第五章 单元1 导数的概念及其意义、导数的运算 A卷 基础达标&B卷 能力提升-【金试卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册&选择性必修第三册同步单元双测卷（人教A版）

(2)该辆轿车使用n年的年平均费用为fn）_Q.1十1.1n十16.9 n n 4.Dy=1四红+△2-2=四(2x+a)=2x,令2z=tam开=1，得x=2 Ax =0.1n+16,9+1.1≥2，/6.1n.16,9+1.1=3.7(万元. y-(合)》-子所求点的金标为（合，宁）故选D n 当且仅当0.1n169时取等号，此时n=13. 5.Cf(x)=x2+2xf(1),.f(x)=2x+2f(1),取x=1,得f(1)=2×1+ 2f(1),解得∫(1)=-2，.f(x)=2x-4,∴.f(0)=2×0-4=-4.故选C 故这种汽车使用13年报废最合算。 6.B对于A,f(x)=1一cosx,f"(x)=sinx,当x∈(0,2x)时，f"(x)可正、可负、可为 0,A不合题意； 21.解(1)设等差数列{a}的公差为d,由题意知 9=a·ag.81=3×(3+12d),d=2. a1=3, 对于B,f(x)=2x十cosx,f"(x)=2-sinx,当x∈(0,2x)时，f"∈(x)>0,.B符合 ∴.{an}的通项公式为an=3十2×(n-1)=2n十1. 题意； (2)选择条件①. 对于Cf✉)=1+是f）=之声r0,2m时，f0C不合题意： 结合(1)得么.=2m+2+=合×(2十3n十3)，T.=合 /1 1 对于D,fx)=-1nx-1,fx)=e-之，当x∈(0,2)时，f)可正，可负、可 (吉+片++)号×（）厂+ 为0，D不合题意，故选B. 由5T,<,得≤1，解得心6使45T,n成立的a的藏小位为6 7.ACk=f(xo),所以f(xo)不存在只能说明曲线在该，点处的切线斜率不存在，而 当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程是x=x0,故AC正确. 选择条件②. 8.ACD因为直线y=3x十b能作为曲线y=f(x)的切线，所以f(x)=3有解，对于 结合(1)得bn=(W2)2m+1)-1十n=2n十n. .Tm=(21+1)+(22+2)+…+(2m+n)=(21+22+…+2")+(1+2+…+n) A由)=一士，得f)=之由了)=3，得时3，解得=士停所以立线y =21-2"+n(n+1D=2m+1+n(n+1D-2. =3x十6能作为南线y=f)=一士的切线，所以A正确； 1-2 2 由Tm-12≥2bn化简整理得n2-3m-28≥0，解得n≥7，∴.使Tm-12≥2bn成立的n 对于B,由fx)=2+4hx,得f)=x+兰(x>0》,由f()=3,得x+兰 的最小值为7. 3,化简得x2-3x十4=0，因为△=(-3)2-4X4<0,所以方程无实数解，所以直线y 22.解(1)因为Sn=n2an①，所以当n≥2时，Sm-1=(n-1)2a1-1②，①-②可得an= 心a,-011,易知a,0,坐现可得品≥2》，则导器·器 =3x+b不能作为曲线y=f(x)=22+4nx的切线，所以B错误； al a2 a3 对于C,由f(x)=x3,得f(x)=3.x2,由f(x)=3,得3x2=3,解得x=士1，所以直 n入n+1,所以0a=2 以a1n(m+1,又a1=1,所以当n≥ 线y=3x十b能作为曲线y=f(x)=x3的切线，所以C正确； an-13 对于D,由f(x)=e,得f(x)=ex,由f'(x)=3,得ex=3,解得x=ln3,所以直线y 2 2时am=n(n十1) =3x十b能作为曲线y=f(x)=e2的切线，所以D正确，故选ACD. 易知a=1也特合a,=m是D所以数列{a,}的通项公式为a.=2t(n∈ 2 9AD设切点为(20，积)，易知y-1号，南线C在x=处的切线的斜率6= N*). Z0 (2)设等差教列(b,}的公差为d,由题意及(1)可得b+n,1)L_n,1,即 0,切线过（兰）a,0两点=。。0， er。 xo-a 2 126,d=1,解得d1, dn2+(26-d)n=2+m,所以d=1, Co b1=1, 由①心得。-。参理得后-a十a=0,南题毫得关于的方粒-a 所以bn=1+(n-1)×1=n,所以cm=(-1)m·2n,所以Mnm=-2十4-6+8+…+ 十a=0有两上不同的实数解，所以△=a2-4a>0,解得a<0或a>4. (-1)n·2n. 结合选项可知，选AD. 当n为奇数时，Mn=-2+(4-6)+(8-10)+…+[(-1)n-1·2(n-1)+(-1)n ·2m]=-2-2×”2--1. 10.解析由题意得m1=f)二f0)=1,m2=)二g0)=1,m=h1)-h0)=1, 1-0 1-0 1-0 故m1=m2=m3. 当n为偶数时，Mn=(-2+4)十(-6+8)十(-10+12)十…十[(-1)m-1·2(n 由题意得f(x)=1,g()=,h(x）)=32,故f1)=1,g(1)=7,h(1)=3, 1)+(-1)·2m]=2×2=m, 2x 故三个函数中，在x=1处的瞬时变化率最大的是h(x). 综上M,-气1，n为奇数， 答案m1=m2=m2;h(z) n,n为偶数. 第五章一元函数的导数及其应用 1.解析易得了)=32-3x十3广()=6r-3,令了)=6r-3=0,得x=之 单元1导数的概念及其意义、导数的运算 因为（号）=（分）°-受×（合）°+3×合-=日所以f✉)国象的对称中心 A卷基础达标 为（分号）月 1.Bs=4t+2t2,.s=4+4t,当t=3s时，s=4+4×3=16(m/s),故选B. 由对林性可知f(2023)+f(侵8器)=f(223)+f(号82)==f(公802)十 2.cf图象这原点f0)=0,f0)=mf0+△-f0-画f2- △x △x f(28)=1,所以f(223)+f(23)+…+f(号8器)=1011× -1,故选C. 3.B由巴知条件得f(x)=-x+2f(2022)+2022,则f(2022)=-2022+ [r(223)+f(28器]-1o1. 2f(2022)+1,解得f(2022)=2021,故选B. 答案（分号）101 62参考答案 12.解(1)因为f(x)=ax2十bx十3(a≠0)，所以f(x)=2ax十b,又f(x)=2x-8, 所以a=1,b=一8. (2)由(1)可知g(x)=esin十x2-8x十3，所以g'(x)=e'sinx+ecos x+2x-8, 所以g'(0)=e°sin0十e°cos0+2X0-8=-7,又g(0)=3,所以曲线g(x)在x=0 处的切线方程为y一3=一7(x一0)，即7x十y一3=0. 13.解(1)将点(2，f(2)的坐标代入直线5.x一2y=0的方程，得f(2)=3, :fx)=ax-名f)=a+ 22, 又直线5x-2y-4=0的针率为号了(2)=号，联立 2)=2a-名-3， 得a2, b=2, 故f(x)=2x-元 (2)设点P(x0,(x0)(x0≠0)为曲线y=f(x)上任意一点，由(1)知f(x)=2x一 f=2+是周)=2，女f)=2+号 曲线y=f)在点P(f》处的切线方程为y-(2x0-品)=(2+号)a 4 令=0，得y=一4，从而得出切线与y轴的交点为B(0,一号， Zo y=2x, 联立 小y=2+名)x4解得x-2x0 To y=4x0, .切线与直线y=2x的交点为A(2x0,4x0). .曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与直线x=0、y=2x所围成的三角形的面 为S-：2-4 故曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0、y=2x所围成的三角形的面积 为定值，且此定值为4. B卷能力提升 1C由题意得由线y=f()在x=2处的切线方程为音-名=1，即y=名x-2, ∴了(2)=起x=2代入切线方程得)=号×2-2=-1…f(2)=1,∴f(2)-f (2)=日-(-1)=子故选C 2.A根据题意，fo(x)=cosx,则f1(x)=f0'(x)=-sinx,f2(x)=f1'(x)= -cosx,f3(x)=f2'(x)=sinx,f4(x)=f3'(x)=cosx,…,则fn(x)的解析式重复 出现，每4次一循环，故f2o23(x)=f4×5o5+3(x)=f3(x)=sinx.故选A 3.A由f(x)=xe2,得f(x)=e+xe2,∴f(2)=3e2,又f(2)=2e2,∴.曲线y= f(x)=xe在x=2处的切线l的方程为y-2e2=3e2(x-2),即y=3e2x-4e2. 令x=0,得y=-42,令y=0,得x=专曲线y=fx)=xe在x=2处的切线 1与坐标轴因成的三角形的面积S=子×号×4e-8号 故选A 4A“f)=2+sm(受+z)=2+osfa)=7-snx 易知∫(x)=子t一Snx是寺画数，其图象关于原点对称，故排除B,D 由了（后）=竞2<0，排路C,故选A 5.A对画数f)=lnx求导，得了()=子)=1，对fx)求导，得广x)= f(1)=-1,曲线y=f()=nx在点(1,0)处的曲率 -1 Ka-9数去A 6.B由题意知，M=(x1一x2)2+(y1一y2)2的最小值可转化为函数y=lnx-x十2 的图象上的点与直线x十2y一4一2l2=0上的，点的距离的最小值的平方.设与直线 x十2y一4-2ln2=0平行的直线l与函数y=lnx-x+2的图象相切于点P. 由y=nx一x十2，得)=士-1，易知1的斜率为-日，令-1=-2，解得x=2, 所以切，点P的坐标为(2，ln2). 切.点P到直线x+2y一4-2n2=0的距离d=|2+2n2-4-21血2-25，所以M √/1+4 5 =(红1x2)2+(1-y2)2的最小值为号.故选B. 7.BC对于A,f(x)=3cosx,则f(x)=一3sinx,且定义域关于原点对称，易知函数 f(x)为奇函数，图象不关于y轴对称，故A不符合题意； 对于B,f(x)=x3十x,则f(x)=3x2十1，且定义域关于原点对称，易知函数f(x) 为偶函数，图象关于y轴对称，故B符合题意； 对于C,)=十子，则了)=1-是，且定义诚关于原点对称，易知函教了)为 偶函数，图象关于y轴对称，故C符合题意； 对于D,f(x)=ex十x,则f(x)=ex十1，易知函数f(x)不是偶函数，图象不关于y 轴对称，故D不符合题意，故选BC. 8.ABy=e2x(2cos3x-3sin3x),∴y|r=0=2,则所求的切线方程为y=2x+1,设 直线1的方程为y=2x十b,则5=b一1山，解得6=6或-4 √5 .直线l的方程为y=2x十6或y=2x一4.故选AB 9.BCD记g(x)=-lnx(0<x<1),h(x)=lnx(x≥ y 1),不妨设l1与g(x)的图象相切于点A(x1,一ln B x1),l2与h(x)的图象相切于点B(x2,lnx2),则0< x1<1,x2>1. D 为g)=一（✉）-片以女=-4 1 x2 又因为42，所以-1·=-1，即12=10，B正确； 易知1的方程为y十1n西1=-(x-)②，lh的方程为y-ln2=(x-2)③. 联立①②③可求得P点横坐标xP=1十z2 2 因为x1x2=1且x1卡x2,所以x1十x2>2√x1x2=2,所以0<xp<1,D正确，易知A 错误；kB-1血2十ln型_lnC312》=0,C正确，故选BCD. x2一x1 x2-x1 10.解析：x(0=2xc0s(t+子，x(2)=2xc0s(2r+号）=2mc0s否=，即小球 在t=2s时的瞬时速度为πcm/s.故答案为π. 答案π 1.解析由y=nx得y=是一在点(1,0)处的切线斜率=1，则所求切线方程为y =x-1. 由题意知lnx≈x-1,.ln22e≈2e-1,即lne≈e-1,∴e®≈lne+1 =0z+1-28器即6*名8器 答案y-1号8器 12.解(1)f(x)=3a.x2-2x-1. “fx)的图象在z=-处的切线方程为y=是x十骨f(-合）=，即3a· (-号)}°+1-1=，解得a=1,又f)的图象过点(-合，是)(-合)广 (-2)°-(-2)+6=，解得6=吾综上a=1,6=吕 (2)设直线)=是+号与函数g)的图象相物于点A(0,0 "g)=3。g)-3￥9=是，解得=-合将0=-合代入ga -3。,得点A的坐标是(-子2)，切线方徽为y一是-(+），化商得 y=x十号，故直线y=是：十号与画敛g(x)的图象相切，切点坐标 是（日）月 13.解(1)f(x)=x2一4x十3，由题，设其中一条切线的斜率为（≠0），则另一条切 线的斜率为一名，由题意得了()=k0与了(x)=一@均有解， 若①有解，即x2-4x十3-=0有解，则(-4)2-4(3-)≥0，解得>-1， 若@有解，即2-4红十3+名=0有解，则(-42-4(3+右)≥0，解得<0或k ≥1. 所以-1<k<0或k≥1，即-1≤x2-4x十3<0或x2-4x十3≥1，解得x∈(-∞，2 -√2]U(1,3)U[2+√2，+∞). (2)证明：假设存在过点A(x1,y1)的切线与曲线C同时切于两点，另一切，点为B (2)(知1≠)，则切线方程是y-(行-2+31）=（好-4知1十3）(x- x),化简得y=(i-4知+3)x+(-号xi+2i) 同理可得过B()的切线方程是y=(-4+3)x十(-号员+2z), 由于两切线是同一直线，故x1-4x1十3=x号-4x2十3，得x1十x2=4, 易知-号+2=-号+2i,即-号（红-)+x+)+2(-） (十xg)=0,即-3（好+x十爱)十4=0，即x1红十xg)+号-12=0， 即(4-x2)×4十x2-12=16-4x2十x?-12=0,即x号-4x2十4=0，解得x2=2,当 x2=2时，x1=2,这与x1≠x2矛盾. 所以不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线. 单元2导数在研究函数中的应用 A卷基础达标 1.D易知f(x)=-sinx-1,x∈(0，π)，.f(x)<0,则f(x)=cosx-x在(0，π)上 单调递减.故选D 2.Af(x)=3x2-3,令f(x)=0,解得x=士1. 易知当x∈(-∞，-1)U(1,+∞)时，f(x)>0,当x∈(-1,1)时，f(x)<0, f(x)在(-∞，-1)，(1，十∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，.f(x)的极小 值为f(1)=1-3+m=-1,解得m=1,.f(x)的极大值为f(-1)=-1+3+m= 3.故选A. 3.D由题图知当x∈[-2，-1)时，f(x)<0,当x∈(-1,2)时，f(x)>0,当x∈(2,4) 时，f(x)<0,且f(-1)=f(2)=f(4)=0,所以f(x)在[-2，-1]上是减函数，在 [一1,2]上是增函数，在[2,4幻上是减函数，当x=一1时，f(x)取得极小值，故选D. 4.B函数f(x)=x2-ax十3在(0,1)上为减函数，号>1，得a>2. g(x)=2x-2,依题意g(x)≥0在(1,2)上恒成立，即2x2≥0在x(1,2)时恒成 立，有a≤2，.a=2.故选B 5.B由f()=e-f@可得f'()+f(x)=c,即[xf(x]'=e,故xf(x)=e+ cc为常数)，即fr)=e+c,故f(r)=e-e2-S,由f(2)=2e2-e2-c=2可 T2 4 4 得c=0,则fu)=,当长0，时r<0,当z61,+o)时，fe >0,故f(x)在x=1处取得极小值，也是最小值，故f(x)的最小值为f(1)=e故 选B 6.C构造函数g(x)=f(x)-2=2x3-2x十e2-ex,则g(-x)=2(-x)3-2(-x) 十ex-ee=一g(x),又g(x)的定义域为R,所以g(x)在R上是奇函数. 又g'(x)=6.x2-2+ex十ex≥6.x2-2十2W√e·ex≥0，所以g(x)在R上单调递 增，f(a-2)+f(a2)≥4等价于g(a-2)+g(a2)≥0，即g(a-2)≥-g(a2)= g(-a2),所以a-2≥-a2,即a2+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2，即a的取值范围为 (-∞，-2]U[1,十∞).故选C. 7.BD由题意，当0<x<2时，f(x)<0;当x>2,f(x)>0; 当一2<x<0时，f(x)<0;当x<一2时，f(x)>0,即函数f(x)在（一∞，一2)和 (2,十∞)上单调递增，在（一2,2）上单调递减，因此函数f(x)在x=2时取得极小值， 在x=一2时取得极大值.故A错，B正确；C错，D正确.故选BD. 8AD根据材斜知，A(x)=立=e,放N()=e·(nz=eh· (nz+）=之1-n0,◆)=0，解得z=e,当xe0e)时 >0,h(x)单调递增，当x∈(e,十∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，∴.h(x)有极大值， 为h(e)=e,无极小值.故选AD. 9.ABC因为f(x)-in2,所以f(-x)=sinC-）-二sin=sing x十a -x十a -x+a x-a 又f(x)为偶函数，所以f(-x)=mg=f(a)=n二今r一a=x十u→a=0,故A x-a x+a 正确 -停r停)登》m》 ( ( 京故B正确 当x>0时，记g(x)=sinx-x,则g'(x)=cosx-1≤0，故g(x)在(0，十o∞）上单调 递减，因为g(x)<g(0)=0→sin<x,故fx)=sin<1对于任意x∈(0，十∞)恒 x 成立， 由于f(x)是偶函数，故当x<0时，f(x)<1也恒成立，故f(x)<1恒成立，故C 正确. 由于f(r)=cos2sin工，当x∈（受，x)时，cosx<0,sinx>0→f(x)<0,故当 x2 x∈（受，元）时，f(x)单调递减，故若0<x1<x2<,则fx1)>f(x2),故D错误.故 选ABC. l0.解析f(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)e2=(x-2)e,由f(x)>0得x>2,故 f(x)的单调递增区间是(2，十∞)（也可以为[2，十∞）). 答案(2，十∞)（也可以为[2，十∞）) 1.解折由c)-兰得)-1空兰，令≥0，期1-lh>0,解得0<e x 令f(x)<0,则1-lnx<0,解得x>e. 画数fx)在[1，]上单羽道增，在(e,4幻上单羽道减，且f1)=0,f0=hn4>0, )的最大值为@=e-是，)的最小值为D=0 答案10 12,解析依题意可知f(x)max≤g(t)max,其中x∈[V2,3],t∈[1,2]，f(x)=l血→ f(r)=1-2n工，令f(x)=0,得x=E,当2≤x<时，f(x)>0,当<x≤5 时，f(x)<0,所以f(x)在[V2,We)上单调递增，在(W,W3]上单调递减，所以当x∈ [2同时，x)x=fD=0,易知g0=g+a在[，2]上单洞递增，则当∈ 1,2]时，g0x=g2)=4什a,所以0≤4十a,所以a≥20-4，即a的最小值为0-4 答案0-4 参考答案63第五章一元函数的导数及其应用 单元1导数的概念及其意义、导数的运算 A卷基础达标 测试建议用时：60分钟满分：75分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.一物体做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系 密 是s=4t十2t2,则该物本在t=3s时的瞬时速度是 () A.30 m/s B.16 m/s 封 C.12 m/s D.10 m/s 2,若可导函数f(x)的图象过原点，且满足imf△）=-1，则 △x+0△x 线 f(0)等于 ) A.-2 B.2 都 内 C.-1 D.1 3.已知函数f(x)=- 2+2zr(202)+202lnx2.则 不 f(2022)= A.2022 B.2021 C.2020 D.2019 数 准 4.在曲线y=x上切线倾斜角为不的点是 答 A.(0,0) B.(2,4) c合) n(分》 茶 题 5.已知f(x)=x2+2xf'(1),则f(0)等于 A.0 B.-2 C.-4 D.2 6.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，他 在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数 f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为 丝 部 (x),若在(a,b)上f"(x)>0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上 为“凹函数”，则下列函数在(0,2π)上是“凹函数”是 () A.f(x)=x-sin x B.f(x)=x2+sin x C.f(x)=x+In x D.f(x)=e*-xln x 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的是 () A.若f(xo)不存在，则曲线y=f(x)在点(x。,f(xo)处也可能 有切线 B.若曲线y=f(x)在点(xo,f(x))处有切线，则f(xo)必存在 C.若f(x)不存在，则曲线y=f(x)在点(x。,f(x。)处的切线 斜率不存在 D.若曲线y=f(x)在点(x,f(xo)处没有切线，则f(xo)有可 能存在 8.设b为实数，直线y=3x十b能作为曲线y=f(x)的切线，则 f(x)的解析式可以为 () A.f(x)=-1 B.f(z)-j+4lnx C.f(x)=x D.f(x)=e* 9.已知过点A(a,0)作曲线C:y=二的切线有且仅有两条，则实数a 的值可以是 A.-2 B.4 C.0 D.6 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 10.设函数f(x)=x,g(x)=√元，h(x)=x3,当自变量x从0变到1 时，它们的平均变化率分别记为m1,m2,m3,则m1,m2,m3之间 的大小关系为 (用“>”“<”“=”连接)；三个函数中，在 x=1处的瞬时变化率最大的是 11.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d为常数且a≠0)， 有如下定义：设f(x)是函数f(x)的导函数，(x)是f(x)的导涵 数.若方程(x)=0有实数解x。,则称点(x,f(x,)为函数f(x)的 “拐点”.某同学探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点” 恰为该三次函数图象的对称中心.对于函数f)=-+3x 子，依据上述结论，可知f代)图象的对称中心为 22 +f2)+ 四、解答题（本题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 12.(10分)已知函数f(x)=ax2+bx十3(a≠0)，其导函数f'(x)= 2x-8. (1)求a,b的值； (2)设函数g(x)=e"sin x十f(x),求曲线g(x)在x=0处的切 线方程. 13.(10分)设函数fx)=ax-名，曲线y=f(x)在点(2，f(2)处 的切线方程为5x一2y一4=0. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直 线y=2x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值. 选择性必修第二册7 单元1导数的概念及其意义、导数的运算 B卷能力提升 测试建议用时：60分钟满分：75分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知曲线y=f(x)在x=2处的切线过点(4,0)和(0，一2)，则 f(2)一f(2)的值为 () N号 B.-1 c多 D. 2.设f(x)=cosx,f1(x)=f0'(x),f2(x)=f1'(x),…,fm+1(x)= fm'(x),n∈N,则f2o23(x)= () A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 3.曲线y=f(x)=xe在x=2处的切线l与坐标轴围成的三角形 的面积是 () B跨 c 4.已知f)=寻x+sin(受+x小f(x)为fw的导函数，则了x) 的大致图象是 () 4 5.曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记 f(x)是f(x)的导函数，f(x)是f(x)的导函数，那么曲线y= If"(o) f(x)在点(xo,f(xo))处的曲率K= 1+[f(,)刀)，则曲线 8 选择性必修第二册 y=f(x)=lnx在点(1,0)处的曲率为 ( B c号 D.1 6.已知lnx1-x-y1+2=0,x2+2y2-4-2ln2=0,记M=(x1- x2)2+(y1-y2)2,则 () AM的最小值为号 BM的最小值为号 C.M的最小值为号 D.M的最小值为号 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解 析式可能为 () A.f(x)=3cos x B.f(x)=x3十x C.K(z)-x+I D.f(x)=e十x 8.曲线y=e2xcos3x在点(0,1)处的切线与其平行直线L的距离为 √5，则直线1的方程可能为 () A.y=2x+6 B.y=2x-4 C.y=3x+1 D.y=3x-4 9.设L1,l2为曲线y=f(x)=|lnx|的两条切线，切点分别为A,B, 若11⊥2，且垂足为P,则下列说法正确的有 () A.A,B两点的横坐标之和为定值 B.A,B两点的横坐标之积为定值 C.直线AB的斜率为定值 D.P点横坐标的取值范围为(0,1) 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 10.一个小球作简谐振动，其运动方程为x()=2sint+牙)，其中 x(t)(单位：cm)是小球相对于平衡点的位移，t(单位：s)为运动 时间，则小球在t=2s时的瞬时速度为 cm/s. 11.“以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的思想方法，如在切点附 近，可用曲线在该点处的切线近似代替曲线.曲线y=lnx在点 (1,0)处的切线方程为 ,利用上述“以直代曲”的思想方 法计算22所得的结果为 (结果用分数表示). 四、解答题（本题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 12.(10分)已知函数f(x)=a.x3-x2-x十b(a,b∈R,a≠0)，g(x) -3。,f)的图象在x=吉处的切线方程为y=十8 4 (1)求a,b的值. +8是否与函数g(x)的图象相切？若相切，求 (2)直线y=3x 出切点的坐标；若不相切，请说明理由. 13.(10分)已知函数f）=号r-2x+3x(∈R)的图象为曲线C (1)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线（均不与x轴垂 直)，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围； (2)证明：不存在与曲线C同时切于两伞不同点的直线，