作业(九)对数、对数函数-【假期作业】2026年高一数学寒假假期作业（北师大版·新教材）

寒假作业当一个人先从自己的内心开始奋斗，他 3D根据份画数的定义运其求解，因为f()- 为偶函数，则f(x)-f(-x)=xe-（-x)e ear-1 ear-1 x[-ea1D】=0,又x不恒为0，可得e eax-1 e(a-1)x=0,即e'=ea-1)x,则x=(a-1)x,即1= a-1,解得a=2.故选D. 4.D利用指数型复合函数单调性，判断、列式计算作答. 函数y=2在R上单调递增，而函数f(x)=2x(x一a) 在区间(0，l)上单调递减，则有函数y=x(x一a)= (女一号》厂-受在区间(01)上单调造成，周比受>1 解得a≥2，所以a的取值范围是[2，十∞).故选D. [易误警示] [示例1][解析]原式=[(W2-1)2]×[(1+√2)3] =(W2-1)2×÷X(1+√2)3×专=√(W2-1)(W2+1)=1. [答案]1 [示例2][解析](1)因为f(x)=(十2)·a2十2-b (a>0,且a≠1)是指数函数，所以十2=1,2-b=0,所 以k=一1，b=2. (2)由(1)得f(x)=a(a>0,且a≠1). 当a>1时，f(x)=ar在R上单调递增，由题意知2x一 5>3x-1,即x<-4,故不等式f(2x-5)>f(3x-1) 的解集为（一∞，一4）； 当0<a<1时，f(x)=a在R上单调递减，由题意知2x -5<3x-1,即x>-4,故不等式f(2x-5)>f(3x-1)的 解集为（一4，十∞）. 综上，当a>1时，不等式的解集为(-∞，一4)； 当0<a<1时，不等式的解集为（一4，十o). 作业（九）对数、对数函数 [基础演练] 1.B国为a-号>0，所以a=(告)-（号）°，设 1oga=x,所以（号）广=a=(号）°，所以x=3. 2.Df(x)=(log2x-3)(1og2x十3)=(log2x)2-9.故 f(x)的值域为[一9，+∞).故选D. 3.B由1og2a+log2b=0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，可 得1g影(ab)=0,则ab=1,则6=，则g（)=1o8wx 1og,又f）=(日）广，则g(x)与f)互为反函数， 则g(x)与f(x)单调性一致，且两图象关于直线y=x 对称.故选B. 4.A因为0.1-0.01>0.10=1，即a>1; 又因为1ogo.51<1og.50.6<log.50.5,可得0<1og.50.6<1, 即0<b<1; 且1og210<log21=0,即c<0; 7 综上所述：c<b<a.故选A. 5 就是个有价值的人。 [每日格言] [综合演练] 1.A比较一次函数、暴函数、指数函数与对数函数可知， 指数函数增长速度最快. 2B由题意可得560lg(1+0)≥1120， 即1+M>≥102，解得M≥9.故选B. 72 3.AB令t=3x,则x=log3t(t>0),则f(t)=(log3t)2 +4log3t,t>0,所以f(x)=(1og3x)2+4log3x= (10g3x十2)2一4，x>0.结合复合函数的单调性可知： 当1ogx≥-2，即x≥号时，函数f(x)单调递增，当 log≤-2，即0<≤号时，函教f(x)单调道减.综上 可知，函数f(x)的定义域为(0，十∞)，单调递减区间 为(0，]，单调递增区相为[号+0小，且当x=日 时，f(x)取得最小值，最小值为一4.故选AB. 4.ACD令-x2+3x十4>0，得-1<x<4,即函数y= 1og0.4(-x2+3x十4)的定义域为(-1,4)，故A正确； :-2+3x+4=-(e-》+华， -2+3x+4(o], y=1og0.4(-x2+3x十4)∈[-2，+∞)，故B错误， C正确； 令=-x2+3x十4，则其在(-1，)上单调递增，在 (受，4)上单调递减，又y=lg0.4在(0，十o∞)上单调 递减，由复合函数的单调性得y=log0.4(一x2十3x十4) 的单调递增区间为（受，4），故D正确.故选ACD 5.解析若a=2,则f(x)= 2+2x,x≤1， 4+log2z,z>1, foe3）-2+2+=子16)=4+4=8， 则f(:号)+16)=号+8= 31 若f(x)在R上单调递增， /a>1, 则2+a<2a+log1, 解得a∈[2，十o); 若f(x)在R上单调递减， 2 解得a∈(0,1). 综上可得a∈(0,1)U[2,十∞). 答案}0,1U[2,+∞) 6.解析(1)：函数f(x)=ln(ax2十2a.x十1)的定义域为R, ∴.ax2+2ax十l>0对任意x∈R恒成立， 当a=0时，可得1>0，恒成立，满足题意； 当a≠0时，要使ax2十2ax十1>0对任意x∈R恒成 1a>0, 立，只需 解得0<a<1. △=4a2-4a<0, 综上可得，a的取值范围是[0,1). [每日格言]拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是 (2)由(1)及题意知0<a<1. 令u=ax2十2ax十1，易知y=lnu是定义域内的增函 数，函数u=a.x2+2ax+1(0<a<1)在[-2，-1]上单 调递减，在（一1,1]上单调递增，故f(x)在[-2，一1]上 单调递减，在（一1,1]上单调递增，∴f(x)max=f(1)= ln(3a+1),f(x)min=f(-1)=ln(1-a), f(x)在[-2,1]上的最大值与最小值的和为0， .ln(3a+1)+ln(1-a)=0, 即ln[(3a+1)(1-a)]=0,可得(3a+1)(1-a)=1, 解得a=0(合去)或a=号，故实数a的值为号 [真题体验] 1.B解法一设2+log2x=3+log3y=5十log5z=m, 所以令m=2,则z=1,=31=子=53=5， 1 此时x>y>之，A有可能； 令m=5,则x=8,y=9,之=1，此时y>x>之，C有可能； 令m=8,则x=26=64,y=35=243,z=53=125,此时 y>z>x,D有可能. 故选B. 解法二设2十log2x=3+1og3y=5十log5之=m, 所以x=2m-2,y=3m-3,2=5m-5. 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数y=2x-2,y=3x-3,y=5x-5的图象，以上方程 的根分别是函数y=2x-2,y=3x-3,y=52-5的图象与 直线x=m的交点纵坐标，如图所示： 0=2 =5 3 0ix=m 易知，随着m的变化可能出现：x>y>之，y>x>之，y>之 >x,>y>x故选B. 2.B(逻辑分析法十数形结合法)因为函数f(x)在R 上单调递增，且当x<0时，f(x)=一x2-2ax一a,所以 f(x)=-x2-2ax-a在(-o∞，0)上单调递增，所以 -a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x)=ex+ln(x+1),所 以函数f(x)在[0，十∞)上单调递增.若函数f(x)在R 上单调递增，则-a≤f(0)=1,即a≥-1.综上，实数a 的取值范围是[一1,0].故选B. 3.Bf(x)为偶函数，.f(1)=f(-1), 1+an号=(-1+aln3,a=0.故选B. 4.解析根据题意有 1 log2a 2那22多中3g,2 1 3 1 2loga2 =-号设1=10g,2a>10,则>0，故3-品 =多，得1=名4=-1合去)，所以12=日，所以 a言=2，所以a=64. 答案64 6 一种能力。 高一数学（配BSD版） [易误警示] [示例1][解析]设u(x)=x2-2ax一a,因为f(x)在 (一o∞，一3)上单调递减，y=lgx为增函数，所以u(x)= x2-2ax-a在(-∞，-3)上单调递减，且u(x)>0在 （一0，-3)上恒成立，所以(-3)≥0， a≥-3， 十6aa20解得a≥-号，所以实数a的取值范 即〈 a≥-3， [答案]A [示例2】[解析]国为x∈(0，]4>ogx有解，令 n=100g=4,则当x∈(0，安]时，存在=4华的 图象在y1=logax的图象的上方.当a>1时，由图1可 知，>n在xe(0,2】时饭成立： 当0<a<1时，y1=logx是减函数，y2=42是增函数， 由国2可知，o含<4=2解得0<a<号 综上，ae(o,号)U1,+o∞). /24 y=log x 01/1 01:1 2 2 y=log,x 图1 图2 [答案]C 作业（十）函数的应用 [基础演练] 1.AA选项中函数在(0，十∞)上是增函数且不存在零 点，故A正确；B选项中函数的零点是1，故B错误；C、 D选项中函数在(0，十∞)上是减函数，故C、D错误.故 选A. 2.D已知函数f(x)在区间[一2,2]上有定义，若f(x)在 区间[一2,2]上有零点，不妨取f(x)=x2,此时f(x)的 零点为0，但f(-2)·f(2)>0,即“f(x)在区间[-2,2] 上有零点”本“f(-2)·f(2)<0”;若f(-2)·f(2)<0, -1,-2≤x<0, 不妨取f(x)=《 此时f(x)在[-2,2] 1,0≤x≤2， 上满足f(-2)·f(2)<0,但无零点，即“f(-2)·f(2) <0”≯“f(x)在区间-2,2]上有零点”.故“f(x)在区 间[一2,2]上有零，点”是“f(-2)·f(2)<0”的既不充 分也不必要条件.故选D. 3.B令F(x)=f(x)一g(x),因为f(x),g(x)的图象均 为[一1,3]上连续不断的曲线，所以F(x)的图象是 [-1,3]上连续不断的曲线且F(-1)=f(-1)-[每日格言】再冷的石头，坐上三年也会暖。 高一数学（配BSD版） 作亚（九） 今 月 日 对数、对数函数 星期 历 天气 1知识整合 续表 底数 a>1 0<a<1 1.对数的概念与运算(a>0,且a≠1，M>0, 定义域：(0，十o∞)；值域：R N>0) 过定点(1,0)，即x=1时，y=0 般地，如果a=N(a>0,且a≠ 定义 1),那么数x叫做以a为底N的对 x>1时，y>0; x>1时，y<0; 性质 数.记作x=logN 0<x<1时，y<0 0<x<1时，y>0 以10为底的对数叫做常用对数，并 在(0，十∞)上是增 在(0，十∞)上是减 常用对数 把logioN记为lgN 函数 函数 以无理数e=2.71828…为底的对数 3.不同函数增长的差异 自然对数 叫做自然对数，并把log。N记为 In N 2基础演练 log.1=0;log a=1;aE,N=N; 结论 1.若a>0,3-号则loga等于 () log a=b log (MN)=log M++l0g N; A.2 B.3 C.4 D.5 log -log.M-log.N; 2.已知函数f(x)=log 运算性质 (）·log(8x),则 logM"=nlog M(n∈R). 函数f(x)的值域为 () 常用结论1og.M=”1og.M(m≠0) m A.[-9,0] B.[-12,0] log.6= logb log a (a>0,且a≠1，b>0, C.(-∞，-9] D.[-9,+o∞) 换底公式 c>0,且c≠1).常用结论logb· 3.已知log2a十log2b=0(a>0且a≠1，b>0 1og6a=1(a>0,b>0且均不等于1) 且6≠1)，则函数f(x)=(日 与g(x)= 2.对数函数及其性质 (1)概念：一般地，函数y=logx(a>0,且 logx的图象可能是 a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定 义域是(0，十∞) (2)对数函数的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 x=1 x=1 y=log x 图象 (1.0 071,0) y=log x 19 寒假作业世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。 [每日格言] 4.已知a=0.1a,6=l,0.6c=lg品则 4.（多选)关于函数y=log.4(-x2+3x十4)，下 列说法正确的是 ( A.定义域为（一1,4） A.c<6<a B.b<c<a B.最大值为2 C.a<c<6 D.a<6<c C.最小值为一2 3综合演练 D.单调递增区间为（号，4） 1.下列函数中，增长速度最快的是 ( 2十a,x1, A.y=2025 B.y=x2025 5.已知函数f(x)= 若a=2, 2a十logx,x>1. C.y=10g2025x D.y=2025x 2.(2025·菏泽一中高一期末) 则f1og:号)+f16)= 2024年10月30日4时27分， 若函数f(x)在R上单调，则a的取值范围 宋令东等航天员乘坐的神 是 舟十九号载人飞船由长征 6.已知函数f(x)=ln(a.x2+2ax+1)的定义 二号F运载火箭成功发射至预定轨道.据 域为R, 科学家们测算：火箭的最大速度至少达到 (1)求a的取值范围； 11.2千米/秒时，可将载人飞船顺利送入 (2)若a≠0，函数f(x)在[一2,1]上的最 外太空.若火箭的最大速度（单位：米/秒）、 大值与最小值的和为0，求实数a的值. 燃料的质量M(单位：吨)和载人飞船的质 量m(单位：吨)近似满足函数关系式v= 5601g(1+M).要使载人飞船顺利进入 n 外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比 值至少为 ( A.9 B.99 C.999 D.9999 3.（多选)已知函数f(3)=x2十4x,则下列 有关函数f(x)的说法正确的是( A.定义域为(0，+∞) B.单调递增区间为[日，十∞ C.单调递减区间为[9，十∞) D.最小值为0 一 20 [每日格言]不大可能的事也许今天会实现，根本不可能的事也许明天会实现。 高一数学（配BSD版） 4真题体验 5易误警示 1.(2025·全国一卷)已知2+1og2x=3十 易错一忽略对数型函数的定义域 [示例1]已知函数f(x)=lg(x2-2ax-a) 1og3y=5+logz,则x,y,之的大小关系不 在区间（一∞，一3）上单调递减，则实数a 可能是 ) 的取值范围是 () A.x>y>z B.x>>y A. 9 B.[-3,+∞) C.yx>z D.y>> C.[3,+∞) [g+∞) D 2.(2024·新课标I卷)已知函数f(x)= 名师叮嘱 x2-2ax-a,x<0, 在R上单调递增， 对于对数型函数(f(x)=logg(x)不能忽略 ex+ln(x+1),x≥0 真数大于零这个隐含条件. 则a的取值范围是 易错二忽略对对数型函数中底数的讨论 [示例2]若关于x的不等式4>logx在 A.(-∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+o∞) (o,]上有解，则a的取值范围是（) 3.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)=(x十a)· A(o,) 经为偶函数则a In R(号) A.-1 B.0 C(,)Ua,+m) c.2 D.1 D.(.U1,+o 4.(2024·全国甲卷)已知a>1且1oga 名师叮嘱 用到对数函数y=log。x(a>0且a≠1)的单 调性，务必对字母a进行分类讨论，先确定单调性. 一 21