作业(八)指数、指数函数-【假期作业】2026年高一数学寒假假期作业（北师大版·新教材）

[每日格言]任何业绩的质变都来自于量变的积累。 高一数学（配BSD版） 作业（八） 今 月 星期 指数、指数函数 历 天气 1 知识整合 2.当a>1时，f(x)=ax-1十5的图象恒 过点 () 1.正数的分数指数幂 A.(2,5) B.(3,5) C.(2,6) D.(3,6) a-Va"(a>0, 定义 。-a> a 3.已知a=1.6.3,b=1.68,c=0.70.8,则 m,n∈N',n>1) 0,m,n∈N*,n>1) ( 运算 a'a=a+;(a)'=a;(ab)'=a'b,其中 A.c<a<6 B.a<b<c 性质 a>0,b>0,r,s∈Q C.b>c>a D.a>b>c 2.指数函数及其性质 4.(多选)下列是a>b>c(a,b,c≠0)的必要 (1)概念：一般地，函数y=a(a>0,且a≠1) 条件的是 () 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定 A.ac2>bc2 B.(ac)2>(bc)2 义域是R C.2->2a-6 D.0.7a+b<0.7b+c (2)指数函数的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 3综合演练 个y y=a' Y=a 1.函数y=3的值域为 图象 (0,1) 0,1) A.(0,+∞) y=1 B.(0,1)U(1,+∞) C.(-∞，1)U(1,+∞) 定义域：R;值域：(0，+∞) D.(1,+∞) 过定点(0,1)，即x=0时，y=1 2.(2025·安徽皖江名校高一联考)设b∈R, x>0时，y>1;x< x<0时，y>1；x>0 性质 0时，0<y<1 时，0<y<1 若函数y=4”一2+1+b在[-1,1]上的最 在(-∞，十∞)上 在(-∞，+∞)上是 小值是2，则其在[一1,1]上的最大值是 是增函数 减函数 ( A.3 B.4 2基础演练 C.5 D.6 1.(教材变式)代数式√a√a√a(a>0)化简 3.（多选)已知实数a,b满足等式2024= 的结果是 ( 2025,则下列式子可以成立的是() A.a B.a A.a=b=0 B.a<b<0 C.a D.ai C.0<a<6 D.0<b<a 一 17 寒假作业不要问别人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。 [每日格言] 4.(多选)已知f(x),g(x)都是定义在R上 3.(2023·全国乙卷)已知f(x)=x 一是 的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函 eat- 偶函数，则a= () 数，且f(x)十g(x)=2,则下列说法正确 的是 A.-2 B.-1 ( C.1 D.2 A.f(g(x)为偶函数 4.(2023·新课标I卷)设函数f(x)= B.g(0)=0 2r(x-a在区间(0,1)上单调递减，则a的 C.g2(x)-f2(x)为定值 取值范围是 ( 12,x≥0 D.If(x)+g(x)= A.(（-∞，-2] B.[-2,0) 2x,x<0 C.(0,2] D.[2,十o∞) 5.(开放创新)已知定义在R上的函数f(x) 满足以下两个条件：①对任意x1,x2恒有 5易误警示 f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x)在R上 易错一 忽视指数幂运算性质的前提条件 单调递减.则满足上述条件的一个函数 而致误 f(x)= .(写出一个即可) [示例1]化简：[(1-2)2]×[(1+√2)3]= 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当 x≥0时，f(x)=4十3x+b(b为常数)，则 名师叮嘱 f(x)在[一3，一1]上的最大值为 指数幂运算性质的前提条件是幂底数为正数. 4真题体验 易错二 忽视对指数函数底数的讨论而 致误 1.(2024·天津卷)若a=4.2-0.3,b=4.2°.3， [示例2]已知函数f(x)=(k十2)·a+2一b c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为 (a>0,且a≠1)是指数函数. ( (1)求k,b的值； A.a>b>c B.b>a>c (2)求解不等式f(2x-5)>f(3x-1). C.c>a>b D.b>c>a 2.(2024·全国甲卷)函数f(x)=一x2+(e -ex)sinx在区间[一2.8,2.8]的图象大 致为 ) 名师叮嘱 利用指数函数的单调性，一是要关注底数是 大于1，还是大于零且小于1，若底数为字母，需分 类讨论 18[每日格言]只有一条路不能选择，那就是放弃的路；只有一务 ,.关于x的方程x2+(3a+1)x十1=0有两个不同负 实数根x1,x2,且x1≠一a,x2≠-a, x1+x2=-(3a+1)<0, a2-(3a+1)a+1≠0， x1x2=1>0, 解得a>号且a≠， △=(3a+1)2-4>0, “实数a的取值范国为（号，号）U(合，十∞） [易误警示] [示例1][解析]由题意知n2-n-1=1且n2+3n为 偶数，.n=2或n=-1(舍). [答案]C [示例2][解析]由暴函数y=x1的图象和性质， 得3-2a<a+1<0①或0<3-2a<a十1② a+1<0 或 ③， 3-2a>0 ①无解，由②将号<a<号由③得a<-1 故。的取值范周是(-，-1DU(号，) 作业（八）指数、指数函数 [基础演练] 1,A√a√aa=√a√a·a=√aa=√a·a =a言.故选A. 2.C对于函数f(x)=ax-2引+5，令|x-2|=0,解得 x=2,则f(2)=a°+5=6，所以f(x)=ax-21+5的图 象恒过点(2,6).故选C. 3.Ay=1.62是增函数，故a=1.60.3<b=1.60.8, 而1.6.3>1>c=0.70.8,故c<a<b.故选A. 4.ACD因为c≠0，所以c2>0,又a>b,所以ac2>bc2,A 正确；(ac)2>(bc)2等价于a2>b2,当a>0>-a>b时 不成立，B错误；因为y=2r在R上单调递增，而a一c >a-b,所以2a-c>2a-b,C正确；因为y=0.7r在R上 单调递减，而a十b>b十c,所以0.7a+b<0.7b+c,D正 确.故选ACD. [综合演练] 1.B令f)=马则fx)0,所以y=3六≠3， 所以y≠1.又3>0， 所以函数y=3京的值战为(0,1)U(1,十∞). 2.Ay=4m-2m+1+b=(2")2-2·2m+6.设2m=t, 则y=t2-2t+b=(t-1)2+b-1.因为n∈[-1,1]， 所以e[合2习] 当t=1时，ymin=b-1=2,b=3;当t=2时，ymax=1十b 一1=3.故选A. 3.ABD设2024a=2025b=k>0,分别作出y=2024x, y=2025x的函数图象，如图所示，若k=1,则a=b=0, A成立；若0<<1，则a<b<0,B选项成立；若k>1, 则0<b<a,C选项不成立，D选项成立.故选ABD. 路不能拒绝，那就是成长的路。 高一数学（配BSD版） y=2024 y=k(k>1) 71=2023 -- .1 y=k(0<k<1) abo ba 4.ACD因为f(x)+g(x)=2,所以f(-x)十g(-x)= 2x,又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 所以-fx)+g(x)=2,解得g(x)=25+2 2 f(x)=2-2-x 2 对于A,f(g(-x)=f(g(x),故f(g(x)为偶函数， A正确； 对于B,g(0)=1,故B错误； 对于Cg)-P=(22°-(}°-1， 故C正确； 对于D,当x≥0时，f(x)=2-2, 2 1f1+g)-25-,2+2+2=2*: 2 2 当x<0时，f(x)1=22 2 1f1十gm)=2,2+2+2=2, 2 2 12x,x≥0 所以|f(x)|十g(x)= 2-x,x<0, 故D正确。 故选ACD 5.解析f)=(2)广在R上单润递减，且(2)）卢5 (合)）卢·.（分）卢，即满足f+)=f(1), 故f)=(合)》广特合题意. 答案 (分）广（答案不唯一，底数在(0,1）内的指数函数 均可) 6.解析依题意知，f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(0)=1+b=0,b=-1,即当x≥0时，f(x)=4x+3x -一1，f(x)单调递增，所以f(x)在区间[1,3]上的最小值 为f(1)=4+3-1=6,所以f(x)在区间[-3，-1]上 的最大值为一6. 答案一6 [真题体验] 1.B由函数y=4.2r在R上单调递增可知，0<a<1<b, 又c=log4.20.2<0,故b>a>c.故选B. 2.B(排除法)由题知函数f(x)的定义域为R,关于原 点对称，f(-x)=-（-x)2十(ex一er)sin(-x)= -x2+(e2-ex)sinx=f(x),所以函数f(x)为偶函 数，函数图象关于y轴对称，排除A、C;f(1)=一1十 (e-)sim1>-1+(e-)m晋=-1+号- >0,排除D.故选B. 2e1 寒假作业当一个人先从自己的内心开始奋斗，他 3D根据份画数的定义运其求解，因为f()- 为偶函数，则f(x)-f(-x)=xe-（-x)e ear-1 ear-1 x[-ea1D】=0,又x不恒为0，可得e eax-1 e(a-1)x=0,即e'=ea-1)x,则x=(a-1)x,即1= a-1,解得a=2.故选D. 4.D利用指数型复合函数单调性，判断、列式计算作答. 函数y=2在R上单调递增，而函数f(x)=2x(x一a) 在区间(0，l)上单调递减，则有函数y=x(x一a)= (女一号》厂-受在区间(01)上单调造成，周比受>1 解得a≥2，所以a的取值范围是[2，十∞).故选D. [易误警示] [示例1][解析]原式=[(W2-1)2]×[(1+√2)3] =(W2-1)2×÷X(1+√2)3×专=√(W2-1)(W2+1)=1. [答案]1 [示例2][解析](1)因为f(x)=(十2)·a2十2-b (a>0,且a≠1)是指数函数，所以十2=1,2-b=0,所 以k=一1，b=2. (2)由(1)得f(x)=a(a>0,且a≠1). 当a>1时，f(x)=ar在R上单调递增，由题意知2x一 5>3x-1,即x<-4,故不等式f(2x-5)>f(3x-1) 的解集为（一∞，一4）； 当0<a<1时，f(x)=a在R上单调递减，由题意知2x -5<3x-1,即x>-4,故不等式f(2x-5)>f(3x-1)的 解集为（一4，十∞）. 综上，当a>1时，不等式的解集为(-∞，一4)； 当0<a<1时，不等式的解集为（一4，十o). 作业（九）对数、对数函数 [基础演练] 1.B国为a-号>0，所以a=(告)-（号）°，设 1oga=x,所以（号）广=a=(号）°，所以x=3. 2.Df(x)=(log2x-3)(1og2x十3)=(log2x)2-9.故 f(x)的值域为[一9，+∞).故选D. 3.B由1og2a+log2b=0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，可 得1g影(ab)=0,则ab=1,则6=，则g（)=1o8wx 1og,又f）=(日）广，则g(x)与f)互为反函数， 则g(x)与f(x)单调性一致，且两图象关于直线y=x 对称.故选B. 4.A因为0.1-0.01>0.10=1，即a>1; 又因为1ogo.51<1og.50.6<log.50.5,可得0<1og.50.6<1, 即0<b<1; 且1og210<log21=0,即c<0; 7 综上所述：c<b<a.故选A. 5 就是个有价值的人。 [每日格言] [综合演练] 1.A比较一次函数、暴函数、指数函数与对数函数可知， 指数函数增长速度最快. 2B由题意可得560lg(1+0)≥1120， 即1+M>≥102，解得M≥9.故选B. 72 3.AB令t=3x,则x=log3t(t>0),则f(t)=(log3t)2 +4log3t,t>0,所以f(x)=(1og3x)2+4log3x= (10g3x十2)2一4，x>0.结合复合函数的单调性可知： 当1ogx≥-2，即x≥号时，函数f(x)单调递增，当 log≤-2，即0<≤号时，函教f(x)单调道减.综上 可知，函数f(x)的定义域为(0，十∞)，单调递减区间 为(0，]，单调递增区相为[号+0小，且当x=日 时，f(x)取得最小值，最小值为一4.故选AB. 4.ACD令-x2+3x十4>0，得-1<x<4,即函数y= 1og0.4(-x2+3x十4)的定义域为(-1,4)，故A正确； :-2+3x+4=-(e-》+华， -2+3x+4(o], y=1og0.4(-x2+3x十4)∈[-2，+∞)，故B错误， C正确； 令=-x2+3x十4，则其在(-1，)上单调递增，在 (受，4)上单调递减，又y=lg0.4在(0，十o∞)上单调 递减，由复合函数的单调性得y=log0.4(一x2十3x十4) 的单调递增区间为（受，4），故D正确.故选ACD 5.解析若a=2,则f(x)= 2+2x,x≤1， 4+log2z,z>1, foe3）-2+2+=子16)=4+4=8， 则f(:号)+16)=号+8= 31 若f(x)在R上单调递增， /a>1, 则2+a<2a+log1, 解得a∈[2，十o); 若f(x)在R上单调递减， 2 解得a∈(0,1). 综上可得a∈(0,1)U[2,十∞). 答案}0,1U[2,+∞) 6.解析(1)：函数f(x)=ln(ax2十2a.x十1)的定义域为R, ∴.ax2+2ax十l>0对任意x∈R恒成立， 当a=0时，可得1>0，恒成立，满足题意； 当a≠0时，要使ax2十2ax十1>0对任意x∈R恒成 1a>0, 立，只需 解得0<a<1. △=4a2-4a<0, 综上可得，a的取值范围是[0,1).