3.2 交变电流的描述（高效培优讲义）物理人教版选择性必修第二册

3.2 交变电流的描述 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 交变电流的周期和频率 1 题型2 交变电流的峰值和有效值 5 题型3 正弦式交变电流的公式和图像 10 【能力培优练】 18 【链接高考】 30 【重难题型讲解】 题型1 交变电流的周期和频率 1、周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。 2、频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。 3、周期和频率的关系：T＝或f＝，如图为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz。 4、角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf；交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn。 5、相位：如果线圈既不是从中心面开始转动，也不是从垂直于中心面的位置开始转动，那么交变电流的表达式为i=Imsin（ωt+φ），式子中ωt+φ叫作相位。 ★特别提醒 （1）发电机的线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。交变电流的周期与发电机线圈的转动周期相等。 （2）从发电机线圈转动的角度来说，周期就是发电机线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率在数值上等于发电机线圈在磁场中单位时间内转动的圈数。周期与频率的关系满足T＝。 （3）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动一周，电动势、电流都按正弦规律变化。 （4）我国电网中交变电流的周期是0.02s，所以实验中所用打点计时器每隔0.02s打一个点。 【探究归纳】交变电流的周期是完成一次周期性变化的时间，频率是单位时间内完成周期性变化的次数，二者互为倒数且由发电机线圈的转动频率决定。 【典例1-1】手机充电器是先将市电（50 Hz）通过变压器降压后，利用全波整流电路把正弦交变电流变成如图所示的脉动直流电，则该脉动直流电的（　　） A．瞬时值表达式为i＝8sin A（T为正弦交流电的周期） B．频率为50 Hz C．有效值为4 A D．平均值可能为8 A 【答案】C 【详解】A．在t<的时间内，瞬时值表达式为i＝8sin A 而对整个脉动直流电，瞬时值表达式不能表示为i＝8sin A 故A错误； B．图像可知该直流电周期是交变电流周期的一半，故该脉动直流电的频率为100 Hz，故B错误； C．该脉动电流的有效值为 故C正确； D．该脉动直流电的平均值等于图像与横轴所围面积除以时间，显然平均值一定小于8 A，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）某交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，图像的弯曲部分均为正弦函数的四分之一周期。若将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200 V的氖管上，氖管未被击穿。下列说法正确的是（　　） A．该交变电流的周期为2s B．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为 C．氖管1秒钟内发光次数为100次 D．氖管1秒钟内的发光时间为0.625s 【答案】BCD 【详解】A．由图像可知，该交变电流的周期为0.02s，故A错误； B．根据电流的热效应计算电压的有效值，则有 解得 交流电压表读数为交变电流电压的有效值，所以电压表读数为，故B正确； CD．只有当交流电压大于或等于启辉电压200V时，氖管才能发光，由图像可知，一个周期发光两次，则1秒内发光100次，在前周期内，交变电流电压的表达式为 将电压200V代入上式可解得发光时刻为 前半个周期内发光时间 后半个周期内发光时间 一个周期内发光时间 1s内发光时间 故CD正确。 故选BCD。 跟踪训练1图a为一个小型发电机，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴按图示方向匀速转动。从图示位置开始计时，线圈中产生交流电的电动势e随时间t变化的规律如图b所示。下列说法正确的是（　　） A．图a所示位置线圈处于中性面 B．线圈转动的角速度为100πrad/s C．电动势的有效值为10V D．1s内电流方向改变5次 【答案】A 【详解】A．图a所示位置线圈磁通量最大，处于中性面位置，故A正确； B．由图b可知，周期为 则线圈转动的角速度为，故B错误； C．由图b可知，电动势的峰值为 则有效值为，故C错误； D．周期为 则频率为 所以，1s内电流方向改变10次，故D错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（　　） A．正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于周期 B．50Hz的交变电流，其周期为0.05s C．频率为50Hz的交变电流，1s内方向变化100次 D．频率为50Hz的交变电流，1s内方向变化50次 【答案】AC 【详解】A．正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于一个周期，故A正确； B．50Hz的交变电流，根据周期与频率的关系 可知其周期为0.02s，故B错误； CD．频率为50Hz的交变电流，在一个周期内交流电方向改变2次，则1s内改变的次数 n=2f=100次 故C正确，D错误。 故选AC。 题型2 交变电流的峰值和有效值 1、峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 ★特别提醒 1、交变电流电动势的峰值与线圈的形状无关，计算公式为Em=NBSω。 2、峰值常见的应用与电容器的击穿电压有关。 2、有效值：有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应；让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值。 （1）在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 （2）当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值。 ★特别提醒 对有效值的理解： 在一个周期内通过同一个电阻，跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值。 （1）正弦式交变电流的有效值Ⅰ、U与峰值Im、Um的关系为：I＝，U＝。 （2）非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算。 （3）有效值的应用：计算与电流热效应有关的量、交流电表的测量值、电气设备标注的额定电压和额定电流以及通常提到的交流的数值都指有效值。 3、有效值的计算 （1）公式法：利用E＝、U＝、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 （2）利用有效值的定义计算(非正弦式电流)：计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。 （3）利用能量关系：当有电能和其他形式的能量转化时，可利用能量的转化和守恒定律来求有效值。 4、几种典型电流的有效值 正弦式交变电流 正弦半波电流 矩形脉冲电流 非对称性交变电流 I= I= I=Im I= 5、对交变电流“四值”的理解和应用 物理量 表达式 适用情况及说明 瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值(峰值) Em＝nBSωIm＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 对正弦式交变电流有：E＝ ，U＝，I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 平均值 ＝BL＝n，＝ 计算通过电路截面的电荷量 【探究归纳】交变电流峰值是最大瞬时值，有效值是等效恒定电流值，正弦式交变电流有效值为峰值除以√2，计算功、热、功率均用有效值。 【典例2-1】通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形的），则该交变电流的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该交变电流的有效值为，根据有效值定义可得 解得 故选C。 【典例2-2】（多选）一交变电流的电压瞬时值的表达式是，其电压的有效值及频率分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】交流电压的有效值 频率是 故选AD。 【典例2-3】如图所示，线圈的面积是0.05m2，共有100匝；线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，若从线圈处于中性面开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的峰值； (2)线圈每转过一周，外力所做的功。 【详解】（1）线圈中感应电动势的峰值为 （2）线圈每转过一周，外力所做的功为，， 代入数据解得 跟踪训练1如图甲所示电路，已知电阻R1=R2=R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB>0）。由此可知（　　） A．R1、R2始终有电流通过 B．R2时而有电流通过时而没有，R1始终有电流通过 C．加在R1上的电压的有效值为10V D．加在R2上的电压的有效值为5V 【答案】D 【详解】A．由题意可知当UAB>0时，电流从二极管正极流入，二极管导通，被短路，此时没有电流通过，故A错误； B．当UAB<0时，电流从二极管负极流入，二极管截止（断路），此时有电流通过，而串联在电路中始终有电流通过，综合可知时而有电流通过时而没有，始终有电流通过，故B错误； C．由于阻值相等，一个周期内，前半个周期（UAB>0）二极管导通，被短路且电压为0，后半个周期（UAB<0）二极管截止（断路），此时两端电压为最大值为 根据有效值定义有 联立解得R1上的电压有效值为 故C错误； D．一个周期内，前半个周期（UAB>0）二极管导通，被短路，此时两端电压最大值为，后半个周期（UAB<0）二极管截止（断路），此时两端电压为 根据有效值定义有 联立解得加在R2上的电压的有效值为 故D正确。 故选 D。 跟踪训练2（多选）如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻，则下列说法正确的是（   ） A．图示位置产生的感应电动势最大 B．时，电流表的示数为0 C．电阻R两端电压为7.5V D．矩形线圈的转速为 【答案】CD 【详解】A．图示位置，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为0，则产生的感应电动势为0，故A错误； B．电流表的示数为电流有效值，所以时，电流表的示数不为0，故B错误； C．由图乙可知，电动势有效值为 则电阻R两端电压为 故C正确； D．由图乙可知，周期为 则矩形线圈的转速为 故D正确。 故选CD。 跟踪训练3如图所示，矩形线圈匝数匝，，，匀强磁场的磁感应强度，绕垂直磁场方向的轴从图示位置开始匀速转动，角速度，试求： (1)线圈产生的感应电动势最大值为多大？线圈转到什么位置时取得此值？ (2)写出感应电动势随时间变化的表达式。 【详解】（1）当线圈位于图示位置时（或线圈平面与磁场方向平行时）感应电动势最大，则有（V） （2）从图示位置开始，电动势按余弦规律变化，即（V） 题型3 正弦式交变电流的公式和图像 1、正弦式交变电流的公式和图像：可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线；若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t。 2、交变电流的u-t图像和i-t图像 （1）用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图（e）、（f）所示。 （2）可以直接或间接从图像上读取的物理量有：任意时刻的电压或电流、交变电压或电流的最大值、交变电压或电流的周期、可以求出交变电流或电压的角频率（线圈转动的角速度）、交变电压或电流的表达式、交变电压或电流的有效值等。 ★特别提醒 解决交变电流图象问题的三点注意 （1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 （2）注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积。 （3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。 3、产生交变电流的B-t或φ-t图像 （1）将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。穿过线圈的的磁通量也会按照正（余）弦的规律变化，如下图： （2）交变电流除了可以通过线圈在磁场中做匀速转动切割产生之外，也可以通过穿过线圈的磁感应强度B按正弦函数规律变化（或穿过线圈的磁通量按正弦函数变化）产生。 （3）用图像描述交变电流的变化规律（从中性面开始计时） 4、正弦式交变电流的函数表达式及推导 （1）正弦式电流的函数表达式为i=Imsinωt，u=Umsinωt；式中Im、Um分别表示电流和电压的峰值。i和u表示电流和电压的瞬时值。ω表示线圈转动的角速度；此表达式代表的是线圈从中线面开始转动的情况；式子中Um=NBSω。 （2）表达式的推导：若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度o匀速转动，如图所示，则经时间t： （1）线圈转过的角度为θ=ωt。 （2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ=ωt。 （3）ab 边转动的线速度大小v=ω （4）ab边产生的感应电动势eab=Blabvsinθ=•sinωt。 （5）整个线圈产生的感应电动势e=2eab=BSωsinωt，若线圈为n 匝，则e=nBSωsinωt。 ★特别提醒 （1）交变电压的表达式u=Umsinωt，根据欧姆定律即可得出电路中电流的i=。 （2）正弦式交变电流瞬时值的表达式 【探究归纳】正弦式交变电流的电动势、电压、电流有对应的瞬时值三角函数公式，其图像为正弦曲线，可直观反映各物理量随时间的周期性变化规律。 【典例3-1】如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（　　） A．交流电b电压的最大值为V B．在图中时刻穿过线圈的磁通量为0 C．线圈前后两次转速之比为 D．交流电a电压的瞬时值表达式为 【答案】A 【详解】B．由图可知，t=0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量都是最大，故B错误； C．由图像可知交流电a与交流电b的周期之比为2∶3，转速与周期成反比，故线圈先后两次转速之比为3∶2，故C错误； D．由图像可知，交流电a的最大值为10V，角速度为 所以交流电a的瞬时值表达式为 故D错误； A．交流电电压的最大值为 线圈先后两次转速之比为3∶2，则交流电a与交流电b电压的最大值之比为3∶2，故交流电b电压的最大值为 故A正确。 故选A。 【典例3-2】（多选）一交流电流的图象如图所示，由图可知（　　） A．用电流表测该电流，其示数为10A B．该交流电流的频率为0.01Hz C．该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为2000 D．该交流电流即时值表达式为（A） 【答案】AD 【详解】A．用电流表测该电流，测得有效值为 故A正确； B．该交流电流的频率为 故B错误； C．该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为 故C错误； D．该交流电流即时值表达式为 故D正确。 故选AD。 【典例3-3】如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=50、电阻r=5Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=45Ω，与电阻R串联的交流电流表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，交流发电机产生的电动势的瞬时值e随时间t按图乙所示余弦规律变化。求： （1）电路中交流电流表的示数I； （2）通过线圈的磁通量的最大值； （3）线圈由图甲所示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】（1）3A；（2）；（3）4.05J 【详解】（1）由图可知感应电动势最大值为，则有效值为 电路中交流电流表的示数 （2）由图可知 根据 解得 （3）线圈由图甲所示位置转过90°的过程中，用时 电阻R上产生的焦耳热 跟踪训练1在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则下列判断正确的有（　　） A．t=0.005s时线圈平面与磁场方向垂直 B．线圈产生的交变电动势的频率为100Hz C．线圈产生的交变电动势的有效值为311V D．线圈产生的交变电动势的瞬时值为 【答案】D 【详解】A．由图可知时电动势最大，磁通量最小，则线圈平面与磁场方向平行，A错误； B．由图可知周期为 则线圈产生的交变电动势的频率为，B错误； C．由图可知交变电流的电动势峰值为，则有效值为，C错误； D．根据图像可知周期为，则角速度为 电动势最大值为，所以线圈产生的交变电动势的瞬时值为，D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻r=1Ω，电阻R=3Ω，则下列说法正确的是（   ） A．图示位置产生的感应电动势最大 B．时，电流表的示数为0 C．该交变电流电动势的有效值为10V D．矩形线圈的转速为 【答案】CD 【详解】A．图示位置，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为0，则产生的感应电动势为0，故A错误； B．电流表的示数为电流有效值，所以时，电流表的示数不为0，故B错误； C．由图乙可知，电动势有效值为 故C正确； D．由图乙可知，周期为 则矩形线圈的转速为 故D正确。 故选CD。 跟踪训练3一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。 已知发电机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示， 则 （1） 交流电的周期是多少？ （2） 电压的瞬时表达式？ （3） 电压表的示数是多少？    【答案】（1）；（2）；（3）209V 【详解】（1）由图甲可知交流电的周期为 所以角速度为 （2）电动势的瞬时表达式为 由串联电路特点得电压的表达式为 （3）电压表的示数为电压的有效值 【能力培优练】 1．等效替代思想的核心在于“效果相同，形式简化”，以下不属于等效替代思想的是（　　） A．合力与分力 B．交流电的有效值 C．重心 D．点电荷 【答案】D 【详解】A．合力与分力是用一个力单独作用的效果与多个力共同作用的效果相同，可知合力与分力利用了等效替代思想，故A错误； B．交流电的有效值是用直流电的热效应等效交流电的效果，属于等效替代思想，故B错误； C．重心是用一点等效物体整体的重力作用，属于等效替代思想，故C错误； D．点电荷是将带电体简化为无体积的点，忽略次要因素，属于理想化模型思想，即点电荷不属于等效替代思想，故D正确。 故选D。 2．一台手摇发电机的线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生正弦交流电，其电流随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．线圈每秒钟转50圈 B．时，穿过线圈的磁通量最大 C．时，线圈平面与磁感线垂直 D．时，穿过线圈的磁通量变化率为零 【答案】B 【详解】A．由图可知，该交流电的周期 故线圈每秒转动的转速为 A错误； B．由图可知时，电流瞬时值为零，线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，B正确； CD．由图可知，t＝0.10s时，电流瞬时值最大，线圈与磁感线平行，穿过线圈的磁通量变化率最大，CD错误。 故选B。 3．如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为，每秒钟电流方向变化50次 B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为 C．线圈转到图示位置时，边受到的安培力方向向下 D．仅线圈转速加倍，电动势为 【答案】B 【详解】A．根据电动势表达式 可知角速度为 故该交流电的频率为 周期为 交流电在一个周期内电流方向变化两次，故每秒钟电流方向变化100次，故A错误； B．线圈转到图示位置时，此时磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，即为，故B正确； C．线圈转到图示位置时，由右手定则可知，电流由；由左手定则可知，边受到的安培力方向向上，故C错误； D．根据， 可知仅线圈转速加倍，则角速度变为原来的两倍，即；最大值变为原来的两倍，即，故电动势表达式为，故D错误。 故选B。 4．如图所示，匝数相同的线圈均以相同角速度绕图中的轴线在匀强磁场中匀速转动，磁感应强度均为B，图中线圈的形状和边长如图A、B、C、D所示，则能产生交变电流且电动势峰值最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A图中能产生交变电流，最大值为 B图中旋转回路磁通量不变，没有感应电流； C图中能产生交变电流，最大值为 D图中能产生交变电流，最大值为 故选D。 5．无线充电是一种新型的充电方式。如图为无线充电的工作原理示意图，已知发射线圈连接的交流电，考虑到实际情况，则无线充电在工作状态时，下列说法正确的是（　　） A．发射线圈中交流电的频率是100Hz B．发射线圈中交流电的电压有效值是 C．发射线圈与接收线圈中交变电流的周期不同 D．发射线圈与接收线圈中的磁通量不同 【答案】D 【详解】A．发射线圈中交流电的周期为 则发射线圈中交流电的频率为，故A错误； B．发射线圈中交流电的电压有效值为，故B错误； C．发射线圈与接收线圈中交变电流的周期相同，故C错误； D．考虑到实际情况，由于存在漏磁现象，所以发射线圈与接收线圈中的磁通量不同，故D正确。 故选D。 6．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比，，，为相同的灯泡，、、和分别为定值电阻、理想线圈和电容器，其中，电压表为理想电表。当原线圈两端接如图乙所示的正弦交流电时，、、均发光。下列说法中正确的是（　　） A．三个灯泡亮度相同 B．电容器所带电荷量的最大值为 C．若交流电的频率突然增大，则变暗、变亮 D．电压表的读数为12V 【答案】C 【详解】A．原线圈中通有正弦交流电，则副线圈中也为正弦交流电，由于与电阻相串联，与电感线圈相串联，与电容相串联，灯泡、与的亮度取决于电阻、电感和电容的阻碍作用，本题未给相关条件无法判断，故A错误； BD．由题意可知，原线圈两端电压的最大值为，由于原、副线圈的匝数比 所以副线圈两端的电压最大值为，有效值为，因为是交流电，电容器与灯泡串联，电容器两端电压的最大值肯定小于，所以电容器所带电荷量的最大值小于 而电压表的读数也小于，故BD错误； C．电感线圈感抗随交流电频率的增大而增大，电容器的容抗随交流电频率的增大而减小，交流电频率增大后，线圈感抗变大则变暗，电容器容抗变小则变亮，故C正确。 故选C。 7．某品牌的手机充电器铭牌如表所示，用该充电器在正常工作状态下给容量为、额定电压为4V的手机电池充电，下列说法正确的是（　　） 输入：100~240V   50/60Hz 输出：5V   4A A．该充电器的额定输出功率为12.5W B．该充电器输入交流电压的最大值为240V C．手机电池充满电储存的电能为60.48kJ D．手机电池充满电需要约1.68小时 【答案】C 【详解】A．该充电器的额定输出功率为，故A错误； B．240V为交流电电压的有效值，而非电压的最大值，故B错误； C．手机电池的容量为 所以手机电池充满电储存的电能为，故C正确； D．手机电池的充满电所需的时间为，故D错误。 故选C。 8．风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度绕垂直于磁场的水平转轴逆时针匀速转动产生交流电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为。则（　　） A．当线圈转到图示位置时电流方向将发生改变 B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零 C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大 D．穿过线圈的最大磁通量为 【答案】C 【详解】A．电流方向发生改变在中性面位置，图中位置不是中性面，故A错误； B．当线圈转到竖直位置时，线圈处于中性面，线圈不切割磁感线，故瞬时电动势为0，瞬时电流为0，但电流表测的是有效值不可能为0，故B错误； C．图示位置线圈产生的电动势最大，根据法拉第电磁感应定律可知，此时磁通量的变化率最大，故C正确； D．根据 可知 故D错误。 故选C。 9．在如图所示的电路中，A、B是两个完全相同的灯泡，C是电容足够大的电容器，D是理想二极管，L是一个自感系数较大的线圈，且L的直流电阻与灯泡的电阻相同。电路接通稳定后，断开开关S，下列说法正确的是（　　） A．A灯会闪亮一下，然后逐渐熄灭 B．在灯熄灭前的任意时刻，A、B两灯的电压相同 C．在灯熄灭前的任意时刻，通过B灯的电流是A灯的2倍 D．在灯熄灭前，L中不会产生自感电动势 【答案】A 【详解】A．开关闭合且电路稳定时，二极管是导通的，灯泡A被短路，电容器上极板带负电，下极板带正电，当开关断开，电容器放电，电流由下极板经电路流向负极板，因为电感线圈对电流的阻碍作用，会有电流通过A灯，A灯会闪亮一下，然后逐渐熄灭，故A正确； BC．灯熄灭前，A灯电流减小，电感线圈的电流先增大后减小，二者电流不相等且二者电流之和等于B灯电流，A、B两灯的电压不相同，通过B灯的电流不是A灯的2倍，故BC错误； D．电容器放电过程中，二极管是导通的，通过L中的电流发生变化，L会产生自感电动势，故D错误。 故选A。 10．（多选）一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向、并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．每当感应电动势e变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都为最大 B．时刻穿过线圈的磁通量变化率为零 C．该图是从线圈平面与磁场方向平行时刻开始计时的 D．时刻穿过线圈的磁通量最大 【答案】ABC 【详解】A．每当e转换方向时，线圈与磁场垂直，线圈通过中性面时，磁通量最大，A正确； B．t1时刻感应电动势为零，线圈通过中性面，磁通量最大，线圈平面和磁场方向垂直，磁通量的变化率为零，B正确； C．由图可知，开始时刻，电动势最大，故应是从线圈平面与磁场方向平时的时刻开始计时，C正确； D．t4时刻感应电动势最大，线圈通过与中性面垂直位置，磁通量最小，D错误。 故选ABC。 11．（多选）如图甲所示，电阻R＝1Ω的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，在定值电阻R1上产生的u-t图像如图乙所示，定值电阻，其他导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．当线圈平面与磁场方向垂直时，通过线圈的磁通量最大 B．线圈的角速度 C．线圈中产生电动势的有效值为10V D．回路中电流的有效值为1A 【答案】AD 【详解】A．当线圈平面与磁场方向垂直时，根据 可知通过线圈的磁通量最大，故A正确； B．结合图像可知周期为 可知线圈的角速度，故B错误； C．根据定值电阻R1的图像，可知电压最大值为，可知定值电阻R1电压的有效值为，考虑线圈内阻分压，线圈中产生电动势的有效值为11V，故C错误； D．回路中电流的有效值为，故D正确。 故选AD。 12．（多选）阻值为R的电阻通以正弦交流电，阻值为2R的电阻通以方波交流电，两种交流电电流的最大值相等，如图所示，则是（　　） A．正弦交流电与方波交流电电流有效值之比为1∶ B．正弦交流电与方波交流电电流有效值之比为1∶2 C．R与2R的热功率之比1∶2 D．R与2R的热功率之比1∶4 【答案】AD 【详解】AB．正弦交流电的峰值为，设其有效值为，则有 设方波交流电的有效值为，根据电流的热效应有 解得 所以正弦交流电与方波交流电电流有效值之比为，故A正确，B错误； CD．设的热功率为，的热功率为，根据热功率的表达式 可得R与2R的热功率之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 13．（多选）图甲是探究电感器对交变电流的作用电路图，图乙是探究自感现象电路图，不计线圈电阻，下列有关说法正确的是（　　） A．闭合图甲中的电键S，增大交变电流的频率，灯泡将变亮 B．闭合图甲中的电键S，抽离铁芯，灯泡将变亮 C．闭合图乙中电键S，灯泡立即变亮，然后逐渐变暗 D．断开图乙中电键S，灯泡立即熄灭 【答案】BC 【详解】A．线圈的感抗与交流电的频率成正比， 当图甲中交流电频率增大时，线圈的感抗增大，电路中电流减小，灯泡将变暗，故A错误； B．抽离铁芯，线圈的自感系数减小，感抗减小，电路中电流增大，灯泡将变亮，故B正确； C．闭合图乙中电键S，灯泡立即变亮，但由于线圈的自感作用，通过线圈的电流逐渐增大，最终达到稳定后，因为不计线圈电阻，灯泡被短路，即逐渐熄灭，故闭合图乙中电键S，灯泡立即变亮，然后逐渐变暗，故C正确； D．断开图乙中电键S，线圈、灯泡组成闭合回路，由于线圈的自感作用，线圈中的电流逐渐减小，所以灯泡不会立即熄灭，而是逐渐熄灭，故D错误。 