第3卷 函数 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第3卷。 2026年山东省春季高考 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数的定义域为R，若对于任意两个不相等的实数，，总有，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则（    ） A．2 B． C． D．4 3．已知函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．若函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．如图所示为一元二次函数的图象，其中为已知实数，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各组函数中表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知函数是偶函数，在区间上是增函数，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 9．如果二次函数对任意实数都有，那么（     ） A． B． C． D． 10．已知函数，则满足的实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知函数，若，则 . 12．若函数是奇函数，则 ． 13．已知偶函数满足，且，则的值为 ． 14．函数的单调增区间是 . 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是定义在上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足，求实数a的取值范围. 16．若二次函数，满足是偶函数，最小值为，且. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 17．如图，用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形，苗圃，已知，，，设，苗圃面积为. (1)求S关于函数关系式，并写出该函数定义域； (2)当x为何值时，苗围的面积最大?并求出最大面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第3卷。 2026年山东省春季高考 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数的定义域为R，若对于任意两个不相等的实数，，总有，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意判断函数的单调性，再求解. 【详解】∵ 即当时，， 故函数在定义域上为减函数， 令即有， 解得， 故选:A. 2．若，，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式，先求出，再求，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：B. 3．已知函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性，结合题意即可求解． 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为, 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得. 即实数m的取值范围是. 故选：A. 4．已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知当时，， 所以当时，，， 又因为函数是定义域为R的奇函数， 所以. 故选：C. 5．若函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】令得出的值，再代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 令，解得， 所以， 故选：A. 6．如图所示为一元二次函数的图象，其中为已知实数，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象的开口方向可判断的正负，根据图象与轴的交点可判断的正负，根据对称轴可判断的正负. 【详解】由图象可知，函数图像开口向下，所以， 因为函数图象与轴交于轴的正半轴，所以， 又因为函数的对称轴为， 由图象可知，对称轴为正数，所以，因为，所以   综上所述，. 故选：B. 7．下列各组函数中表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数的概念，由定义域和对应法则即可判断. 【详解】A.与.需满足，定义域不同，所以这两个函数不是同一函数. B. 与 .对于所有 ，，但在 时，无意义，而是在实数域内都有意义的，两者定义域不同，所以不表示同一函数. C.与 ，因为对于所有，，所以和表示同一函数. D. 与 ，的定义域是所有实数，的定义域也是所有实数，对于所有，.如果，那么.如果，那么.由于对于与相同，但对于不同，这两个函数不是同一个函数. 故选：C. 8．已知函数是偶函数，在区间上是增函数，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数单调性，奇偶性的应用即可得解. 【详解】因为. 所以. 因为函数是偶函数且在区间上是增函数，所以函数在上为减区间. 所以当时，的解集为. 当时，的解集为. 综上所述的解集为. 故选：. 9．如果二次函数对任意实数都有，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数对称性式子得到二次函数对称轴，再根据二次函数单调性，结合对称性，判断函数值大小即可. 【详解】由可得：， 即函数关于对称，且函数的图象开口向上， 即在上单调递减，在上单调递增， ，且由对称性可知：， . 故选：. 10．已知函数，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性，结合含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以等价于， 所以或， 解得：或， 即实数的取值范围是. 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知函数，若，则 . 【答案】 【分析】分别代入与并找到关系. 【详解】∵ ∴ ∴ ∵ 代入得： 故答案为:. 12．若函数是奇函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即， ，， 因为， 所以，解得， 故. 故答案为：1 13．已知偶函数满足，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据函数的周期性和奇偶性进行求值即可． 【详解】由可得函数周期为3， 则，， 是偶函数，， . 故答案为:. 14．函数的单调增区间是 . 【答案】和 【分析】画出函数的图象即可求出函数单调增区间. 【详解】函数的对称轴方程为， 且当，即时，， 所以由函数的图象可得函数的图象，如下图所示， 所以函数的单调增区间是和. 故答案为：和. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是定义在上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数是奇函数，转化成函数值的比较，再根据减函数得到的不等式求出答案. 【详解】∵函数为奇函数， ， 又为上的减函数， ，解得， 的取值范围是. 16．若二次函数，满足是偶函数，最小值为，且. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可得函数对称轴为，继而求得函数的顶点坐标，可设函数解析式为顶点式，利用待定系数法，即可求解； （2）根据题意，可设，结合二次函数在区间恒成立问题，可得时，，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为是偶函数，所以函数对称轴为， 又因为最小值为，所以顶点为， 可设， 所以，解得， 所以. （2）由（1）知， 令， 则对任意恒成立， 所以时，， 又， 所以函数的图像开口向上，对称轴为，在区间上单调递增， 所以当时，， 解得， 所以实数的取值范围是. 17．如图，用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形，苗圃，已知，，，设，苗圃面积为. (1)求S关于函数关系式，并写出该函数定义域； (2)当x为何值时，苗围的面积最大?并求出最大面积. 【答案】(1)，定义域为. (2)时，面积取得最大值为 【分析】（1）在三角形中由余弦定理求出，再由周长得到，计算三角形和矩形面积之和即可，再由边长大于零列式求函数定义域. （2）配方法求二次函数最值及对应值即可. 【详解】（1） 连接EC，由于用长为18m的篱笆成五边形，已知，， 则由余弦定理得：， 所以，由于，则， 所以五边形ABCDE面积等于和矩形ABCE之和： ， ， 所以五边形ABCDE面积：， 由可得，则其定义域为. 所以. （2）， 当时，面积取得最大值为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $