第五章 单元2 导数在研究函数中的应用 A卷 基础达标&B卷 能力提升-【金试卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册&选择性必修第三册同步单元双测卷（人教A版）

6.B由题意知，M=(x1一x2)2+(y1一y2)2的最小值可转化为函数y=lnx-x十2 的图象上的点与直线x十2y一4一2l2=0上的，点的距离的最小值的平方.设与直线 x十2y一4-2ln2=0平行的直线l与函数y=lnx-x+2的图象相切于点P. 由y=nx一x十2，得)=士-1，易知1的斜率为-日，令-1=-2，解得x=2, 所以切，点P的坐标为(2，ln2). 切.点P到直线x+2y一4-2n2=0的距离d=|2+2n2-4-21血2-25，所以M √/1+4 5 =(红1x2)2+(1-y2)2的最小值为号.故选B. 7.BC对于A,f(x)=3cosx,则f(x)=一3sinx,且定义域关于原点对称，易知函数 f(x)为奇函数，图象不关于y轴对称，故A不符合题意； 对于B,f(x)=x3十x,则f(x)=3x2十1，且定义域关于原点对称，易知函数f(x) 为偶函数，图象关于y轴对称，故B符合题意； 对于C,)=十子，则了)=1-是，且定义诚关于原点对称，易知函教了)为 偶函数，图象关于y轴对称，故C符合题意； 对于D,f(x)=ex十x,则f(x)=ex十1，易知函数f(x)不是偶函数，图象不关于y 轴对称，故D不符合题意，故选BC. 8.ABy=e2x(2cos3x-3sin3x),∴y|r=0=2,则所求的切线方程为y=2x+1,设 直线1的方程为y=2x十b,则5=b一1山，解得6=6或-4 √5 .直线l的方程为y=2x十6或y=2x一4.故选AB 9.BCD记g(x)=-lnx(0<x<1),h(x)=lnx(x≥ y 1),不妨设l1与g(x)的图象相切于点A(x1,一ln B x1),l2与h(x)的图象相切于点B(x2,lnx2),则0< x1<1,x2>1. D 为g)=一（✉）-片以女=-4 1 x2 又因为42，所以-1·=-1，即12=10，B正确； 易知1的方程为y十1n西1=-(x-)②，lh的方程为y-ln2=(x-2)③. 联立①②③可求得P点横坐标xP=1十z2 2 因为x1x2=1且x1卡x2,所以x1十x2>2√x1x2=2,所以0<xp<1,D正确，易知A 错误；kB-1血2十ln型_lnC312》=0,C正确，故选BCD. x2一x1 x2-x1 10.解析：x(0=2xc0s(t+子，x(2)=2xc0s(2r+号）=2mc0s否=，即小球 在t=2s时的瞬时速度为πcm/s.故答案为π. 答案π 1.解析由y=nx得y=是一在点(1,0)处的切线斜率=1，则所求切线方程为y =x-1. 由题意知lnx≈x-1,.ln22e≈2e-1,即lne≈e-1,∴e®≈lne+1 =0z+1-28器即6*名8器 答案y-1号8器 12.解(1)f(x)=3a.x2-2x-1. “fx)的图象在z=-处的切线方程为y=是x十骨f(-合）=，即3a· (-号)}°+1-1=，解得a=1,又f)的图象过点(-合，是)(-合)广 (-2)°-(-2)+6=，解得6=吾综上a=1,6=吕 (2)设直线)=是+号与函数g)的图象相物于点A(0,0 "g)=3。g)-3￥9=是，解得=-合将0=-合代入ga -3。,得点A的坐标是(-子2)，切线方徽为y一是-(+），化商得 y=x十号，故直线y=是：十号与画敛g(x)的图象相切，切点坐标 是（日）月 13.解(1)f(x)=x2一4x十3，由题，设其中一条切线的斜率为（≠0），则另一条切 线的斜率为一名，由题意得了()=k0与了(x)=一@均有解， 若①有解，即x2-4x十3-=0有解，则(-4)2-4(3-)≥0，解得>-1， 若@有解，即2-4红十3+名=0有解，则(-42-4(3+右)≥0，解得<0或k ≥1. 所以-1<k<0或k≥1，即-1≤x2-4x十3<0或x2-4x十3≥1，解得x∈(-∞，2 -√2]U(1,3)U[2+√2，+∞). (2)证明：假设存在过点A(x1,y1)的切线与曲线C同时切于两点，另一切，点为B (2)(知1≠)，则切线方程是y-(行-2+31）=（好-4知1十3）(x- x),化简得y=(i-4知+3)x+(-号xi+2i) 同理可得过B()的切线方程是y=(-4+3)x十(-号员+2z), 由于两切线是同一直线，故x1-4x1十3=x号-4x2十3，得x1十x2=4, 易知-号+2=-号+2i,即-号（红-)+x+)+2(-） (十xg)=0,即-3（好+x十爱)十4=0，即x1红十xg)+号-12=0， 即(4-x2)×4十x2-12=16-4x2十x?-12=0,即x号-4x2十4=0，解得x2=2,当 x2=2时，x1=2,这与x1≠x2矛盾. 所以不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线. 单元2导数在研究函数中的应用 A卷基础达标 1.D易知f(x)=-sinx-1,x∈(0，π)，.f(x)<0,则f(x)=cosx-x在(0，π)上 单调递减.故选D 2.Af(x)=3x2-3,令f(x)=0,解得x=士1. 易知当x∈(-∞，-1)U(1,+∞)时，f(x)>0,当x∈(-1,1)时，f(x)<0, f(x)在(-∞，-1)，(1，十∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，.f(x)的极小 值为f(1)=1-3+m=-1,解得m=1,.f(x)的极大值为f(-1)=-1+3+m= 3.故选A. 3.D由题图知当x∈[-2，-1)时，f(x)<0,当x∈(-1,2)时，f(x)>0,当x∈(2,4) 时，f(x)<0,且f(-1)=f(2)=f(4)=0,所以f(x)在[-2，-1]上是减函数，在 [一1,2]上是增函数，在[2,4幻上是减函数，当x=一1时，f(x)取得极小值，故选D. 4.B函数f(x)=x2-ax十3在(0,1)上为减函数，号>1，得a>2. g(x)=2x-2,依题意g(x)≥0在(1,2)上恒成立，即2x2≥0在x(1,2)时恒成 立，有a≤2，.a=2.故选B 5.B由f()=e-f@可得f'()+f(x)=c,即[xf(x]'=e,故xf(x)=e+ cc为常数)，即fr)=e+c,故f(r)=e-e2-S,由f(2)=2e2-e2-c=2可 T2 4 4 得c=0,则fu)=,当长0，时r<0,当z61,+o)时，fe >0,故f(x)在x=1处取得极小值，也是最小值，故f(x)的最小值为f(1)=e故 选B 6.C构造函数g(x)=f(x)-2=2x3-2x十e2-ex,则g(-x)=2(-x)3-2(-x) 十ex-ee=一g(x),又g(x)的定义域为R,所以g(x)在R上是奇函数. 又g'(x)=6.x2-2+ex十ex≥6.x2-2十2W√e·ex≥0，所以g(x)在R上单调递 增，f(a-2)+f(a2)≥4等价于g(a-2)+g(a2)≥0，即g(a-2)≥-g(a2)= g(-a2),所以a-2≥-a2,即a2+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2，即a的取值范围为 (-∞，-2]U[1,十∞).故选C. 7.BD由题意，当0<x<2时，f(x)<0;当x>2,f(x)>0; 当一2<x<0时，f(x)<0;当x<一2时，f(x)>0,即函数f(x)在（一∞，一2)和 (2,十∞)上单调递增，在（一2,2）上单调递减，因此函数f(x)在x=2时取得极小值， 在x=一2时取得极大值.故A错，B正确；C错，D正确.故选BD. 8AD根据材斜知，A(x)=立=e,放N()=e·(nz=eh· (nz+）=之1-n0,◆)=0，解得z=e,当xe0e)时 >0,h(x)单调递增，当x∈(e,十∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，∴.h(x)有极大值， 为h(e)=e,无极小值.故选AD. 9.ABC因为f(x)-in2,所以f(-x)=sinC-）-二sin=sing x十a -x十a -x+a x-a 又f(x)为偶函数，所以f(-x)=mg=f(a)=n二今r一a=x十u→a=0,故A x-a x+a 正确 -停r停)登》m》 ( ( 京故B正确 当x>0时，记g(x)=sinx-x,则g'(x)=cosx-1≤0，故g(x)在(0，十o∞）上单调 递减，因为g(x)<g(0)=0→sin<x,故fx)=sin<1对于任意x∈(0，十∞)恒 x 成立， 由于f(x)是偶函数，故当x<0时，f(x)<1也恒成立，故f(x)<1恒成立，故C 正确. 由于f(r)=cos2sin工，当x∈（受，x)时，cosx<0,sinx>0→f(x)<0,故当 x2 x∈（受，元）时，f(x)单调递减，故若0<x1<x2<,则fx1)>f(x2),故D错误.故 选ABC. l0.解析f(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)e2=(x-2)e,由f(x)>0得x>2,故 f(x)的单调递增区间是(2，十∞)（也可以为[2，十∞）). 答案(2，十∞)（也可以为[2，十∞）) 1.解折由c)-兰得)-1空兰，令≥0，期1-lh>0,解得0<e x 令f(x)<0,则1-lnx<0,解得x>e. 画数fx)在[1，]上单羽道增，在(e,4幻上单羽道减，且f1)=0,f0=hn4>0, )的最大值为@=e-是，)的最小值为D=0 答案10 12,解析依题意可知f(x)max≤g(t)max,其中x∈[V2,3],t∈[1,2]，f(x)=l血→ f(r)=1-2n工，令f(x)=0,得x=E,当2≤x<时，f(x)>0,当<x≤5 时，f(x)<0,所以f(x)在[V2,We)上单调递增，在(W,W3]上单调递减，所以当x∈ [2同时，x)x=fD=0,易知g0=g+a在[，2]上单洞递增，则当∈ 1,2]时，g0x=g2)=4什a,所以0≤4十a,所以a≥20-4，即a的最小值为0-4 答案0-4 参考答案63 13.解(1)f(x)=2-2bx(x>0. 该部分图象单调递增，∴·g(x)的值恒为正，即当x>0时，g(x)的图象始终在x 轴上方，故排除选项B、C; 由南线)=f)在x=1处与直线y=一号相切， “,g(x)在该部分的图象的切线斜率先减小后增大，故g'(x)的值先减小后增大，只 有A选项中的图象满足，故选A. 1f(1)=0, 1a-2b=0, 1a=1, {=--6郎得 cr=r+2a+6a-7 解得{0=3，或{a=。-3,当a=3,b=-9时，f(x)=3x2+6x-9=3(x-1)（x (2②)由(1D,得f)=lnx一合2，定义城为0，十∞)。 3),当-3<x<1时，f(x)<0; f(x)=1-x=1-x 当x>1时，f(x)>0,x=1是极小值点； x x 当Q=-3,b=3时，f(x)=3x2-6x十3=3(x-1)2≥0，x=1不是极值点. 令(x)>0,得0<x<1,令f()<0,得x>1,所以f)在[，1)上单调递增， ∴.a=3.故选C 在(1，©]上单调递减，所以f)在[日]上的最大值为f1)=-己 5.B今fw=-lhx-1,因为f(x)=1--,所以当0<<1时，f()< 0,f(x)单调递减，所以f(0.9)=0.9-ln0.9-1>f(1)=0,即0.9>ln0.9+1=ln 14.解(1)f(0)=c, 函数f(x)的导函数为∫(x)=x2一ax十b, (品e),即a>c令g)=x-,则g(o)=1-2=2,易知当}<x<1 2√x2√x 则函数在点(0，f(0))处的切线斜率k=f(0)=b, 时，g(x)>0,g(x)单调递增，所以g(0.9)<g(1),即0.9-√0.9<0，即0.9< 即切线方程为y-c=bx,即y=bx十c, √0.9，即a<b.综上，c<a<b.故选B. 又曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=1,.b=0,c=1. (2)①：6=0，c=1,f)=33-号r2+1,f(x)=2-a,若g)在区间(2， 6.D令g)=f2=x-3hx+是 x 因为1m,n∈(0，十o),且m≠n,都有fm）-mfm>0,即Vm,n∈(0，+o),且 3)上单调递增，则g'(x)=f(x)十2=x2-a.x十2≥0在(2,3)上恒成立， m2n-n2m 即a≤x+2在(2,3)上恒成立， f(m)f(n) x m≠，都有m”>0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，即g(x)=1一3 易知y=x十2在(2,3)上单调递增x+2>3, m一n 号>0在(0，+∞)上恒成立，即2a≤元3-3x2在(0，+o∞)上恒成至 .实数a的取值范围是(-∞，3]. 令h(x)=x3-3x2,x∈(0，+∞)，则h'(x)=3x2-6x=3x(x-2),令h(x)>0,解 ②依题意，存在x∈(-2，-1)，使不等式g(x)=x2-ax十2<0成立，即a<x十2 得x>2,令h'(x)<0,解得0<x<2,所以h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十∞)上 在(-2，一1)上有解， 单调递增，所以h(x)min=h(2)=-4,所以2a≤-4，即a≤-2.故选D. 7.ABCA项，由f(x)=0,得x2+x-1=0,解得x= 又-2D时+是-(g2）-2-(百=-E,当显 一1士5，所以A正确； 2 2 0 仅当x=一√2时取等号，∴.实数a的取值范围是（一∞，一2√2）. B项，f()=--2=-+1)-2,当f() 10x B卷能力提升 >0时，-1<x<2; 1.D对于A,因为当x=-1时，y=e-1+e,当x=1时，y=e十e-1,e-1十e十e十e1 当f(x)<0时，x<一1或x>2,所以函数的单调递减区间为（一∞，一1），(2，十 =2e十2e1≠0，所以y=ex十ex不是奇函数，故A错误； ∞)，函数的单调递增区间为（一1,2），所以f(一1)是函数的极小值，f(2)是函数的极 大值，所以B正确； 对于B,因为y=x十】的定义域为(-o∞，0)U(0,十≤)，不为R,故B错误； C项，当x趋向于十∞时，f(x)趋向于0，根据B项可知，函数的最小值是f(一1)=一e,再 根据单调性可知，当一e<k<0时，方程f(x)=k有且只有两个实根，所以C正确； 对于C,=3x2-1,当x(-,-）,(停，+∞)时y>0,函教y=3-x单词 D项，由图象可知，t的最大值是2，所以D不正确.故选ABC 适增，当x(-侣得）时<0，画数y=-x单羽造减，故C错误： 8.AC构造函数g(x)=f2,则g(x)=2f(2m)·3-3·f2m）n3 32z 对于D,y=f(x)=x-sinx的定义域为R,因为f(-x)=一x-sin(-x)=一x十 =2f(2x)=f2x）ln3,由2f(2x)-1n3·f(2x)>0可得g(x)>0,故gx)在 sinx=-(x-sinx)=一f(x),所以y=x-sinx是奇函数，因为y'=1-cosx≥0， 所以y=x一sinx在R上单调递增，故D正确.故选D. 上单调递增，故gD>g0>gD,即八2>f0>f二》，故f(2)> 31 30 2.A设y=g(x)=f(x≠0)，则g(x=f(x）f),当 y >9f(一2)，又f(0)、f(一2)与0的大小关系不确定，所以B、D不一定正确，故 选AC. x>0时，xf(x)一f(x)<0,.g(x)<0,.g(x)在(0，十∞) 9BCD对于A,f)=f0)e+f0,故了(0=f0)+f0,所以了(0)= 2 上为减函数，且g(1)=f(1)=-f(-1)=0. 2f(0),所以f(x)=f(0)(ex+1),再由f(1)=f(0)(e+1)=e十1，可得f(0)=1, f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴g(x)的图象的示意图 则f(0)=2,故f(x)=ex十x,f(x)=ex十1>0，故f(x)在R上单调递增，又f(0) 如图所示 >0,所以不存在xo∈(0,1)，使得f(x0)=0,A错. 当x>0,g(x)>0时，f(x)>0,0<x<1; 对于B,因为f'(x)=ex+1在R上单调递增，所以f(x)在R上增加得越来越快，图 当x<0,g(x)<0时，f(x)>0,x<-1. ∴.使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞，-1)U(0,1),故选A. 象下西，故对任高1≠南有@>f(白），B对。 2 3.A根据f(x)和g(x)的解析式可知f(x)和g(x)均为偶函数，图象关于y轴对称， 对于C,因为f(x)的图象下凸，所以对f(x)的图象上任意一条割线AB,必存在与 :f(x)=√1-(x-1)≥0，∴f(x)对应的图象是题图中图象在x轴及其上方的 AB平行，切点为C(,f)的切线，此时f(9=f)二f,即f1)-f) x1一r2 部分，∴x>0时，g(x)对应的图象是题图中图象在第四象限的部分及，点(2,0). =f()(x1一x2),故C对. 64参考答案 对于D,设切，点为(t,f(t),则切线方程为y-(e+t)=(e+1)(x-t),将(1，a)代入 得a=2e-te+1,要有两条切线，则方程有两个互异实根，令g(t)=2e-te+1,则 g(t)=(1-t)e,则当t<1时，g'(t)>0,g(t)在(-∞，1)上单调递增，当t>1时， g'(t)<0,g(t)在(1，十o∞)上单调递减，故g(t)max=g(1)=e十1，当t→-∞时，g(t) =(2-t)e+1→1，当t>十∞时，g(t)=(2-t)e+1→-∞，故只需a∈(1，e十1)，故 D对.故选BCD. 10.解析设汽车从甲地到乙地的总费用（单位：元）为f(x),根据题意可得f(x)=150 ×[35+7x3+0】=840+篇(80≤<10).af(x)=1050 x ×(9+270)】 令f(x)=0,得x=60,由此易得f(x)在(50,60)上单调递减，在(60,100)上单调递 增，当=60时e)取得最小值，f0m-0×[35+7X(3+300】=210 答案210；60 11.解析f(x)=3x2+2x-a,函数f(x)在区间(-1,1)上恰有一个极值，点，即 f(x)=0在(-1,1)内恰有一个根. 又函数了)-3x2十2-口的对称轴为x=-子 24+名81a l3+2-a>0,1 答案[1,5) 12.解析作出函数f(x)= 2x2,x≤0'的图象，如图所示， ler,x>0 y=√a 0 由[f(x]2=a得f(x)=√a,由题意得a>1,即a>1,作出直线y=√a,不妨设m< 「t n,则2m2=e=a,令a=t(t>1),则m=-√2，n=ln,所以m+n=lni- √月，令g0=n-√/F>1,则g=4,所以当1<<8时，g0>0, 4t g(t)单调递增，当t>8时，g'(t)<0,g(t)单调递减，所以当t=8时，g(t)取得最大 值，为g(8)=ln8-2=3ln2-2. 答案3ln2-2 13.解(1)fx)的定义城为0，十∞)，①若a≤0，因为f(号)=-号十aln2<0,所以 不满足題意」 ②若a>0,由f)=1-是-2知，当x∈(0，a)时，f)<0: 当x∈(a,+oo)时，f(x)>0. 所以f(x)在(0，a)单调递减，在(a,十o∞)单调递增，故x=a是f(x)在(0，十c∞)的 唯一最小值，点. 因为f(1)=0,所以当且仅当a=1时，f(x)≥0，故a=1. (2)由(1)知当x∈(1，十∞)时，x-1-lnx>0,即lnx<x-1. 令x=1+品，得(1+)大品 从而1n(1+2)+in(1+)+…+1n(1+)<合+3++=1-0<1. 故(1+号)(1+)…(1+是)，又(1+3)(1+)(1+动)器>2， 从而m的最小正整数是m=3. 14.解(1)当a=2e时，f(x)=xe-2elnx-2e,x∈(0，十∞)，所以f(x)=(1十x) er-2e=z(1+z)c+-2c 当x∈(0,1)时，0<x2+x<2,1<e2<e,所以f(x)<0,当x∈(1，十∞)时，x2+x >2,ex>e,所以f(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调 递增， 所以f(x)的极小值为f(1)=一e,无极大值. (2)证明：g(x)=f(x)-ax十a=xe2-alnx-ax=xe2-aln(xer), 令t=xex,则上述函数变形为h(t)=t一alnt,对于t(x)=xer,x∈(0，十∞)，t'(x) =(1十x)e>0,所以t(x)=xe在(0，十o∞)上单调递增，所以若存在x1,x2使得g (x1)=g(x2),则存在对应的1=x1e、t2=x2e(t1<t2),使得h(t1)=h(t2), 易知(0=1-g,a>0,当0<a时，h()<0,当>a时，h()>0,所以h(在 (0,a)上单调递减，在(a,十o∞)上单调递增，所以t=a为函数h(t)的唯一极小值点， 所以0<t1<a<t2,则2a-t1>a,令F(t)=h(t)-h(2a-t)(0<t<a),则F'(t)=h (0+2a-)-1-受+1-22.7公<0，片以Fe在0a上单调递 减，所以F(t1)>F(a)=0,即h(t1)-h(2a-t1)>0,又h(t1)=h(t2),所以(t2)>h (2a-t1),由h(t)的单调性可知t2>2a-t1,即有t2十t1>2a成立， 所以x1e51+x2e2>2a. 第五章一元函数的导数及其应用 章末检测卷 1.A由题意得，y-mzYz+1D-h红+少_1+子-ax (x+1)2 (x+1)2（x>0),曲线在点 1,0)处的切线与直线工一ay十1=0垂直…2-1=-2，解得a=-合，故选A 2.C由fx)=2x2-mlnx得f()=4r-,由题意可得∫1)=4-m=1,得m= 3.故选C 3.A因为f(x)=ax一sinx(a∈R),所以f'(x)=a一cosx(a∈R),又cosx∈[一1,1]， 所以若a<-1,则f(x)=a一cosx<0,此时f(x)在R上单调递减； 若f(x)在R上单调递减，则f(x)=a-cosx≤0，即a≤cosx,又cosx∈[-l,1], 所以a≤一1. 所以“a<一1”是“f(x)在R上单调递减”的充分不必要条件.故选A. B由画鼓阳-兰>D,周F》-气俊得画数a (x-1)2 有最大值一4，则a<0,则当x∈(1,2)时，f(x)>0,函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x∈ (2,十∞)时，f(x)<0,函数f(x)在(2，十∞)上单调递减，所以当x=2时，函数f(x)取得 最大值，即/a）x=2)=2名=-4，解得a=-1,满足题意，放选B 5.C由题图可得，当x∈(-∞，-1)，(1，十∞)时，f(x)>0,当x∈(-1,1)时，f(x)<0. 南+2re≥0，可月g00k208o,标D有背-2-1k x>1,解②可得x无解. 综上，不等式(x十2)f(x)>0的解集为(-2，-1)U(1,十∞).故选C. 6.C z) 3a,定义域为（-0,0)U0,+0),f(-)=-,则f(-) 一f(),f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除B;f(1)=号<1，故排除A; fu)-2,当>0时，可得)-心，当>1时，f)>0,fe)为摊 3x2 函数，故排除D.故选C. 7.D因为f(x)=xhx+2ex2-x,所以f(x)=lnx+ex,里然f(x)在(0，+o)上 单调递增，又因为（日）=0，所以当x∈(0，)时，f(x)<0,当x∈ (,+∞）时，f(x)>0,则f(x在(0，)上单调递减，在（日，十∞）上单调递增， 故)am=(侣)=-日+0-日=品选D 8.C构造函数fx)=21nx-2(x-1)=21mx-x+1),则a-b=f(√胥) 可知(x)=2(-1)<0在(1，十∞)上恒成立，则(x)在(1，十∞)上单调道减， 又层>1，所以a-b=(√胥)f1)=0,又a>0,所以b>a>0 设号-1十x(x>0),则(1+x)-1=号3>02=0.04，构造画数g(x)=6inx-z 3 3 (0<x<受)，则g()=cosx一1<0(0K<)恒成立，所以gx)在(0，受)上单调递 减，所以gx)=sinx-<g0)=0,0<受，即sinx<x在(0，）上恒成立， 所以sn0.04-名V1+x-1<sinx-号V1十z=sinx-2<x-2反=匠 (丘-号)<0（注：0.04<c<0.09,0.2<<0.3<0.5),所以6>a>c,故选C 9.BD由题意画数y=x一子，则y/=1+>0,所以高数y=x-士在(-0,0)和(0， 十∞)内单调递增，没有极值，点，故A错误； 函数y=2=?,≥0，根据指数函载的图象与性质可得，当<0时，函数y 2-x,x<0, 2x单调递减，当x>0时，函数y=2z单调递增，所以函数y=2x在x=0处取得 极小值，故B正确； 函数y=-2x3-x,则y=-6x2-1<0,所以函数y=-2.x3-x在R上单调递减， 没有极值点，故C错误； 函数y=xnx,则y=1十nx,当x∈(0，)时，y<0,函数单调递减，当x∈ (合，十∞)时，>0，函教单润递增，当x=是时，函数取得板小值，故D正确：故选D 10.BC由f(x)的图象可知f(x)在(-o∞，-1)和(3，十o∞)上单调递增，在(-1,3)上 单调递减，在x=一1处取得极大值，在x=3处取得极小值，又f(x)=3ax2+2bx 十c,所以x=一1和x=3为方程3a.x2十2bx十c=0的两根且a>0,所以-1十3= -名，-1X3=S,所以b=-3a<0,c=-9a<0,所以a+b+c=a+（-3a) (-9a)=-11a<0.故选BC. 11.AD由题意y=f(x)具有T性质，则存在x1,x2,使得f(x1)f(x2)=-1. 对于选项A,因为f)=-imx,存在=空=一艺，使得f)f)=-1: 对于选项B,因为f()=>0,不存在，使得了f）=-1 对于选项C,因为f(x)=e>0,不存在x1,x2,使得f(x1)f(x2)=-1; 对于选项D,因为f()=2红，存在=1,2=-子，使得了✉fx,)=41 -1.故选AD. 12.ACD(x)=2+x+2=-z+1Dx-2,所 以x∈（一∞，一1）时，f'(x)<0,f(x)单调递减；x --e2 ∈(-1,2)时，f(x)>0,f(x)单调递增；x∈(2，+ ∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减，故f(x)在x=一1 0 处取极小值，在x=2处取极大值，A中结论正确； f-2)=e2>0,f-1)=-e<0,f2)=3>0,当 fx) x十∞时，f(x)→0且f(x)>0,结合上述分析易 知f(x)只存在2个不同的零点，B中结论错误； 由上述分析知f(x)在R上的值域为[-e,十∞]，则f(x)的最小值是一e,C中结论 正确：如图，画出f)的大致周象，要使x[,十∞]时，fx)a=号，只离1 [x1,2]即可，故t的最大值为2，D中结论正确.故选ACD. 13.解析由题可知了)=32-2z=x(3z-2》,所以画数f)在(0，号)上单调递 减，在(-©，0.（号十）上单羽递增，故函教f)的板大值为f0)=0,所以在 开区间(a,a十3)内有最大值一定是f(0)=0,又f(1)=f(0)=0,所以 a<0<a十3，得-3<a≤-2，故实数a的取值范国是(-3，-2]. a+31, 答案（一3，一2] 14,解析候题意，可设每月士地占用货1-复每月库存货物的运境归=，共中工 是仓库到车站的距离，，2是比例系数，于是由2-0得1=20： 由8=10，得：=号 因此，两项党用之和为y-2+督(>0》y=一9+号 2+5 令y=0,得x=5或x=一5（舍去）. 当0<x<5时，y<0;当x>5时，y>0,因此，当x=5时，y取得极小值，也是最小 值，其值为8. 答案58 15.解析△ABC是直角三角形，.垂心为直角顶点C,外心为斜边AB的中心 设C(m,0),AB的中点为M,故△ABC的“欧拉线”即为直线MC. 由题知直线MC为正切曲线y=tanx在点D(不，1)处的切线，又点D(不，l)在斜 边AB上，△ABC的外心M即为点D(于，1)，又切线斜率=(tanx) -(德.t牙 ,=1。=2“欧拉线”的方程为y-1=2×(x-不），令 4 y0得=合c(2o） 答案 (2, 16.解析 由f(x)=log2(x十1)-k·2红+k≥0可得 (x+1)log2(x十1)-k(x十1)2x+1D≥0，即(x+1)log2(x十1)≥k(x+1)2(x+1D, 也即(x十1)log2(x十1)≥2x+1D·log22x+1D. 构造函数g(x)=xlog2x,显然g(x)在(1，十o∞)上单调递增，x十1≥2x+1D,x>0, 即10g影(x+1) x+1,x>0. 令h(x)=1og2红+1D(x>0),即求函数h(x)的最大值即可，K(x) x+1 1 21og:x+1D_log2e-lz+1D(>0),令K'(x)>0,得0<x<e-1,令 (x+1)2 (x+1)2 (x)<0,得x>e-1. .h(x)在(0，e一1)上单调递增，在(e一1，十∞)上单调递减，.h(x)的最大值为 Ae-1D-品20<≤d2即是的菜大位为品2 1 答案eln2 17.解(1)f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如表所示： 2 (-∞，-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) f'(2) 0 0 大 f(x) 极大值 极小值 才 由上表知f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），(1，十∞)，单调递减区间为（一1,1）. 参考答案65单元2导数在研究函数中的应用 A卷基础达标 测试建议用时：60分钟满分：80分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给 窗 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.函数f(x)=cosx一x在(0，π)上的单调性是 A.先增后减 B.先减后增 密 C.单调递增 D.单调递减 2.若函数f(x)=x3一3x十m的极小值为一1，则函数f(x)的极大 封 值为 () A.3 B.-1 C.1 D.2 3.已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确 的是 ( 粉 内 不 A.f(x)在[-2，一1]上是增函数 B.当x=3时，f(x)取得最小值 C.当x=一1时，f(x)取得极大值 数 准 D.f(x)在[-1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数 4.已知函数f(x)=x2-ax十3在(0,1)上为减函数，函数g(x)= 答 x2-alnx在(1,2)上为增函数，则a= () A.1 B.2 C.0 D.√2 茶 题 5.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x)= -四，且f(2)-香，则f)的最小值为 () A B.e C.e D.2e 6.已知函数f(x)=2x3-2x+e-ex+2,若f(a-2)十f(a2)≥ 丝 4,则实数a的取值范围为 邻 A.(-∞，-1] B.（-∞，2] C.(-∞，-2]U[1,+∞) D.(-∞，-1]U[2,+o∞) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f(x),如图是函数y= xf(x)的图象，则下列说法正确的是 () Y A.函数f(x)的增区间是（一2,0），(2，十∞) B.函数f(x)的增区间是（一∞，一2），(2，十∞) C.x=一2是函数的极小值点 D.x=2是函数的极小值点 8.材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的 高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义， 即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复 合步骤构成的，且能用一个式子表示的，如函数f(x)=x(x> 0),我们可以作变形：f(x)=x=er=e=e'(t=xlnx),所 以f(x)可看作是由函数f(t)=e和g(x)=xlnx复合而成的， 即f(x)=x(x>0)为初等函数.根据以上材料，对于初等函数 h(x)=x立(x>0)的说法正确的是 () A.无极小值 B.有极小值1 C.无极大值 D.有极大值e 9.已知函数f(x)=sin工为偶函数，则下列结论中正确的是() x+a A.a=0 B函数x)在z=处的切线斜率为是 9元 C.f(x)<1恒成立 D.若0<x1<x2<π，则f(x1)<f(x2) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.函数f(x)=(x一3)e”的单调递增区间是 1.设函数f(x)=,x∈[1,4，则f(x)的最大值为 最小值为 12.已知fx)=,g)=2+a,若Yx[E,,3[1, 2],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的最小值为 四、解答题（本题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 13.(10分)已知函数f(x)=alnx-bx2,a,b∈R,且曲线y=f(x) 在x=1处与直线y=一2相切. (1)求a,b的值； (2)求fx)在[日，e上的最大值， 14.10分)设函数fx）=号x-受x+bx十c,由线y=f(x)在点 (0,f(0))处的切线方程为y=1. (1)求b,c的值； (2)设函数g(x)=-f(x)十2x. ①若g(x)在区间(2,3)上单调递增，求实数a的取值范围； ②若g(x)在区间（一2，一1）内存在单调递减的区间，求实数a 的取值范围. 选择性必修第二册9 单元2导数在研究函数中的应用 B卷能力提升 测试建议用时：60分钟满分：80分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，既是奇函数又在R上单调递增的是 () A.y=e*tex B.y=x十1 x C.y=x3-x D.y=x-sin x 2.设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0,当 x>0时，xf(x)一f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范 围是 () A.(-∞，-1)U(0,1) B.(-1,0)U(1,+∞) C.(-∞，-1)U(-1,0) D.(0,1)U(1,+∞) 3.某同学利用几何画板，将函数f(x)= √1-(x-1),g(x)=-31- x画在 2 同一坐标系中，得到了如图所示的曲线.观 察图形，当x>0时，g(x)的导函数g(x)的 图象为 012元 -2 0123 D 4.函数f(x)=x3十ax2+bx十a2十a在x=1处有极值为7，则a等 于 () A.-3或3 B.3或-9 C.3 D.-3 5.设a=0.9,6=0.6=lh(晶e,则a,bc的大小关系为（） A.b>c>a B.b>a>c C.c-b>a D.c>a>b 10选择性必修第二册 6.已知函数f(x)=x2-3xlnx+2,若Vm,n∈(0，十∞)，且m≠ n,都有”fm）-mfm>0,则实数a的取值范围是 m'n-n'm A.(-∞，-16) B.(-∞，-16] C.（-∞，-2) D.(-∞，-2] 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7,已知函数f(=工十-1，则下列结论正确的是 A.函数f(x)存在两个不同的零点 B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值 C.当一e<k<0时，方程f(x)=k有且只有两个实根 D.若xE[,十o∞)时，f)-怎，则：的最小值为2 8.定义在R上的函数f(x)使不等式2f'(2x)一ln3·f(2x)>0恒 成立，其中f(x)是f(x)的导函数，则 A.f(2)>3f(0) B%8 C.f(2)>9f(-2) D.o 9.已知f()=f0)e+f0)x,且f(1)=e+1,则 2 A.存在x∈(0,1)，使得f(x)=0 R对E意1+都有u士>作） 2 C.对任意x1卡x2,都存在，使得f(x1)一f(x2)=f'()(x1一x2) D.若过点(1，a)可以作曲线y=f(x)的两条切线，则1<a<e十1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.已知甲、乙两地相距150km.根据交通法规，车速应限制在50~ 100km/h.假设油价是7元/L,某汽车以xkm/h的速度行驶， 其耗油量为3十写400L/h:司机每小时的工资是35元.如果 不考虑其他费用，那么该汽车从甲地到乙地的总费用最低是 元，此时车速是 km/h. 11.若函数f(x)=x3十x2-ax一4在区间(-1,1)上恰有一个极值 点，则实数a的取值范围为 2x2,x≤0， 12.已知函数f(x)= 若方程[f(x)]2=a恰有两个不相 e,x>0, 等的实数根m,n,则m十n的最大值是 四、解答题（本题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 13.(10分)已知函数f(x)=x-1-alnx. (1)若f(x)≥0，求a的值； (2)设m为整数，且对于任意正整数，(1+号)门1+是)… (1+2)<m,求m的最小值. 14.(10分)已知函数f(x)=xe-alnx-a,其中a>0. (1)若a=2e,求f(x)的极值； (2)令函数g(x)=f(x)-ax十a,若存在x1,x2(x1<x2),使得 g(x1)=g(x2),证明：x1e5十x2e>2a.