第5章 分式与分式方程章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

8.解：设乙组同学平均每小时包x个棕子，则甲组同学平 均每小时包(x十20)个粽子. 由题意，得150=120 x十20x 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， .x+20=100. 故甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均 每小时包80个粽子. 9.解：(1)设B种书架的单价为x元， 则A种书架的单价为(1十20%)x元. 180009000 由题意，1+20%)xx =6,解得x=1000. 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意， ∴.(1+20%)x=1200. 故A种书架的单价为1200元，B种书架的单价为 1000元. (2)购买a个A种书架时，购买(20一a)个B种书架， ∴.购买总费用为心=1200a+1000(20-a)=200a十 200.由题意，得a≥号(20-a),解得a≥8， 200>0,.w随着a的增大而增大，∴.当a=8时，@ 的值最小，此时购买B种书架20一8=12（个），.购买 A种书架8个，B种书架12个费用最少 (3)由题意，得(1200-m)×8+(1000+3m)×12= 21120,解得m=120. 章末对点导练 1.A2.D 3.一5【解析】由题意，得|x|-5=0,且5一x≠0，解得x =-5. 2 2m 4.D【解析】原式= m+n (m+n)(m-n) 2 (m+n)(m-n)m-n m+n 2m 5.解：1)原式=a-1.(u+2)(a-2) a+2(a-1) ·(a+1)(a-1) =(a-2)(a+1)=a2-a-2. ,「1-2x ②)原式=少[--1可] .1-2x-(x-1) (x-1)2 x一1 ( 1 =一 x-1 6解：原式=11x-2=x-2.(x-1) x-1T(x-1)x-1·x-2=x-1. x一1≠0，x-2≠0，.x≠1，x≠2，∴x只能取3.当 x=3时，原式=2. 7.C 8.B【解析】方程两边都乘(x一1)，得m.x一1=3x一3， ∴.(m-3)x=-2. 当m一3=0，即m=3时，原分式方程无解，符合题意； 当m-30时=m二方程无解，一1-0. ∴.x=1,.m-3=-2,∴.m=1. 432 八年级数学BS版 综上，当m=1或m=3时，原分式方程无解. 9.(1)x=7(2)一22【解析】(1)当a=-3时，方程为 4x+3 6 -2+22=5 方程两边都乘(x一2)，可得4x十3一6=5.x一10，解得 x=7.检验：当x=7时，x一2≠0， 原分式方程的解是x=7. (2)解分式方程，得x=a+10. 该方程的解是非负数，且a一1≤0， a+10≥0， ∴.{a+10≠2，∴.-10≤a≤1且a≠-8， a-1≤0， ..偶数a=-10,-6,一4，-2,0， ∴.所有满足条件的偶数a的值之和为一10十(-6)+ (-4)+(-2)+0=-22. 10.解：(1)方程两边都乘3(x一3)，得2x+9=3(4x一7) +2X3(x-3),解得x=3. 经检验，x=3是分式方程的增根， 即原分式方程无解. (2)方程两边都乘(x2一1)，得(x十1)2一4=x2-1,解 得x=1. 经检验，x=1是分式方程的增根，.原分式方程 无解. 11.解：(1)设《周髀算经》的单价为x元，则《孙子算经》的 单价为x元，依题意，得00_60+5，解得工=40. 3 x 4 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， :×40=30(元).（周酶算经》的单价为40元， 《孙子算经》的单价为30元 (2)设购买《周髀算经》m本，则购买《孙子算经》(80一 m)本. 帐题意，得m≥（80-，解得≥26号 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y元. 依题意，得y=40×0.8m十30×0.8(80一m)=8m+ 1920,∴.y随m的增大而增大. 又：m为整数，.当m=27时，y有最小值， ..80-27=53(本). 故当购买《周髀算经》27本、《孙子算经》53本时，总费 用最少. 3x-1 12.B【解析】2 —≤x+2,0 x+1≥-x+a,② 解不等式①，得x≤5， 解不等式②得≥“ ,不等式组至少有两个正整数解， ∴不等式组的解架为°<5， :不等式组的解集至少有两个正整数解，由解集可 如=4或x=5“a≤0， 由分式方程号-己得= 2 ,此方程的解为正整数，且x≠1， “2今2且“2为整数， 2 ∴.a为大于或等于6的偶数. a≤9，a=6或8. 经检验，a=6或a=8时，均符合题意， ∴.所有满足条件的整数a的值之和为6十8=14. 13.x≠4 2 14.解：原式=(x十1)宁(x+1D(x-1D (x+1)·(x+10(x-1)=2(x-1)2x-2 2 x+1x+11 2×3-24 当x=3时，原式= 3+14=1. m-1 m+1 15.解：原式=L(m+1D(m-1D+(m+D(m-五] m 2m (m+1)22m+2 (m+1)-(m+1)(m-1' m n-1 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边和角的性质 1.D2.C 3.C 变式题B【解析】·EF是对角线BD的垂直平分线， ∴FD=FB. :四边形ABCD是平行四边形，BC=5, ∴.AD=BC=5,∴.△ABF的周长是AB+AF+FB= AB+AF+FD=AB+AD=3+5=8. 4.B【解析】，BN平分∠DBC,.∠DBN=∠CBN. ,四边形BCED是平行四边形， .BD∥EC,BC=DE=3, ∴∠DBN=∠BNC,∴.∠CBN=∠BNC, ..CN=BC=3. 5.12 6.(4,2)【解析】如图，延长BC交y轴于点D. 四边形ABCO是平行四边形， y ∴.BC=OA,BC∥OA. C(1,2) D B .OA⊥y轴，.BC⊥y轴 A(3,0),C(1,2), 0 A(3,0) .BC=OA=3,CD=1,OD=2, .BD=CD+BC=1+3=4, 顶点B的坐标是(4,2). 7.50°【解析】，BD=CD,∠C=70°， ∴.∠DBC=∠C=70. 四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,∠BAD=∠C=70°， .∠ADB=∠DBC=70°. ,AE⊥BD,.∠DAE=90°-∠ADB=90°-70°= 20°，∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=50°. 8.证明：(1).BF=DE, ∴.BF一EF=DE-EF,即BE=DF. (2),四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD. .∠ABE=∠CDF 又，BE=DF,△ABE≌△CDF(SAS) 9.C 10.4【解析】，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC,AB=CD,.∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED. 又：BG平分∠ABC,CE平分∠BCD,∴.∠ABG= ∠GBC,∠BCE=∠ECD,.∠ABG=∠AGB,∠ECD =∠CED,∴.AB=AG,CD=DE,∴.AG=DE,.AG EG=DE-EG,AE=DG..'AB=5,AD=6,..AG =5,.DG=AE=1,.EG=4. 变式题8或12【解析】：AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE.又DC∥AB,.∠EAB= ∠AED,∴∠DAE=∠AED,∴AD=DE=5.同理 可得CF=CB=5.当点F在点D,E之间时，如图①， .EF=2,..AB=CD=DE+CE=DE+(CF-EF) =5十(5-2)=8；当点F在点C,E之间时，如图②， ,EF=2,∴.AB=CD=DE十EF+CF=5+2十5= 12.综上所述，AB的长为8或12. DFEC D E FC R 图① 图② 11.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠DAB+∠ABC=180°. .∠ABC=60°，.∠DAB=120°. AF平分∠DAB,.∠FAB=60°， ∴.∠FAB=∠ABF=60°，∴.∠AFB=60°， ∴.△ABF是等边三角形. (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,BC=AD=1,CD=AB=3, ∴.∠DCF=∠ABF=60°. :△ABF是等边三角形，.BF=AB=3, ∴.CF=BF-BC=2. 在Rt△FGC中，∠GCF=60°， ∠GFC=90°-60°=30°.CG=2CF=1, .DG=CD-CG=2,FG=√CF&-CG=√3. 在Rt△DFG中，DF=√DG+FG=√7. 12.解：在□ABCD中，AD∥BC, .∠B+∠A=180°. 又：∠B=3∠A,∴.3∠A+∠A=180°，∴.∠A=45°. 由图②可知，∠EGF=∠BCD=∠A=45°. 又，∠FEG=90°，.△EFG为等腰直角三角形， ∴.EG=EF=2cm. 在Rt△EFG中，FG=√EF+EG=2√2cm,∴.DC =FG=22 cm,.'DE=DC-EG=(2/2-2)cm. 第2课时平行四边形的对角线的性质 1.B 2.1.5【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.AB= CD,BC=AD,OA=OC,AD∥BC,∴.∠OAE= ∠OCF.又.'∠AOE=∠COF,.∴.△AEO≌△CFO 下册参考答案 33Λ章末对点导练 已单元考点整合 -0 6先化简1-白27博从12 考点①分式的概念与基本性质 中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 1在代数式，，中，分式的 π’x+y’5a 个数为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 2.分式一有意义的条件是 A.m≠0B.m≠6 C.m≠-3D.m≠-2 考点③ 分式方程的解法 3.当x= 时，分式份值为0 7.(2025泉州模拟)分式方程2。=3 的解 x-3=x十 是 ( 考点②分式的运算 ) A.x=1 B.x=-1 1 4.(2025延安模拟)化简 m+n m-n C.x=17 D.x=-17 1一)的结果为 ( ) 8若关于x的方程”mx1 m- x-1 =3无解，则m的值 A.n m-n B.m C.m+n D.m-n 为 () m-n m A.1 B.1或3C.1或2D.2或3 5.计算： 4)2-1.a2-4 9.双空题已知关于x的分式方程4虹二 x-2 1 ）a+2‘a2-2a+1a2-1 2a 2-x 5. (1)当a=一3时，方程的根是 (2)若该方程的解是非负数，且满足a一1≤ 0,则所有满足条件的偶数a的值之和为 10.解下列分式方程： e+ 0*9-+2 90 八年级数学BS版 (2)x+1+4 x-11-x2=1. 中考真题演练 12.(2025眉山)若关于x的不等式组 3x-1 2 ≤x十2， 至少有两个正整数解，且 x+1≥-x+a 关于x的分式方程- 3 考点④分式方程的应用 一=21一2的解为 11.中华优秀传统文化源远流长，是中华文明 正整数，则所有满足条件的整数a的值之 的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我 和为 国古代较为普及的算书，许多问题浅显有 A.8 B.14 C.18 D.38 趣.某书店的《孙子算经》的单价是《周髀算 1 13.(2024安徽)若分式x-1有意义，则实数x 经》单价的子，用600元购买《孙子算经》比 的取值范围是 购买《周髀算经》多5本. 2 14.(2025安徽)先化简，再求值：x2+2x+1 (1)两种图书的单价分别为多少元？ (2)某校计划到该书店购买这两种图书共 x2-7其中x=3. 80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙 子算经》数量的一半.由于购买量大，书店 打折优惠，两种图书均按八折出售.两种图 书分别购买多少本时总费用最少？ 1(202s江西)化筒：(+ m2+2m+1 下册第五章 g1△