浙江宁波镇海中学2026届高三上学期期末考试数学试卷

镇海中学2025学年第一学期期末考试参考答案 高三年级数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B C C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 题号 9 10 11 答案 BCD AC BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13.(0,1 14.21 四、解答题：本题共5小题，共77分，第15题13分，16、17题每题15分.18、19题每题 17分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(Do-n-5-1-(+D 160血4-品gmc- 5 7.)PX=k)=Ck=23,45EX)=3.27个或8个 18.0=2,=2a0r0贴60是=4 19.(1)y=exr.(2)第二象限镇海中学2025学年第一学期期末考试 高三数学试题卷 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={x2=,B={0,},则AUB=( A.{ B.0 C.{-0,1} D.{-1,0} 2.已知i为虚数单位， A反 B.② C.I 2 2 3.已知向量ā=(0,1,6=，1，c=-l,2,c=xa+yb,则三=（ ) A.-3 B月 c月 4.抛物线y2=4x的焦点F到直线x-y+2=0的距离为() A B.√2 c.32 D.2√2 2 2 5.在△ABC中，“cos2A=cos2B”是“△ABC为等腰三角形”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.己知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，高为6，则该正四棱锥的内切球半径为（) 4.0 B.20-) c.20+) D.210 2 3 3 7.现有7幅书法作品，每一幅上分别写着“祝、你、数、学、一、百、五”的字样，7幅作 品全部奖励给成锁优异的小许、小妍、小皓3位同学，每人至少得到一份，则不同的奖励方 案有()种 A.1470 B.1512 C.1806 D.2982 8.己知集合A={[x+[2x+[3x)]+[4xx∈R}与集合B={L,2,3,4,,2026},用4表示集合A 的元紫个数，[x)表示不超过x的最大整数，则|A∩B=（) A.1215 B.1216 C.1217 D.1218 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 3 9.已知ax2+ 的展开式中常数项为3，aeR,则下列说法正确的有() A.a=-】 B. (ar+ 的展开式中x3的系数为3 c（er+ 的展开式中各二项式系数之和等于各项的系数之和 D.a+ 的展开式中系数最大的项为第2项或第3项 10.已知三棱柱ABC-AB,C1,D为CC中点，下列选项正确的是（) A.过点D有且只有一条直线与直线AC,B,C,都垂直 B.过点D有且只有一个平面与直线AC,B,C都垂直 C过点D有且只有一个平面与直线AC,B,C都平行 D,过点D有且只有一个平面与直线AC,B,C都相交 1.已知i为虚数单位，复数，=+0+方0+分，则下列说法正确的是〈） A.的三角形式为2=2(-cos3红+isin3河 B,若w=2+日eR,则实数a的值为3 C.2,…22o2s中有44个正整数 D.22025-2026kk2026-22027l 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.双曲线C: 足_上=1的渐近线的斜率为 94 13.已知函数=nar)-x-c-上+3，当x>0时，了50恒成立，则a的取值范围为 x a 14.将一个棱长为1的正四面体S-ABE和各条棱长都为1的正四棱锥S-BCDE按如图所示 的方式拼接在一起，则此几何体的各个面所在的平面将空间分成 个部分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知数列{an}中，3(2n-0a1-(2n+00=0,4= 1 (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和Sn 16己知在△A8c中，am分-孕+tam+孕=-6， 241 2 (I)求sinA的值： (2②)若AB边上的高等于 AB,求cosC, 2 17.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一 块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适 当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口 落下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内如图所示的高尔顿板有5层小木块， 将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木块后都等可能地向左或 向右落下，最后掉入编号为1、2、…、5的球糟内。 ()如图，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，设小球落入球槽的号码为X ①②③④⑤ 求X的分布列与数学期望， (2)现小禹同学对高尔顿板进行改进，小球在下落的过程中与小木块碰撞一次时，有的概 率向左， 召的概率向右滚下，小球共经过4次碰撞后，最后掉入编号为1、2、…、5的球 槽内.将80个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问2号球槽中落入多少个小球的概 率最大？ 18抛物线C:y2-2px(0>0上一点A到x轴的距离为2p,焦点为F1AF上p+号 ()求抛物线C的方程与A点横坐标； (2)若A在x轴上方，抛物线C的准线与x轴交于Q,过Q作一条斜率为负的直线交抛物线于 M,N两点，点M在点N左侧. (①试判断在x轴上是否存在一定点T,使得直线TM,TN的斜率之和为0，若存在，请求出T 点坐标，若不存在，请说明理由； 间若∠MPN的余弦值为名记△MPV的面积为△MFN的面积为S,求是的值 19.已知函数f(x)=e,圆：x2+(y-1)2=r2(r>0),设r与f(x)的图像交于A,B两点. (I)求(x)在(L,©)处的切线方程： (2)试判断线段AB的中点在第几象限，并证明： (3)证明：随着r的变化，直线AB的斜率始终小于1. 4