5.4 平抛运动的规律-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版必修二）

5.4 平抛运动的规律(解析版) 题型1 平抛运动的计算 4 题型2 速度偏转角与位移偏转角问题 5 题型3 速度反向延长线的特点 6 题型4 平抛运动中追及相遇问题 8 题型5 与斜面结合的平抛运动 9 题型6 与曲面结合的平抛运动 10 题型7 飞机投弹问题 12 题型8 斜抛运动 13 题型9 类平抛运动 14 题型10 空间抛体问题 16 一、平抛运动 1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 重力　作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速　曲线运动，其运动轨迹是 抛物线　。 3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿 水平方向　；(2)只受 重力　作用。 4．研究方法：平抛运动通常可以分解为水平方向的 匀速直线　运动和竖直方向的 自由落体　运动。 5．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有： (1)位移：分位移x＝ v0t　；y＝ gt2　 合位移x合＝＝ 　，tan φ＝ 　，φ为合位移与x轴的夹角。 (2)速度：分速度vx＝ v0　；vy＝ gt　 合速度v＝＝，tan θ＝ 　，θ为合速度v与x轴的夹角。 二、一般的抛体运动 1.斜抛运动：将物体以速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，只在重力作用下的运动（轨迹关于最高点的竖直线对称）。  2.运动性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。斜上抛的运动轨迹是抛物线，如图所示(以斜上抛为例说明，如图所示) (1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx = v0 cos。 （为初速度与水平方向的夹角） (2)竖直方向：做竖直上抛运动，速度vy = v0 sin－gt。 (3)合速率：先减小后增大，在最高点速率最小。 (4)水平射程： ，=45°时水平射程最大。 (5)对称性：轨迹关于过最高点的竖直线对称；物体在同一高度速率相等；上升时间与下降时间具有对称性。 三、关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间(t) t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程(x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度(v) v＝＝，用θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度的改变量(Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 四、平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示，其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 五、有约束条件的平抛运动模型 平抛运动常见模型分析 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝＝→t＝→求x、y x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ 落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ，tan φ＝＝＝＝2tan θ(α＝φ－θ) tan θ＝＝→t＝ 在半圆内的平抛运动，h＝gt2，R±＝v0t→求t 如图所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等 题型1 平抛运动的计算 1．如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为2.2米的固定点以速率水平向右抛球，小孩以3m/s的速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为0.4米。当小孩与机器人水平距离为6米时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。若小孩恰能接到球，则为（　　） A．10m/s B．8m/s C．7m/s D．6m/s 2．如图所示，飞虫以速度沿离水平地面高的水平线匀速飞行，经过点时，前方地面上处的一只青蛙竖直跳起，青蛙速度为零时恰好上升并捉住虫子。不计空气阻力，飞虫与青蛙均视为质点，重力加速度为，则（　　） A．飞虫飞行的距离为 B．飞虫飞行的距离为 C．青蛙跳起时的速度大小为 D．青蛙跳起时的速度大小为 3．如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 4．如图所示，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两只小鸟同时接到鸟食 B．在M点的鸟先接到鸟食 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 题型2 速度偏转角与位移偏转角问题 5．最近一则高空投篮的视频在网上传播，视频中，选手将篮球从海拔高度为1180m的悬崖上的平台边缘以20m/s的速度水平抛出，篮球恰好以空心方式落入海拔高度为1135m的山谷的篮筐里。不考虑篮球所受的空气阻力，取重力加速度。求： (1)篮球抛出点到篮筐的距离； (2)篮球到达篮筐时速度方向与竖直方向夹角的正切值。 6．如图所示，将、两小球以不同的初速度水平抛出，均落在水平地面上的点。已知点到两小球抛出点的水平距离相等，球抛出时的高度大于球抛出时的高度，不计空气阻力。关于、两球下列说法不正确的是（    ） A．球的初速度较小 B．b球的运动时间较短 C．两球的速度变化率相等 D．b球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 7．一小球从距离水平地面5m高处以一定的初速度水平抛出，小球落地前瞬间速度方向与水平方向的夹角为45°。不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，则小球抛出时的初速度大小为（　　） A． B．10m/s C． D．20m/s 8．如图所示，跳台运动员从跳台A点沿水平方向飞出，在空中飞行后落在斜面AB上的B点。已知斜面AB与水平面夹角为，空气阻力不计，重力加速度，运动员飞行到B点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型3 速度反向延长线的特点 9．如图，水平地面上有半球形坑，为沿水平方向的直径。若在点以初速度沿方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的点。下列说法正确的是（　　） A．增大速度，小球飞行时间一定减小 B．减小速度，小球飞行时间一定减小 C．只要速度与圆的半径满足一定的关系，小球能垂直击中圆弧 D．不论取多大值，小球都不可能在C点垂直击中圆弧 10．如图所示，AB是四分之一圆弧，固定在竖直面内，O是圆心，OA竖直，C是圆弧上的一点，D是OA上一点，CD水平，a、b、c三点将OD四等分，在O、a、b、c四点分别水平抛出一个小球，小球均落在C点，若小球落在C点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．O点 B．a点 C．b点 D．c点 11．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环AC和倾角为θ=60°的斜面BC相接于C点，A、B两点与圆环AC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球初速度大小之比为 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若乙球速度大小变为原来的一半，则恰能落在斜面的中点D D．改变乙球速度大小，则可能垂直击中圆环AC 12．在具体的物理情景中，由基本规律和公式可以推导出一些“二级结论”，例如“做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”，直接应用此类推论，有时能大幅提高解题效率。如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，抛出点的位置足够高，已知重力加速度为g。试求： (1)射出点离墙壁的水平距离； (2)若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小的速度击中墙壁，则C的初速度应为多大？ (3)在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离水平地面的高度应该满足什么条件？ 题型4 平抛运动中追及相遇问题 13．小球A和小球B在同一高度分别以速度5和水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 14．同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲球要先抛出才能相遇 B．乙球要先抛出才能相遇 C．甲、乙两球要同时抛出才能相遇 D．两球相遇时，甲球的速度更大 15．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面相接于点，两点与圆环的圆心等高。现将甲、乙小球同时从两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 B．甲、乙小球初速度大小之比为 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则能落在斜面的中点 D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环 16．如图所示，在小球A以水平向右的速度被抛出的同时，位于小球A抛出点右上方的小球由静止自由下落。小球A、B均视为质点且在同一竖直平面内，不计空气阻力。在小球A落地前，下列说法正确的是（　　） A．两小球可能在空中相遇 B．以小球B为参考系，小球A做匀速直线运动 C．同一时刻，小球A的速度大于小球B的速度 D．可能存在某时刻小球B的速度大于小球A的速度 题型5 与斜面结合的平抛运动 17．如图所示，无限长的固定斜面倾角为，有一个小球以初速度v从斜面上垂直于斜面抛出，不计空气阻力，当小球第一次落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为，则的值（    ） A．一定为0.5 B．一定为2 C．随初速度v的增大而增大 D．随初速度v的增大而减小 18．如图所示为跳台滑雪雪道示意图，段为助滑道和起跳区，段为倾角的着陆坡。运动员从助滑道开始下滑，到达起跳点时，借助设备和技巧，以与水平方向成的方向起跳，轨迹如图所示，运动过程中距着陆坡面最远的点为。已知运动员从到的时间为，重力加速度取，，，不计一切阻力，则运动员起跳时的速率为（    ） A． B． C． D． 19．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。如图所示，其中为助滑区，水平部分为起跳台，与间平滑连接。可视为质点的运动员从点由静止自由滑下，在滑雪道上获得较高速度后从点沿水平方向以的初速度飞出落在足够长的着陆坡上的点。运动过程中忽略摩擦和空气阻力，山坡可看成倾角为的斜面，取重力加速度。求： (1)点到点的位移大小； (2)运动员从点飞出何时离斜面最远？离斜面最远处的距离是多少？ (3)运动员在空中离斜坡最远处的速度。 20．如图；以10m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为 s，下落高度为 m（g取） 题型6 与曲面结合的平抛运动 21．如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，有一符合方程的曲线（y轴正方向竖直向上）。在点P（0，40m）将一可视为质点的小球以2m/s的速度水平抛出，小球打在曲线上的M点（图中未画出），不计空气阻力，取重力加速度大小，则M点的坐标为（　　） A．（5m，29m） B．（5m，20m） C．（4m，29m） D．（4m，20m） 23．如图所示，AB为一段四分之一圆弧轨道，B为圆弧轨道最低点，且过B点的切线水平。一小球（可视为质点）从轨道右上方某点以初速度水平抛出，经过一段时间后，垂直击中圆弧轨道的中点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球在空中运动的时间t为（　　） A． B． C． D． 24．如图所示竖直放置的圆环半径为R，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向水平抛出小球（可以看成质点）有可能垂直打到圆环上（　　） A． B． C． D． 题型7 飞机投弹问题 25．某同学用无人机练习投弹，无人机在离地高为h处沿水平直线匀速飞行，某时刻无人机开始沿水平方向做匀减速直线飞行并实施投弹，当速度为时释放第一个炸弹，当第一个炸弹击中目标时释放第二个炸弹，结果第二个炸弹也击中目标，重力加速度为g，不计空气阻力，则无人机做匀减速飞行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 26．一无人机在距海面高处以的速度沿水平方向飞行，发现位于正前下方有一个目标物静止在原地，如图所示。要准确击中目标物，飞机应在离目标物水平距离x处释放炸弹，空气阻力不计，g取，求： (1)炸弹从被投出到命中目标物的时间； (2)击中目标物时炸弹的速度v大小及水平距离x大小； 27．如图，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度水平向右匀速飞行，某时刻在空中点释放一颗质量为的炸弹，下落，到达虚线上的点，虚线与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面。炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度取。求： (1)间的距离； (2)炸弹在空中运动的时间； (3)炸弹在点的速度大小和方向。 28．某实验小组做了一个有趣的实验，在沿水平直线行驶的汽车内部顶上固定一个沙罐，沙罐底部有小孔源源不断向车内漏出细沙。忽略空气阻力，若车上的人观测到空中细沙的排列如图中实线所示，则可判断汽车做（　　） A．匀速运动 B．匀减速运动 C．匀加速运动 D．变加速运动 题型8 斜抛运动 29．库里以其伟大的三分球技艺闻名于世，2025年3月14日，库里在对阵国王比赛中，达成4000记三分里程碑，他对篮球投出的初速度大小和方向的把控堪称极致。如图甲所示为库里正在投篮，若库里在某次比赛中两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹1运动的时间更长 B．轨迹2的加速度更小 C．轨迹2抛出的初速度一定要大 D．轨迹1最高点时速度更大 30．某篮球运动员对着竖直墙壁进行定点投球练习，第一次以速度斜向上对墙壁抛出，篮球恰好垂直撞击在墙面上；第二次沿同一方向以速度抛出，篮球恰好撞击在竖直墙面上与抛出点等高的位置，则等于（　　）。 A． B． C．1.5 D．2 31．在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以大小为v0=5m/s、方向与水平面成θ=37°的速度抛出，秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)秧苗在空中的运动时间t； (2)A和B两点的竖直高度h； (3)秧苗落到水田前瞬间的速度的大小。 32．在某风洞实验中，轻绳一端固定在点，另一端固定一质量为的小球。某次实验中，在水平风力的作用下，小球静止时轻绳与竖直方向间的夹角为。现将轻绳剪断，同时给小球一个初速度，方向与水平方向间的夹角为。不考虑空气阻力，小球可看作质点，重力加速度。则在以后的运动过程中，求： (1)小球的最小动能； (2)小球速度达到最小值时的竖直位移大小。 题型9 类平抛运动 33．如图甲所示，某同学在倾角为θ的斜面上做“类平抛”实验，其正视图如图乙所示。第一步：让小球从轨道末端O点静止释放，小球在斜面上的轨迹如乙图中的a所示；第二步：让小球从轨道上端某位置释放然后由O点水平抛出，小球在斜面上的轨迹如乙图中的b所示。测得轨迹a在斜面上的长度为，轨迹a和b在斜面底边的出射点之间的水平间距为。重力加速度为g，不计斜面与小球间的摩擦力。 则 (1)小球经历轨迹a和轨迹b，在斜面上运动的时间 （选填“相同”“不同”）； (2)小球经历轨迹b，过O点时的水平初速度为 （用题中符号表示）； (3)若另一同学操作第二步时，轨道末端O点不水平，出现了轨迹c，但该同学未注意到，则他求得的小球过O点时的水平初速度 （选填“大于”或“小于”）实际过O点时速度的水平分量。 34．如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 35．一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断（　　） A．质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动 B．质点受力F作用后可能做圆周运动 C．t＝0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60° D．t＝时，质点速度最小 36．如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型10 空间抛体问题 37．如图所示，运动员在球网中点正上方距地面H处将球沿水平方向击出，已知底线到网的距离为，场地宽度为，重力加速度为，不计空气阻力与边线宽度，下列说法正确的是（    ） A．运动过程中球的速度和加速度时刻在改变 B．球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L C．击球速度大于就会出界 D．球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关 38．重庆鸿恩寺的打铁花表演闻名遐迩，夜幕降临，工匠们将滚烫的铁水用力击向高空，铁水瞬间绽放成绚烂夺目的铁花，在空中划出一道道优美的曲线。如图所示，对于做曲线运动的铁花，下列说法正确的是（　　） A．铁花的速度方向不一定变化 B．铁花的运动一定是变速运动 C．铁花在最高点的加速度可能为零 D．铁花可能处于平衡状态 39．如图所示，一跳台滑雪运动员（视为质点）自雪道M处自由滑下，在O处腾空时速度与水平方向的夹角为30°，落在倾角为30°的斜坡上的Q点（未画出）。运动员在空中P点（未画出）离斜坡最远，最远距离为m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．运动员在P点的速度大小为10m/s B．运动员腾空s后到达空中P点 C．落点Q距离O点40m D．运动员在O点的速度大小为10m/s 40．正四面体的棱长为，其底面处于水平地面上，为中点，从顶点A沿不同方向水平抛出相同质量的小球，不计空气阻力。对于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落在点的小球比落在点的小球的运动时间长 B．落在棱上的小球末速度方向都相同 C．落在、、三点的小球抛出时的初速度相同 D．落在点的小球与落在点的小球抛出时初速度大小之比为4∶1 41．将小石子以不同初速度水平抛出，观察石子下落过程中水平地面上石子影子的运动。太阳光可视为平行光线，光线均平行于平抛轨迹所在的竖直面。图（a）中光线竖直向下，图（b）、（c）中光线斜向下。不计空气阻力，则（　　） A．图（a）中影子可能加速运动 B．图（b）中影子可能先加速后减速 C．图（b）中影子可能匀速运动 D．图（c）中影子可能做往返运动 42．如图是一名同学在校运会时进行“急行跳远”项目时的示意图，忽略空气阻力，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．该同学起跳时的速度越大，在空中运动的时间越长 B．该同学起跳时的速度越大，在空中运动的水平位移越大 C．该同学在空中时速度不断改变，说明力是改变物体运动状态的原因 D．该同学从左向右助跑的过程中，地面受到来自于鞋底的摩擦力方向水平向右 43．甲、乙两个机械臂分别固定在高度和的水平轨道上，同时将货物水平抛出，两货物最终落在地面上的同一接收箱内，已知接收箱距离两抛出点水平距离相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．甲机械臂抛出货物的初速度较大 B．乙机械臂抛出货物的初速度较大 C．两机械臂抛出货物的初速度大小相等 D．甲货物落地时速度方向与水平方向夹角较小 44．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的A点水平飞出，落到斜坡上的B点。两点间的竖直高度，斜坡与水平方向的夹角，不计空气阻力，。则运动员在空中的飞行时间为 s；运动员从A点水平飞出时的速度为 ；运动员刚落到B点时的速度大小为 。 45．如图所示以15m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为37°的斜面上（g取），则物体撞击斜面时的速度为 ，完成这段飞行的时间为 s。 46．如图，在一次空地联合军事演习中，离地面H=9000m高处的飞机以水平对地速度v1=800m/s发射一颗导弹，欲轰炸地面目标P，地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一颗炮弹拦截。不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)这颗起拦截作用的炮弹在竖直向上运动过程中的加速度大小为 m/s2。 (2)设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，若要在炮弹上升过程中实现拦截，则s的取值范围是 。 跳台滑雪是冬奥会最具观赏性的项目之一，如图乙所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，比赛运动员从圆弧助滑道的最高，点A处由静止滑下后，从滑道B处恰好沿水平方向飞出，在着陆坡上的P点处着陆。在飞行过程中，运动员与间距离最大处记为D处（图中未画出）。将运动员和滑雪板整体看成质点，不计空气阻力，与水平方向的夹角为。 47．运动员经过D处时的（　　） A．速度等于零 B．加速度等于零 C．速度与水平面的夹角为 D．加速度与的夹角为 48．关于运动员从B到P的运动过程中，随时间保持不变的物理量是（　　） A．位移的变化率 B．路程的变化率 C．速度的变化率 D．加速度的变化率 49．若运动员以不同速度离开B点，则落地位置P点会发生改变，试画出间距离s与离开B点时速度v的关系图 50．网上查询可推知圆弧滑道所对的圆弧半径长为，着陆坡倾角。一位比赛运动员的质量（包含所有装备的总质量），着陆点P到B的距离，已知：，试求： （1）运动员从B到P的运动时间及从B水平飞出的速度大小； （2）运动员在飞离B点前瞬间对轨道的压力； （3）运动员飞出与间的最大距离。 抛体运动 抛体运动规律的探讨是力学的重要组成部分。抛体运动的研究由来已久，从古希腊时代就有人涉及。 51．平抛运动是一种最基本、最重要的曲线运动。 （1）关于平抛运动，下列说法错误的是( ) A．任意相等时间内速度变化量相同 B．任意相等时间内水平方向的位移相等 C．连续相邻相等时间内竖直方向的位移差是一个定值 D．只要运动时间足够长，速度方向可能变为竖直向下 （2）做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 和 。 （3）某同学站在投镖线上从同一点C处水平抛出多个飞镖，结果以初速度投出的飞镖打在A点，以初速度投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶的中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶的中心O点，则他在正式比赛中，可采取的措施是( ) A．从C点抛出飞镖的初速度比打在A点的飞镖的初速度大些 B．从C点抛出飞镖的初速度比打在B点的飞镖的初速度小些 C．保持初速度不变，从C正下方的某点水平抛出 D．保持初速度不变，从C正下方的某点水平抛出 52．（1）（多选）在研究平抛物体运动的实验中，造成实验误差的原因有( ) A．小球下滑时受到轨道对它的摩擦力    B．斜槽的末端切线不水平 C．坐标纸的竖线不与重垂线平行    D．每次小球从轨道上开始滑下的位置不同。 （2）若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为 （用L、g表示）。 53．（5分）如图所示，将一倾角的斜面固定在水平地面上，在斜面底端O点的正上方高度处水平发射一颗小弹丸，弹丸打在斜面上P点位置，已知O、P两点间的距离，重力加速度，，不计空气阻力，求出弹丸初速度的大小。（写出计算过程） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4 平抛运动的规律(解析版) 题型1 平抛运动的计算 1 题型2 速度偏转角与位移偏转角问题 4 题型3 速度反向延长线的特点 7 题型4 平抛运动中追及相遇问题 11 题型5 与斜面结合的平抛运动 15 题型6 与曲面结合的平抛运动 17 题型7 飞机投弹问题 20 题型8 斜抛运动 23 题型9 类平抛运动 27 题型10 空间抛体问题 30 一、平抛运动 1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 重力　作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速　曲线运动，其运动轨迹是 抛物线　。 3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿 水平方向　；(2)只受 重力　作用。 4．研究方法：平抛运动通常可以分解为水平方向的 匀速直线　运动和竖直方向的 自由落体　运动。 5．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有： (1)位移：分位移x＝ v0t　；y＝ gt2　 合位移x合＝＝ 　，tan φ＝ 　，φ为合位移与x轴的夹角。 (2)速度：分速度vx＝ v0　；vy＝ gt　 合速度v＝＝，tan θ＝ 　，θ为合速度v与x轴的夹角。 二、一般的抛体运动 1.斜抛运动：将物体以速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，只在重力作用下的运动（轨迹关于最高点的竖直线对称）。  2.运动性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。斜上抛的运动轨迹是抛物线，如图所示(以斜上抛为例说明，如图所示) (1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx = v0 cos。 （为初速度与水平方向的夹角） (2)竖直方向：做竖直上抛运动，速度vy = v0 sin－gt。 (3)合速率：先减小后增大，在最高点速率最小。 (4)水平射程： ，=45°时水平射程最大。 (5)对称性：轨迹关于过最高点的竖直线对称；物体在同一高度速率相等；上升时间与下降时间具有对称性。 三、关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间(t) t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程(x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度(v) v＝＝，用θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度的改变量(Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 四、平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示，其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 五、有约束条件的平抛运动模型 平抛运动常见模型分析 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝＝→t＝→求x、y x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ 落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ，tan φ＝＝＝＝2tan θ(α＝φ－θ) tan θ＝＝→t＝ 在半圆内的平抛运动，h＝gt2，R±＝v0t→求t 如图所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等 题型1 平抛运动的计算 1．如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为2.2米的固定点以速率水平向右抛球，小孩以3m/s的速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为0.4米。当小孩与机器人水平距离为6米时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。若小孩恰能接到球，则为（　　） A．10m/s B．8m/s C．7m/s D．6m/s 【答案】C 【知识点】平抛运动速度的计算 【详解】若小孩能接到球，竖直方向有 解得 水平方向有 代入数据解得 故选C。 2．如图所示，飞虫以速度沿离水平地面高的水平线匀速飞行，经过点时，前方地面上处的一只青蛙竖直跳起，青蛙速度为零时恰好上升并捉住虫子。不计空气阻力，飞虫与青蛙均视为质点，重力加速度为，则（　　） A．飞虫飞行的距离为 B．飞虫飞行的距离为 C．青蛙跳起时的速度大小为 D．青蛙跳起时的速度大小为 【答案】BC 【知识点】平抛运动速度的计算、平抛运动位移的计算 【详解】青蛙竖直向上跳起，做加速度的匀减速运动，速度为零时，恰好捉住虫子，有 飞虫飞行距离 可得飞虫飞行的距离为 青蛙跳起时的速度 故选BC。 3．如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】A 【知识点】平抛运动速度的计算 【详解】跳蚤做平抛运动，若要想以最小水平速度跳到木棍上，则落到木棍上时应恰好满足速度方向与水平方向成角，即木棍恰好与跳蚤运动轨迹相切，如图所示 设下降高度为，则 竖直方向速度 由几何关系可得 由水平方向的运动规律可得 联立解得 故选A。 4．如图所示，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两只小鸟同时接到鸟食 B．在M点的鸟先接到鸟食 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】BD 【知识点】平抛运动速度的计算 【详解】AB．根据，因M点的竖直高度较小，可知时间较短，即在M点的鸟先接到鸟食，A错误，B正确； CD．过M点作一水平面，经过相同高度时，在M点接到的鸟食平抛的水平位移较大，根据可知，在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，C错误，D正确。 故选BD。 题型2 速度偏转角与位移偏转角问题 5．最近一则高空投篮的视频在网上传播，视频中，选手将篮球从海拔高度为1180m的悬崖上的平台边缘以20m/s的速度水平抛出，篮球恰好以空心方式落入海拔高度为1135m的山谷的篮筐里。不考虑篮球所受的空气阻力，取重力加速度。求： (1)篮球抛出点到篮筐的距离； (2)篮球到达篮筐时速度方向与竖直方向夹角的正切值。 【答案】(1)75m (2) 【知识点】速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系、平抛运动位移的计算 【详解】（1）设篮球在空中运动的时间为t，篮球抛出点到篮筐的水平距离x，距离为L，根据运动规律 代入数据解得t=3s 又x=v0t=20×3m=60m 故篮球抛出点到篮筐的距离 （2）篮球落到篮筐中的竖直速度 篮球到达篮筐时速度方向与竖直方向夹角的正切值 6．如图所示，将、两小球以不同的初速度水平抛出，均落在水平地面上的点。已知点到两小球抛出点的水平距离相等，球抛出时的高度大于球抛出时的高度，不计空气阻力。关于、两球下列说法不正确的是（    ） A．球的初速度较小 B．b球的运动时间较短 C．两球的速度变化率相等 D．b球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 【答案】D 【知识点】速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系、平抛运动的概念、平抛运动速度的计算 【详解】AB．两个小球均做平抛运动，竖直方向有 解得 因为a球抛出时的高度大于b球抛出时的高度，所以 水平方向均做匀速直线运动，点到两小球抛出点的水平距离相等，由 可判断，故AB正确； C．两个小球均做平抛运动，都只受重力的作用，所以加速度都为，根据 可知两小球的速度变化率相同，故正确； D．设小球落地时的速度方向与初速度方向的夹角为，有 设小球落地时的位移方向与初速度方向的夹角为，有 又因为 整理解得 两小球的水平位移大小相等，竖直位移，可知球落地时的速度方向与初速度方向的夹角大，故错误。 本题选不正确项，故选D。 7．一小球从距离水平地面5m高处以一定的初速度水平抛出，小球落地前瞬间速度方向与水平方向的夹角为45°。不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，则小球抛出时的初速度大小为（　　） A． B．10m/s C． D．20m/s 【答案】B 【知识点】速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系 【详解】小球做平抛运动，落地时速度方向与水平方向夹角为45°，因为 故 竖直方向为自由落体运动，由 得 因此水平初速度 故选B。 8．如图所示，跳台运动员从跳台A点沿水平方向飞出，在空中飞行后落在斜面AB上的B点。已知斜面AB与水平面夹角为，空气阻力不计，重力加速度，运动员飞行到B点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系 【详解】如图所示 根据 得 其中 得 故选D。 题型3 速度反向延长线的特点 9．如图，水平地面上有半球形坑，为沿水平方向的直径。若在点以初速度沿方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的点。下列说法正确的是（　　） A．增大速度，小球飞行时间一定减小 B．减小速度，小球飞行时间一定减小 C．只要速度与圆的半径满足一定的关系，小球能垂直击中圆弧 D．不论取多大值，小球都不可能在C点垂直击中圆弧 【答案】AD 【知识点】速度反向延长线的特点、平抛运动速度的计算 【详解】A．增大速度，水平方向位移增大，由圆的几何特点可知，其竖直方向位移减小，根据可知，小球飞行时间一定减小，故A正确； B．减小速度，水平方向位移减小，由圆的几何特点可知，其竖直方向位移先增大后减小，小球飞行时间不一定减小，故B错误； CD．由于平抛运动轨迹上任意一点的速度反向延长线必过水平位移的中点，故无论小球的初速度v0如何也不可能垂直击中圆弧，当然小球打在C点时也不可能垂直击中圆弧，C错误，D正确。 故选AD。 10．如图所示，AB是四分之一圆弧，固定在竖直面内，O是圆心，OA竖直，C是圆弧上的一点，D是OA上一点，CD水平，a、b、c三点将OD四等分，在O、a、b、c四点分别水平抛出一个小球，小球均落在C点，若小球落在C点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．O点 B．a点 C．b点 D．c点 【答案】C 【知识点】速度反向延长线的特点 【详解】小球垂直打在C点时，速度方向的反向延长线过O点，且交于水平位移的中点，如图所示 由几何关系可知抛出点一定在b点。 故选C。 11．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环AC和倾角为θ=60°的斜面BC相接于C点，A、B两点与圆环AC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球初速度大小之比为 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若乙球速度大小变为原来的一半，则恰能落在斜面的中点D D．改变乙球速度大小，则可能垂直击中圆环AC 【答案】D 【知识点】速度反向延长线的特点、平抛运动速度的计算 【详解】A．根据题意得 ， ，解得甲、乙两球初速度大小之比为，A错误； B．若仅增大两球质量，则两球仍然相碰，B错误； C．若v2大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于乙球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以乙球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，C错误； D．根据平抛运动的推论，， 解得 故乙球速度为时，垂直击中圆环AC，D正确。 故选D。 12．在具体的物理情景中，由基本规律和公式可以推导出一些“二级结论”，例如“做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”，直接应用此类推论，有时能大幅提高解题效率。如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，抛出点的位置足够高，已知重力加速度为g。试求： (1)射出点离墙壁的水平距离； (2)若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小的速度击中墙壁，则C的初速度应为多大？ (3)在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离水平地面的高度应该满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】速度反向延长线的特点 【详解】（1）根据做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则有， 又 联立解得射出点离墙壁的水平距离为 （2）若在该射出点水平射出飞镖C，初速度为，则有 飞镖C击中墙壁时的竖直分速度为 则飞镖C击中墙壁时的速度大小为 根据基本不等式可知，当时，飞镖C击中墙壁时的速度最小；此时C的初速度为 （3）在第（2）问情况下，飞镖C击中墙壁时的竖直分速度为 则有 可知飞镖C与竖直墙壁的夹角为；飞镖C下落的高度为 则射出点离水平地面的高度应该满足 题型4 平抛运动中追及相遇问题 13．小球A和小球B在同一高度分别以速度5和水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 【答案】BD 【知识点】平抛运动中追及相遇问题 【详解】A．两球水平速度不变，小球A水平速度更大，它会先经过c点，A错误； B．设小球A从a到b、c、d、e的时间分别为、、、t，则，， 故，， 因此从a到c的时间等于a到e时间的一半，故a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3，B正确； C．b到c的时间等于c到d的时间，故b、c两点的水平距离等于c、d两点的水平距离，C错误； D．c是b到d的中间时刻，A从b到d的竖直方向平均速度等于它经过c时的瞬时速度，而实际速度还包括水平速度，水平速度不变，则小球A从b到d的平均速等于它经过c时的瞬时速度，D正确。 故选BD。 14．同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲球要先抛出才能相遇 B．乙球要先抛出才能相遇 C．甲、乙两球要同时抛出才能相遇 D．两球相遇时，甲球的速度更大 【答案】CD 【知识点】平抛运动中追及相遇问题 【详解】ABC．将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两球开始时在同一水平线平抛，相遇时竖直下落的高度相同，故两球要同时抛出，故AB错误，C正确； D．两球同时抛出，在竖直方向做自由落体运动，下落相同的高度，相遇时竖直方向的分速度相同；在水平方向做匀速直线运动，由图可知甲球的水平位移大于乙球的水平位移，故甲球的水平速度大于乙球的水平速度，根据运动的合成与分解规律有合速度为 可知两球相遇时，甲球的速度更大，故D正确。 故选CD。 15．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面相接于点，两点与圆环的圆心等高。现将甲、乙小球同时从两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 B．甲、乙小球初速度大小之比为 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则能落在斜面的中点 D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环 【答案】B 【知识点】平抛运动中追及相遇问题 【详解】A．平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，A错误； B．甲、乙两球做平抛运动，下落高度 所以下落时间 水平方向， 联立解得，，故B正确； C．若大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减少，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C错误； D．若甲球垂直击中圆环，设此时甲球抛出时的速度为，则落点时速度的反向延长线过圆心，如图所示 由几何关系有， 联立解得 所以，故D错误。 故选B。 16．如图所示，在小球A以水平向右的速度被抛出的同时，位于小球A抛出点右上方的小球由静止自由下落。小球A、B均视为质点且在同一竖直平面内，不计空气阻力。在小球A落地前，下列说法正确的是（　　） A．两小球可能在空中相遇 B．以小球B为参考系，小球A做匀速直线运动 C．同一时刻，小球A的速度大于小球B的速度 D．可能存在某时刻小球B的速度大于小球A的速度 【答案】BC 【知识点】平抛运动中追及相遇问题 【详解】A．小球A、B在竖直方向上均做自由落体运动，在小球A落地前，小球B所处的位置始终比小球A所处的位置高，两小球不可能在空中相遇，故A错误； B．由于两球在竖直方向均做自由落体运动，以小球B为参考系，小球A在竖直方向上静止，在水平方向上做匀速直线运动，故B正确； CD．根据自由落体运动规律，可知同一时刻小球A的竖直分速度与小球B的速度大小相等，小球A还有水平分速度，因此在小球B落地前，同一时刻小球A的速度始终大于小球B的速度，故C正确、D错误。 故选BC。 题型5 与斜面结合的平抛运动 17．如图所示，无限长的固定斜面倾角为，有一个小球以初速度v从斜面上垂直于斜面抛出，不计空气阻力，当小球第一次落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为，则的值（    ） A．一定为0.5 B．一定为2 C．随初速度v的增大而增大 D．随初速度v的增大而减小 【答案】A 【知识点】与斜面结合的平抛运动 【详解】将小球的运动分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，则小球落到斜面的时间为 小球落到斜面时平行于斜面方向的分速度为 垂直于斜面方向的分速度为v，而 由以上各式得 与初速度大小无关。 故选A。 18．如图所示为跳台滑雪雪道示意图，段为助滑道和起跳区，段为倾角的着陆坡。运动员从助滑道开始下滑，到达起跳点时，借助设备和技巧，以与水平方向成的方向起跳，轨迹如图所示，运动过程中距着陆坡面最远的点为。已知运动员从到的时间为，重力加速度取，，，不计一切阻力，则运动员起跳时的速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与斜面结合的平抛运动 【详解】运动员起跳后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，经过点时速度方向与平行，从到的时间为，则有 其中，解得 故选B。 19．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。如图所示，其中为助滑区，水平部分为起跳台，与间平滑连接。可视为质点的运动员从点由静止自由滑下，在滑雪道上获得较高速度后从点沿水平方向以的初速度飞出落在足够长的着陆坡上的点。运动过程中忽略摩擦和空气阻力，山坡可看成倾角为的斜面，取重力加速度。求： (1)点到点的位移大小； (2)运动员从点飞出何时离斜面最远？离斜面最远处的距离是多少？ (3)运动员在空中离斜坡最远处的速度。 【答案】(1)75m (2)1.5s，9m (3) 【知识点】与斜面结合的平抛运动 【详解】（1）从点到点有 解得运动时间 点到点的位移大小 （2）垂直斜面方向速度为零时离斜面最远，有 解得 离斜面最远处的距离 （3）运动员在空中离斜坡最远处的速度 20．如图；以10m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为 s，下落高度为 m（g取） 【答案】 15 【知识点】与斜面结合的平抛运动 【详解】[1]物体垂直撞在倾角的斜面上，根据几何关系可得 有 联立解得物体完成这段飞行的时间为 [2]下落高度为 题型6 与曲面结合的平抛运动 21．如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与曲面结合的平抛运动 【详解】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为。由， 联立解得A、B之间的水平距离为 故选A。 22．如图所示，有一符合方程的曲线（y轴正方向竖直向上）。在点P（0，40m）将一可视为质点的小球以2m/s的速度水平抛出，小球打在曲线上的M点（图中未画出），不计空气阻力，取重力加速度大小，则M点的坐标为（　　） A．（5m，29m） B．（5m，20m） C．（4m，29m） D．（4m，20m） 【答案】D 【知识点】与曲面结合的平抛运动 【详解】小球做平抛运动，则有， 解得， 所以M点坐标为（4m，20m） 故选D。 23．如图所示，AB为一段四分之一圆弧轨道，B为圆弧轨道最低点，且过B点的切线水平。一小球（可视为质点）从轨道右上方某点以初速度水平抛出，经过一段时间后，垂直击中圆弧轨道的中点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球在空中运动的时间t为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与曲面结合的平抛运动 【详解】小球垂直打在轨道中点时，此时速度方向与水平方向成，根据 解得 B正确。 故选B。 24．如图所示竖直放置的圆环半径为R，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向水平抛出小球（可以看成质点）有可能垂直打到圆环上（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与曲面结合的平抛运动 【详解】若想平抛后垂直打到圆环上，则速度的反向延长线会经过圆心。根据平抛运动的推论，速度的反向延长线会过水平位移的中点。 若在x轴上的某点抛出，抛出点只能在x轴的负半轴；若抛出点在y轴上，则只能在y的负半轴；满足条件的只有A选项。 故选A。 题型7 飞机投弹问题 25．某同学用无人机练习投弹，无人机在离地高为h处沿水平直线匀速飞行，某时刻无人机开始沿水平方向做匀减速直线飞行并实施投弹，当速度为时释放第一个炸弹，当第一个炸弹击中目标时释放第二个炸弹，结果第二个炸弹也击中目标，重力加速度为g，不计空气阻力，则无人机做匀减速飞行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】飞机投弹问题 【详解】炸弹做平抛运动，竖直方向自由下落，时间由高度决定，在空中运动时间为 设第一个炸弹释放时无人机速度为，其水平位移为，击中目标 无人机在时间内做匀减速运动，此时无人机速度为 这段时间无人机的位移为 第二个炸弹释放后，击中目标，运动时间不变，可知其水平位移为 根据位移关系可得 联立解得 故选C。 26．一无人机在距海面高处以的速度沿水平方向飞行，发现位于正前下方有一个目标物静止在原地，如图所示。要准确击中目标物，飞机应在离目标物水平距离x处释放炸弹，空气阻力不计，g取，求： (1)炸弹从被投出到命中目标物的时间； (2)击中目标物时炸弹的速度v大小及水平距离x大小； 【答案】(1)10s (2)，1000m 【知识点】飞机投弹问题 【详解】（1）竖直方向，根据ss 解得炸弹从被投出到命中目标物的时间 （2）击中目标时，炸弹竖直方向速度 所以击中目标物时炸弹的速度大小 炸弹在水平方向的位移 27．如图，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度水平向右匀速飞行，某时刻在空中点释放一颗质量为的炸弹，下落，到达虚线上的点，虚线与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面。炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度取。求： (1)间的距离； (2)炸弹在空中运动的时间； (3)炸弹在点的速度大小和方向。 【答案】(1)128.8m (2)6.25s (3)，方向与水平方向的夹角为53°， 【知识点】飞机投弹问题 【详解】（1）炸弹到达A点时下落的竖直高度 水平位移 则OA间距为 （2）在A点的竖直速度 在恒风区的水平加速度 用时间 则炸弹在空中运动的时间 （3）在横风区运动时，合力方向与水平方向的夹角为 可知θ=37° 当速度方向与合力方向垂直时速度最小，则炸弹在B点的速度方向与水平方向的夹角为53°，则从A到B，水平方向 竖直方向 解得 28．某实验小组做了一个有趣的实验，在沿水平直线行驶的汽车内部顶上固定一个沙罐，沙罐底部有小孔源源不断向车内漏出细沙。忽略空气阻力，若车上的人观测到空中细沙的排列如图中实线所示，则可判断汽车做（　　） A．匀速运动 B．匀减速运动 C．匀加速运动 D．变加速运动 【答案】C 【知识点】飞机投弹问题 【详解】以沙罐为参考系，沙粒 t秒末的竖直位移为 沙粒 t秒末的水平位移为 解得 水平方向，沙粒相对于沙罐的加速度大小为 水平方向，沙罐相对于沙粒的加速度大小为 沙粒离开沙罐后，相对于地面做平抛运动，沙粒相对于地面水平方向做匀速直线运动。 水平方向，沙粒相对于地面的加速度大小为 水平方向，沙罐相对于地面的加速度大小为 所以水平方向，沙罐相对于地面做匀加速直线运动，那么汽车做匀加速直线运动。 故选C。 题型8 斜抛运动 29．库里以其伟大的三分球技艺闻名于世，2025年3月14日，库里在对阵国王比赛中，达成4000记三分里程碑，他对篮球投出的初速度大小和方向的把控堪称极致。如图甲所示为库里正在投篮，若库里在某次比赛中两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹1运动的时间更长 B．轨迹2的加速度更小 C．轨迹2抛出的初速度一定要大 D．轨迹1最高点时速度更大 【答案】D 【知识点】斜抛运动 【详解】A．斜抛运动到最高点过程，逆向思维法可知，该过程可看成反向的平抛运动，根据可知高度h越大，时间t越长，图乙可知轨迹2的高度更大，根据对称性可知轨迹2运动的时间更长，故A错误； B．篮球在空中只受重力作用，所以轨迹1和轨迹2的加速度均为重力加速度，故B错误； D．篮球水平方向做匀速直线运动，则有，由于轨迹1运动的水平位移大，运动时间更短，故轨迹1的水平分速度更大；在轨迹最高点篮球竖直速度为零，此时速度为水平分速度，所以轨迹1最高点时速度更大，故D正确； C．根据，由于轨迹2的高度大，所以轨迹2抛出时的竖直分速度更大，又轨迹2抛出时的水平分速度更小，根据可知：轨迹2抛出的初速度不一定更大，故C错误。 故选D。 30．某篮球运动员对着竖直墙壁进行定点投球练习，第一次以速度斜向上对墙壁抛出，篮球恰好垂直撞击在墙面上；第二次沿同一方向以速度抛出，篮球恰好撞击在竖直墙面上与抛出点等高的位置，则等于（　　）。 A． B． C．1.5 D．2 【答案】A 【知识点】斜抛运动 【详解】第一次抛出篮球以速度斜向上抛，撞击时速度方向垂直墙面（即水平方向），说明此时竖直分速度为0，处于轨迹最高点。 竖直方向 得 水平位移 第二次抛出篮球以速度沿同一方向抛，撞击点与抛出点等高，说明竖直位移为0。竖直方向 解得 水平位移 联立两次水平位移相等，即 化简得 即。 故选A。 31．在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以大小为v0=5m/s、方向与水平面成θ=37°的速度抛出，秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)秧苗在空中的运动时间t； (2)A和B两点的竖直高度h； (3)秧苗落到水田前瞬间的速度的大小。 【答案】(1) (2)2m (3) 【知识点】斜抛运动 【详解】（1）秧苗在水平方向做匀速直线运动，水平速度 则秧苗在空中运动的时间 （2）选竖直向上为正方向，秧苗的竖直初速度 在竖直方向的位移 即A和B两点的竖直高度为2m （3）根据匀变速直线运动规律可知，秧苗落入水田中时竖直方向的速度为 即竖直方向速度大小为，则秧苗落入水田中的速度 32．在某风洞实验中，轻绳一端固定在点，另一端固定一质量为的小球。某次实验中，在水平风力的作用下，小球静止时轻绳与竖直方向间的夹角为。现将轻绳剪断，同时给小球一个初速度，方向与水平方向间的夹角为。不考虑空气阻力，小球可看作质点，重力加速度。则在以后的运动过程中，求： (1)小球的最小动能； (2)小球速度达到最小值时的竖直位移大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】斜抛运动 【详解】（1）由题意可知，剪断轻绳后，小球合力方向沿绳向下，初速度与绳的反向延长线间的夹角为，小球抛出后做类斜上抛运动。 设垂直绳方向为方向，，做匀速直线运动； 平行绳方向为方向，，做匀变速直线运动； 则抛出后的最小速度 最小动能 （2）小球静止时对其受力分析可知 轻绳剪断后小球加速度大小为 小球抛出后到速度达到最小值的时间 方向位移 方向位移 则竖直位移 题型9 类平抛运动 33．如图甲所示，某同学在倾角为θ的斜面上做“类平抛”实验，其正视图如图乙所示。第一步：让小球从轨道末端O点静止释放，小球在斜面上的轨迹如乙图中的a所示；第二步：让小球从轨道上端某位置释放然后由O点水平抛出，小球在斜面上的轨迹如乙图中的b所示。测得轨迹a在斜面上的长度为，轨迹a和b在斜面底边的出射点之间的水平间距为。重力加速度为g，不计斜面与小球间的摩擦力。 则 (1)小球经历轨迹a和轨迹b，在斜面上运动的时间 （选填“相同”“不同”）； (2)小球经历轨迹b，过O点时的水平初速度为 （用题中符号表示）； (3)若另一同学操作第二步时，轨道末端O点不水平，出现了轨迹c，但该同学未注意到，则他求得的小球过O点时的水平初速度 （选填“大于”或“小于”）实际过O点时速度的水平分量。 【答案】(1)相同 (2) (3)大于 【知识点】类平抛运动 【详解】（1）小球经历轨迹，沿斜面向下的分运动与小球经历轨迹运动性质相同，时间也相同。 （2）由， 解得 （3）该同学计算O点水平速度时，用的时间比实际的时间短，所以速度就比实际的大。 34．如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【知识点】类平抛运动 【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为 小球沿初速度方向的位移为 沿恒力方向的位移为 根据几何关系有， 其中，联立解得， 故选D。 35．一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断（　　） A．质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动 B．质点受力F作用后可能做圆周运动 C．t＝0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60° D．t＝时，质点速度最小 【答案】AD 【知识点】类平抛运动 【详解】A．在t=0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确； B．物体在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误； C．设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度 可知初速度与恒力的夹角为钝角，所以是，故C错误； D．质点的速度最小时，在沿恒力方向上的分速度减小为零，则有 解得 故D正确。 故选AD。 36．如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】类平抛运动 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有Lgt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 题型10 空间抛体问题 37．如图所示，运动员在球网中点正上方距地面H处将球沿水平方向击出，已知底线到网的距离为，场地宽度为，重力加速度为，不计空气阻力与边线宽度，下列说法正确的是（    ） A．运动过程中球的速度和加速度时刻在改变 B．球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L C．击球速度大于就会出界 D．球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关 【答案】D 【知识点】空间抛体问题 【详解】A．运动过程中球的速度时刻在改变，加速度不变，故A错误； B．球从击球点恰好落到底线上的最小位移等于，故B错误； C．设击球时不会出界的最大速度为，有， 联立，解得 即击球速度大于不一定出界，故C错误； D．由可知，球从被击出至落地的时间与初速度大小无关，只与高度有关，故D正确。 故选D。 38．重庆鸿恩寺的打铁花表演闻名遐迩，夜幕降临，工匠们将滚烫的铁水用力击向高空，铁水瞬间绽放成绚烂夺目的铁花，在空中划出一道道优美的曲线。如图所示，对于做曲线运动的铁花，下列说法正确的是（　　） A．铁花的速度方向不一定变化 B．铁花的运动一定是变速运动 C．铁花在最高点的加速度可能为零 D．铁花可能处于平衡状态 【答案】B 【知识点】空间抛体问题 【详解】A．铁花在重力作用下做曲线运动，速度方向随时间不断改变，故A错误； B．在重力作用下，铁花的速度大小会发生变化，因而一定是变速运动，故B正确； C．铁花在最高点仍受重力，加速度不可能为零，故C错误； D．铁花始终受重力作用，合力不为零，不可能处于平衡状态，故D错误。 故选B。 39．如图所示，一跳台滑雪运动员（视为质点）自雪道M处自由滑下，在O处腾空时速度与水平方向的夹角为30°，落在倾角为30°的斜坡上的Q点（未画出）。运动员在空中P点（未画出）离斜坡最远，最远距离为m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．运动员在P点的速度大小为10m/s B．运动员腾空s后到达空中P点 C．落点Q距离O点40m D．运动员在O点的速度大小为10m/s 【答案】BC 【知识点】空间抛体问题 【详解】ABD．运动员在空中P点离斜坡最远时，速度与斜面平行，且最远距离为 根据速度-位移公式，有 联立解得 则从起跳到P点用时 则在P点速度 故AD错误，B正确； C．根据位移-时间公式，有 代入数据解得落点Q 到O点的距离为 故C正确。 故选BC。 40．正四面体的棱长为，其底面处于水平地面上，为中点，从顶点A沿不同方向水平抛出相同质量的小球，不计空气阻力。对于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落在点的小球比落在点的小球的运动时间长 B．落在棱上的小球末速度方向都相同 C．落在、、三点的小球抛出时的初速度相同 D．落在点的小球与落在点的小球抛出时初速度大小之比为4∶1 【答案】B 【知识点】空间抛体问题、速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系、平抛运动位移的计算 【详解】A．由题知、点等高，根据平抛运动规律，在竖直方向做自由落体运动，则有 可得 可知两小球运动的时间相同，故A错误； B．落在棱上的小球，根据几何关系，可知位移与水平方向夹角相同，根据速度夹角与位移夹角的关系，可知其速度与水平夹角也相同，故B正确； C．由题可知，三点抛出时小球的初速度方向不同，故C错误； D．落在、两点的小球运动时间相同，由题可知，水平位移之比为2∶1，根据 可知它们的初速度之比为2∶1，故D错误。 故选B。 41．将小石子以不同初速度水平抛出，观察石子下落过程中水平地面上石子影子的运动。太阳光可视为平行光线，光线均平行于平抛轨迹所在的竖直面。图（a）中光线竖直向下，图（b）、（c）中光线斜向下。不计空气阻力，则（　　） A．图（a）中影子可能加速运动 B．图（b）中影子可能先加速后减速 C．图（b）中影子可能匀速运动 D．图（c）中影子可能做往返运动 【答案】D 【知识点】平抛运动位移的计算 【详解】A．图（a）中可把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，影子的运动是水平方向的运动，故其做匀速直线运动，A 错误； BC．图（b）中可把平抛运动分解为垂直于光线的匀加速直线运动和平行于光线的匀变速直线运动，时间间隔相等时，垂直光方向位移间隔越来越大，对应到水平面上影子的间隔也越来越大，所以影子做加速运动，BC 错误； D．图（c）中可把运动分解为平行于光线的匀加速直线运动和垂直于光线的匀变速直线运动，当石子在空中的速度与光线平行时，影子的位置与影子初始位置间的距离最大，若此时石子还未落地，此后影子向左运动，做往返运动，D 正确。 故选D。 42．如图是一名同学在校运会时进行“急行跳远”项目时的示意图，忽略空气阻力，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．该同学起跳时的速度越大，在空中运动的时间越长 B．该同学起跳时的速度越大，在空中运动的水平位移越大 C．该同学在空中时速度不断改变，说明力是改变物体运动状态的原因 D．该同学从左向右助跑的过程中，地面受到来自于鞋底的摩擦力方向水平向右 【答案】C 【知识点】斜抛运动、判断是否存在静摩擦力及其方向、牛顿第一定律的理解 【详解】A．该同学在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，设起跳速度与水平方向的夹角为，则该同学在空中的运动时间为，可见在空中运动的时间与起跳速度和方向有关，A错误； B．该同学在空中运动的水平位移为，可见在空中运动的水平位移与起跳速度和方向有关，B错误； C．同学在空中时速度不断改变，说明力是改变物体运动状态的原因，C正确； D．该同学从左向右助跑的过程中，地面受到来自于鞋底的摩擦力为静摩擦力，方向水平向左，D错误。 故选C。 43．甲、乙两个机械臂分别固定在高度和的水平轨道上，同时将货物水平抛出，两货物最终落在地面上的同一接收箱内，已知接收箱距离两抛出点水平距离相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．甲机械臂抛出货物的初速度较大 B．乙机械臂抛出货物的初速度较大 C．两机械臂抛出货物的初速度大小相等 D．甲货物落地时速度方向与水平方向夹角较小 【答案】B 【知识点】速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系、平抛运动速度的计算 【详解】根据平抛运动规律，得水平位移 竖直位移 联立解得 即落地时竖直速度 速度方向与水平方向夹角 满足 。 A.甲货物货物的高度 ，故甲下落时间 水平位移相等（），由 知，，A错误； B.由上述分析，，B正确； C.，因 ，C错误； D.对甲货物： 对乙货物： 因，故 即甲货物的夹角更大，D错误。 故选B。 44．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的A点水平飞出，落到斜坡上的B点。两点间的竖直高度，斜坡与水平方向的夹角，不计空气阻力，。则运动员在空中的飞行时间为 s；运动员从A点水平飞出时的速度为 ；运动员刚落到B点时的速度大小为 。 【答案】 2 10 【知识点】与斜面结合的平抛运动 【详解】[1]根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，则有 代入数据解得运动员在空中的飞行时间为 [2]由题可知，运动员的水平位移 故运动员从A点水平飞出的速度为 [3]结合上述结论可得，运动员落在B点时竖直方向的速度大小为 则运动员在B点的速度大小为 45．如图所示以15m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为37°的斜面上（g取），则物体撞击斜面时的速度为 ，完成这段飞行的时间为 s。 【答案】 25 2 【知识点】与斜面结合的平抛运动 【详解】[1][2]物体垂直地撞在倾角为的斜面上，则物体撞击斜面时的速度 完成这段飞行的时间为 46．如图，在一次空地联合军事演习中，离地面H=9000m高处的飞机以水平对地速度v1=800m/s发射一颗导弹，欲轰炸地面目标P，地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一颗炮弹拦截。不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)这颗起拦截作用的炮弹在竖直向上运动过程中的加速度大小为 m/s2。 (2)设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，若要在炮弹上升过程中实现拦截，则s的取值范围是 。 【答案】(1)10 (2) 【知识点】平抛运动中追及相遇问题 【详解】（1）这颗起拦截作用的炮弹在竖直向上运动过程中，只受重力作用，加速度为重力加速度，大小为10m/s2。 （2）水平炮弹做平抛运动，则有， 竖直炮弹做竖直上抛运动，则有 联立解得 要在炮弹上升过程中实现拦截，则运行时间应满足 则水平距离最大 可得 故要在炮弹上升过程中实现拦截，s的取值范围是 代入数据解得 跳台滑雪是冬奥会最具观赏性的项目之一，如图乙所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，比赛运动员从圆弧助滑道的最高，点A处由静止滑下后，从滑道B处恰好沿水平方向飞出，在着陆坡上的P点处着陆。在飞行过程中，运动员与间距离最大处记为D处（图中未画出）。将运动员和滑雪板整体看成质点，不计空气阻力，与水平方向的夹角为。 47．运动员经过D处时的（　　） A．速度等于零 B．加速度等于零 C．速度与水平面的夹角为 D．加速度与的夹角为 48．关于运动员从B到P的运动过程中，随时间保持不变的物理量是（　　） A．位移的变化率 B．路程的变化率 C．速度的变化率 D．加速度的变化率 49．若运动员以不同速度离开B点，则落地位置P点会发生改变，试画出间距离s与离开B点时速度v的关系图 50．网上查询可推知圆弧滑道所对的圆弧半径长为，着陆坡倾角。一位比赛运动员的质量（包含所有装备的总质量），着陆点P到B的距离，已知：，试求： （1）运动员从B到P的运动时间及从B水平飞出的速度大小； （2）运动员在飞离B点前瞬间对轨道的压力； （3）运动员飞出与间的最大距离。 【答案】47．C 48．CD 49． 50．（1）；（2），竖直向下；（3） 【知识点】与斜面结合的平抛运动 【解析】47．运动员经过D处时，速度方向与BC面平行，即速度与水平面的夹角为；加速度为重力加速度g，方向竖直向下，与BC面的夹角为。 故选C。 48．A．位移的变化率即速度，运动员从B到P的运动过程中，速度时刻发生变化，故位移的变化率变化，故A不符合题意； B．路程的变化率即速率，运动员从B到P的运动过程中，速率时刻发生变化，故路程的变化率变化，故B不符合题意； CD．速度的变化率即加速度，运动员从B到P的运动过程中，加速度恒为重力加速度，故速度的变化率不变，加速度的变化率恒为零，故CD符合题意； 故选CD。 49．由平抛运动知识可知，， 联立得 故与是二次函数关系，其关系图为抛物线，如图所示 50．（1）运动员从B到P的过程做平抛运动，水平方向和竖直方向分别有， 联立解得， （2）运动员在飞离B点前瞬间有 解得 根据牛顿第三定律可知，运动员对轨道的压力大小 方向竖直向下。 （3）运动员飞出时速度垂直BC方向的分量为，重力加速度垂直BC方向的分量为，则运动员垂直BC方向的速度减为零时与BC间的距离最大，设最大距离为d，则 抛体运动 抛体运动规律的探讨是力学的重要组成部分。抛体运动的研究由来已久，从古希腊时代就有人涉及。 51．平抛运动是一种最基本、最重要的曲线运动。 （1）关于平抛运动，下列说法错误的是( ) A．任意相等时间内速度变化量相同 B．任意相等时间内水平方向的位移相等 C．连续相邻相等时间内竖直方向的位移差是一个定值 D．只要运动时间足够长，速度方向可能变为竖直向下 （2）做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 和 。 （3）某同学站在投镖线上从同一点C处水平抛出多个飞镖，结果以初速度投出的飞镖打在A点，以初速度投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶的中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶的中心O点，则他在正式比赛中，可采取的措施是( ) A．从C点抛出飞镖的初速度比打在A点的飞镖的初速度大些 B．从C点抛出飞镖的初速度比打在B点的飞镖的初速度小些 C．保持初速度不变，从C正下方的某点水平抛出 D．保持初速度不变，从C正下方的某点水平抛出 52．（1）（多选）在研究平抛物体运动的实验中，造成实验误差的原因有( ) A．小球下滑时受到轨道对它的摩擦力    B．斜槽的末端切线不水平 C．坐标纸的竖线不与重垂线平行    D．每次小球从轨道上开始滑下的位置不同。 （2）若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为 （用L、g表示）。 53．（5分）如图所示，将一倾角的斜面固定在水平地面上，在斜面底端O点的正上方高度处水平发射一颗小弹丸，弹丸打在斜面上P点位置，已知O、P两点间的距离，重力加速度，，不计空气阻力，求出弹丸初速度的大小。（写出计算过程） 【答案】51． D 物体的初速度 抛出点的高度 C 52． BCD 53．4m/s 【知识点】null、null、与斜面结合的平抛运动、平抛运动速度的计算、平抛运动位移的计算 【解析】51．[1]A．由于平抛运动在水平方向做匀速直线运动，速度不变，竖直方向做自由落体运动，加速度为重力加速度，根据 可知 即任意相等时间内速度变化量相同，故A正确，不符题意； B．水平方向物体做匀速直线运动，因此任意相等时间内水平方向的位移相等，故B正确，不符题意； C．水平方向上物体做初始为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可得 因此连续相邻相等时间内竖直方向的位移差是一个定值，故C正确，不符题意； D．由于物体始终具有水平方向和竖直方向的速度，根据矢量的合成可知，物体速度方向不可能变为竖直向下，故D错误。 故选D。 [2][3]根据平抛运动的规律可得， 联立解得 故做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于抛出时的初速度和抛出点的高度； [4]A．由于抛点到靶的水平位移不变，若从C点抛出飞镖的初速度比打在A点的飞镖的初速度大些，则飞镖在空中运动时间变小，根据平抛运动竖直方向的运动规律可知，飞镖击中靶的位置应在A点的上方，故A错误； B．同理可知，若从C点抛出飞镖的初速度比打在B点的飞镖的初速度小些，则飞镖击中靶的位置应在B点的下方，故B错误； C．保持初速度不变，则飞镖在空中的运动时间不变，而抛点向下平移，飞镖击中靶的位置也会向下平移，则飞镖有可能击中靶心，故C正确； D．保持初速度不变，则飞镖在空中的运动时间不变，而抛点向下平移，飞镖击中靶的位置也会向下平移，只会击中B点下方的位置，而无法击中靶心，故D错误。 故选C。 52．[1]A．由于研究的是小球抛出时的运动情况，因此，小球下滑时受到轨道对它的摩擦力对实验没有影响，故A错误； B．斜槽的末端切线不水平，导致小球不是做平抛运动，对实验影响较大，故B正确； C．建立坐标系时，轴、轴应垂直，若坐标纸的竖线不与重垂线平行，将会影响长度的测量，对实验影响较大，故C正确； D．若每次释放小球的位置不同，则小球平抛的初速度不同，运动轨迹不同，对实验有影响，故D正确。 故选BCD。 [2]在竖直方向上，根据抛体运动的规律则在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得小球平抛的初速度为 53．由抛体运动的规律可知，在竖直方向上则有 在水平方向上则有 代入数据解得 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $