2-2 拉伸和压缩《机械基础》安徽省（分类招生和对口招生）装备制造类 知识点讲解

安徽省装备制造大类对口高考机械基础复习讲义 模块2 直杆的基本变形 2-2拉伸和压缩 考点8 拉伸与压缩的力学性能和直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算（综合运用） 【考纲要求】 （1）理解拉伸和压缩的变形特点,能识别其应用实例。 （2）识记内力、应力、应变的概念。 （3）能应用截面法分析、计算直轴向拉伸和压缩的内力。 （4）理解许用应力和安全系数的工程意义。 （5）能综合运用拉伸和压缩时材料的力学性质分析材料的变形过程。 （6）能综合运用拉伸和压缩时的强度条件解决工程中的三类强度计算问题。 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、拉伸和压缩的变形特点 （1）受力特点：作用在直杆两端的外力等值、反向，作用线与直杆的轴线重合。 （2）变形特点：直杆沿轴线方向伸长或缩短。 直杆的这种变形称为轴向拉伸或轴向压缩。 （3）拉压杆：发生轴向拉伸或压缩变形的直杆称为拉压杆。 二、内力与应力 1.内力 （1）内力：直杆在外力作用下产生变形,其内部相互间的作用力称为内力。 （2）轴力：拉压杆上的内力又称为轴力。 2.截面法 （1）截面法 将受外力作用的直杆假想地切开,用以显示内力的大小,并以平衡条件确定其合力的方法称为截面法。 截面法是分析直杆内力的唯一方法。 （2）使用截面法的步骤 ①截——沿需求内力的截面假想地把直杆切开。 ②取——选取其中一部分为研究对象。 ③代——以截面上的未知内力代替另一部分对研究对象的作用。 ④平——列出研究对象的平衡方程,确定未知内力的大小和方向。 （3）提示 ①截面不能取在集中力或集中力偶的作用面上。 ②计算内力时,一般假设未知内力为正(当内力方向很明显时,可按实际方向设定)。 ③轴力符号规定：轴向拉伸时,FN为正(背离截面)；轴向压缩时, FN为负(朝向截面)。 3.应力 （1）应力的定义：杆件在外力作用下,单位面积上的内力称为应力。 （2）正应力及其计算：轴向拉伸和压缩时,应力垂直于横截面,称为正应力,记作σ。 式中: σ——横截面上的正应力，Mpa； FN——横截面上的内力(轴力)，N； S——横截面积，mm2。 （3）正应力的符号规定：轴向拉伸时，σ为正，称为拉应力；轴向压缩时，σ为负，称为压应力。 （4）应力的单位：帕(Pa)或兆帕(MPa)。 （5）危险截面：截面上应力最大处是最容易发生危险的地方，这种截面称为危险截面。 要使杆件能安全可靠地工作，就应该控制危险截面的最大应力。 4.应变 （1）绝对变形ΔL ①绝对变形ΔL：直杆的原长为 L0，在轴向拉力(或压力)F的作用下，变形后的长度为 L1，以ΔL 表示直杆沿轴向的伸长(或缩短)量，则有ΔL =L1－L0，ΔL称为直杆的绝对变形。 ②绝对变形的正负规定：对于拉杆，ΔL为正值；对于压杆，ΔL为负值。 (２)应变ɛ ①应变ɛ：绝对变形与直杆的原长有关,为了消除直杆原长的影响,采用单位长度的变形量来度量直杆的变化程度,称为应变，用ɛ 表示,则 ②应变的正负规定：对于拉杆, ɛ 为正值；对于压杆, ɛ为负值。 ③应变的单位：ɛ无单位,常用百分比表示。 (３)胡克定律 直杆拉伸或压缩时,其变形和应力间存在着一定的关系。实验表明,当直杆横截面上的正应力不超过某一限度时,其正应力σ与应变ɛ 成正比,这一关系称为胡克定律，即 σ=E·ɛ 式中比例常数 E称为弹性模量,单位为 MPa或GPa,它是衡量材料抵抗弹性变形的一项指标。 (４)拉杆伸长量计算公式 式中:F——轴力； L——杆长； E——弹性模量； S——直杆的横截面积。 这是胡克定律的另一表达式。 三、拉伸(压缩)时材料的力学性质 1.低碳钢拉伸时的力学性质——塑性材料 应力-应变曲线可以看出:整个拉伸变形过程可分为四个阶段。 (1)弹性变形阶段 在拉伸的初始阶段，Oa 为一直线段，它表示应力与应变成正比关系，在这一阶段试样的变形完全是弹性的，此时若卸载，试样即恢复原样。b 点是不发生塑形变形所对应的最大应力，称为材料的弹性极限。 随载荷的存在而产生、随载荷的去除而消除的变形即为弹性变形。 (2)屈服阶段 当由b点逐渐发展到c点时，应力几乎不增加而应变急剧增加，而且出现了不可恢复的塑性变形，这种现象称为屈服，bc 段称为屈服阶段。 上屈服强度：把试样发生屈服而力首次下降前的最大应力称为上屈服强度,用ReH 表示。 下屈服强度：把在屈服期间,不计初始瞬时效应时的最小应力称为下屈服强度,用 ReL表示。 (3)强化阶段 经过屈服后,曲线由c点升到d点,这说明材料又恢复了对变形的抵抗能力。若继续变形,必须增加应力,这种现象称为强化。在该阶段中,试样主要产生塑性变形。把强化阶段相应最大力 Fm对应的应力称为抗拉强度 Rm,即材料的强度极限。 (4)缩颈阶段 当曲线经过d点后,试样的变形集中在某一局部范围内,横截面尺寸急剧缩小,产生缩颈现象。由于缩颈处横截面显著减小,使得试样继续变形的拉力反而减小,直至试样被拉断(e点)。 2.低碳钢压缩时的力学性质 下图红线为低碳钢压缩时的应力-应变曲线,蓝色虚线是为便于比较而绘出的拉伸时的应力-应变曲线。 由图可见, 在屈服阶段之前,低碳钢压缩时的应力－应变曲线与其拉伸时的应力－应变曲线一致。在屈服阶段之后,试样被越压越扁,可以产生很大的塑性变形而不被破坏,不存在强度极限。 3.铸铁的力学性质——脆性材料 灰铸铁的应力-应变曲线如图所示，可以看出： ① 从实验开始到式样拉断应力和应变都很小。 ② 没有屈服现象和缩颈现象，也没有明显的直线段。 ③ 近似认为服从胡克定律，直线斜率为弹性模量。 ④ 拉力达到材料抗拉极限时就被拉断，压缩时的抗压强度极限远大于其抗拉强度极限(3-4倍)。压坏时,其断口与轴线夹角约为45°。 结论： 脆性材料不宜制作受拉杆件。 塑性材料与脆性材料的概念： ①塑性材料：在外力作用下,产生较显著变形而不被破坏的材料称为塑性材料,如低碳钢。 ②脆性材料：在外力作用下发生微小变形即被破坏的材料称为脆性材料,如铸铁。 ③性能比较：塑性材料压缩时，在屈服阶段之前，与拉伸时基本一致；在屈服阶段之后，试件越压越扁，曲线上升不到强度极限。 脆性材料的抗压强度极限远远大于抗拉强度，常用于制作受压件，如机床床身、底座等。 四、许用应力和安全系数 １.许用应力 为了保证杆件的安全，必须使杆件在载荷作用下的最大应力低于材料的极限应力。将极限应力除以一个大于1的系数作为工作时允许的最大应力,这个应力称为材料的许用应力，用[σ]表示,即 ２.安全系数n 上式中,n反映了杆件必要的强度储备,称为安全系数。 在工程实际中，静载荷塑性材料一般取n=1.5～2，脆性材料一般取n=2.5～3.5。 安全系数反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大,许用应力过低造成材料浪费；反之,取值过小,安全得不到保证。 五、拉伸和压缩的强度校核 １.强度校核计算公式 为了保证杆件安全可靠地正常工作,必须使杆件的最大工作应力小于或等于材料的许用应力，即 若已知杆件尺寸、载荷及材料的许用应力，可用上式检验杆件强度是否满足要求 2.利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题 (1)强度校核： (2)选择截面尺寸： (3)确定许可载荷： 【练习题】 一、单项选择题 1. 等截面直杆在两个外力作用下发生拉伸变形，这对外力应等值且（ ）。 A.反向、共线 B.反向、作用线与轴线重合 C.对向、共线 D.对向、作用线与轴线重合 2.下列有关轴力的说法中正确的是（ ）。 A.与直杆的材料有关 B.与直杆的截面积有关 C.是直杆轴线上的内力 D.是直杆轴线上的荷载 3.为研究构件的内力和应力，材料力学中广泛使用了（ ）法。 A．几何 B.解析 C.投影 D.截面 4.轴力符号的规定为拉伸时为 ，即力的方向为 截面。（ ）  A. 负，指向 B. 正，背离 C.正，指向 D. 负，背离 5.轴力符号的规定是（ ）。 A．轴向拉伸为正，轴向压缩为负　 B．朝向截面为正，背离截面为负 C．与x轴正向一致为正 D．与x轴正向相反为正 6.（ ）于截面的应力，称为正应力。 A．平行 B．倾斜 C．相切 D．垂直 7.当直杆轴向拉伸时，变形与应变的正负为（ ）。 A.变形与应变均为正 B.变形与应变均为负 C.变形为负，应变为正 D.变形为正，应变为负 8.两个等长度拉杆，截面积相等，轴力相等，但材料不同。它们在弹性范围内，以下结论正确的是（ ）。 A．应力相同，变形相同　 B．应力相同，变形不同 C．应力不同，变形相同 D．应力不同，变形相同 9.有A、B两杆，它们受相同的力FN，已知σA=2σB，则两杆截面积的关系为（ ）。 A.SB=3SA B. SB=2SA C. SB=SA D. SA =2SB 10.拉（压）杆的危险截面必为全杆中（ ）最大的横截面。 A．正应力 B.面积 C.轴力 D.极限应力 11.在其它条件不变时，若拉杆的长度增加一倍，则杆件的绝对变形将增加（ ）。 A．1倍　 B．2倍 C．3倍　 D．4倍 12.A、B 两杆的材料、横截面积及所受的轴力相同，而 LA =2L B ，则ΔLA与ΔLB的关系是（ ）。 A．ΔLA=ΔLB B. ΔLA=2ΔLB C. ΔLA= ΔLB D. ΔLA=4ΔLB 13.A、B 两杆的材料、长度及所受轴向力均相同，而其横截面积的关系为 S A=2S B ，则绝对变形ΔLA与ΔLB的关系是（ ）。 A．ΔLA=ΔLB B. ΔLA=2ΔLB C. ΔLA= ΔLB D. ΔLA=4ΔLB 14.A、B 两杆的材料、长度及横截面积均相同，杆 A 所受轴力是杆 B 所受轴力的两倍，则ΔLA: ΔLB ＝（ ）。 A.2 B. C.1 D.0 15. 尺寸相同的钢杆和铜杆，在相同的轴向拉力下，其伸长比为8︰15。若钢杆的弹性模量E1=200GPa，在比例极限内，铜杆的弹性模量E2为（ ）。 A．　 B． C．　 D．等于E1 16.在其它条件不变时，若拉杆的长度增加一倍，则杆件横截面上的正应力和应变将（ ）。 A．增大 B．减小 C．不变 D．无法判断 17.在其它条件不变时，若拉杆的直径增加一倍，则杆件横截面上的正应力和应变将减少（ ）。 A．1 倍 B．1/2 倍 C．2/3 倍 D．3/4 倍 18.胡克定律表明，在材料的弹性变形范围内，应力和应变（ ）。 A．相等 B.互为倒数 C.成正比 D.成反比 19.在弹性变形范围内，拉杆抗拉刚度数值越大，杆件变形（ ）。 A.越容易 B.越不易 C.越显著 D.不受影响 20.材料在拉伸与压缩试验中，横截面上是（ ）。 A．正应力 B．切应力 C．既有正应力又有切应力 D．应力为零 21.塑性材料拉伸试验时，去除载荷变形就消失，应力与应变成正比的阶段为（ ）。 A．弹性阶段 B．屈服阶段 C．强化阶段 D．缩颈阶段 22.试样发生屈服而力首次下降前的最大应力称为（ ）。 A. 规定塑性延伸强度 B. 上屈服强度 C. 下屈服强度 D. 抗拉强度 23.在轴向拉伸试验中，试样断裂前所能承受的最大应力称为材料的（ ）。 A．比例极限 B．弹性极限 C．屈服极限 D．强度极限 24.在确定材料的许用应力时, 低碳钢等塑性材料的极限应力取（ ）。 A．比例极限 B．弹性极限 C．屈服极限 D．强度极限 25.在外力作用下，产生较显著变形而不被破坏的材料称为（ ）。 A．弹性材料　 B．脆性材料 C．塑性材料 D．刚性材料 26.灰铸铁压缩试验时，其压坏的断口（ ）。 A．沿着试样的横截面 B．沿着与试样轴线平行的纵截面 C．裂纹无规律 D．沿着与试样轴线成45°的斜截面 27.铸铁等脆性材料不宜用于制造（ ）零件。 A.受压 B.受拉 C.受拉压均可 D.受拉压均不可 28.许用应力值可由极限应力除以一个（ ）的系数而得到。 29.构件的许用应力是保证构件安全工作的（ ）。 A．最高工作应力 B.最低工作应力 C.平均工作应力 D. D.最低破坏应力 30.按照强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的（ ）。 A．许用应力 B.极限应力 C.破坏应力 D. 抗拉强度 二、多项选择题 1.在下图中，真正符合拉杆受力特点的是图（ ）。 A B C D 2.拉压杆件的强度不仅与（ ）有关,而且与杆件（ ）有关。 A．轴力 B．剪力 C．扭矩 D．截面尺寸 3.由变形公式，即可知,弹性模量（ ）。 A．与载荷、杆长、横截面积无关 B．与载荷成正比 C．与杆长成正比 D．与横截面积成正比 4.如图所示 AB 杆两端受大小为 F 的力的作用，则杆内截面上的内力大小为（ ），杆内截面上的应力是（ ）。 A.F B.F/2 C.拉应力 D.压应力 5.如图所示 AB 杆受大小为 F 的力的作用，则杆内截面上的内力大小为（ ）。若杆件横截面积为 A，则杆内的应力值为（ ）。 A．F/2 B.F C.0 D. F/A 6.下列拉压胡克定律表达式正确的是（ ）。 A.  B. C.σ=E·ɛ D. 7.从脆性材料拉伸时应力－应变曲线可以看出,从开始到试件拉断,没有（ ）和（ ）现象,没有明显的直线段。 A．变形 B．屈服阶段 C．缩颈现象 D．应变 8. 通常,不允许工程结构件发生 ( )。 A．弹性变形 B．塑性变形 C．断裂 D．任何变形 9.安全系数取值过大,许用应力过（ ） ,造成（ ）。 A．高 B．低 C．安全得不到保证 D．材料浪费 10.工程上一般把（ ）作为塑性材料的极限应力，把（ ）作为脆性材料的极限应力。 A．比例极限 B．弹性极限 C．屈服极限 D．强度极限 三、填空题 1.轴向拉伸和压缩的受力特点是作用在杆端的两外力 。 2.轴向拉伸和压缩的变形特点是 。 3.发生轴向拉伸或压缩变形的直杆称为 。 4.直杆在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为 。在某一范围内，它随着外力的增大而 。 5. 是分析杆件内力的唯一方法，其步骤可以总结为 四个字。 6.构件在外力的作用下，单位截面上的内力称为 。 7.杆件受拉、压时，应力在横截面上是 分布的。 8.轴力符号规定：轴向拉伸时为 ，轴向压缩时为 。 9.直杆沿轴向伸长(或缩短)的量称为直杆的 ，它与直杆的原长有关。 10.拉（压）杆的危险截面必为全杆中 最大的横截面。 11.塑性材料整个拉伸变形过程可分为 、 、 和 四个阶段。 12.与塑性材料相比，脆性材料拉伸至断裂的过程中没有 阶段和 阶段。 13.使材料丧失正常工作能力的应力称为 。 14.由于抗拉强度很低,脆性材料不宜作 杆件的材料；由于脆性材料抗压强度很高,常用于 杆件。 15.为了保证杆件安全可靠的工作,必须使杆件的最大工作应力小于或等于材料的 。 16.材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的 ，它是构件安全工作时允许承受的 ，用符号 表示。 17.经济性与安全性是相互 的关系。安全系数越大,则许用应力值 ，设计出的构件尺寸 ，经济性指标相对 。 18.杆件轴向拉伸与压缩时强度条件可以解决 、 和 三类问题。 四、简述与计算题 1.简述内力的概念，并说明内力与外力之间的关系。 2.什么是截面法?简述用截面法求拉压杆内力的步骤。 3.什么是胡克定律?什么是弹性模量? 4. 两根长度、横截面积均相同,但材料不同的等截面直杆,当它们所受轴力相等时,试说明: (１)两杆横截面上的应力是否相等； (２)两杆的强度是否相同； (３)两杆的总变形是否相等？ 5.低碳钢拉伸过程分为哪几个阶段？ 6.如图所示等径直杆AD左端固定，F1＝100kN，F2＝80kN，F3＝60kN,求各段杆的轴力。 7.如图所示为钢木支架，钢杆１的截面积 A1＝600mm2，许用应力σ1＝160 MPa；木杆２的截面面积A2＝10×103 mm2，许用应力σ2＝7MPa。试求 A 处可吊的最大许可载荷G。 8.汽车离合器踏板如题图所示。已知踏板受力F1=400N, 拉杆AB的直径d=9mm，L=330mm，l=56mm，拉杆材料的许用应力[σ]=50MPa,试校核拉杆强度。 9.图示钢杆1和铜杆2的许用应力分别是[σ1]=160MPa和[σ2]=100MPa，已知载荷F=40kN，求两杆各自的最小横截面面积。 10.车辆制动缸的活塞杆如图所示。制动时，空气压力p=1.2MPa，已知活塞直径D=400mm，活塞杆直径d=60mm，材料的许用应力[σ]=50MPa，试校核活塞杆的强度。 【答案】 一、单项选择题 1. B 2. C 3. D 4．B 5. A 6. D 7. A 8.B 9. B 10. A 11. A 12. B 13. C 14. A 15. A 16. C 17. D 18. C 19. B 20. A 21. A 22. B 23. D 24. C 25. C 26. D 27. B 28.A 29.A 30.A 二、多项选择题 1. CD 2. AD 3. BC 4. AD 5.BD 6. CD 7. BC 8. BC 9. BD 10. CD 三、填空题 1. 等值、反向，作用线与杆的轴线重合 2. 杆件沿轴线方向伸长或缩短 3. 拉压杆 4. 内力 增大 5. 截面法 截、取、代、平 6. 应力 7. 均匀 8. 正 负 9. 绝对变形 10. 正应力 11. 弹性变形阶段 屈服阶段 强化阶段 缩颈阶段 12. 屈服 缩颈 13. 极限应力 14. 受拉 受压 15. 许用应力 16. 许用应力 最大应力 [σ] 17. 矛盾 越小 越大 较小 18. 校核强度 选择截面尺寸 确定许用载荷 四、简述与计算题 1.答:杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。这种内力将随外力增大而增大，当外力增大到一定限度时，杆件就会发生破坏。 2.答:将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。 用截面法求拉压杆内力的步骤为: ①截:沿需求内力的截面假想地把直杆切开； ②取:选取其中一部分为研究对象； ③代:以截面上的未知内力来代替另一部分对研究对象的作用； ④平:列出研究对象的平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。 3.答:直杆拉伸或压缩时，其变形和应力间存在着一定的关系。实验表明，当直杆横截面上的正应力不超过某一限度时，其正应力σ与工程应变(相对应变)ɛ 成正比，这一关系称为胡克定律，即σ= Eɛ； E 称为弹性模量，是衡量材料抵抗弹性变形的一项指标。 4.答:（1）相同 （2）不同 （3）不同 5.答:低碳钢拉伸变形过程可分为四个阶段，即弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段和缩颈阶段。 6.解： (１)AB段 取截面1-1右段为研究对象，画受力图，列平衡方程 ∑Fx＝０, －FN1＋F1－F2＋F3＝0 解得 FN1＝80kN (２)BC段 取截面2-2右段为研究对象，画受力图，列平衡方程 ∑Fx＝０, －FN2－F2＋F3＝0 解得 FN2＝－20kN (３)CD段 取截面３—３右段为研究对象，画受力图，列平衡方程 ∑Fx＝０, －FN３＋F３＝0 解得 FN3＝60kN 7. 解：（1）选取A点为研究对象，求钢件1和木杆2 所受的外力。由受力情况可以判断，两杆都是二力杆，它们组成平面汇交力系。 （2）列平衡方程,求两杆的外力（即内力）： ∑Fx =0，F2－F1x=0，F2－ F1cos30°=0 ∑Fy =0，F1y－G =0，F1sin30°－G=0 解得： F1=2G， F2= G 由截面法可知，两杆所受轴力分别等于外力。 （3）由强度条件可分别确定两杆的许用载荷： 钢件1的许用载荷：FN1max≤[σ1]·A1=160×600N=96KN ∴ G≤KN =48KN 木杆2的许用载荷：FN2max≤[σ2]·A2=10×103×7N=70KN ∴ G≤ KN=40.4 KN 要使两杆都不被破坏，取A 处可吊的最大许可载荷G=40.4 KN > [σ]=200MPa ∴ BC段强度不足。 8.解：（1）根据平衡条件，求拉杆AB的轴力： ΣMO（F）=0 ，F1L=F2l ， （2）校核拉杆强度： 拉杆强度足够。 9.解：（1）选取C点为研究对象，求杆1和杆2 所受的外力。由受力情况可以判断，两杆都是二力杆，它们组成平面汇交力系。 （2）列平衡方程,求两杆的外力（即内力）： ∑Fx =0，FBCsin30°－FAC sin45°=0 , FBC=FAC ∑Fy =0，FAC cos45°+ FBCcos30°－F =0 ,FAC + FBC=2F 解得： 由截面法可知，两杆所受轴力分别等于外力。 （3）根据强度条件，求两杆的面积： 由此可得： 10.解：（1）取活塞杆为研究对象，根据受力特点可知，活塞杆是一个二力杆。其所受外力F等于空气对活塞杆的作用力P。 （2）求空气对活塞杆的作用力P： 由截面法可知，其所受外力F等于其内力FN，即：FN=F=P=147kN （3）强度校核： >[σ]=50MPa，该活塞杆强度不足。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $