数学全真模拟卷（6）-2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 3. 命题“四边形是矩形”是命题“四边形对角线相等”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 4. 下列函数中，定义域为的函数是（   ） A． B． C． D． 5. 已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 6. 下列各函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 7. 如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集？（    ） A． B． C． D． 8. 已知，则=（    ） A．10 B．32 C．128 D．4096 9. 若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10. 下列各式不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 11. 已知向量，向量，且，则（   ） A． B． C． D．1 12. 如果，那么的值等于（     ） A． B． C． D． 13. 要得到函数的图象，只须将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 14. 已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 16. 等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 17. 等比数列中，是方程的两个根，则（     ） A． B． C． D． 18. 某公司有初级工180人，中级工320人，高级工80人，现在采用分层抽样法抽取部分代表参加座谈会，其中高级工抽取4人，则中级工应该抽取的人数为（   ） A．9 B．16 C．29 D．80 19. 某课外活动小组调查了户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 户数 2 3 5 8 2 则这户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A． B． C． D． 20. 口袋里装有只红球和只白球，若从中任意地摸取只球，则“摸到的恰好是只红球”的概率为（    ） A． B． C． D． 21. 的展开式中，含的项的系数为（   ） A．35 B． C．945 D． 22. 由这五个数字组成的没有重复数字的五位数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 23. 学校为了更好的宣传垃圾分类，组织了一场微型垃圾箱设计比赛．某班级的设计如图所示，该垃圾箱是底面边长为的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，正四棱柱与正四棱锥的高都为，则该垃圾箱的体积为（    ） A． B． C． D． 24. 在正方体中，下列直线中与平面垂直的是（　　） A． B． C． D． 25. 如图所示，在三棱锥中，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 26. 经过点，且斜率为的直线的一般式方程是（    ） A． B． C． D． 27. 两平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C．5 D． 28. 已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 29. 抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 30. 双曲线的焦点为，点在双曲线上，，则（　　） A． B． C． D． 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知函数的图像过点.求： (1)函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性. 32.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，面ABCD，若，，．    (1)求四棱锥的体积和的面积； (2)求直线PC与平面ABCD所成角的大小． 33.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于两点． (1)求椭圆的方程； (2)当直线l的倾斜角为时，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】，解得或，所以； ，解得或，则， 则， 故选：. 2. 已知为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的运算法则即可得解. 【详解】为虚数单位，则， 故选：. 3. 命题“四边形是矩形”是命题“四边形对角线相等”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及矩形的概念，求解即可. 【详解】若四边形是矩形，则四边形对角线相等，因此充分性成立； 当四边形对角线相等，则四边形可能是等腰梯形，因此必要性不成立. 则命题“四边形是矩形”是命题“四边形对角线相等”的充分而不必要条件. 故选：A. 4. 下列函数中，定义域为的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、求指数（型)函数的定义域 【分析】由基本初等函数的概念即可得解. 【详解】A，的定义域为R，不符合题意； B，的定义域为，不符合题意； C，的定义域为，符合题意； D，的定义域为R，不符合题意. 故选：C. 5. 已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式，当时，代入相应解析式求解即可. 【详解】因为函数， 当时，，所以， 故选：C. 6. 下列各函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、解析法表示函数、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义可判断结果. 【详解】由，可得其定义域为，且，所以不是奇函数，故A错误； 由，可得其定义域为，且， 所以不是奇函数，故B错误； 由，可得其定义域为，且，所以是奇函数，故C正确； 由，可得其定义域为，且，所以不是奇函数，故D错误. 故选：C 7. 如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】其他不等式、解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元一次不等式 【分析】把选项中的不等式解出来对照数轴上区间即可知道答案. 【详解】由题目条件可知，数轴上表示的区间为 选项，，得，解得， 即解集为，故选项错误， 选项，，得，解得或， 即解集为，故选项错误， 选项，，得或，解得或， 即解集为，故选项错误， 选项，，得，解得或， 即解集为，故选项错误. 故选：. 8. 已知，则=（    ） A．10 B．32 C．128 D．4096 【答案】C 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据指数幂的运算法则可求解. 【详解】由题可知， . 故选：C 9. 若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数幂的运算、对数的运算 【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算法则计算出的值，即可比较大小. 【详解】， ∴． 故选：A． 10. 下列各式不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的法则、向量加法的运算律、向量减法的法则、向量减法的运算律 【分析】根据向量加法以及减法的法则和运算律逐项计算即可. 【详解】，故A选项能化简； ，故B选项能化简； ，故C选项能化简； ，而， 即，故D选项不能化简. 故选：D. 11. 已知向量，向量，且，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】已知向量共线（平行）求参数、利用坐标求向量的模 【分析】根据向量平行的性质及模长公式求解即可. 【详解】向量，向量，且， 则，解得. 则. 故选：B. 12. 如果，那么的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、诱导公式五、六 【分析】根据两角和与差的余弦公式和诱导公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 故选：B. 13. 要得到函数的图象，只须将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据函数平移规律“左加右减”，对进行变换即可得解. 【详解】由题可知，， 根据平移规律“左加右减”，故将向右平移个单位可得到函数的图象. 故选：B 14. 已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求sinx的函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的单调性得到在上的值域，即可求解. 【详解】因为正弦函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 又，，， 所以当时，的最小值为，最大值为， 即，故， 得到， 故函数的值域为. 故选：B. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正弦定理边角互化的应用 【分析】利用正弦定理边化角，即可求解. 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化，得到， 即， 又，则，则， 显然， 所以，，得到. 故选：B. 16. 等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求等差数列前n项和、利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列的性质和求和公式即可解得. 【详解】由题，， 则，故， 则， 故选：B 17. 等比数列中，是方程的两个根，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等比数列下标和性质及应用、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】根据韦达定理以及等比数列的性质求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 即， 根据等比数列的性质得到，所以， 因为，所以， 故选：B. 18. 某公司有初级工180人，中级工320人，高级工80人，现在采用分层抽样法抽取部分代表参加座谈会，其中高级工抽取4人，则中级工应该抽取的人数为（   ） A．9 B．16 C．29 D．80 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】初级工180人，中级工320人，高级工80人，采用分层抽样法抽取部分代表参加座谈会，其中高级工抽取4人， 设中级工抽取的人数为， 则，解得， 故选：. 19. 某课外活动小组调查了户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 户数 2 3 5 8 2 则这户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】中位数、众数的概念与计算 【分析】根据给定的数表，利用众数和中位数的意义即可求解. 【详解】在这组数据中，出现的次数最多，则众数为； 将该组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的两个数为和， 所以中位数为． 故选：A 20. 口袋里装有只红球和只白球，若从中任意地摸取只球，则“摸到的恰好是只红球”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】． 故选：A. 21. 的展开式中，含的项的系数为（   ） A．35 B． C．945 D． 【答案】D 【知识点】求指定项的系数 【分析】先求出二项式的通项，再由，求解即可. 【详解】的展开式通项为： ， 令，解得， 所以含的项的系数为. 故选：D. 22. 由这五个数字组成的没有重复数字的五位数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】代数中的组合计数问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】0不在首位，先确定首位数字，再排列组成五位数. 【详解】0不在首位，所以首位有种选法， 其余数字全排列共有种排法， 所以共有个. 故选：B. 23. 学校为了更好的宣传垃圾分类，组织了一场微型垃圾箱设计比赛．某班级的设计如图所示，该垃圾箱是底面边长为的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，正四棱柱与正四棱锥的高都为，则该垃圾箱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】柱体体积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】根据棱锥与棱柱的体积公式求值即可. 【详解】已知正四棱柱与正四棱锥的底面边长均为， 正四棱柱与正四棱锥的底面积均为为， 又正四棱柱与正四棱锥的高都为， 该垃圾箱的体积为， 故选：B. 24. 在正方体中，下列直线中与平面垂直的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断线面是否垂直 【分析】根据正方体的结构特征判断线面垂直关系即可. 【详解】如图，正方体，    是侧棱，在正方体中所有侧棱都垂直于底面，故平面； 位于平面内，不可能垂直于该平面； 是上底面的边，平行于底面，不垂直. 故选：C. 25. 如图所示，在三棱锥中，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】根据三角形中位线定理得到异面直线与所成角就是直线与所成的角，结合异面直线的概念，即可求解. 【详解】因为分别是的中点， 所以在中，在中, 即异面直线与所成角就是直线与所成的角， 又因为异面直线所成角的范围为，, 即直线与所成的角为， 所以异面直线与所成角的大小为． 故选：A． 26. 经过点，且斜率为的直线的一般式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析 【分析】利用点斜式方程求出直线的方程再化为一般式方程即可求解. 【详解】经过点，且斜率为的直线方程是， 化为一般式方程是. 故选：A. 27. 两平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【知识点】求平行线间的距离 【分析】利用平行线之间的距离公式可求 【详解】直线可化为，， 则两平行直线与之间的距离为 直线与之间的距离 ； 故选：. 28. 已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、线段中点的坐标、求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】计算出中点坐标，再由两点间的距离公式求出圆的半径，由此写出圆的标准方程即可解得. 【详解】点，的中点为，即为圆的圆心， 又，即， 则圆的标准方程为. 故选：D. 29. 抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线、抛物线方程的四种形式与位置特征 【分析】根据抛物线的方程确定焦点坐标即可 【详解】因为抛物线，焦点在轴负半轴且, 所以焦点坐标为， 故选：A. 30. 双曲线的焦点为，点在双曲线上，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】双曲线定义的理解 【分析】利用双曲线的定义求解. 【详解】双曲线中，， 由双曲线的定义可知，， 即，则或， 解得（舍），或， 故选：D. 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知函数的图像过点.求： (1)函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数. 【知识点】已知函数值求自变量或参数、待定系数法、函数奇偶性的定义与判断 【分析】（1）根据函数过点，求出函数解析式. （2）根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 所以，解得. 即. （2）函数的定义域为，关于原点对称. 且. 所以函数为奇函数. 32.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，面ABCD，若，，．    (1)求四棱锥的体积和的面积； (2)求直线PC与平面ABCD所成角的大小． 【答案】(1)体积为，面积为4 (2) 【知识点】线面垂直证明线线垂直、求线面角、锥体体积的有关计算 【分析】（1）先计算底面积，再代入体积公式求解即可，证明为直角三角形，即可求解面积. （2）先找到PC在平面ABCD内的射影，找到线面角后放到三角形中求解即可. 【详解】（1）因为, 所以. 因为面ABCD，面ABCD， 所以， 又因为底面ABCD是矩形， 所以， 因为， 面PAB， 所以面PAB， 因为面PAB， 所以, 所以为直角三角形， 所以． （2）连接AC， 因为PA⊥面ABCD， 所以∠PCA就是PC与平面ABCD是所成角的平面角． 因为， 又因为面ABCD， 所以, 所以为直角三角形， 所以在中， ， 可得， 即直线PC与平面ABCD所成角的大小为．    33.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于两点． (1)求椭圆的方程； (2)当直线l的倾斜角为时，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】椭圆中的面积问题、韦达定理在椭圆中的应用、根据离心率求椭圆的标准方程、根据a、b、c求椭圆标准方程 【分析】（1）根据长轴长与离心率求出，即可得出椭圆的标准方程. （2）根据点斜式求出直线方程，联立方程组并结合韦达定理得出的值，再根据三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）由长轴长为，离心率可得， ，， 所以， 则椭圆的标准方程为. （2）由（1）可知椭圆方程为， ，直线的斜率， 所以直线方程为， 联立得， 根据韦达定理得， 则设， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $