作业(二)常用逻辑用语-【假期作业】2026年高一数学寒假假期作业（北师大版·新教材）

[每日格言]要冒险！整个生命就是一场冒险，走得最远的人常是愿意去冒险的人。 高一数学（配BSD版） 作业（二） 今 月 台 星期 常用逻辑用语 天气 1 知识整合 3综合演练 1.判断条件的方法：定义法，集合法， 1.(2025·商丘外国语学校高一期中)“x2 2. p:Hx∈M,p(x) 7p:3x∈M,7p(x) 3x+2<0”是“0<x<4”的 p:]x∈M,p(x) 7p:Hx∈M,p(x) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 (p与p一真一假) C.充要条件 3.全称量词命题：全真为真，一假为假； D.既不充分也不必要条件 存在量词命题：一真为真，全假为假. 2.“m>2”是“]x∈R,x2+2(m-1)x+m2 2基础演练 1≤0是假命题”的 ( A.充分不必要条件 1.(2025·广东潮州高一期末)命题“Hx∈R, B.必要不充分条件 3x2-2x+1>0”的否定是 ( C.充要条件 A.Hx∈R,3x2-2x+1>0 D.既不充分也不必要条件 B.3x∈R,3x2-2x+1≤0 3.(多选)设计如图所示的四个电路图，卫： C.3x∈R,3x2-2x+1<0 “开关S闭合”，q:“灯泡L亮”，则p是q D.Hx∈R,3x2-2x十1≤0 的充要条件的电路图是 ( ) 2.“四边形ABCD为矩形”是“四边形ABCD X- 为平行四边形”的 ( ) A.充分不必要条件 A B C D B.必要不充分条件 4.(多选)（探索创新）取整函数：[x]=不超 C.充要条件 过x的最大整数，如[1.2]=1，[3.9]=3， D.既不充分也不必要条件 [一1.5]=一2，以下是真命题的有() 3.(2025·汕头潮阳实验中学高一期中)设 A.Hx∈R,[2x]=2[x] x∈R,则“x<3”是“x(x一2)<0”的（) B.Vx,y∈R,[x]=[y],则x-y<1 A.充分不必要条件 C.]x∈R,[2x]=2[x] B.必要不充分条件 D.Vx,y∈R,[x+y]≤[x]+[y] C.充要条件 |x-3≤2， D.既不充分也不必要条件 5.已知条件p:-2x+1<3, 条件q:1一m≤ 4.若命题“Hx∈R,x2-4x十a≠0”为假命 x≤1+m(m≥0)，条件r:1-t<x≤1+2t. 题，则实数a的取值范围是 ( 若p是r的充要条件，则t= .若 A.{aa≤4} B.{aa<4} p是q的必要不充分条件，则实数m的取 C.{aa<-4} D.{aa≥-4} 值范围是 寒假作业生活的智慧大概就在于遇事问个为什么。 [每日格言] 6.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, 5易误警示 b,c,求证：a2一b2-ac十bc=0的充要条件 是A=B 易错一不明确条件和结论而致误 [示例1]一元二次方程ax2+4x+3=0有 一个正根和一个负根的充分不必要条件是 ( A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 名师叮嘱… 在充分、必要条件的判断中，看清设问方式， 明确哪个是条件，哪个是结论，然后根据充分条件、 必要条件的概念作出准确的判断.从集合的角度判 断充分、必要条件，应该准确判断集合间的包含 关系 易错二忽视隐含的全称量词而致误 [示例2]命题“能被3整除的数，也能被5 整除”的否定是 4真题体验 名师叮瞩 1.(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是 由于全称量词往往省略不写，因此写全称量 “sin2x=0”的 ( 词命题的否定时，必须找出其中省略的全称量词， A.充分不必要条件 写成“Hx∈M,(x)”的形式，再把它的否定写成 B.必要不充分条件 3x∈M,?p(x)”的形式， C.充要条件 易错三对命题否定不完全而致误 D.既不充分也不必要条件 [示例3]已知命题p:Hx1,x2∈R,(f(x2)一 2.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:Hx∈R, f(x1)·(x2-x)≥0，则7p是() |x十1|>1；命题q:3x>0,x3=x.则 A.3x1,x2∈R,（f(x2)-f(x1)·(x2 ( x1)≤0 A.p和q都是真命题 B.Hx1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)·(x2 B.一p和g都是真命题 x1)≤0 C.p和一q都是真命题 C.3x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)·（x2 D.7p和q都是真命题 x1)<0 3.(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3=b3”是 D.Hx1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))·(x2 “3a=36”的 x1)<0 A.充分不必要条件 名师叮嘱 B.必要不充分条件 对含有量词的命题进行否定时，不能只否定 C.充要条件 结论，而忘记改变量词；也不能只改变量词，而忘记 D.既不充分也不必要条件 对结论进行否定。[每日格言]伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的。高一数学（配BSD版） 参考答案 第一部分温故知新 3.A解法一（直接法）因为A={x|-5<x3<5}= 作业（一）集合 {x-5<x<5),B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B= [基础演练] {-1,0},故选A. 1.B由题意可得x-1可为士1、士3， 解法二（验证法）因为(-3)3=-27<-5，(-1)3= 即x可为0,2，-2,4，即A={-2,0,2,4}. -1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，23=8>5,33=27>5， 2.ACD由题得集合A={0,2},由于空集是任何集合的 所以-1∈A,0∈A,-3tA,2年A,3氏A,所以A∩B= 子集，故A正确；因为A={0,2},所以C、D正确，B错 {-1,0},故选A. 误.故选ACD. 4.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则 3.BB={yly=x2+1,x∈R}={yly≥1}， CA(A∩B)={2,3,5}.故选D. 又A={-2,-1,0,1,2} [易误警示] .A∩B={1,2. [示例1][解析]a∈{1，a2-2a+2},则a=1或a= 4.C因为A={x∈N|x2-3x=0}={0,3},B={1,2}, a2-2a十2.当a=1时，a2-2a十2=1，不满足集合中元 所以A∩B=),C正确.故选C. 素的互异性，舍去；当a≠1时，a=a2-2a十2，解得a= [综合演练] 1(舍去)或a=2. 1.A因为集合A={x3x+2>m},-1∈A, [答案]B 所以-3十2>m,即m<-1.故选A. [示例2][解析]A={-1,4),由于B年A, 2.B由题知，A={xx=2n,n∈N}是非负偶数集， 当B=财时，m=0; B={xlx=2n十1，n∈N}是非负奇数集， C={xx=4n十1，n∈N}是由4的倍数加1构成的非负 当B≠必时，由集合B知x=一1， 集合； 又.a∈A,b∈B, 则-1=-1或-1=4， n m a十b是奇数； 故a十b任A,a十b∈B,a十b与C的关系不确定. 即m=1成m=-子故选ABC 3.A由Q∩(CRP)=☑，得到Q三P,分Q=⑦与Q≠⑦ [答案]ABC 讨论.①当1-m>1十m,即m<0时，Q=☑，符合题 作业（二） 常用逻辑用语 意；②当1一m≤1+m,即m≥0时，要使Q二P,则 [基础演练] 1-m≥-2， 所以0≤m≤3.综上，m的取值范围为 1.B命题“Hx∈R,3x2-2x+1>0”否定是3x∈R, 1+m≤10， 3x2-2x十1≤0. {mm≤3.故选A. 2.A若四边形ABCD为矩形，则它为平行四边形，反 4.AD由23=3X7+2,得23∈A,由23=5×4十3，得 之，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD 23∈B,由23=7×3+2，得23∈C,因此23∈(A∩B∩C), 不一定为矩形，所以“四边形ABCD为矩形”是“四边形 A正确；由44=5×8+4，得44庄B,B错误；由68=7× ABCD为平行四边形”的充分不必要条件.故选A. 9+5,得68庄C,C错误；由128=3×42+2，得128∈A, 3.B由x(x-2)<0可得0<x<2, 由128=5×25+3，得128∈B,由128=7×18+2，得 128∈C,因此128∈(A∩B∩C),D正确.故选AD. 显然(0,2)(-∞，3)， 5.BD因为A二C,所以A∩C=A,A错误；A∩(CC)= 所以“x<3”是“x(x一2)<0”的必要不充分条件. ☑，B正确；若U={1,2,3,4},B={3},C={1,2},A= 4.A因为命题“Vx∈R,x2-4x十a≠0”为假命题，所以 (1),则CuC={3,4},此时AUB={1,3}≠B,C错误； “]x∈R,x2-4x十a=0”是真命题，所以方程x2一 因为A二C,B二CuC,所以A∩B=☑，D正确.故 4x十a=0有实数根，则△=（一4）2-4a≥0，解得a≤4. 选BD. [综合演练] 6.解析因为B={x1<x<2},所以CRB={xx≤1或 1.Ax2-3x+2<0的解是1<x<2,{x|1<x<2}是集 x≥2}，又A={x|x<a},AU(CRB)=R,所以只需 合{x0<x<4}的真子集.因此“x2-3x十2<0”是“0< a≥2，即实数a的取值范围为{aa≥2}. x<4”的充分不必要条件. 答案{aa≥2} 2.A由命题了x∈R,x2+2(m-1)x十m2-1≤0是假命 [真题体验] 题，可得命题Hx∈R,x2+2(m-1)x十m2-1>0是真 1.C因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,4,6, 命题，即△=4(m-1)2-4(m2-1)=-8m+8<0,解得 7,8},uvA中的元素个数为5.故选C. m>1.又“m>2”是“m>1”的充分不必要条件，所以 2.DB={xlx3=x}={0,-1,1},故A∩B={0,1},故 “m>2”是“3x∈R,x2+2(m-1)x十m2-1≤0是假命 选D. 题”的充分不必要条件.故选A. 43 寒假作业当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 [每日格言] 3.BD由题知，A中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，而灯！ [易误警示] 泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必 [示例1][解析]：一元二次方程a.x2+4x十3=0有 要条件；B中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L 14=16-12a>0, 亮，则开关S闭合，故B中p是q的充要条件；C中电路 一个正根和一个负根…3<0， 解得a<0. 图，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S a 一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；D中电路 故满足题意的a的取值集合应是集合{aa<0}的真子 图，开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则开关S闭 集，结合选项可知选C 合，故D中p是q的充要条件.故选BD. [答案]C 4.BCx=1.5时，[2x]=[3]=3,但2[x]=2[1.5]= [示例2][解析]这是一个省略了全称量词的全称命 2X1=2,故A为假命题，A错误；设[x]=[y]=k∈Z, 题，改写为“所有能被3整除的数，也能被5整除”.其否 则≤x<k十1，k≤y<k十1，x-y<1,故B为真命 定为“存在能被3整除的数，但不能被5整除”. 题，B正确；x=2时，[2x]=[4]=4=2[2]=2[x],故C [答案]存在能被3整除的数，但不能被5整除 为真命题，C正确；x=0.5,y=0.6时，有[x]+[y]=0,但 、 [示例3][解析]一p为“3x1,x2∈R,（f(x2)一 [x+y]=[1.1]=1>[x]+[y],故D为假命题，D错 f(x1)(x2-x1)<0”. 误.故选BC. [答案]C 5.解析由条件p可得一1<x≤5，因为力是r的充要条 作业（三） 不等式的性质与基本不等式 件，所以1-=-， [基础演练] 1+2t=5, 故选D. 解得t=2.因为p是q的必要不充分条件，所以 1.D由题意可得x≥90， 200<y+z≤240. 1m≥0， 2.A由a6>0a>0,将空8，即6>0，A正确：当6=0 1-m>-1,解得0≤m<2. 1+m≤5， 时，ab=0,不满足题意，B、D错误；当b<0时，由a>0, 答案2{m0≤m<2} 得ab<0,不满足题意，C错误.故选A 6.证明①先证充分性：若A=B,则a=b, 3.A因为M-N=(a2-ab)-(ab-b2)=(a-b)2,且 .a2-b2-ac+bc=0成立. a≠b,所以(a-b)2>0,即MCN.故选A. ②再证必要性：若a2-b2-ac十bc=0成立， 4.D由题意可得a十b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成 a2-62-ac+bc=(a+b)(a-b)-c(a-b) 立，解得0<ab≤是 =(a-b)(a十b-c)=0, 又△ABC中，a+b-c>0,.a-b=0,.a=b, [综合演练] .A=B. 1.ACD若a>b>0,则a-b>0,ab>0,所以b1-a1= 综上可知，a2一b2-ac十bc=0的充要条件是A=B. 1-1=ab>0,故a1<b1,A错误；因为a>b>0, b a ab [真题体验] c>d,由不等式性质可得，a十c>b十d,即a-d>b-c, 1.A由x=0→sin2x=sin0=0,则“x=0”是“sin2x=0” 的充分条件； B正确；若c=0,-b,C错误；当a=2,6=1,c=一1， 'a十ca 又当x=元时，sin2x=sin2x=0,可知sin2x=0px=0, d=一2时，此时ac=bd=-2,D错误，故选ACD. 故“x=0”不是“sin2x=0”的必要条件， 2.Dx,y均大于零，且x十y=2, 综上可知，“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件.故 选A. “+=(+)+)=号（学++）≥ 2.B解法一因为Vx∈R,|x十1|≥0，所以命题p为假 命题，所以力为真命题.因为x3=x,所以x3一x=0, ! (号+) 所以x(x2-1)=0,即x(x+1)(x-1)=0,解得x=-1 当里仅当之-号，即子y青时等号成立， 或x=0或x=1,所以3x>0,使得x3=x,所以命题q 为真命题，所以一q为假命题，所以一力和q都是真命 故+马的最小值为号 题.故选B 3.A因为x>0,y>0,所以x+2y=(x+2y)· 解法二（特殊值法）在命题p中，当x=一1时，x十1 =0,所以命题p为假命题，一p为真命题.在命题q中， (径+）=号+丝+425·妥+4=+4=8，当 x 因为立方根等于本身的实数有一1,0,1，所以了x>0, 且仅当乙=4y,即x=4,y=2时，等号成立.国为x+2y 使得x3=x,所以命题q为真命题，q为假命题，所以 y x 7p和q都是真命题.故选B. >m2恒成立，所以m2<8,解得-2√2<m<2√2.故 3.C由函数y=x3单调递增可知，若a3=b3,则a=b;由 选A. 函数y=3x单调递增可知，若3a=3b,则a=b.故“a3= 4.B设两次葡萄的价格分别为a元/千克和b元/千克， b3”是“3a=3”的充要条件.故选C 且a≠b,小海两次均购买3千克葡萄，则平均价格为 一 44一