数学全真模拟卷（5）-2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、列举法表示集合、交集的概念及运算 【分析】根据交集和并集的定义求解. 【详解】∵， ， 则. 故选：D. 2.若复数，且是实数，则实数t等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘法运算、已知复数的类型求参数 【分析】根据复数的四则运算和复数的分类求解即可. 【详解】为实数，则，即． 故选：A. 3.“是无理数”是“是无理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明 【分析】根据充分条件以及必要条件的概念求解即可. 【详解】充分性：若“是无理数”，则“是无理数”，充分性成立； 必要性；若“是无理数”，则“是无理数”，必要性成立. 故“是无理数”是“是无理数”的充要条件. 故选：C. 4. 已知函数与对应值如下表所示，则（    ） 0 1 2 1 3 5 A． B．1 C．3 D．5 【答案】C 【知识点】图象法表示函数 【分析】由表得到与，再由内到外计算嵌套函数的值. 【详解】由表可知，，， 则， 故选：C. 5. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据题意，要使有意义，则需满足，然后解出x的范围即可. 【详解】要使有意义，则需满足， 解得：且， 的定义域为. 故选：C. 6. 已知函数在内是偶函数，当时的图像如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图象法表示函数、函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系 【分析】根据偶函数的性质结合图像判断即可得解. 【详解】函数在内是偶函数， 所以，故错误； ，所以，故正确； 因为，所以，故错误； 设在上的函数解析式为，将点，代入得， ，解得，所以， 设在上的函数解析式为，将点，代入得， ，解得，所以， 所以，，则，故错误， 故选：. 7. 的展开式中第3项的二项式系数为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】由项的系数确定参数 【分析】首先由二项式的展开式的通项公式确定第3项的二项式系数，再由组合数的计算方法列方程求解即可. 【详解】的展开式中第3项为， 其中二项式系数为，即， 解得或（舍去）， 所以， 故选：C. 8. 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数幂的运算 【分析】由指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：. 9. 已知，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数的概念判断与求值、比较对数式的大小、指数幂的化简、求值 【分析】根据对数函数的单调性，对数的定义及指数幂的运算进行比较大小即可得解. 【详解】，即， ；， ， 故选：. 10.已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式一、诱导公式二、三、四、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用三角函数的定义与诱导公式即可得解. 【详解】因为角终边上点，则， 所以. 故选：B. 11函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求cosx型三角函数的单调性 【分析】根据余弦函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数的单调递减区间与函数相同. 又因为函数在内的单调递减区间为. 所以函数的单调递减区间为. 故选：B. 12. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为分、分、分、分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【知识点】平均数的概念与计算、众数的概念与计算、中位数 【分析】分别考虑众数是时和众数是时两种情况，再结合众数，平均数和中位数的概念求值即可. 【详解】当众数是时，因为众数与平均数相等， 所以，解得， 这组数据为，，，，故中位数为， 当众数是时，因为众数与平均数相等， 所以，解得与众数为矛盾，故不可能， 所以这组数据的中位数是. 故选：C. 13.已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由Sn求通项公式、利用等差数列的通项公式求数列中的项 【分析】利用已知与分别求得，进而得解. 【详解】因为数列的前项和为， 当时，， 所以， 则. 故选：B. 14. 若p，m，q，成等差数列，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】记等差数列为，则，，然后利用等差数列的通项公式求解． 【详解】记等差数列为，则，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 15. 在正方体中，E、F分别是棱AD、DC的中点，则直线EF与直线所成的角是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】根据平行直线，将异面直线平移为相交直线利用边的关系即可求解. 【详解】连接，AC，， 在正方体中， 因为E、F分别是棱AD、DC的中点， 所以， 所以为直线EF与直线所成的角， 因为，AC，为正方体的面对角线， 即， 所以为等边三角形， 所以， 所以直线EF与直线所成的角是. 故选:D. 16. 现有三种型号的产品，数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，则样本中B型号的产品数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用分层抽样的同比例性质即可得出B型号的产品数量. 【详解】已知三种型号的产品，数量之比依次为， 则B型号的产品占比， 又一个样本容量为，则B型号的产品数量为， 故选：B. 17. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 【答案】B 【知识点】等比数列的简单应用、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】利用等比数列前项和公式可求. 【详解】由题可知此符合等比数列，设顶层为， 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则， 一座层塔共挂了盏灯，则，， 则，，则， 则塔的顶层共有灯盏； 故选：B. 18 .7个人排成一排去照相，其中甲只能站排头的所有排法有（    ） A．6种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题 【分析】首先确定甲的位置不动，再将其余的人全排列求值即可. 【详解】已知7个人排成一排去照相， 甲只能站排头，所以甲的位置不动， 将其余的人全排列共有种排法. 故选：C. 19. 一个盒子里有4个白球和2个黑球，这些球的形状和大小均相同.若随机地从盒子中摸取两个球，则“一定有黑球”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】组合数的计算、计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题 【分析】一定有黑球的情况包括有一个黑球和有两个黑球，根据概率公式即可求解. 【详解】从4个白球和2个黑球中摸取两个球有种情况， 有一个黑球的可能有种，有两个黑球的可能有种， 所以一定有黑球的概率为. 故选：C. 20. 直线的倾斜角为（） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的倾斜角 【分析】首先根据直线求出斜率再求直线得倾斜角. 【详解】在直线中，，直线的斜率. 因为直线的斜率，且倾斜角满足， 故. 故选：C. 21. 点在直线上，O是坐标原点，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求点到直线的距离 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，即可代入求解. 【详解】由题意，的最小值即为点O到直线的距离， 所以. 故选：C. 22. 已知直线与直线平行，则与之间的距离为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】求平行线间的距离、求点到直线的距离 【分析】在直线上取点，求点到直线的距离即可. 【详解】在直线上取点， 则与之间的距离即为点到直线的距离， 即为. 故选：A. 23. 如图所示，在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量的线性运算的几何应用、平面向量的混合运算 【分析】根据图形和向量的混合运算计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：A. 24. 已知向量，满足，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知模求内积、内积的运算律、向量夹角的计算 【分析】由平面向量运算律根据模长可得，再由数量积定义可得夹角为. 【详解】根据题意由可得， 又，可得， 设向量的夹角为，所以， 可得，即. 故选：B 25. 圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大（    ）倍 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【知识点】柱体体积的有关计算 【分析】根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设原来的体积. 则变动后的体积. 则选：D. 26. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】C 【知识点】面面关系有关命题的判断、证明线面平行、线面关系有关命题的判断 【分析】利用举反例结合长方体的几何性质逐一辨析，根据线面平行的判定定理以及性质定理，可得答案. 【详解】由题意，作长方体，如下图所示：    对于A，当平面平面，，时，显然，，但，故A错误； 对于B，当平面平面，平面平面，时，显然，，但，故B错误； 对于C，因为，所以，，因为，所以，因为，，所以，故C正确； 对于D，当平面平面，平面平面，时，显然，，但，故D错误； 故选：C. 27. 在中，角的对边分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知三角函数值求角、余弦定理边角互化的应用 【分析】将化简得，代入余弦定理求出的值即可得解. 【详解】由得， 所以， 因为，所以． 故选：. 28. 直线过点，且与圆相交，则最长弦所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、已知两点求斜率、已知圆的弦长求方程或参数、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据最长弦即为圆的直径，所以直线过圆的圆心求解直线方程即可. 【详解】由圆，可得圆心为， 又因为最长弦即为圆的直径，所以直线过圆的圆心， 则直线的斜率为， 所以由点斜式可得，整理得. 故选：A. 29. 已知椭圆上有一点P，焦点为，则的周长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【知识点】椭圆中的焦点三角形问题 【分析】由椭圆的定义可得，再由，即可求得的周长. 【详解】由椭圆可得，即， ，， 因为点P为椭圆上的点，所以，又， 故的周长为. 故选：D. 30. 如图，抛物线的焦点在x轴上，若抛物线上一点P到焦点F的距离，则点P的横坐标为（   ）    A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【知识点】利用抛物线定义求点的坐标 【分析】利用抛物线的定义求解． 【详解】设点P的横坐标为， 由抛物线得，准线方程为， 由抛物线的定义可知，抛物线上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离是相等的， ∴，即，解得． 故选：C． 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知二次函数的图像过点，对于任意，都有．求： (1)该函数的解析式； (2)满足不等式的实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【知识点】二次函数的图象分析与判断、已知函数值求自变量或参数、解不含参数的一元二次不等式、待定系数法 【分析】（1）根据可得，二次函数的对称轴为，由过点，可得，解方程组可求解； （2）由（1）知，解一元二次不等式可得解. 【详解】（1）∵， ∴二次函数对称轴为. ∵函数的图像过点， ∴，解得. ∴； （2）由（1）知， 即， 即， 解得， ∴m的取值范围为． 32.（本小题满分10分）如图所示，在三棱柱中，底面，，，D为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 【答案】(1)证明过程见解析. (2). 【知识点】求线面角、证明线面垂直 【分析】（1）由直线与平面垂直的定义与判定方法即可得解. （2）由直线与平面所成的角的定义及解直角三角形即可得解. 【详解】（1）在三棱柱中,底面. 所以. ,,为中点. 所以. ，且两直线在平面内， 所以. （2） 连接,因为,所以是直线与平面形成的角. 在直角中. 所以. 综上所述:直线与平面所成角为 33.（本小题满分10分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为． (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围、根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程、线段中点的坐标、根据离心率求双曲线的标准方程 【分析】（1）根据离心率、虚轴长以及双曲线方程的性质，求得，即可得到双曲线方程. （2）根据直线与双曲线的关系，得到交点的中点坐标，再代入圆的方程，即可求得参数. 【详解】（1）由题意可知，双曲线离心率，即 双曲线虚轴长，得到. 而，代入，，得到，. 故双曲线方程为. （2）直线与双曲线C交于不同的两点A，B，将代入双曲线方程，得到. 此时，恒成立. 设，，得到，故中点横坐标为，代入直线方程得到纵坐标，即中点坐标为. 而线段AB的中点在圆上，代入得到， 得到. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2.若复数，且是实数，则实数t等于（    ） A． B． C． D． 3.“是无理数”是“是无理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知函数与对应值如下表所示，则（    ） 0 1 2 1 3 5 A． B．1 C．3 D．5 5. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6. 已知函数在内是偶函数，当时的图像如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 7. 的展开式中第3项的二项式系数为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8. 则（    ） A． B． C． D． 9. 已知，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 10.已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 11函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 12. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为分、分、分、分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 13.已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 14. 若p，m，q，成等差数列，则（    ） A． B． C．3 D．4 15. 在正方体中，E、F分别是棱AD、DC的中点，则直线EF与直线所成的角是（    ）． A． B． C． D． 16. 现有三种型号的产品，数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，则样本中B型号的产品数量为（    ） A． B． C． D． 17. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 18 .7个人排成一排去照相，其中甲只能站排头的所有排法有（    ） A．6种 B．种 C．种 D．种 19. 一个盒子里有4个白球和2个黑球，这些球的形状和大小均相同.若随机地从盒子中摸取两个球，则“一定有黑球”的概率为（    ） A． B． C． D． 20. 直线的倾斜角为（） A． B． C． D． 21. 点在直线上，O是坐标原点，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 22. 已知直线与直线平行，则与之间的距离为（   ） A． B．2 C． D． 23. 如图所示，在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 24. 已知向量，满足，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 25. 圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大（    ）倍 A．2 B．4 C．6 D．8 26. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 27. 在中，角的对边分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 28. 直线过点，且与圆相交，则最长弦所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 29. 已知椭圆上有一点P，焦点为，则的周长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 30. 如图，抛物线的焦点在x轴上，若抛物线上一点P到焦点F的距离，则点P的横坐标为（   ）    A．5 B．4 C．3 D．2 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知二次函数的图像过点，对于任意，都有．求： (1)该函数的解析式； (2)满足不等式的实数m的取值范围． 32.（本小题满分10分）如图所示，在三棱柱中，底面，，，D为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 33.（本小题满分10分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为． (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $