2 解： x＝ x＝ x＝ x＝ 18．解比例。 7∶5＝x∶       ∶x＝0.2∶51                  【答案】x＝；x＝15；x＝7；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.2，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.4，计算即可得解。 （4）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】7∶5＝x∶ 解： ∶x＝0.2∶51 解： 解： 解： 19．解方程。 ＝         x∶＝4∶       ∶x＝0.75∶1.8 【答案】x＝5；x＝；x＝3.2 【分析】＝，解比例，原式化为：30x＝6×25，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30即可。 x∶＝4∶，解比例，原式化为：x＝×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ∶x＝0.75∶1.8，解比例，原式化为：0.75x＝×1.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75即可。 【详解】＝ 解：30x＝6×25 30x＝150 30x÷30＝150÷30 x＝5 x∶＝4∶ 解：x＝×4 x＝1 x÷＝1÷ x＝1× x＝ ∶x＝0.75∶1.8 解：0.75x＝×1.8 0.75x＝2.4 0.75x÷0.75＝2.4÷0.75 x＝3.2 20．解方程或解比例。                  【答案】；； 【分析】（1）先将方程化简成，然后在方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例式写成，然后方程两边同时除以即，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．解方程。 4x－17%＝0.03        P＋P＝32        0.8∶18＝2.4∶y 【答案】x＝0.05；p＝18；y＝54 【分析】4x－17%＝0.03方程两边同时加上17%，两边再同时除以4； 先把方程左边化简为p，两边再同时乘； 0.8∶18＝2.4∶y根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.8y＝18×2.4，两边再同时除以0.8。 【详解】4x－17%＝0.03 解：4x－17%＋17%＝0.03＋17% 4x＝0.2 4x÷4＝0.2÷4 x＝0.05 （2）P＋P＝32 解：p＝32 ×p＝32× p＝18 （3）0.8∶18＝2.4∶y 解：0.8y＝18×2.4 0.8y÷0.8＝18×（2.4÷0.8） y＝18×3 y＝54 22．解方程或比例。            3x－1.6＝3.8           【答案】x＝30；x＝1.8；x＝ 【分析】①先化简x＋80%x，再根据等式的性质2，然后方程的两边同时除以（＋80%）的和； ②先根据等式的性质1，方程的两边先同时加1.6，再根据等式的性质2，然后两边同时除以3； ③根据比例的性质两内项之积等于两外项之积，将比例式化成方程后再根据等式的性质2，两边同时乘。 【详解】①x＋80%x＝28 解：x＝28 x÷＝28÷ x＝28× x＝30 ②3x－1.6＝3.8 解：3x－1.6＋1.6＝3.8＋1.6 3x＝5.4 3x÷3＝5.4÷3 x＝1.8 ③ 解：x＝× x×＝× x＝ 23．解方程。 x∶＝0.7∶          5.5＋9x＝17.5       x＋3.2x＝3.45 【答案】x＝0.1；x＝；x＝1 【分析】先根据比例的基本性质，把比例转化为简易方程，再根据等式的性质，把方程的两边同时除以即可； 根据等式的性质，把方程的两边同时减5.5，再同时除以9即可； 先合并未知数化简方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以3.45求解。 【详解】x∶＝0.7∶ 解：x＝×0.7 x＝0.05 x÷＝0.05÷ x＝0.05×2 x＝0.1 5.5＋9x＝17.5 解：5.5＋9x－5.5＝17.5－5.5 9x＝12 9x÷9＝12÷9 x＝ x＋3.2x＝3.45 解：0.25x＋3.2x＝3.45 3.45x＝3.45 3.45x÷3.45＝3.45÷3.45 x＝1 24．解方程或比例。                  【答案】；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去3.6，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.25； （3）利用等式的性质2，方程两边同时乘。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25．解方程。            4x－12＝28           【答案】x＝110；x＝10；x＝ 【分析】（1）先把方程化简为x＝22，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （2）先根据等式的基本性质给方程两边同时加上12，再给方程两边同时除以4即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可。 【详解】x－x＝22 解：x＝22 x÷＝22÷ x＝22×5 x＝110 4x－12＝28 解：4x－12＋12＝28＋12 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26．解方程。                                 【答案】；； 【分析】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时乘3即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝×10，方程两边同时乘3即可解答； （3）方程两边同时加上，再同时乘即可解出方程。 【详解】 解：x＝ x＝×3 解：x＝×10 x＝×10×3 解： 5x＝ x＝× 27．解方程或比例。               【答案】；； 【分析】（1）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 28．解方程。 10x－8.9＝4.7                           3x＋6x＝73.8 5∶0.3＝2∶x                             【答案】x＝1.36；x＝8.2； x＝0.12；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边都加上8.9，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边都除以10计算即可得解。 （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积。将等式转换为一般的方程式，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。 （4）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边都减去，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 29．解方程或比例。 3x－3.9＝5.1             20%y＋3y＝6.4           0.6∶9＝x∶ 【答案】x＝3；y＝2；x＝ 【分析】3x－3.9＝5.1，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； 20%y＋3y＝6.4，先化简方程左边含有y的算式，即求出20%＋3的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%＋3的和即可； 0.6∶9＝x∶，解比例，原式化为：9x＝0.6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 【详解】3x－3.9＝5.1 解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 20%y＋3y＝6.4 解：3.2y＝6.4 3.2y÷3.2＝6.4÷3.2 y＝2 0.6∶9＝x∶ 解：9x＝0.6× 9x＝ 9x÷9＝÷9 x＝× x＝ 30．解方程。 1.8x＋0.6x＝36                        7x－16＝68 60%x＝7.5                            【答案】x＝15；x＝12 x＝12.5； 【分析】（1）先把原方程化简为2.4x＝36，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2.4即可； （2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上16，再同时除以7即可； （3）根据等式的性质，在方程两边同时除以60%即可； （4）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】1.8x＋0.6x＝36 解：2.4x＝36 2.4x÷2.4＝36÷2.4 x＝15 7x－16＝68 解：7x－16＋16＝68＋16 7x＝84 7x÷7＝84÷7 x＝12 60%x＝7.5 解：60%x÷60%＝7.5÷60% x＝12.5 解： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题09 解方程或比例二易错专项训练 1.解方程。 x-4 189 x+130%x=460 18:0.2=x:4 2.解比例或方程。 3-9x=月 8.5+65%x=15 7=(x-1):56 3.解方程。 1.1.1 2.5_7.5 10x=84 30%x-9=12 6 x 4.解方程或比例。 2x=5 5.解方程。 2x 20:4=x:36 34.2 6x+5×4.4=40 1/7 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.求未知数x的值。 =21:5 31×0.3+0.3x=15 14 8 7.解方程或比例。 5x+1.5=4.5 号-05x=1 1=2.7:2.1 8.求未知数X。 3x÷1.5=1.5 3s8 2.4_0.2 1.5 9.解方程。 4.2.1 x= 5·1 38 7.2+6x=10.2 x-0.5 306 025=月 10.解方程或比例。 40%x-18=46 128 x12 4 205 217 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.解方程。 44 1.6:x= 1.5_3 153 1.25:4=5:xx=5 12.解比例。 x 3 1 824 1.62 0.5:0.25=x6 5x 255 13.解比例。 l5-35 4.59 7 32:8=x:12 4x X40 57 14.解比例。 1 21:0.4=x:3 x 5 24=8 16:x=5:0.5 15.解比例。 5. 2 8:x=3:2 0.3:X=7:3.5 8.1=4:9 317 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.解方程。 2x+0.4=3.2 6-小 12:x=0.125: 17.解方程。 1.2_x 0.62.5 9x-3.5=14. 5 18.解比例。 7:5=x:21 4 17:x=0.2:51 28_0.4 =x: x-0.1 48“10 19.解方程。 X25 1 6=30 x:4=4:3 ：=075:18 20.解方程或解比例。 3.6x-0.8x=120 8=片7 417 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.解方程。 1 4x-17%=0.03P+。P=32 0.8:18=2.4:y 22.解方程或比例。 r+809%x=28 2 3x-1.6=3.8 94 23.解方程。 1 x:14=0.7:号 5.5+9x=17.54x+3.2x=3.45 24.解方程或比例。 125=-04号 =1.4 25%x+3.6=5.1 25.解方程。 4x-12=28 16 26.解方程。 5/7 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24 11 =x:10 55 X= 5x- 5 43 612 27.解方程或比例。 名+26=76 81 x-2=40 0.35:x=0.2:0.6 28.解方程。 10x-8.9=4.7 3x+6x=73.8 5:0.3=2:x X+37 510 29.解方程或比例。 3x-3.9=5.1 20%y+3y=6.4 06:9=x:8 30.解方程。 1.8x+0.6x=36 7x-16=68 617 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 60%x=7.5 1.1=4:x 3209 717