故选BC。 14．（多选）如图甲为风力发电的简易模型，发电机接在理想变压器原线圈上，导线上接入阻值的电阻，原、副线圈匝数之比，副线圈上的滑动变阻器的最大阻值为。在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比。某一风速时，发电机两端电压随时间变化的关系图像如图乙所示。其余电阻不计，电路中电表均为理想交流电表，下列说法正确的是（　　） A．风速减半时，发电机两端电压的瞬时值表达式为 B．将滑动触头从最下端滑到接近最上端的过程中，电压表V读数不变 C．移动滑动触头，当时，电流表A示数为10A D．滑动变阻器的阻值为时，其消耗的功率最大 【答案】ACD 【详解】A．风速减半时，永磁体转动的转速与角速度均减半，根据正弦交流电峰值表达式 可知风速减半时发电机两端电压变为原来的一半，即 风速减半时角速度减半，则 可得风速减半时，发电机两端电压的瞬时值表达式为 故A正确； B．将变压器与负载整体作为一个等效电阻，其阻值为 设发电机两端电压有效值为U，则原线圈的电流 将滑动触头从最下端滑到接近最上端的过程中R接入电路的阻值变小，等效电阻变小，变大，则定值电阻r的分压变大，故电压表V读数变小，故B错误； C．移动滑动触头，当时，原线圈的电流 根据 可得 故C正确； D．变压器原线圈端等效电阻的最大值为 将r看成电源的内阻，当等效电阻等于等效电源内阻时，等效电源的输出功率最大，电阻R消耗的功率最大，所以滑动变阻器的阻值为时，，等于等效电源的内阻，R消耗的功率最大，故D正确。 故选ACD。 15．如图所示，ab＝50cm．ad＝20cm，匝数为100匝的矩形线圈。线圈电阻r＝1．外电路电阻R＝9，磁感应强度B＝0.2T。线圈绕垂直于磁感线的轴以角速度50rad/s匀速转动。 （1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式； （2）1min内R上消耗的电能； （3）线圈由如图位置转过30°的过程中，通过R的电量为多少。 【详解】（1）线框从磁通量最小位置开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为 （V） （2）电动势有效值为 1min内R上消耗的电能为 （3）线圈由如图位置转过30°的过程中 通过R的电量为 16．如图所示，在磁感应强度的水平匀强磁场中，有一面积为，匝数匝，电阻的正方形线圈绕垂直于磁感线的轴从中性面开始匀速转动，转速，另有一电阻，通过电刷与两滑环接触，两端接有一理想电压表，求： (1)求出电动势的最大值，并写出电动势瞬时值表达式； (2)求图中电压表的示数。 【详解】（1）角速度为rad/s 电动势的最大值为V 电动势的瞬时值表达式为（V） （2）电动势有效值V 电压表示数为V 17．如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。（取π=3.14）求： (1)流过电阻电流的瞬时值表达式（从图示位置开始计时）； (2)电压表的示数及线圈在1min内产生的热量； (3)从图示位置开始转动90°的过程中，流过电阻R的电量。 【详解】（1）由图线可知， 则 所以线圈转动产生的感应电动势的最大值 从图示位置开始计时有 则 （2）电动势的有效值 电压表的示数 线圈在1min内产生的热量 （3）从图示位置开始转动90°的过程中，流过电阻R的电量 又，，，解得 代入数据解得 【链接高考】 1．（2025·北京·高考真题）如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为和是三个相同的小灯泡。开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是（　　） A．闭合瞬间，与同时亮起 B．闭合后，亮起后亮度不变 C．稳定后，与亮度一样 D．稳定后，电容器的电荷量是 【答案】C 【详解】A．闭合开关瞬间，电容器C相当于通路，线圈L相当于断路，所以瞬间亮起，逐渐变亮，A错误； B．闭合开关后，电容器充电，充电完成后相当于断路，所以亮一下后熄灭，B错误； C．稳定后，电容器相当于断路，线圈相当于短路，所以、串联，所以一样亮，C正确； D．稳定后，电容器与并联，两端电压等于两端电压，由于线圈电阻和电源内阻忽略不计，且、串联，两端电压为，根据，可得电容器的电荷量等于，D错误。 故选C。 2．（2025·北京·高考真题）如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为 B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 C．线圈转到图示位置时，边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，该交流电的频率为 故A错误； B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误； C．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由，由左手定则可知，边受到的安培力方向向上，故C正确； D．根据题意，由公式可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为，故D错误。 故选C。 3．（2025·山东·高考真题）如图为一种交流发电装置的示意图，长度为、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域I和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域I边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知导体棒通过磁场区域过程需要的时间，即周期为 导体棒通过区域I时，产生的电动势大小为，经过的时间为 导体棒通过区域Ⅱ时，产生的电动势大小为，经过的时间为 根据有效值的定义有 带入数据可得 故选D。 4．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。时，abef与水平面平行，则（    ） A．时，电流方向为abcdefa B．时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．到过程中，感应电动势平均值为0 【答案】AB 【详解】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为和，时刻边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为，电动势为，AB正确； C．时，线框旋转180°，此时依旧是边切割磁场产生电动势，感应电动势不为零，C错误； D．到时，线框的磁通量变化量为零，线框的磁通量变化量为 由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为，D错误。 故选AB。 5．（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； (2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 【详解】（1）根据题意可知，转动时的线速度为 则ab产生的感应电动势 （2）根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，、均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为 感应电流为 转子转动的周期为 则abcd转一圈产生的热量 （3）结合图可知，转子转动电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为 又有 则电流改变方向的时间为 则电流的周期为 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 交变电流的描述 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 交变电流的周期和频率 1 题型2 交变电流的峰值和有效值 3 题型3 正弦式交变电流的公式和图像 7 【能力培优练】 11 【链接高考】 18 【重难题型讲解】 题型1 交变电流的周期和频率 1、周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。 2、频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。 3、周期和频率的关系：T＝或f＝，如图为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz。 4、角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf；交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn。 5、相位：如果线圈既不是从中心面开始转动，也不是从垂直于中心面的位置开始转动，那么交变电流的表达式为i=Imsin（ωt+φ），式子中ωt+φ叫作相位。 ★特别提醒 （1）发电机的线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。交变电流的周期与发电机线圈的转动周期相等。 （2）从发电机线圈转动的角度来说，周期就是发电机线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率在数值上等于发电机线圈在磁场中单位时间内转动的圈数。周期与频率的关系满足T＝。 （3）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动一周，电动势、电流都按正弦规律变化。 （4）我国电网中交变电流的周期是0.02s，所以实验中所用打点计时器每隔0.02s打一个点。 【探究归纳】交变电流的周期是完成一次周期性变化的时间，频率是单位时间内完成周期性变化的次数，二者互为倒数且由发电机线圈的转动频率决定。 【典例1-1】手机充电器是先将市电（50 Hz）通过变压器降压后，利用全波整流电路把正弦交变电流变成如图所示的脉动直流电，则该脉动直流电的（　　） A．瞬时值表达式为i＝8sin A（T为正弦交流电的周期） B．频率为50 Hz C．有效值为4 A D．平均值可能为8 A 【典例1-2】（多选）某交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，图像的弯曲部分均为正弦函数的四分之一周期。若将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200 V的氖管上，氖管未被击穿。下列说法正确的是（　　） A．该交变电流的周期为2s B．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为 C．氖管1秒钟内发光次数为100次 D．氖管1秒钟内的发光时间为0.625s 跟踪训练1图a为一个小型发电机，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴按图示方向匀速转动。从图示位置开始计时，线圈中产生交流电的电动势e随时间t变化的规律如图b所示。下列说法正确的是（　　） A．图a所示位置线圈处于中性面 B．线圈转动的角速度为100πrad/s C．电动势的有效值为10V D．1s内电流方向改变5次 跟踪训练2（多选）关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（　　） A．正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于周期 B．50Hz的交变电流，其周期为0.05s C．频率为50Hz的交变电流，1s内方向变化100次 D．频率为50Hz的交变电流，1s内方向变化50次 题型2 交变电流的峰值和有效值 1、峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 ★特别提醒 1、交变电流电动势的峰值与线圈的形状无关，计算公式为Em=NBSω。 2、峰值常见的应用与电容器的击穿电压有关。 2、有效值：有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应；让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值。 （1）在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 （2）当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值。 ★特别提醒 对有效值的理解： 在一个周期内通过同一个电阻，跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值。 （1）正弦式交变电流的有效值Ⅰ、U与峰值Im、Um的关系为：I＝，U＝。 （2）非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算。 （3）有效值的应用：计算与电流热效应有关的量、交流电表的测量值、电气设备标注的额定电压和额定电流以及通常提到的交流的数值都指有效值。 3、有效值的计算 （1）公式法：利用E＝、U＝、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 （2）利用有效值的定义计算(非正弦式电流)：计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。 （3）利用能量关系：当有电能和其他形式的能量转化时，可利用能量的转化和守恒定律来求有效值。 4、几种典型电流的有效值 正弦式交变电流 正弦半波电流 矩形脉冲电流 非对称性交变电流 I= I= I=Im I= 5、对交变电流“四值”的理解和应用 物理量 表达式 适用情况及说明 瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值(峰值) Em＝nBSωIm＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 对正弦式交变电流有：E＝ ，U＝，I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 平均值 ＝BL＝n，＝ 计算通过电路截面的电荷量 【探究归纳】交变电流峰值是最大瞬时值，有效值是等效恒定电流值，正弦式交变电流有效值为峰值除以√2，计算功、热、功率均用有效值。 【典例2-1】通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形的），则该交变电流的有效值为（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）一交变电流的电压瞬时值的表达式是，其电压的有效值及频率分别是（　　） A． B． C． D． 【典例2-3】如图所示，线圈的面积是0.05m2，共有100匝；线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，若从线圈处于中性面开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的峰值； (2)线圈每转过一周，外力所做的功。 跟踪训练1如图甲所示电路，已知电阻R1=R2=R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB>0）。由此可知（　　） A．R1、R2始终有电流通过 B．R2时而有电流通过时而没有，R1始终有电流通过 C．加在R1上的电压的有效值为10V D．加在R2上的电压的有效值为5V 跟踪训练2（多选）如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻，则下列说法正确的是（   ） A．图示位置产生的感应电动势最大 B．时，电流表的示数为0 C．电阻R两端电压为7.5V D．矩形线圈的转速为 跟踪训练3如图所示，矩形线圈匝数匝，，，匀强磁场的磁感应强度，绕垂直磁场方向的轴从图示位置开始匀速转动，角速度，试求： (1)线圈产生的感应电动势最大值为多大？线圈转到什么位置时取得此值？ (2)写出感应电动势随时间变化的表达式。 题型3 正弦式交变电流的公式和图像 1、正弦式交变电流的公式和图像：可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线；若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t。 2、交变电流的u-t图像和i-t图像 （1）用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图（e）、（f）所示。 （2）可以直接或间接从图像上读取的物理量有：任意时刻的电压或电流、交变电压或电流的最大值、交变电压或电流的周期、可以求出交变电流或电压的角频率（线圈转动的角速度）、交变电压或电流的表达式、交变电压或电流的有效值等。 ★特别提醒 解决交变电流图象问题的三点注意 （1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 （2）注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积。 （3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。 3、产生交变电流的B-t或φ-t图像 （1）将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。穿过线圈的的磁通量也会按照正（余）弦的规律变化，如下图： （2）交变电流除了可以通过线圈在磁场中做匀速转动切割产生之外，也可以通过穿过线圈的磁感应强度B按正弦函数规律变化（或穿过线圈的磁通量按正弦函数变化）产生。 （3）用图像描述交变电流的变化规律（从中性面开始计时） 4、正弦式交变电流的函数表达式及推导 （1）正弦式电流的函数表达式为i=Imsinωt，u=Umsinωt；式中Im、Um分别表示电流和电压的峰值。i和u表示电流和电压的瞬时值。ω表示线圈转动的角速度；此表达式代表的是线圈从中线面开始转动的情况；式子中Um=NBSω。 （2）表达式的推导：若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度o匀速转动，如图所示，则经时间t： （1）线圈转过的角度为θ=ωt。 （2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ=ωt。 （3）ab 边转动的线速度大小v=ω （4）ab边产生的感应电动势eab=Blabvsinθ=•sinωt。 （5）整个线圈产生的感应电动势e=2eab=BSωsinωt，若线圈为n 匝，则e=nBSωsinωt。 ★特别提醒 （1）交变电压的表达式u=Umsinωt，根据欧姆定律即可得出电路中电流的i=。 （2）正弦式交变电流瞬时值的表达式 【探究归纳】正弦式交变电流的电动势、电压、电流有对应的瞬时值三角函数公式，其图像为正弦曲线，可直观反映各物理量随时间的周期性变化规律。 【典例3-1】如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（　　） A．交流电b电压的最大值为V B．在图中时刻穿过线圈的磁通量为0 C．线圈前后两次转速之比为 D．交流电a电压的瞬时值表达式为 【典例3-2】（多选）一交流电流的图象如图所示，由图可知（　　） A．用电流表测该电流，其示数为10A B．该交流电流的频率为0.01Hz C．该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为2000 D．该交流电流即时值表达式为（A） 【典例3-3】如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=50、电阻r=5Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=45Ω，与电阻R串联的交流电流表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，交流发电机产生的电动势的瞬时值e随时间t按图乙所示余弦规律变化。求： （1）电路中交流电流表的示数I； （2）通过线圈的磁通量的最大值； （3）线圈由图甲所示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 跟踪训练1在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则下列判断正确的有（　　） A．t=0.005s时线圈平面与磁场方向垂直 B．线圈产生的交变电动势的频率为100Hz C．线圈产生的交变电动势的有效值为311V D．线圈产生的交变电动势的瞬时值为 跟踪训练2（多选）如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻r=1Ω，电阻R=3Ω，则下列说法正确的是（   ） A．图示位置产生的感应电动势最大 B．时，电流表的示数为0 C．该交变电流电动势的有效值为10V D．矩形线圈的转速为 跟踪训练3一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。 已知发电机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示， 则 （1） 交流电的周期是多少？ （2） 电压的瞬时表达式？ （3） 电压表的示数是多少？    【能力培优练】 1．等效替代思想的核心在于“效果相同，形式简化”，以下不属于等效替代思想的是（　　） A．合力与分力 B．交流电的有效值 C．重心 D．点电荷 2．一台手摇发电机的线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生正弦交流电，其电流随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．线圈每秒钟转50圈 B．时，穿过线圈的磁通量最大 C．时，线圈平面与磁感线垂直 D．时，穿过线圈的磁通量变化率为零 3．如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为，每秒钟电流方向变化50次 B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为 C．线圈转到图示位置时，边受到的安培力方向向下 D．仅线圈转速加倍，电动势为 4．如图所示，匝数相同的线圈均以相同角速度绕图中的轴线在匀强磁场中匀速转动，磁感应强度均为B，图中线圈的形状和边长如图A、B、C、D所示，则能产生交变电流且电动势峰值最大的是（　　） A． B． C． D． 5．无线充电是一种新型的充电方式。如图为无线充电的工作原理示意图，已知发射线圈连接的交流电，考虑到实际情况，则无线充电在工作状态时，下列说法正确的是（　　） A．发射线圈中交流电的频率是100Hz B．发射线圈中交流电的电压有效值是 C．发射线圈与接收线圈中交变电流的周期不同 D．发射线圈与接收线圈中的磁通量不同 6．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比，，，为相同的灯泡，、、和分别为定值电阻、理想线圈和电容器，其中，电压表为理想电表。当原线圈两端接如图乙所示的正弦交流电时，、、均发光。下列说法中正确的是（　　） A．三个灯泡亮度相同 B．电容器所带电荷量的最大值为 C．若交流电的频率突然增大，则变暗、变亮 D．电压表的读数为12V 7．某品牌的手机充电器铭牌如表所示，用该充电器在正常工作状态下给容量为、额定电压为4V的手机电池充电，下列说法正确的是（　　） 输入：100~240V   50/60Hz 输出：5V   4A A．该充电器的额定输出功率为12.5W B．该充电器输入交流电压的最大值为240V C．手机电池充满电储存的电能为60.48kJ D．手机电池充满电需要约1.68小时 8．风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度绕垂直于磁场的水平转轴逆时针匀速转动产生交流电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为。则（　　） A．当线圈转到图示位置时电流方向将发生改变 B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零 C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大 D．穿过线圈的最大磁通量为 9．在如图所示的电路中，A、B是两个完全相同的灯泡，C是电容足够大的电容器，D是理想二极管，L是一个自感系数较大的线圈，且L的直流电阻与灯泡的电阻相同。电路接通稳定后，断开开关S，下列说法正确的是（　　） A．A灯会闪亮一下，然后逐渐熄灭 B．在灯熄灭前的任意时刻，A、B两灯的电压相同 C．在灯熄灭前的任意时刻，通过B灯的电流是A灯的2倍 D．在灯熄灭前，L中不会产生自感电动势 10．（多选）一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向、并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．每当感应电动势e变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都为最大 B．时刻穿过线圈的磁通量变化率为零 C．该图是从线圈平面与磁场方向平行时刻开始计时的 D．时刻穿过线圈的磁通量最大 11．（多选）如图甲所示，电阻R＝1Ω的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，在定值电阻R1上产生的u-t图像如图乙所示，定值电阻，其他导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．当线圈平面与磁场方向垂直时，通过线圈的磁通量最大 B．线圈的角速度 C．线圈中产生电动势的有效值为10V D．回路中电流的有效值为1A 12．（多选）阻值为R的电阻通以正弦交流电，阻值为2R的电阻通以方波交流电，两种交流电电流的最大值相等，如图所示，则是（　　） A．正弦交流电与方波交流电电流有效值之比为1∶ B．正弦交流电与方波交流电电流有效值之比为1∶2 C．R与2R的热功率之比1∶2 D．R与2R的热功率之比1∶4 13．（多选）图甲是探究电感器对交变电流的作用电路图，图乙是探究自感现象电路图，不计线圈电阻，下列有关说法正确的是（　　） A．闭合图甲中的电键S，增大交变电流的频率，灯泡将变亮 B．闭合图甲中的电键S，抽离铁芯，灯泡将变亮 C．闭合图乙中电键S，灯泡立即变亮，然后逐渐变暗 D．断开图乙中电键S，灯泡立即熄灭 14．（多选）如图甲为风力发电的简易模型，发电机接在理想变压器原线圈上，导线上接入阻值的电阻，原、副线圈匝数之比，副线圈上的滑动变阻器的最大阻值为。在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比。某一风速时，发电机两端电压随时间变化的关系图像如图乙所示。其余电阻不计，电路中电表均为理想交流电表，下列说法正确的是（　　） A．风速减半时，发电机两端电压的瞬时值表达式为 B．将滑动触头从最下端滑到接近最上端的过程中，电压表V读数不变 C．移动滑动触头，当时，电流表A示数为10A D．滑动变阻器的阻值为时，其消耗的功率最大 15．如图所示，ab＝50cm．ad＝20cm，匝数为100匝的矩形线圈。线圈电阻r＝1．外电路电阻R＝9，磁感应强度B＝0.2T。线圈绕垂直于磁感线的轴以角速度50rad/s匀速转动。 （1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式； （2）1min内R上消耗的电能； （3）线圈由如图位置转过30°的过程中，通过R的电量为多少。 16．如图所示，在磁感应强度的水平匀强磁场中，有一面积为，匝数匝，电阻的正方形线圈绕垂直于磁感线的轴从中性面开始匀速转动，转速，另有一电阻，通过电刷与两滑环接触，两端接有一理想电压表，求： (1)求出电动势的最大值，并写出电动势瞬时值表达式； (2)求图中电压表的示数。 17．如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。（取π=3.14）求： (1)流过电阻电流的瞬时值表达式（从图示位置开始计时）； (2)电压表的示数及线圈在1min内产生的热量； (3)从图示位置开始转动90°的过程中，流过电阻R的电量。 【链接高考】 1．（2025·北京·高考真题）如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为和是三个相同的小灯泡。开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是（　　） A．闭合瞬间，与同时亮起 B．闭合后，亮起后亮度不变 C．稳定后，与亮度一样 D．稳定后，电容器的电荷量是 2．（2025·北京·高考真题）如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为 B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 C．线圈转到图示位置时，边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 3．（2025·山东·高考真题）如图为一种交流发电装置的示意图，长度为、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域I和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域I边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。时，abef与水平面平行，则（    ） A．时，电流方向为abcdefa B．时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．到过程中，感应电动势平均值为0 5．（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； (2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 / 学科网（北京）股份有限公司 $