5.2 运动的合成与分解-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版必修二）

5.2运动的合成与分解（原卷版） 题型1 研究蜡块运动的分解 1 题型2 合运动与分运动的概念及关系 4 题型3 两个变速直线运动的合成 6 题型4 相对运动处理运动的合成与分解 8 题型5 过河时间最短问题 12 题型6 最短过河位移问题 15 题型7 杆连接关联速度问题 18 题型8 绳连接关联速度问题 22 题型9 综合巩固作业 25 一．运动的合成与分解 1. 合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2. 合运动与分运动的关系 (1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (2)等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束。 (3)独立性：各分运动之间彼此独立，互不影响。 (4)同体性：各分运动与合运动对应同一物体的运动。 二．小船渡河问题 1.运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动. 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝. (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示. ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝. 图示 说明 （d为河宽度） 渡河 时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，与v水无关；最短时间tmin = 。 注：渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。 渡河 位移最短 当v船 > v水时，如果满足合速度垂直于河岸时，如v船·cosθ = v水，渡河位移最短，xmin = d； 当v船 < v水时，不论船头指向如何，船总被冲向下游，不能垂直渡河； 此时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin = 三．关联速度问题 关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图) 情境 图示 (注：A沿斜面下滑) 分解 图示 定量 结论 vB = vA cosθ vA cosθ = v0 vA cosα = vB cosβ vB sinα = vA cosα 题型1 研究蜡块运动的分解 1．如图所示，将玻璃管倒置，蜡块会沿玻璃管先加速一小段位移，之后以 的恒定速度上升。在蜡块恒定速度上升时，将静止的玻璃管以加速度 水平向右推动。在向右水平推动玻璃管的过程中，下列说法正确的是（　　） A．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s B．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s C．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s D．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s 2．如图所示，在一端封闭的细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，玻璃管的开口用橡皮塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块A从坐标原点以速度匀速上浮，在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿ⅹ轴正方向由静止开始做匀加速直线运动。蜡块A的运动轨迹为（    ） A． B． C． D． 3．将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动；回答下列问题： (1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？ (2)蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？ (3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？ 4．如图所示，玻璃管注满清水竖直静置，现迅速将活塞一端转至竖直向下，管内一个红蜡块立即沿y轴正方向匀速上浮，同时将玻璃管沿x轴正方向运动一段时间后开始做匀减速运动。以红蜡块开始减速运动为原点，沿水平向右和竖直向上建立直角坐标系xOy。则红蜡块运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 题型2 合运动与分运动的概念及关系 5．如图所示，在汽车车轮的外缘上标记一点P，当汽车匀速向前开动过程中，P点一边围绕车轴O转动，一边随着汽车水平前进，已知车轮半径为r，车轮围绕车轴O匀速圆周运动的角速度为ω，如图所示，当P与O连线水平时，P点的速度大小为（    ） A． B． C． D． 6．某跳伞运动员进行低空跳伞训练，无风时竖直落地，着地速度为。现在有风，风使他在水平方向上以的速度运动，同时在竖直方向的运动情况与无风时相同，则现在运动员着地的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．运动的合成和分解实质是对描述运动的物理量的合成与分解 C．合运动的时间等于各分运动的时间之和 D．分运动是变速直线运动，则合运动必是曲线运动 8．关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 题型3 两个变速直线运动的合成 9．一艘炮舰沿河由西向东快速行驶，在炮舰上水平发射炮弹，若不计空气阻力，为射击北岸上的目标（可视为质点），应（    ） A．直接对准目标射击 B．直接对准目标正上方射击 C．对准目标的偏西、偏上方射击 D．对准目标的偏东、偏上方射击 10．在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红色的小蜡块，用橡胶塞把开口塞紧。将玻璃管倒置，蜡块匀速上升。若蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，蜡块的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 11．某次测试时无人机在某一竖直平面内运动，软件接收到无人机在水平方向上的速度—时间（vx-t）图像和竖直方向上的位移时间（y-t）图像分别如图甲、乙所示。0~2s内无人机的加速度大小为 m/s2，这段时间内无人机在做 （填“直线”或“曲线”）运动，第2s末无人机的速度大小为 m/s。 12．一水平放置的浅色传送带向右匀速运动，另一物块以速度v垂直于传送带边缘滑上传送带，最终与传送带共速并留下一段划痕。若传送带各处粗糙程度相同，则划痕的形状可能是（　　） A． B． C． D． 题型4 相对运动处理运动的合成与分解 13．图为汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹。已知时刻M点与坐标原点O重合，车轮半径，汽车的速度，则（　　） A．M点运动到最高点A时的速度为零 B．M点在OA与AB的平均速度大小相同 C．最高点A的坐标为 D．M点从O运动到B的时间为0.3s 14．深圳大疆公司是全球知名的无人机生产商，其生产的无人机在各行业中得到广泛应用。某同学应用大疆无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图a为在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，0时刻起该同学进行变速操作，软件生成了图b的三个维度的a-t（加速度-时间）图像，可以推断2s~4s的时间内无人机（　　） A．沿向x方向一直加速 B．沿y方向的飞行速度在增大 C．加速下降 D．处于超重状态 15．如图所示，斜面体高为、底边长为，放在水平地面上。斜面体上方某位置固定一套管，细长直杆穿过套管，在套管约束下只能沿竖直方向运动。开始直杆和刚好接触，释放直杆后，沿地面向右运动，下列判断正确的是（    ） A．和的速度大小之比为 B．和的速度大小之比为 C．和的速度大小之比为 D．和的速度大小之比为 16．如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为（　　） A． B． C． D． 题型5 过河时间最短问题 17．汽艇在河岸笔直且宽300m的河中横渡，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（ ） A．依据题中数据，汽艇不可能到达河岸的正对岸 B．如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 C．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m D．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s 18．端午赛龙舟是中华民族的传统。已知河宽，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法正确的是（　　） A．当龙舟的舟头由点指向点时，龙舟可以从点沿直线到达点 B．该龙舟渡河所用时间最少为 C．该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 D．该龙舟从点开始运动，不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点 19．小船横渡一条两岸平直的河流，水流速度方向与河岸平行，船相对于静水的速度大小不变，且船头始终垂直指向河岸，小船由P到的运动轨迹如图所示。关于小船渡河的过程，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的时间与水流的速度无关 B．小船做匀变速曲线运动 C．河水各处的流速均相等 D．小船的实际速度一直在变大 20．武汉渡江节是为了纪念毛主席畅游长江而举办的全民节日。2024年8月8日渡江节中，某位游泳爱好者始终保持头朝向对岸，从起点A沿直线到达终点B用时30分钟。已知该段长江宽1000米，连线距离为3000米。下列说法正确的是（　　） A．当天水流速度约为 B．该游泳者在静水中的速度约为 C．由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线，需要增大游泳者速度 D．其他条件不变的情况下，由于风力影响导致水速增大，游泳者仍能到达B点 题型6 最短过河位移问题 21．A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是（　　） A．三只小船在静水中的速度大小可能满足v1<v2<v3 B．三只小船渡河时的合速度相同 C．小船A渡河所用的时间最短 D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v₂，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点 22．端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过80m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为100m B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙舟渡河所用时间最少为12s D．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 23．一条小船在静水中的速度为，要渡过宽为、水流速度为的河流，则（　　） A．无论船头方向如何，小船都不可能在正对岸的上游着陆 B．当船头正对河岸时，航程最短 C．航程最短时，小船的渡河时间为24s D．当船头正对河岸航行时，小船将在正对岸的下游96m处着陆 24．如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小，水流速度大小，河的宽度，下列说法正确的是（　　） A．小船过河的时间为15s B．小船过河的时间为20s C．小船能垂直到达河的正对岸 D．小船不能垂直到达河的正对岸 题型7 杆连接关联速度问题 25．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 26．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 27．曲柄连杆结构是发动机的主要运动结构，其用途是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，同时将作用于活塞上的力转变为曲轴对外输出的转矩，以驱动汽车车轮转动。其结构简化示意图如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。若曲轴绕O点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向做匀速直线运动 B．当OA与AB垂直时，若AB与水平方向夹角为θ，则 C．当OA与AB共线时，A点与B点的速度大小相等 D．当OA与OB垂直时，A点与B点的速度大小相等 28．南昌融创乐园有各式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆可绕图中三处的转轴转动，通过连杆在竖直面内的圆周运动，可以使与连杆连着的滑块（木马）沿固定的竖直杆上下滑动。已知杆长为，绕点沿逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆与竖直方向夹角为时，杆与杆的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．滑块和连杆点的速度大小始终相等 B．此时滑块在竖直方向的速度大小为 C．连杆与滑块的周期不相等 D．当时，滑块的速度大小为 题型8 绳连接关联速度问题 29．第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零 B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 30．如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球A套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球A上，另一端吊着小球B，由静止释放小球A、B，小球A沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为60°时，小球A的速度大小vA与小球B的速度大小vB之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 31．如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，N是P、M之间的任意一点，现将A、B由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到M过程，B的速度先增大后减小 C．A通过N点时速度比此时B的速度小 D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 32．如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮顶端等高的位置，已知与竖直杆成角，则（　　） A．在位置处，重物的速度为 B．A运动到位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中处于失重状态 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 题型9 综合巩固作业 33．如图所示，两平行河岸的间距为d，水流速度v水大小恒定且方向沿着河岸向右，一条小船从河岸A渡到河岸B，船在静水中的速度v静与垂直河岸方向的夹角为θ，船的实际速度v与河岸A的夹角也为θ，下列说法正确的是（　　） A．v与v静的关系为 B．小船渡河时间为 C．小船渡河位移为 D．v水与v的关系为 34．如图所示，2024年9月30日，在广东茂名举行了亿航EH216-S无人驾驶飞行器载人试验。飞行器和乘客的总质量，飞行器从停机坪点开始试飞，产生的升力在竖直方向和水平方向的分力和随时间的变化关系如图甲、乙所示，运动轨迹在同一竖直面内。在时，运动到点，此时速度方向恰好水平。不计阻力和其他因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．飞行器在段做匀变速直线运动 B．飞行器在点的速度 C．点离地面的高度 D．两点的水平距离 35．一船在静水中的速度大小为6m/s，要渡过宽度为80m，水流的速度大小为8m/s的河流，下列说法正确的是（　　） A．因为船速小于水速，所以船不能渡过此河 B．因为船速小于水速，所以船不能行驶到正对岸 C．船渡河的最短时间为10s D．船相对河岸的速度大小一定为10m/s 36．2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 37．汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，OA=15cm，AB=20cm。下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为8m/s C．当OA与OB共线时，活塞的速度为12m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 38．如图所示，某工地要将一大铁球从低处拉上来，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心），一端连在水平地面上的工程牵引车上，牵引车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。在铁球上升且未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．牵引车做减速运动 B．牵引车做加速运动 C．绳对球的拉力变大 D．竖直墙面对球的支持力变大 39．某风洞实验室可产生水平方向的恒定风力，在风洞实验室中，恒定风力水平向左，在实验室离地一定高度处水平向右抛出一个小球，关于小球的运动。下列说法正确的是（　　） A．风力越大，小球在空中运动的时间越长 B．当风力为某一合适大小的力时，小球可以做直线运动 C．当风力为某一合适大小的力时，小球落地点的位置可以在小球抛出点正下方 D．当小球落地时的速度竖直向下时，风力大小等于小球的重力 40．2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为 s。战士能够安全渡河的最小划船速度为 m/s。 41．如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为的物体从井中拉出，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为，此时物体的速度大小为 ；绳对物体的拉力 物体的重力（填“大于”或“等于”或“小于”）。 42．如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，M、N点分别是甲、乙两船的出发点，两船的船头与河岸的夹角均为，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点。已知两船的静水速度均为且两船相遇不影响各自的航行，河宽为d且河水流动速度恒定。河水流动速度大小为 ，甲船的渡河时间 （填“>”“<”或“=”）乙船的渡河时间，甲船到达对岸的位置到P点的距离为 。 43．一质量为2kg的质点在某xy平面上做匀加速曲线运动，在该平面上建立直角坐标系并将运动分解在x轴和y轴上进行研究，在x方向的位移-时间图线为抛物线，类似于自由落体，如图甲；在y方向的位移-时间图像为直线，如图乙，求： (1)t＝0时，质点在x方向的速度，y方向的速度，初速度v； (2)2s内质点的位移大小； (3)质点运动的加速度是多少？所受的合力多大？ 44．如图所示，在风洞实验室中，从点以水平速度向左抛出一质量为的小球（可视为质点），小球被抛出后受到大小为、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间后小球运动到点正下方的点处，重力加速度为（小球在运动过程中除了受水平风力和重力外，不受其他作用力）。求： (1)此过程中小球离、两点所在直线的最远距离； (2)小球运动到点时的速度。 45．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量m=4kg的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小F=40N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线距离最远时所用时间t1； (2)A、B两点间的距离hAB及小球的最小速度vmin。 46．如图所示，宽度的河岸平直，水流速度大小恒为，一只角马（图中未画出）从A点游水渡河，角马渡河的过程中做匀速直线运动。 (1)若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，求角马在静水中的速度大小； (2)若A点的下游C处是个旋涡，A点与旋涡边缘的点连线的最大角度，取，，求在角马安全到达对岸的条件下，角马在静水中速度的最小值。 47．两河交汇形成更宽的河流，在交汇处，由于河床底部沉积状态不同从而形成不同流速的两个区域，如图所示，河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域I、Ⅱ。I区域水速大小，Ⅱ区域水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。小船从A点开始渡河，求： (1)小船以最短时间过河所用的时间； (2)小船以最短时间过河到达对岸的位置离B的距离； (3)小船要到达对岸的B点，且所用路程最短，该情况下小船过河的最短路程。 48．如图所示，质量为物体A和质量为的物体B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平力F作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A以速度匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。当物体B运动到使绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)物体B的速度大小 (2)物体B所受支持力和摩擦力的大小 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2运动的合成与分解（解析版） 题型1 研究蜡块运动的分解 1 题型2 合运动与分运动的概念及关系 4 题型3 两个变速直线运动的合成 6 题型4 相对运动处理运动的合成与分解 8 题型5 过河时间最短问题 12 题型6 最短过河位移问题 15 题型7 杆连接关联速度问题 18 题型8 绳连接关联速度问题 22 题型9 综合巩固作业 25 一．运动的合成与分解 1. 合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2. 合运动与分运动的关系 (1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (2)等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束。 (3)独立性：各分运动之间彼此独立，互不影响。 (4)同体性：各分运动与合运动对应同一物体的运动。 二．小船渡河问题 1.运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动. 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝. (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示. ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝. 规律总结 图示 说明 （d为河宽度） 渡河 时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，与v水无关；最短时间tmin = 。 注：渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。 渡河 位移最短 当v船 > v水时，如果满足合速度垂直于河岸时，如v船·cosθ = v水，渡河位移最短，xmin = d； 当v船 < v水时，不论船头指向如何，船总被冲向下游，不能垂直渡河； 此时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin = 三．关联速度问题 关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图) 情境 图示 (注：A沿斜面下滑) 分解 图示 定量 结论 vB = vA cosθ vA cosθ = v0 vA cosα = vB cosβ vB sinα = vA cosα 题型1 研究蜡块运动的分解 1．如图所示，将玻璃管倒置，蜡块会沿玻璃管先加速一小段位移，之后以 的恒定速度上升。在蜡块恒定速度上升时，将静止的玻璃管以加速度 水平向右推动。在向右水平推动玻璃管的过程中，下列说法正确的是（　　） A．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s B．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s C．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s D．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s 【答案】B 【知识点】研究蜡块运动的分解 【详解】蜡块有向右的加速度，与初速度不共线，做曲线运动，0.2s末的合速度大小为 故选B。 2．如图所示，在一端封闭的细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，玻璃管的开口用橡皮塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块A从坐标原点以速度匀速上浮，在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿ⅹ轴正方向由静止开始做匀加速直线运动。蜡块A的运动轨迹为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】研究蜡块运动的分解 【详解】蜡烛在竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，则轨迹的凹向指向x轴正向。 故选B。 3．将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动；回答下列问题： (1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？ (2)蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？ (3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？ 【答案】(1)蜡块实际的运动是水平和竖直两个分运动的合成。 (2)时间相等 (3)不变 【知识点】研究蜡块运动的分解、合运动与分运动的概念及关系 【详解】（1）蜡块实际的运动是水平和竖直两个分运动的合成，这两个分运动是相互独立的。 （2）由于合运动与分运动具有等时性，蜡块A由底部运动至顶端的实际运动时间，等于其在水平方向分运动时间和竖直方向分运动时间。而蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间就是其竖直方向分运动的时间，所以蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间相等。 （3）根据运动的独立性原理，分运动之间互不干扰、相互独立。水平方向试管以更大的速度向右运动，只是改变了蜡块水平方向的分运动情况，而竖直方向蜡块所受的力等因素并没有改变，所以蜡块在竖直方向的运动情况不变，仍然是原来的竖直向上的运动状态。 4．如图所示，玻璃管注满清水竖直静置，现迅速将活塞一端转至竖直向下，管内一个红蜡块立即沿y轴正方向匀速上浮，同时将玻璃管沿x轴正方向运动一段时间后开始做匀减速运动。以红蜡块开始减速运动为原点，沿水平向右和竖直向上建立直角坐标系xOy。则红蜡块运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】研究蜡块运动的分解、一个匀速和一个变速运动的合成 【详解】红蜡块在y方向做匀速运动，x方向做匀减速运动，则加速度指向x轴负向，则红蜡块做曲线运动，轨迹的凹向指向x轴负向，则红蜡块运动的轨迹可能为B。 故选B。 题型2 合运动与分运动的概念及关系 5．如图所示，在汽车车轮的外缘上标记一点P，当汽车匀速向前开动过程中，P点一边围绕车轴O转动，一边随着汽车水平前进，已知车轮半径为r，车轮围绕车轴O匀速圆周运动的角速度为ω，如图所示，当P与O连线水平时，P点的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合运动与分运动的概念及关系 【详解】P与O连线由竖直位置转到P与O连线水平时所经历的时间为 车轮水平运动的速度为 P点沿切线方向的速度为 根据速度的合成可知P点的速度大小为 故选B。 6．某跳伞运动员进行低空跳伞训练，无风时竖直落地，着地速度为。现在有风，风使他在水平方向上以的速度运动，同时在竖直方向的运动情况与无风时相同，则现在运动员着地的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合运动与分运动的概念及关系 【详解】无风时，运动员竖直方向速度为，有风时，水平方向速度为，根据分运动的独立性可知，竖直方向速度仍为，两速度方向垂直，总速度大小为两分速度的矢量和，则有 故选C。 7．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．运动的合成和分解实质是对描述运动的物理量的合成与分解 C．合运动的时间等于各分运动的时间之和 D．分运动是变速直线运动，则合运动必是曲线运动 【答案】B 【知识点】合运动与分运动的概念及关系 【详解】A．合速度的大小由分速度的矢量和决定，可能小于分速度（如分速度方向相反时），故A错误； B．运动的合成与分解本质是对位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，符合矢量叠加法则，故B正确； C．分运动与合运动是同时发生的，时间必然相等，而非相加，故C错误； D．若两个分运动的合加速度方向与合速度方向共线，即使分运动是变速直线运动，合运动仍为直线运动，故D错误。 故选B。 8．关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 【答案】B 【知识点】合运动与分运动的概念及关系 【详解】A．合运动的速度是分运动速度的矢量和，其大小取决于分速度的大小和方向。合速度可以比分速度大，也可以比分速度小，还可以和分速度大小相等，A错误； B．两个匀速直线运动的合运动的加速度为零，合运动的速度若不为零，则为匀速直线运动，若合速度为零则物体静止，不可能是曲线运动，B正确； C．两个匀变速直线运动的合速度与加速度若共线，则合运动为匀变速直线运动，若合速度与加速度不共线，则合运动为匀变速曲线运动，合速度与加速度若全为零，则物体静止，C错误； D．运动的合成与分解遵从矢量运算法则，D错误。 故选B。 题型3 两个变速直线运动的合成 9．一艘炮舰沿河由西向东快速行驶，在炮舰上水平发射炮弹，若不计空气阻力，为射击北岸上的目标（可视为质点），应（    ） A．直接对准目标射击 B．直接对准目标正上方射击 C．对准目标的偏西、偏上方射击 D．对准目标的偏东、偏上方射击 【答案】C 【知识点】互成角度的两个匀速直线运动的合成 【详解】炮舰向东行驶时，炮弹发射后具有与炮舰相同的向东速度。若直接瞄准目标，炮弹在飞行时间内会向东偏移，导致落点偏东。为抵消向东的位移，需向西调整瞄准方向。同时，由于炮弹受重力影响会下落，需向上调整。因此，应瞄准目标的偏西、偏上方。 故选C。 10．在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红色的小蜡块，用橡胶塞把开口塞紧。将玻璃管倒置，蜡块匀速上升。若蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，蜡块的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成 【详解】做曲线运动的物体，轨迹向加速度方向弯曲。将玻璃管沿水平方向向右先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，加速度先向右后向左，所以蜡块的运动轨迹是曲线先向右弯曲，后向左弯曲，不是折线。 故选C。 11．某次测试时无人机在某一竖直平面内运动，软件接收到无人机在水平方向上的速度—时间（vx-t）图像和竖直方向上的位移时间（y-t）图像分别如图甲、乙所示。0~2s内无人机的加速度大小为 m/s2，这段时间内无人机在做 （填“直线”或“曲线”）运动，第2s末无人机的速度大小为 m/s。 【答案】 1.5 曲线 5 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成 【详解】[1]由图可知，x方向无人机做匀减速直线运动，y方向做匀速直线运动，所以 [2]由于合初速度和加速度不共线，所以无人机做匀变速曲线运动； [3]第2s末无人机的速度大小为 12．一水平放置的浅色传送带向右匀速运动，另一物块以速度v垂直于传送带边缘滑上传送带，最终与传送带共速并留下一段划痕。若传送带各处粗糙程度相同，则划痕的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两个变速直线运动的合成 【详解】AB．物块在传送带的摩擦力作用下，沿传送带运动方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于传送带的运动方向做匀减速直线运动，而两个方向的加速度大小相同，物块相对于放置点向左侧运动，故AB错误； C．物块在传送带的摩擦力作用下，沿传送带运动方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于传送带的运动方向做匀减速直线运动，而两个方向的加速度大小相同，合外力方向指向右偏向纸面外，故C错误； D．物块在传送带的摩擦力作用下，沿传送带运动方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于传送带的运动方向做匀减速直线运动，而两个方向的加速度大小相同，若合加速度与合初速度在一条直线上，轨迹为直线，故D正确。 故选D。 题型4 相对运动处理运动的合成与分解 13．图为汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹。已知时刻M点与坐标原点O重合，车轮半径，汽车的速度，则（　　） A．M点运动到最高点A时的速度为零 B．M点在OA与AB的平均速度大小相同 C．最高点A的坐标为 D．M点从O运动到B的时间为0.3s 【答案】B 【知识点】用相对运动规律处理运动的合成与分解 【详解】A．M点运动到最高点A时的速度不为零，方向水平向右，故A错误； B．由运动轨迹的对称性可知，OA段与AB段的位移大小和运动时间均相同，则M点在OA与AB的平均速度大小相同，故B正确； C．M点的运动可看成匀速圆周运动与匀速直线运动的合成，则最高点A的纵坐标为 匀速圆周运动的周期为 O点运动至A点的时间为 最高点A的横坐标为 最高点A的坐标为，故C错误； D．根据对称性，M点从O运动到B的时间为 故D错误。 故选B。 14．深圳大疆公司是全球知名的无人机生产商，其生产的无人机在各行业中得到广泛应用。某同学应用大疆无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图a为在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，0时刻起该同学进行变速操作，软件生成了图b的三个维度的a-t（加速度-时间）图像，可以推断2s~4s的时间内无人机（　　） A．沿向x方向一直加速 B．沿y方向的飞行速度在增大 C．加速下降 D．处于超重状态 【答案】D 【知识点】超重和失重的概念、用相对运动规律处理运动的合成与分解 【详解】A．由图可知，0~2s无人机有沿x轴负方向的速度，2s~4s的时间内沿x轴的加速度为正，则沿向x方向速度会减小，故A错误； B．无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，2s~4s的时间内沿y轴的加速度为负，速度减小，故B错误； CD．2s~4s的时间内沿z轴的加速度向上为正，无人机加速上升，处于超重状态，故C错误，D正确； 故选D。 15．如图所示，斜面体高为、底边长为，放在水平地面上。斜面体上方某位置固定一套管，细长直杆穿过套管，在套管约束下只能沿竖直方向运动。开始直杆和刚好接触，释放直杆后，沿地面向右运动，下列判断正确的是（    ） A．和的速度大小之比为 B．和的速度大小之比为 C．和的速度大小之比为 D．和的速度大小之比为 【答案】A 【知识点】用相对运动规律处理运动的合成与分解 【详解】设斜面倾角为，直杆和斜面体沿接触面方向的分速度大小相等，有 因为 则 故选A。 16．如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】互成角度的两个匀速直线运动的合成 【详解】速度是矢量，分解遵循平行四边形定则，如图 可得 故选D。 题型5 过河时间最短问题 17．汽艇在河岸笔直且宽300m的河中横渡，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（ ） A．依据题中数据，汽艇不可能到达河岸的正对岸 B．如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 C．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m D．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s 【答案】D 【知识点】过河时间最短问题、船速大于水速时最短过河位移问题 【详解】A．汽艇在静水中的速度（5m/s）大于水流速度（4m/s），因此可以通过调整航向，使汽艇的实际运动方向垂直河岸，从而到达正对岸，故A错误。 B．渡河最短时间仅由汽艇垂直河岸的分速度决定，与水流速度无关。最短时间为 即使水流速度增大为6m/s，最短时间仍为60s，故B错误。 C．当汽艇航向垂直河岸时，渡河时间最短（60s），但此时位移为实际轨迹长度：横向位移300m，水流方向位移 总位移 ，故C错误。 D．要使位移最短（即到达正对岸），汽艇需沿上游调整航向，使合速度垂直河岸。此时有效速度为 所需时间，故D正确。 故选D。 18．端午赛龙舟是中华民族的传统。已知河宽，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法正确的是（　　） A．当龙舟的舟头由点指向点时，龙舟可以从点沿直线到达点 B．该龙舟渡河所用时间最少为 C．该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 D．该龙舟从点开始运动，不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点 【答案】BC 【知识点】过河时间最短问题、船速大于水速时最短过河位移问题 【详解】A．当龙舟的舟头由点指向点时，因船还参与沿水流方向的速度，则龙舟不会从点沿直线到达点，A错误； B．当龙舟的舟头指向正对岸时过河时间最短，则该龙舟渡河所用时间最少为，B正确； CD．因龙舟的静水速度大于河水的流速，可知龙舟可垂直河岸过河，即该龙舟以最短距离渡河通过的位移为，该龙舟从点开始运动，可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点，C正确，D错误。 故选BC。 19．小船横渡一条两岸平直的河流，水流速度方向与河岸平行，船相对于静水的速度大小不变，且船头始终垂直指向河岸，小船由P到的运动轨迹如图所示。关于小船渡河的过程，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的时间与水流的速度无关 B．小船做匀变速曲线运动 C．河水各处的流速均相等 D．小船的实际速度一直在变大 【答案】A 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成、过河时间最短问题 【详解】A．小船的船头垂直河岸渡河时，由运动的独立性知，渡河时间，与水流的速度无关，故A正确； CD．如图， 小船在静水中的速度大小和方向均不变，由轨迹的切线可知，小船的实际速度与船在静水中的速度的夹角先变大后变小，故水流的速度先变大后变小，小船的实际速度先变大后变小，故CD错误； B．小船的实际速度先增大后减小，做非匀变速曲线运动，故B错误。 故选A。 20．武汉渡江节是为了纪念毛主席畅游长江而举办的全民节日。2024年8月8日渡江节中，某位游泳爱好者始终保持头朝向对岸，从起点A沿直线到达终点B用时30分钟。已知该段长江宽1000米，连线距离为3000米。下列说法正确的是（　　） A．当天水流速度约为 B．该游泳者在静水中的速度约为 C．由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线，需要增大游泳者速度 D．其他条件不变的情况下，由于风力影响导致水速增大，游泳者仍能到达B点 【答案】ABC 【知识点】过河时间最短问题 【详解】AB．垂直于河岸方向有 可得该游泳者在静水中的速度约为 由几何关系可知 可得当天水流速度约为 故AB正确； C．根据几何关系有 由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线，需要增大游泳者速度，故C正确； D．根据选项C可知，其他条件不变的情况下，由于风力影响导致水速增大，游泳者能到达B点下游，故D错误。 故选ABC。 题型6 最短过河位移问题 21．A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是（　　） A．三只小船在静水中的速度大小可能满足v1<v2<v3 B．三只小船渡河时的合速度相同 C．小船A渡河所用的时间最短 D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v₂，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点 【答案】C 【知识点】船速大于水速时最短过河位移问题 【详解】AB．设船头方向与河岸方向间的夹角为θ，船垂直渡河，则v船cosθ=v水，v合=v水tanθ 由图示可知θ1＞θ2＞θ3，可得v1＞v2＞v3，v1合＞v2合＞v3合，故AB错误； C．渡河时间，小船在静水中的速度为v1时小船的合速度最大，渡河时间最短，故C正确； D．小船C渡河的时间，与水流速度无关，则若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v2，小船C渡河所用的时间不变，但是由于水流速度大于小船C的沿河岸的分速度，可知合速度不能垂直河岸方向，即小船C不能到达正对岸N点，D错误。 故选C。 22．端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过80m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为100m B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙舟渡河所用时间最少为12s D．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】A 【知识点】过河时间最短问题、船速大于水速时最短过河位移问题 【详解】A．当船速（8m/s）小于水流速度（10m/s）时，龙舟无法垂直渡河。此时最短位移对应的航向需满足船速与水流速度的合速度方向尽可能接近对岸。根据公式，最短位移为河宽乘以水流速度与船速的比值为 A正确； B．当船头垂直河岸时，渡河时间仅由河宽和船速的垂直分量决定，与水速无关。时间计算公式为 水速变化不影响时间，B错误； C．最短时间渡河的条件是船头垂直河岸，此时时间为 选项C中时间为12s，与计算结果不符，C错误； D．当船速小于水流速度时，龙舟无法通过调整航向使合速度方向垂直河岸，因此不可能垂直抵达对岸，D错误。 故选A。 23．一条小船在静水中的速度为，要渡过宽为、水流速度为的河流，则（　　） A．无论船头方向如何，小船都不可能在正对岸的上游着陆 B．当船头正对河岸时，航程最短 C．航程最短时，小船的渡河时间为24s D．当船头正对河岸航行时，小船将在正对岸的下游96m处着陆 【答案】D 【知识点】过河时间最短问题、船速大于水速时最短过河位移问题 【详解】A．当船速大于水流速度时，船可以调整航向使合速度方向指向上游，从而在正对岸上游着陆，故A错误； B．航程最短时，船头应偏向上游使合速度垂直河岸，而非正对河岸，故B错误； C．航程最短时，若船头指向与河岸夹角为θ，则 渡河时间，故C错误； D．船头正对河岸时，渡河时间 则沿河岸方向的横向位移，故D正确。 故选D。 24．如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小，水流速度大小，河的宽度，下列说法正确的是（　　） A．小船过河的时间为15s B．小船过河的时间为20s C．小船能垂直到达河的正对岸 D．小船不能垂直到达河的正对岸 【答案】AD 【知识点】过河时间最短问题、船速大于水速时最短过河位移问题 【详解】AB．小船船头始终垂直于河岸，则过河时间，故A正确，B错误； CD．由于小船船头始终垂直于河岸，根据速度合成可知，合速度方向斜向右上方，即小船不能垂直到达河的正对岸，故C错误，D正确。 故选AD。 题型7 杆连接关联速度问题 25．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】BD 【知识点】杆连接关联速度问题 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有， 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A错误，B正确； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选BD。 26．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】杆连接关联速度问题 【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度 沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 所以 故选B。 27．曲柄连杆结构是发动机的主要运动结构，其用途是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，同时将作用于活塞上的力转变为曲轴对外输出的转矩，以驱动汽车车轮转动。其结构简化示意图如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。若曲轴绕O点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向做匀速直线运动 B．当OA与AB垂直时，若AB与水平方向夹角为θ，则 C．当OA与AB共线时，A点与B点的速度大小相等 D．当OA与OB垂直时，A点与B点的速度大小相等 【答案】D 【知识点】杆连接关联速度问题 【详解】B．设A点的线速度大小为vA，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为，则 故B错误； C．当OA与AB共线时，vA在沿杆方向的分量为零，此时B点速度为零，A点与B点的速度大小不相等，故C错误； D．当OA与OB垂直时，设AB与水平方向的夹角为，则 即 故D正确； A．根据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动，故A错误。 故选D。 28．南昌融创乐园有各式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆可绕图中三处的转轴转动，通过连杆在竖直面内的圆周运动，可以使与连杆连着的滑块（木马）沿固定的竖直杆上下滑动。已知杆长为，绕点沿逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆与竖直方向夹角为时，杆与杆的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．滑块和连杆点的速度大小始终相等 B．此时滑块在竖直方向的速度大小为 C．连杆与滑块的周期不相等 D．当时，滑块的速度大小为 【答案】B 【知识点】杆连接关联速度问题 【详解】A．设滑块A的线速度大小为，当OB与AB垂直时，设AB与竖直杆方向的夹角为，根据速度的合成与分解，可得 可知只有当时，而其它情况两者速度不相等，所以滑块A和连杆B点的速度大小不一定相等，故A错误； B．B点的瞬时速度大小 将、进行分解，如图所示 将B点速度分解，得到沿BC杆的速度大小 将滑块A的速度进行分解，沿BC杆的速度大小为 联立解得 故B正确； C．连杆和滑块连在同一连杆上做周期性的往复运动，则连杆和滑块运动周期相等，故C错误； D．当时，根据 可得滑块A的速度是 故D错误。 故选B。 题型8 绳连接关联速度问题 29．第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零 B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 【答案】B 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、绳连接关联速度问题 【详解】A．当θ=90°时，即为电动小车P到达O点正下方时，此时演员Q的速度为零，故A错误； B．由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则当θ=60°时则有 解得，故B正确； CD．演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的拉力始终大于演员的重力，故CD错误。 故选B。 30．如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球A套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球A上，另一端吊着小球B，由静止释放小球A、B，小球A沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为60°时，小球A的速度大小vA与小球B的速度大小vB之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】绳连接关联速度问题 【详解】A、B小球沿绳方向的速度大小相等，则有 即 故选A。 31．如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，N是P、M之间的任意一点，现将A、B由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到M过程，B的速度先增大后减小 C．A通过N点时速度比此时B的速度小 D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 【答案】B 【知识点】超重和失重现象分析、绳连接关联速度问题 【详解】A．A从P到M过程，绳的拉力一直对A做正功，可知A的速度一直增大，A错误； B．A在P点和M点时B的速度均为零，可知A从P到M过程B的速度先增大后减小，B正确； C．A通过N点时（θ为细绳与水平杆的夹角）可知，此时A的速度比此时B的速度大，C错误； D．A到达M之前，因B先向下加速后减速，即先失重后超重，则绳子对B的拉力先小于B的重力后大于B的重力，D错误。 故选B。 32．如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮顶端等高的位置，已知与竖直杆成角，则（　　） A．在位置处，重物的速度为 B．A运动到位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中处于失重状态 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 【答案】B 【知识点】超重和失重的概念、绳连接关联速度问题 【详解】A．刚开始在M位置处，重物B的速度为，故A错误； B．当A运动到N位置时有 根据 解得 即当A运动到N位置时，重物的速度为0，故B正确； CD．根据 可知匀速上升时，角变大，则重物速度减小，即重物减速下降。再根据牛顿第二定律可知，重物减速下降过程，加速度向上，绳对的拉力大于的重力，所以重物处于超重状态。故CD错误。 故选B。 题型9 综合巩固作业 33．如图所示，两平行河岸的间距为d，水流速度v水大小恒定且方向沿着河岸向右，一条小船从河岸A渡到河岸B，船在静水中的速度v静与垂直河岸方向的夹角为θ，船的实际速度v与河岸A的夹角也为θ，下列说法正确的是（　　） A．v与v静的关系为 B．小船渡河时间为 C．小船渡河位移为 D．v水与v的关系为 【答案】A 【知识点】互成角度的两个匀速直线运动的合成 【详解】AD．把v、v静分别沿着河岸和垂直河岸分解，由运动的独立性原理可得， 联立，解得，，故A正确；D错误； C．由几何关系可得小船渡河的位移，故C错误； B．小船渡河的时间 联立，解得，故B错误。 故选A。 34．如图所示，2024年9月30日，在广东茂名举行了亿航EH216-S无人驾驶飞行器载人试验。飞行器和乘客的总质量，飞行器从停机坪点开始试飞，产生的升力在竖直方向和水平方向的分力和随时间的变化关系如图甲、乙所示，运动轨迹在同一竖直面内。在时，运动到点，此时速度方向恰好水平。不计阻力和其他因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．飞行器在段做匀变速直线运动 B．飞行器在点的速度 C．点离地面的高度 D．两点的水平距离 【答案】D 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成 【详解】A．阶段，飞行器速度与合力方向不共线，做曲线运动，且竖直方向的升力在变，即竖直方向的合力在变，总的合力在变，故物体不做匀变速运动，故A错误； B．水平方向从静止开始的匀加速直线运动，加速度为 根据速度时间公式可得 又飞行器运动到点时速度方向恰好水平，即，故B错误； C．竖直方向的加速度为 的加速度为 所以点离地面的高度 解得，故C错误； D．两点的水平距离，故D正确。 故选D。 35．一船在静水中的速度大小为6m/s，要渡过宽度为80m，水流的速度大小为8m/s的河流，下列说法正确的是（　　） A．因为船速小于水速，所以船不能渡过此河 B．因为船速小于水速，所以船不能行驶到正对岸 C．船渡河的最短时间为10s D．船相对河岸的速度大小一定为10m/s 【答案】B 【知识点】过河时间最短问题、船速小于水速时最短过河位移问题 【详解】A．船能否渡河取决于船在垂直河岸方向的分速度。船速为6m/s，只要船头方向有垂直分量，即可渡河，只是会偏移到下游，故A错误。 B．船速小于水速时，船的合速度方向不能指向正对岸，必然偏移到下游，无法到达正对岸，故B正确。 C．最短渡河时间由船速垂直河岸的分量决定，即 ，故C错误。 D．船相对河岸的速度是船速与水速的矢量和，其大小随船头方向变化。例如当船头垂直时合速度为10m/s，但若船头调整，合速度可能不同（如逆水时合速度仅2m/s），故D错误。 故选B。 36．2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 【答案】B 【知识点】过河时间最短问题、船速小于水速时最短过河位移问题 【详解】A．小船的合速度范围在之间，船渡河的最小速率是，选项A错误； BC．当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且，选项B正确，C错误； D．因船在静水中划行的速率为小于河水的流速为，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 故选B。 37．汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，OA=15cm，AB=20cm。下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为8m/s C．当OA与OB共线时，活塞的速度为12m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 【答案】D 【知识点】杆连接关联速度问题 【详解】A．根据题意，活塞沿水平方向往复运动，则活塞的运动不是匀速直线运动，故A错误； B．已知A点的线速度为，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，如图所示 由几何关系可知 可得，故B错误； C．当OA和OB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，则活塞的实际速度沿杆也为0，故C错误； D．当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，设AB与OB的夹角为，有 其中 解得，故D正确。 故选D。 38．如图所示，某工地要将一大铁球从低处拉上来，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心），一端连在水平地面上的工程牵引车上，牵引车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。在铁球上升且未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．牵引车做减速运动 B．牵引车做加速运动 C．绳对球的拉力变大 D．竖直墙面对球的支持力变大 【答案】ACD 【知识点】绳连接关联速度问题、用解析法解决平衡问题 【详解】AB．设铁球匀速上升的速度为v球，牵引车的速度为v绳，如图所示 根据合速度与分速度的关系可知 根据题意可知，铁球上升过程中速度不变，θ变大，cosθ变小，则v绳变小，所以牵引车做减速运动，故A正确，B错误； CD．由于铁球匀速上升，所以其所受合外力为零，设绳对球的拉力为T，竖直墙面对球的支持力为N，对铁球进行受力分析如图所示 根据几何关系可知， 上升过程中θ变大，tanθ变大，cosθ变小，则N变大，T变大，故CD正确。 故选ACD。 39．某风洞实验室可产生水平方向的恒定风力，在风洞实验室中，恒定风力水平向左，在实验室离地一定高度处水平向右抛出一个小球，关于小球的运动。下列说法正确的是（　　） A．风力越大，小球在空中运动的时间越长 B．当风力为某一合适大小的力时，小球可以做直线运动 C．当风力为某一合适大小的力时，小球落地点的位置可以在小球抛出点正下方 D．当小球落地时的速度竖直向下时，风力大小等于小球的重力 【答案】C 【知识点】两个变速直线运动的合成、合运动与分运动的概念及关系 【详解】A．小球在空中运动的时间由竖直高度决定，高度一定，运动时间一定，故A错误； B．由于小球初速度与所受合力不在一条直线上，因此小球一定做曲线运动，故B错误； C．当小球在水平方向做类竖直上抛运动时，小球落地点的位置可以在小球抛出点的正下方，故C正确； D．水平方向，竖直方向加速度为，当小球落地时的速度竖直向下时，设落地时速度为v，抛出初速度为v0，由等时性有。 若水平初速度不等于落地时的速度，则，风力大小与小球重力不相等，故D错误。 故选C。 40．2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为 s。战士能够安全渡河的最小划船速度为 m/s。 【答案】 4 2 【知识点】过河时间最短问题 【详解】[1]当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为 [2]当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示 则战士能够安全渡河的最小划船速度 41．如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为的物体从井中拉出，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为，此时物体的速度大小为 ；绳对物体的拉力 物体的重力（填“大于”或“等于”或“小于”）。 【答案】 大于 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、超重和失重的概念、绳连接关联速度问题 【详解】[1]将汽车的速度沿着绳子和垂直于绳子方向分解，如图 可得此时物体的速度大小为 [2]当汽车向右运动的过程中，逐渐减小，逐渐增大，故物体的速度逐渐增大，即物体做加速运动，加速度向上，对物体受力分析由牛顿第二定律 可得绳对物体的拉力大于物体的重力。 42．如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，M、N点分别是甲、乙两船的出发点，两船的船头与河岸的夹角均为，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点。已知两船的静水速度均为且两船相遇不影响各自的航行，河宽为d且河水流动速度恒定。河水流动速度大小为 ，甲船的渡河时间 （填“>”“<”或“=”）乙船的渡河时间，甲船到达对岸的位置到P点的距离为 。 【答案】 = 【知识点】船速大于水速时最短过河位移问题 【详解】[1]经过一段时间乙船恰好到达P点，可知乙船的合速度垂直于河岸，则河水流动速度大小为 [2]甲船渡河时间为 乙船渡河时间为 则有 [3]甲车渡河过程沿河岸方向通过的位移大小为 M、N两点的距离为 则甲船到达对岸的位置到P点的距离为 43．一质量为2kg的质点在某xy平面上做匀加速曲线运动，在该平面上建立直角坐标系并将运动分解在x轴和y轴上进行研究，在x方向的位移-时间图线为抛物线，类似于自由落体，如图甲；在y方向的位移-时间图像为直线，如图乙，求： (1)t＝0时，质点在x方向的速度，y方向的速度，初速度v； (2)2s内质点的位移大小； (3)质点运动的加速度是多少？所受的合力多大？ 【答案】(1)0，4m/s，4m/s，方向沿y轴负方向 (2) (3)4m/s2，8N 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成 【详解】（1）由题图且抛物线的顶点为（0，0），可知质点在x轴方向上做初速度为零的匀加速运动，初速度vx0=0 质点在y轴方向上做匀速直线运动，速度大小vy=4m/s 则质点的初速度等于y方向的分速度，大小v=vy=4m/s，方向沿y轴负方向； （2）2s内质点在沿x轴方向的位移x=8m；沿y轴方向位移的大小y=8m 则质点2s内位移的大小 （3）t=0时刻沿x方向的位移为零，t=2s时刻沿x方向的为为8m，由x=at2知，质点的加速度 质点所受的合力大小F合=ma=2×4N=8N 合力方向沿x轴正方向。 44．如图所示，在风洞实验室中，从点以水平速度向左抛出一质量为的小球（可视为质点），小球被抛出后受到大小为、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间后小球运动到点正下方的点处，重力加速度为（小球在运动过程中除了受水平风力和重力外，不受其他作用力）。求： (1)此过程中小球离、两点所在直线的最远距离； (2)小球运动到点时的速度。 【答案】(1) (2)，方向斜向右下方，与竖直方向的夹角 【知识点】两个变速直线运动的合成 【详解】（1）将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有 解得 由 解得 （2）小球运动到B点时水平分速度 水平方向速度减小为零所需时间 由对称性可知，小球从A点运动到B点的总时间 竖直分速度 则B点的合速度为 方向斜向右下方，与竖直方向的夹角 45．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量m=4kg的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小F=40N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线距离最远时所用时间t1； (2)A、B两点间的距离hAB及小球的最小速度vmin。 【答案】(1)t1=1s (2)hAB=20m， 【知识点】两个变速直线运动的合成 【详解】（1）小球在水平方向先做减速后反向加速，当水平方向速度减为0时，小球离A、B所在直线的距离最远，水平方向的加速度 解得 所用时间 （2）根据分析小球从A点运动到B点所用时间为 小球竖直方向做自由落体 对小球受力分析，小球受重力和水平方向的风力，则 且合力方向与水平方向的夹角为45°，将初速度沿垂直于合力方向分解为v1和平行于合力方向分解为v2，解得 所以当平行于合力方向的速度v2减为0时，速度最小 46．如图所示，宽度的河岸平直，水流速度大小恒为，一只角马（图中未画出）从A点游水渡河，角马渡河的过程中做匀速直线运动。 (1)若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，求角马在静水中的速度大小； (2)若A点的下游C处是个旋涡，A点与旋涡边缘的点连线的最大角度，取，，求在角马安全到达对岸的条件下，角马在静水中速度的最小值。 【答案】(1)5m/s (2)2.4m/s 【知识点】船速大于水速时最短过河位移问题、船速小于水速时最短过河位移问题 【详解】（1）若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，则渡河的合速度 角马在静水中的速度大小 （2）当角马在静水中速度最小时，速度方向垂直合速度方向，则 47．两河交汇形成更宽的河流，在交汇处，由于河床底部沉积状态不同从而形成不同流速的两个区域，如图所示，河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域I、Ⅱ。I区域水速大小，Ⅱ区域水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。小船从A点开始渡河，求： (1)小船以最短时间过河所用的时间； (2)小船以最短时间过河到达对岸的位置离B的距离； (3)小船要到达对岸的B点，且所用路程最短，该情况下小船过河的最短路程。 【答案】(1)100s (2)300m (3)400m 【知识点】过河时间最短问题、船速小于水速时最短过河位移问题 【详解】（1）船头正对对岸过河时用时最短，过I区域有                                 过Ⅱ区域有                                    总时间 （2）则小船最后在B点下游的位置离B的距离为 （3）为了能到B点，小船在I区域应向上游方向航行到I、Ⅱ分界线位置在图中C点，在Ⅱ区域时，由于，当船头方向与合速度垂直时位移有最小值，设对应船速度方向与上游夹角为，合速度与岸夹角为，轨迹从C到B，在I水域，，船合速度可以指向任一方向，若轨迹从A指向C时，过河路程最小，且刚好到对岸B位置，设与岸夹角为，CB连线与中线夹角为 由几何关系有                    在I水域，合速度指向C，C在AB连线对称轴上，过河路程为                    48．如图所示，质量为物体A和质量为的物体B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平力F作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A以速度匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。当物体B运动到使绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)物体B的速度大小 (2)物体B所受支持力和摩擦力的大小 【答案】(1) (2)， 【知识点】绳连接关联速度问题 【详解】（1）物体A、B沿绳方向的速度大小相等，有 解得 （2）物体A匀速运动，绳上张力大小 物体B在竖直方向合力为0，则 解得 故物体B所受滑动摩擦力 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $