7.1 行星的运动（高效培优讲义）物理人教版必修第二册

7.1 行星的运动 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 开普勒三定律 1 题型2 天体运动的探索历程 4 【能力培优练】 5 【链接高考】 11 【重难题型讲解】 题型1 1、开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 3、开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等；即：=k,k是一个与行星无关的常量。 4、在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为： （1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 （2）对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：=k。 ★特别提醒 （1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。 （2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。 （3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析： ①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。 ②明确题中给出的周期关系或半径关系。 ③根据开普勒第三定律列式求解。 【探究归纳】行星绕日沿椭圆轨道运行，同一行星单位时间扫过的面积相等，轨道半长轴三次方与公转周期平方的比值为定值。 【典例1-1】开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．离太阳越近的行星的运动周期越长 【典例1-2】（多选）如图所示，地球的公转轨道接近圆，周期为。哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，周期为。已知哈雷彗星在近日点和太阳中心距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，地球公转轨道半径为。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例1-3】如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中在赤道平面内的一颗卫星，其对地张角θ=60°，其绕行周期为T1，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）。求卫星Ⅱ的绕行周期T2。 跟踪训练1开普勒第三定律是太阳系中各行星围绕太阳运动的规律之一，可以用公式表示。关于公式中各字母表示的物理意义，下列说法中正确的是（　　） A．r表示太阳的半径 B．T表示行星公转周期 C．k表示引力常量 D．k表示与行星有关的常量 跟踪训练2（多选）如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a为近地点，d为远地点；已知该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，等于b到c扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（　　） A．a到b的时间与c到d的相等 B．a到b的路程与c到d的相等 C．若a到b的时间为T，则卫星的周期为4T D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，则该卫星的周期可表示为 跟踪训练3如图所示，飞船绕地球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。 题型2 1、托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心，一切天体围绕地球运行。 2、哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。 3、伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。 4、布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。 5、第谷：观测星体运动，并记录数据。 6、开普勒：潜心研究第谷的观测数据，以20年的时间提出了开普勒三定律。 7、牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。 ★特别提醒 牢记近代天体物理学发展的过程中，不同的人所做出的不同贡献。 【探究归纳】从地心说到日心说，经开普勒定律到牛顿万有引力定律，完成天体运动的科学探索。 【典例2-1】16世纪，经过几十年的研究后出版《天体运行论》，提出日心说的科学家是（　　） A．哥白尼 B．布鲁诺 C．第谷 D．开普勒 【典例2-2】（多选）关于行星运动规律的研究过程，下列说法正确的是（　　） A．第谷用20年时间研究了开普勒的行星观测记录，发现了行星绕太阳运行的规律 B．牛顿根据大量实验数据得出了引力常量G的大小 C．开普勒第三定律，以地球为中心天体，月亮和人造地球卫星的值相同 D．胡克和哈雷等物理学家甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比 跟踪训练1在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是（    ） A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动 B．卡文迪许进行了“月—地检验”实验，并测出了万有引力常量G C．牛顿在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间 D．冥王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星 跟踪训练2（多选）下列关于天王星和海王星的说法正确的是（　　） A．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻天文学家勒维耶相信未知行星的存在，一起合作终于计算出了海王星的轨道 B．天王星的实际观测结果与根据万有引力定律计算出来的轨道有偏差，让人们猜测可能是天王星轨道外还有一颗未发现的行星 C．天王星被称为“笔尖下发现的行星” D．海王星的发现过程显示了理论对实践的巨大指导作用 【能力培优练】 1．下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．由开普勒行星运动定律可知，地球在近日点的速度比远日点的速度小 B．由开普勒第三定律可知，太阳系内所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟它自转周期的二次方的比值都相等 C．由开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等 D．开普勒第一定律说明所有行星绕太阳的轨道都是圆，太阳处在圆心上 2．如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为，其中最大的是（　　） A． B． C． 3．在科技节活动中，小华和小明正在参与一个关于行星运动的科普问答。他们遇到了以下问题，请根据开普勒定律的知识，帮助他们选出正确答案（　　） A．地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变 B．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 D．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短 4．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，到太阳中心的距离为，速率为，到太阳中心的距离为，速率为。则以下说法正确的是（　　） A．太阳在椭圆的中心上 B．该行星在点的速率比在、两点的速率都小 C．该行星在点的速率比在、两点的速率都大 D． 5．物理学的发展历史和其中蕴含的丰富物理思想或方法是人类智慧的巨大财富，下列关于四幅图所涉及的知识叙述正确的是（　　） A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量 B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 C．丙图，在理论上探究曲线运动的速度方向时，运用了“控制变量”的方法 D．丁图，第谷通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律 6．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（　　） A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 7．关于行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．伽利略发现了行星运动定律 B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于在远日点运行的速率 D．行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 8．如图所示，升交点为卫星由南往北飞行时轨道与赤道平面的交点。若卫星经过升交点时，在其正下方地面作一标记，足够长时间后赤道上共有4个标记。则该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为（　　） A． B． C． D． 9．哈雷彗星的运动轨道是以太阳为焦点的椭圆，BD是长轴，AC是短轴，O是椭圆中心。假设地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，若BD的长度为地球公转半径的N倍，则哈雷彗星从B运动到D的时间为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，卫星A和卫星B均绕地心O在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星A的周期是1.5h，卫星B的轨道半径是卫星A轨道半径的4倍。某时刻卫星A与地心O连线和卫星B与地心O连线之间的夹角∠AOB=120°，从该时刻到两卫星第二次相距最近所用的时间约为（　　） A．1.9h B．2.9h C．3.9h D．4.9h 11．（多选）如图所示，太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．金星和木星在近日点的运行速率可能相同 C．海王星比火星的公转周期大 D．火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 12．（多选）如图所示，、两颗卫星环绕地球运动，其中绕地球做圆周运动，周期为，卫星经过圆轨道上点时的速度为，绕地球做椭圆运动，周期为，卫星经过远地点点时的速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（多选）2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。“高分六号”的运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（　　） A．面积S1>S2 B．卫星在轨道A点的速度大于B点的速度 C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 14．（多选）一颗编号为“2024YR4”的小行星绕太阳运行的椭圆轨道与地球轨道相交，在未来有可能与地球相撞。一旦撞击地球，威力大约相当于几百颗原子弹爆炸，会给地球造成毁灭性的灾难。地球围绕太阳可近似认为是做匀速圆周运动，已知地球围绕太阳运行的轨道半径与运行周期。关于小行星“2024YR4”，下列说法正确的是（　　） A．太阳位于小行星椭圆轨道的中心 B．太阳位于小行星椭圆轨道的一个焦点上 C．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴 D．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半短轴 15．（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示（是地球到太阳的平均距离）。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．地外行星中火星相邻两次冲日的时间间隔最短 B．地外行星中海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 C．木星相邻两次冲日的位置相同 D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年 16．（多选）2024年2月3日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫星在赤道的上方，距离地面的高度，地球静止卫星距地面高度。已知地球半径，地球静止卫星的周期T=24h，勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。下列说法正确的是（    ） A．勘测卫星的周期约为3h B．勘测卫星的周期约为1.5h C．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约勘测一次 D．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约勘测一次 17．万有引力常量G的单位用国际单位制中的基本单位表示为 ；若已知太阳质量为M，地球公转轨道半径为r，公转周期为T，则开普勒第三定律中的比值k可用G、M表示为 。 18．物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 （1）氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。 （2）将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v₀抛出，如图（b）所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。 （3）开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图（c）所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v₁，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v₂，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 【链接高考】 1．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 2．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1 行星的运动 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 开普勒三定律 1 题型2 天体运动的探索历程 6 【能力培优练】 8 【链接高考】 20 【重难题型讲解】 题型1 1、开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 3、开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等；即：=k,k是一个与行星无关的常量。 4、在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为： （1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 （2）对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：=k。 ★特别提醒 （1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。 （2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。 （3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析： ①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。 ②明确题中给出的周期关系或半径关系。 ③根据开普勒第三定律列式求解。 【探究归纳】行星绕日沿椭圆轨道运行，同一行星单位时间扫过的面积相等，轨道半长轴三次方与公转周期平方的比值为定值。 【典例1-1】开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．离太阳越近的行星的运动周期越长 【答案】C 【详解】AB．根据开普勒第一定律，行星轨道是椭圆，太阳处在焦点上，故AB错误； C．根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，即，其中k只与中心天体有关，同一个中心天体k相等，故C正确； D．根据开普勒第三定律，离太阳越近，半长轴a越小，周期T越短，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）如图所示，地球的公转轨道接近圆，周期为。哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，周期为。已知哈雷彗星在近日点和太阳中心距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，地球公转轨道半径为。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．根据开普勒第二定律可得 解得，故A正确；B错误； CD．根据开普勒第三定律可得 解得，故C错误；D正确。 故选AD。 【典例1-3】如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中在赤道平面内的一颗卫星，其对地张角θ=60°，其绕行周期为T1，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）。求卫星Ⅱ的绕行周期T2。 【答案】 【详解】设地球半径为R，根据几何关系可得卫星I的轨道半径 根据开普勒第三定律，有 解得 跟踪训练1开普勒第三定律是太阳系中各行星围绕太阳运动的规律之一，可以用公式表示。关于公式中各字母表示的物理意义，下列说法中正确的是（　　） A．r表示太阳的半径 B．T表示行星公转周期 C．k表示引力常量 D．k表示与行星有关的常量 【答案】B 【详解】A．r表示行星轨道的半长轴，而非太阳的半径，故A错误； B．T表示行星绕太阳公转的周期，故B正确； CD．k是一个与中心天体（太阳）质量相关的常量，仅与太阳质量有关，与行星无关，故CD错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a为近地点，d为远地点；已知该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，等于b到c扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（　　） A．a到b的时间与c到d的相等 B．a到b的路程与c到d的相等 C．若a到b的时间为T，则卫星的周期为4T D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，则该卫星的周期可表示为 【答案】AD 【详解】AB．由于该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，根据开普勒第二定律可知，a到b的时间与c到d的相等，利用微元法等于圆弧分割处理则有 其中为卫星在a到b段距地心的距离，为卫星在c到d段距地心的距离，且 则a到b的路程与c到d的路程不相等，故A正确，B错误； C．若a到b的时间为T，则c到d的时间也为T，b到c所用时间为2T，则卫星的周期为8T，故C错误； D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，根据开普勒第三定律则有 对于椭圆轨道，其半长轴 同理则有 联立可得该卫星的周期为，故D正确。 故选AD。 跟踪训练3如图所示，飞船绕地球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。 【答案】 【详解】设飞船在椭圆轨道上运动的周期为，椭圆的半长轴则有 由开普勒第三定律可得 解得 则有飞船由A点到B点所需要的时间为 题型2 1、托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心，一切天体围绕地球运行。 2、哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。 3、伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。 4、布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。 5、第谷：观测星体运动，并记录数据。 6、开普勒：潜心研究第谷的观测数据，以20年的时间提出了开普勒三定律。 7、牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。 ★特别提醒 牢记近代天体物理学发展的过程中，不同的人所做出的不同贡献。 【探究归纳】从地心说到日心说，经开普勒定律到牛顿万有引力定律，完成天体运动的科学探索。 【典例2-1】16世纪，经过几十年的研究后出版《天体运行论》，提出日心说的科学家是（　　） A．哥白尼 B．布鲁诺 C．第谷 D．开普勒 【答案】A 【详解】A．哥白尼：16世纪，哥白尼通过长期研究提出日心说，并于1543年出版《天体运行论》，系统阐述了这一理论，故A符合题意； B．布鲁诺：布鲁诺是支持并传播日心说的科学家，但并非日心说的提出者，且其活跃时间晚于哥白尼，故B不符合题意； C．第谷：第谷以天文观测闻名，其观测数据为开普勒定律奠定了基础，但未提出日心说，故C不符合题意； D．开普勒：开普勒在17世纪初提出行星运动定律，完善了日心说模型，但并非日心说的创立者，故D不符合题意。 故选A。 【典例2-2】（多选）关于行星运动规律的研究过程，下列说法正确的是（　　） A．第谷用20年时间研究了开普勒的行星观测记录，发现了行星绕太阳运行的规律 B．牛顿根据大量实验数据得出了引力常量G的大小 C．开普勒第三定律，以地球为中心天体，月亮和人造地球卫星的值相同 D．胡克和哈雷等物理学家甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比 【答案】CD 【详解】A．开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究，得出行星绕太阳运动的规律，故A错误； B．牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，卡文迪什利用扭秤实验首先较准确的测定了引力常量，故B错误； C．由开普勒第三定律，可知以地球为中心天体，月亮和人造地球卫星的值相同，故C正确； D．胡克和哈雷等物理学家证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，故D正确。 故选CD。 跟踪训练1在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是（    ） A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动 B．卡文迪许进行了“月—地检验”实验，并测出了万有引力常量G C．牛顿在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间 D．冥王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星 【答案】C 【详解】A．开普勒研究第谷数据后提出行星运动三定律，指出轨道为椭圆而非匀速圆周，故A错误； B．“月—地检验”由牛顿完成，卡文迪许测定了引力常量G，故B错误； C．牛顿基于开普勒定律，发现万有引力定律并推广至任何两物体之间，故C正确； D．海王星是理论预测发现的，冥王星为观测发现，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）下列关于天王星和海王星的说法正确的是（　　） A．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻天文学家勒维耶相信未知行星的存在，一起合作终于计算出了海王星的轨道 B．天王星的实际观测结果与根据万有引力定律计算出来的轨道有偏差，让人们猜测可能是天王星轨道外还有一颗未发现的行星 C．天王星被称为“笔尖下发现的行星” D．海王星的发现过程显示了理论对实践的巨大指导作用 【答案】BD 【详解】A．太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故A错误； B．天王星的实际观测结果与根据万有引力定律计算出来的轨道有偏差，让人们猜测可能是天王星轨道外还有一颗未发现的行星，故B正确； C．海王星被称为“笔尖下发现的行星”，故C错误； D．海王星的发现过程显示了理论对实践的巨大指导作用，故D正确。 故选BD。 【能力培优练】 1．下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．由开普勒行星运动定律可知，地球在近日点的速度比远日点的速度小 B．由开普勒第三定律可知，太阳系内所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟它自转周期的二次方的比值都相等 C．由开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等 D．开普勒第一定律说明所有行星绕太阳的轨道都是圆，太阳处在圆心上 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星在近日点速度最大，远日点速度最小，A错误； B．由开普勒第三定律可知，太阳系内所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等，B错误； C．由开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等，C正确； D．开普勒第一定律说明，所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，D错误。 故选C。 2．如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为，其中最大的是（　　） A． B． C． 【答案】C 【详解】根据开普勒第二定律可知，卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，近地点的线速度最大，远地点的线速度最小，故最大的是。 故选C。 3．在科技节活动中，小华和小明正在参与一个关于行星运动的科普问答。他们遇到了以下问题，请根据开普勒定律的知识，帮助他们选出正确答案（　　） A．地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变 B．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 D．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短 【答案】B 【详解】A．地球靠近太阳的过程中，万有引力方向与地球速度方向夹角为锐角，地球运行速度的大小增大，故A错误； B．根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，对同一行星轨道，该行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，但不同轨道上的行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积不相等，可知，在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积不相等，故C错误； D．火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，故D错误。 故选B。 4．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，到太阳中心的距离为，速率为，到太阳中心的距离为，速率为。则以下说法正确的是（　　） A．太阳在椭圆的中心上 B．该行星在点的速率比在、两点的速率都小 C．该行星在点的速率比在、两点的速率都大 D． 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳在椭圆的焦点上，A错误； BC．根据开普勒第二定律可知，该行星在近日点的速率最大，在远日点b时速率最小，即在a点的速率比在、两点的速率都大，BC错误； D．根据开普勒第二定律可知，在ab两点的速率满足 即，D正确。 故选D。 5．物理学的发展历史和其中蕴含的丰富物理思想或方法是人类智慧的巨大财富，下列关于四幅图所涉及的知识叙述正确的是（　　） A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量 B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 C．丙图，在理论上探究曲线运动的速度方向时，运用了“控制变量”的方法 D．丁图，第谷通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律 【答案】B 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但万有引力常量是由卡文迪什通过引力扭秤实验测出的，故A错误； B．伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因，故B正确； C．在轨迹曲线上的某一点A附近另取一点B，构成一段位移，当点B不断逼近点A，位移无限趋近于零时，该位移方向为点A处的切线方向，即速度方向。在理论上，这种分析运用了“极限”思想，故C错误； D．是开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律，并非第谷，故D错误。 故选B。 6．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（　　） A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】A 【详解】A．由于地球公转轨道近似椭圆，地球在近日点（约在北半球的冬至附近）运动速度较大，在远日点（约在北半球的夏至附近）运动速度较小，故A正确； B．根据牛顿第三定律，太阳与地球之间的万有引力大小相等、方向相反，故B错误； C．开普勒第三定律中，由中心天体（太阳）的质量决定，行星质量对的影响可忽略，故C错误； D．开普勒第二定律表明“相等时间内扫过的面积相等”，而不是“转过相同角度扫过的面积相等”，故D错误。 故选A。 7．关于行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．伽利略发现了行星运动定律 B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于在远日点运行的速率 D．行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 【答案】C 【详解】A．行星运动定律由开普勒发现，而非伽利略，故A错误； B．根据开普勒第一定律，太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，而非中心，故B错误； C．根据开普勒第二定律（面积定律），行星在近日点速率最大，远日点速率最小，故C正确； D．由开普勒第三定律 可知半长轴a越大，周期T越大，故D错误。 故选C。 8．如图所示，升交点为卫星由南往北飞行时轨道与赤道平面的交点。若卫星经过升交点时，在其正下方地面作一标记，足够长时间后赤道上共有4个标记。则该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，该卫星的周期等于地球自转周期的四分之一，即6h，则该卫星与地球同步卫星的周期之比为1:4，根据开普勒第三定律可知该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为 故选C。 9．哈雷彗星的运动轨道是以太阳为焦点的椭圆，BD是长轴，AC是短轴，O是椭圆中心。假设地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，若BD的长度为地球公转半径的N倍，则哈雷彗星从B运动到D的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律 ， 解得 哈雷彗星从B运动到D的时间为 解得 故选B。 10．如图所示，卫星A和卫星B均绕地心O在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星A的周期是1.5h，卫星B的轨道半径是卫星A轨道半径的4倍。某时刻卫星A与地心O连线和卫星B与地心O连线之间的夹角∠AOB=120°，从该时刻到两卫星第二次相距最近所用的时间约为（　　） A．1.9h B．2.9h C．3.9h D．4.9h 【答案】B 【详解】由开普勒第三定律得 解得 由几何关系得 解得 故选B。 11．（多选）如图所示，太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．金星和木星在近日点的运行速率可能相同 C．海王星比火星的公转周期大 D．火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第一定律（轨道定律）可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。故A正确； B．开普勒第二定律（面积定律）是“同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等”，所以同一行星在近日点速度更大、远日点速度更小。但金星和木星是不同行星，从图中可直观看出金星轨道半长轴远小于木星。根据天体运动规律，轨道半长轴越小，公转线速度越大，因此，金星和木星在近日点的速率不可能相同，故B错误； C．根据开普勒第三定律（周期定律）可知，因为海王星比火星的轨道半长轴大，所以海王星比火星的公转周期大，故C正确； D．开普勒第二定律（面积定律）的适用前提是“同一行星”，即同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。火星和地球是不同行星，不满足“同一行星”的前提，因此它们与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示，、两颗卫星环绕地球运动，其中绕地球做圆周运动，周期为，卫星经过圆轨道上点时的速度为，绕地球做椭圆运动，周期为，卫星经过远地点点时的速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．B的半长轴比A运动的半径大，根据开普勒第三定律可知 故A错误，B正确； CD．根据开普勒第二定律可知，故C正确，D错误； 故选BC。 13．（多选）2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。“高分六号”的运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（　　） A．面积S1>S2 B．卫星在轨道A点的速度大于B点的速度 C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 【答案】BC 【详解】A．据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，故满足，故A错误； B．从A点到B点，引力做负功，动能减小，故卫星在轨道A点的速度大于在轨道B点的速度，故B正确； CD．根据开普勒第三定律可知 整理得 其中C为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。 故选BC。 14．（多选）一颗编号为“2024YR4”的小行星绕太阳运行的椭圆轨道与地球轨道相交，在未来有可能与地球相撞。一旦撞击地球，威力大约相当于几百颗原子弹爆炸，会给地球造成毁灭性的灾难。地球围绕太阳可近似认为是做匀速圆周运动，已知地球围绕太阳运行的轨道半径与运行周期。关于小行星“2024YR4”，下列说法正确的是（　　） A．太阳位于小行星椭圆轨道的中心 B．太阳位于小行星椭圆轨道的一个焦点上 C．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴 D．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半短轴 【答案】BC 【详解】AB．根据开普勒第一定律可知太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，故A错误，B正确； CD．因为地球围绕太阳运行的轨道半径和周期已知，根据开普勒第三定律，再知道小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴，故C正确，D错误。 故选BC。 15．（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示（是地球到太阳的平均距离）。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．地外行星中火星相邻两次冲日的时间间隔最短 B．地外行星中海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 C．木星相邻两次冲日的位置相同 D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年 【答案】BD 【详解】AB．设相邻两次冲日的时间间隔为t，根据 解得 则行星做圆周运动的周期T越大，则相邻两次冲日的时间间隔最短；而根据开普勒第三定律 海王星的轨道半径最大，则周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，A错误；B正确； CD．根据开普勒第三定律可知 解得木星的周期 结合上述分析可知，木星两次冲日的时间间隔为 由于不是木星周期的整数倍，故相邻两次冲日的位置不同，C错误，D正确。 故选BD。 16．（多选）2024年2月3日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫星在赤道的上方，距离地面的高度，地球静止卫星距地面高度。已知地球半径，地球静止卫星的周期T=24h，勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。下列说法正确的是（    ） A．勘测卫星的周期约为3h B．勘测卫星的周期约为1.5h C．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约勘测一次 D．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约勘测一次 【答案】AD 【详解】AB．设勘测卫星的周期为T1，由开普勒第三定律 解得 故A正确，B错误； CD．假设该卫星勘测赤道上的一片森林，至少经过时间t，则 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 17．万有引力常量G的单位用国际单位制中的基本单位表示为 ；若已知太阳质量为M，地球公转轨道半径为r，公转周期为T，则开普勒第三定律中的比值k可用G、M表示为 。 【答案】 【详解】[1]由万有引力的表达式 得 故引力常量G的单位用国际单位制中的基本单位表示为； [2] 地球绕太阳公转，由太阳的引力提供向心力 结合开普勒第三定律 可得 18．物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 （1）氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。 （2）将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v₀抛出，如图（b）所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。 （3）开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图（c）所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v₁，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v₂，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据库仑定律和牛顿第二定律      解得电子运动的轨道半径 （2）小球在最高点的速度为v₀cosα，根据牛顿第二定律           解得曲率半径 （3） 卫星在椭圆轨道上运行，由椭圆的对称性，近地点P和远地点Q的等效圆周运动的半径相等，设为l，根据万有引力定律和牛顿第二定律，卫星在近地点时   卫星在远地点时   解得   【链接高考】 1．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 2．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得 故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $